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《找质数》教案
【教学目标】
知识与技能
通过用小正方形拼长方形的活动中，引导学生感受因数个数是自然数分类的标准，理解和掌握质数与合数的概念，并能运用概念，判断一个数是质数或合数。21世纪教育网版权所有
过程与方法
通过操作活动和合作学习，培养学生合情推理以及抽象概括的能力。
情感态度与价值观
通过了解质数研究的历史和学生感受多个角度认识数，感受数学文化的魅力。
【教学重点】
用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数与合数的过程，理解质数和合数的意义。
【教学难点】
能正确判断质数和合数
【教学方法】
合作、探究、交流
【课前准备】
课件、学案
【课时安排】
1课时
【教学过程】
（一）观图激趣、设疑导入
出示课件的第一张幻灯片。
师：上节课大家用12个小正方形拼成一个长方形，找到了3种拼法。用2个小正方形拼成一个长方形，有几种拼法？用3个呢？4个呢？5个呢？……21教育网
师：用几个正方形可以拼出几种长方形有什么规律吗？下面今天我们就来学习找质数，去发现其中的规律。
板书：找质数
（二）探究新知
1、出示课件的第三张幻灯片。
师：用2至12个小正方形分别可以拼成几种长方形？完成下表。
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件出示答案。
师：为什么有的只可以拼出一种长方形呢？有的可以拼出2种、3种长方形呢？
生：奇数个小正方形只能拼出的一种长方形？
生：不对，9个小正方形就能拼出的两种长方形。
生：偶数个小正方形都能拼出的两种以上的长方形？
生：不对，2个小正方形只能拼出的一种长方形。
师：拼出长方形的种类数和数的什么特点有关 ( http: / / www.21cnjy.com )呢？仔细观察下表，小正方形的个数是什么样的数只能拼出的一种长方形？小正方形的个数是什么样的数能拼出的两种以上的长方形？
学生以小组为单位探究交流。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件出示答案。
生：与数的因数的个数有关：小正方形的个数有 ( http: / / www.21cnjy.com )两个因数的，只能拼出一种长方形，如2个、3个、5个、7个、11个；小正方形的个数的因数不止两个的，能拼出两种或两种以上的长方形，如4个、6个、8个、9个、10个、12个。21·cn·jy·com
师：回想前面的表格，只有两个因数的数的因数有什么特点？
生：只有两个因数的数的两个因数，分别是1和它相身。
课件出示质数与合数的概念。
师：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫 ( http: / / www.21cnjy.com )作质数。如2、3、5、7、11。 一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。如4、6、8、9、10、12。www.21-cn-jy.com
师：1只有一个因数它是质数还是合数？
生：1既不是质数，也不是合数。
2、巩固练习
师：想一想，下面的数哪些是质数？哪些是合数？
学生以小组为单位探究交流，在学案上独立完成。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师课件出示答案。
生：质数有15、37、41。合数有15、28、39、42.
师：怎样快速的判断一个是质数还是合数？
学生以小组为单位探究交流。。
学生以小组为单位汇报探究交流结果。
老师对学生汇报给予适当的评价。
老师要不断的提示学生，帮助学生把话说完整通顺。
生：因为任何大于1的数都有1和它本身两个因数，所以直接找第三个因数，从2开始，能找到第三个因数的数就是合数，不能找到第三个因数的就是质数。21cnjy.com
师：同学们今天学习效果相当不错，下面我们做一些练习吧！
（三）、课堂练习
老师课件出示习题。
师：课上大家的学习状态相当不错，检验大家的学习成果的时候到了，拿出学案完成课堂练习。
师：1题，同学们以小组为单位讨论，完成填空。
小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。
师：同学们独立完成2题，以小组为单位交流，完成填空。
小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。
师：同学们独立完成3题，以小组为单位交流，看看大家做对不对。
小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。
（四）课堂总结
通过这节课的学习，你的收获是什么？
【板书设计】
找质数
质数： 两个因数
1和它本身
合数： 不止两个因数
1既不是质数，也不是合数。
判断质数的方法：从2开始，直接找第三个因数，找不到就是质数。
【教学反思】
