《第二章有理数的运算单元测试·基础卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B B C A D B A B
1．B
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．正确的确定的值即可.
解：；
故选：B
2．C
本题考查了有理数的绝对值、有理数的乘方、有理数的分类等知识，解题的关键是准确化简各个有理数并判断整数的个数．利用有理数乘方和绝对值的计算，化简各个数字并判定化简后的数是否属于整数，可得出只有是有限小数，不属于整数，其余均为整数，即可得出正确选项．
解：，
都是整数，
是有限小数，不是整数，
整数有，共3个．
故选：C．
3．B
此题考查了近似数，根据四舍五入进行判断即可.
A. 精确到是，故选项正确，不合题意；
B. 精确到千分位是，故选项错误，符合题意；
C.精确到十分位是，故选项正确，不合题意；
D. 精确到是，故选项正确，不合题意.
故选：B
4．B
本题考查利用数轴判断式子的符号．先根据数轴判断出数的大小关系，再判断式子的符号即可．
解：由图可知：，
∴，，，；
故只有选项B正确；
故选B．
5．C
本题考查的是倒数，解答本题的关键是熟练掌握倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数．
根据倒数的定义依次分析即可得到结果．
解：，
的倒数是，
故答案为：C．
6．A
本题考查了数轴，有理数的加法和减法计算，正确理解题意是解题的关键．在数轴上向左或向右移动，故分两种情况列式计算即可．
解：由题意得，
∴点表示的数是或2，
故选：A．
7．D
本题考查了有理数的减法运算，根据正有理数、非负整数及分数的定义先求出的值，再进行计算即可，熟知有理数的分类是解题的关键．
解：∵，，是正有理数，共个，
，是非负整数，共个，
，，，是分数，共个，
∴，，，
∴，
故选：．
8．B
本题考查了有理数的加法运算律，熟练掌握加法交换律和加法结合律是解题的关键．
根据加法交换律和加法结合律即可求解．
解：将式子先变成再计算结果，
∴小磊运用了加法交换律和加法结合律．
故选：B．
9．A
本题考查绝对值相反数的定义，以及有理数的加法运算，根据相反数的定义及绝对值的定义先化简，再求和即可解答．
A、，故选项A符合题意；
B、，故选项B不符合题意；
C、，故选项C不符合题意；
D、，故选项D不符合题意；
故选：A．
10．B
本题考查了有理数的混合运算，根据题意将二进制化为十进制即可求解．
解：，
故选：B．
11．或
本题考查了绝对值的性质，有理数的加减运算，根据绝对值的性质，得到或，或，由因为，确定或，代入求值即可得到答案．
解：，，
或，或，
，
，
或，，
当时，
当时，
故答案为：或．
12．2或
本题考查了数轴的性质、有理数的加减法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．分两种情况：①这个点在与表示的点的左边，②这个点在与表示的点的右边，根据数轴的性质列出式子，再计算有理数的加减法即可得．
解：①当这个点在与表示的点的左边时，则这个点所对应的数是；
②当这个点在与表示的点的右边时，则这个点所对应的数是；
故答案为：2或．
13．280
本题主要考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键．
解：根据有理数的乘法法则，从，，，2，7，3这六个数中取其中3个不同的数、、7，此时积为．
故答案为：280
14．
本题考查绝对值与平方的非负性，有理数的除法等知识，掌握相关知识是解题关键．
首先根据绝对值与平方的非负性得到，，然后代数求解即可