在《找质数》的教学中，我跳 ( http: / / www.21cnjy.com )出了教材的束缚，体现以让学生经历数学知识的形成与应用过程。”的新课程教学理念，因此，在教学中，我注重面向全体学生，使学生在愉悦的气氛中学习，唤起学生强烈的求知欲望。如：让学生利用学具去摆拼，用“2、3、4……12个小正方形分别可以拼成几种长方形的方法去体验质数与合数的不同之处，以操作代替教师讲解，激发了学生的学习兴趣和求知欲，使全体同学都参与到“活动”中来，课堂气氛愉快热烈，学生学得轻松、学得牢固，从而大大提高了课堂教学效率。另外，课堂教学中我还认识到：学生是“主角”，教师只是“配角”。教学中应把大量时间和空间留给学生，使每个学生都有学习、讨论、观察，思考的机会。因此，在教学中，我除了给学生动手拼摆的机会，还让学生把几个数（如2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12等）进行分类。尽管学生可能分类标准不一样，但他们都能把只有两个因数的数分在一类，把含有2个以上的因数的数放在一起。这样教师就可以顺势引导学生说出什么叫质数，什么叫合数。再让学生用自己的语言归纳出合数与质数。在这个过程中，引导学生参与知识的形成过程，有利于培养和提高学生获取知识的能力。
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找质数
一、选择题
1、在2至12中质数有（ ）个。
A、4 B、6 C、5 D、3
2. 16个小正方形可以拼出（ ）种长方形。
A、2 B、3 C、4 D、5
3.1是（ ）。
A、质数 B、合数 C、既不是质数也不是合数 D、无法确定
4、10以内最大的质数和最小的质数的积是（ ）。
A、13 B、14 C、15 D、16
5、自然数中最小的的合数是（ ）。
A、1 B、6 C、4 D、3
二、判断题
1、一个自然数最少有两个因数。 （ ）
2、一个数的因数比它的倍数小。 （ ）
3、所有的质数都是奇数。 （ ）
4、11的倍数都是合数。 （ ）
5、合数最少有3个因数。 ( )
6．45是质数。 （ ）
三、填空题
1、1至20中质数有 ( ( http: / / www.21cnjy.com ) )，合数有 ( )，偶数有（ ），奇数（ ）。21教育网
２、两个质数的和是15，这两个质数分别是（ ）和（ ）。两个质数的积是15，这两个质数分别是（ ）和（ ）。21cnjy.com
3、任意两个不同的质数相乘的积有（ ）个因数，这个积是（ ）。
4、20的因数有（ ），其中（ ）是质数，（ ）是合数。
5、最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最小的自然数是（ ），最小的偶数是（ ），最小的奇数是（ ）。21·cn·jy·com
四、解答题
1、按要求写数。
（1）既是奇数又是合数的数。（写出5个。）
（2）一个三位数，个位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上是最小的合数与最小质数的商，写出这个三位数。www.21-cn-jy.com
2、找出下列各数中质数。
23、26、62、87、91、19、61、75、77
3、写出70的所有因数，并找出其中的质数。
4、合数可以写成几个质数相乘的形式，如：60＝2×3×2×5，把21、35、24、56、72也写成质数相乘的形式。2·1·c·n·j·y
参考答案
一、选择题
1、C。
解析：在2至12中质数有2、3、5、7、11。
2、B．
解析：16个小正方形可以拼出1×16、2×8、4×4三种长方形。。
3、C．
解析：1既不是质数也不合数。
4、B．
解析：10以内最大的质数是7，最小的质数是2，它们的积是14。
5、C．
解析：自然数中最小的合数是4。
二、判断题
1、错。
解析：1只有一个因数。
2、错。
解析：一个数的最大因数与最小因数都是它本身。
3、错。
解析：2是质数，但它是偶数。
4、错。
解析：11的最小倍数就是11，11是质数。
5、对。
解析：合数最少有3个因数。
6、错。
解析：45有6个因数：1、3、5、9、15、45。
三、填空题
1、2、3、5、7、11、13、17、 ( http: / / www.21cnjy.com )19 4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20 2、4、6、8、10、12、14、16、18、20 1、3、5、7、9、11、13、15、17、19
解析：注意概念的区别认真填写。
2、13 2 3 5 。
3. 4 合数
解析：两个质数都是这个积的因数再加上1和它本身，就是4个因数。
4、1、2、4、5、10、20 2、5 4、10、20。
解析：要找全因数，分清质数和合数。
5、2 4 0 0 1
解析：注意概念的区别认真填写。
四、解答题
1、（1）既是奇数又是合数的数：9、15、21、25、27
解析：答案不唯一，只要是合数即可。
（2）这个数是422
解析：最小的质数是2，百位上最小的合数是4，4除以2等于2，所以这个三位数是422。
2、答：质数有23、19、61。
解析：26和62的可找到第三个因数2，87的可找到第三个因数3，91的可找到第三个因数7，75的可找到第三个因数5。21世纪教育网版权所有
3、70的因数：1、2、5、7、10、14、35、70.质数有2、5、7。
解析：用乘法或除法算式找出所有的因数，再找出质数。
4、21＝3×7 35＝5×7 24＝2×2×2×3 56＝2×2×2×7
72＝2×2×2×3×3
解析：从最小的质数开始找因数，直到把这个合数写成质数相乘为止。
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找质数
北师大版五年级上册第三单元第五节
倍数与因数
激趣导入
用12个小正方形拼成一个长方形，有3种拼法。
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1×12＝12
2×6＝12
3×4＝12
用2个小正方形拼成一个长方形，有几种拼法？用3个呢？4个呢？5个呢？……
新课学习
小正方形个数（ n ） 能拼成几种长方形 n的因数
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
小组讨论，用2至12个小正方形分别可以拼成几种长方形？完成下表。
1
1、2
1、3
1、2、4
1、5
1、2、3、6
1、7
1、2、4、8
1、3、9
1、2、5、10
1、11
1、2、3、4、6、12
1
1
1
1
2
2
2
2
2
3
新课学习
为什么有的只可以拼出一种长方形呢？
有的可以拼出2种、3种长方形呢？
奇数个小正方形只能拼出的一种长方形？
不对，9个小正方形就能拼出的两种长方形。
偶数个小正方形都能拼出的两种以上的长方形？
不对，2个小正方形只能拼出的一种长方形。
新课学习
拼出长方形的种类数和数的什么特点有关呢？
新课学习
小正方形个数（ n ） 能拼成几种长方形 n的因数
2 1 1、2
3 1 1、3
4 2 1、2、4
5 1 1、5
6 2 1、2、3、6
7 1 1、7
8 2 1、2、4、8
9 2 1、3、9
10 2 1、2、5、10
11 1 1、11
12 3 1、2、3、4、6、12
仔细观察下表，小正方形的个数是什么样的数只能拼出的一种长方形？小正方形的个数是什么样的数能拼出的两种以上的长方形？
新课学习
拼出长方形的种类数和数的什么特点有关？
与数的因数的 个数有关
小正方形的个数有两个因数的，只能拼出一种长方形，如2个、3个、5个、7个、11个；
小正方形的个数的因数不止两个的，能拼出两种或两种以上的长方形，如4个、6个、8个、9个、10个、12个。
回想前面的表格，只有两个因数的数的因数有什么特点？
新课学习
只有两个因数的数的两个因数，分别是1和它相身。
新课学习
质数与合数
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。如2、3、5、7、11.
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。如4、6、8、9、10、12。
1既不是质数，也不是合数。
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1只有一个因数它是质数还是合数？
新课学习
想一想，下面的数哪些是质数？哪些是合数？
15、19、28、37、 41、 39、 42。
质数有15、37、41。合数有15、28、39、42.
因为任何大于1的数都有1和它本身两个因数，所以直接找第三个因数，从2开始，能找到第三个因数的数就是合数，不能找到第三个因数的就是质数。
怎样快速的判断一个是质数还是合数？
新课学习
找一找质数。
答：质数有13、17、19、23、29。
合数有14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、29、30.
在自然数13至30中，找出所有的质数和合数。
新课学习
猜一猜
答：A是1。B是2。C也是11。D也是1。
A是所有非0自然数的因数。B是质数中唯一的偶数。C是33的因数，又是11的因数，而且还不是1。D的最小倍数是1。请问A、B、C、D分别是多少？
新课学习
你知道吗？
质数也叫素数，它有无限多个，根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积，最小的质数是2。如12＝2×3×2，30＝2×3×5。
质数被称为自然数的数根，除了在数学领域具有极其重要的地位外，在密码技术中也起着关键的作用，广泛应用于金融银行、电子商务、和网络安全中。
质数还是数学家的宠儿，提出了不少关于质数的猜想，如歌德巴赫猜想、黎曼猜想、梅森质数。关于质数还有不少这样的秘密等大家去研究。
巩固练习
一、填空。
１、质数有 ( )个因数，分别是 ( )和（ ），合数最少有（ ）个因数。
２、自然数中（ ）和（ ）既不是质数，也不是合数。
３、最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最小的自然数是（ ），最小的偶数是（ ），最小的奇数是（ ）。
1
2
它本身
4
1
0
3
2
0
1
0
1、10以内最大的质数是（ ），最大的合数是（ ）。
2、一个数的最小倍数是17，这个数是（ ），它有（ ）个因数，分别是（ ）和（ ）。
3、21是（ ）和（ ）这两个质数的积。既是质数又是偶数的数是( )。
巩固练习
二、填空。
17
9
3
7
1
17
7
2
2
巩固练习
三、解答。
答： 60的因数：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。
60的因数中的质数有2、3、5。
写出60的所有因数，并找出其中的质数。
课堂总结
1、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
2、一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
3、1既不是质数，也不是合数。
4、找质数的方法：从2开始，直接找第三个因数，找不到就是质数。
作业布置
完成数学书第40页1-4题。
板书设计
找质数
质数： 1和它本身
两个因数
合数： 不止两个因数
1既不是质数，也不是合数。
判断质数的方法：从2开始，直 接找第三个因数，找不到就是质数。
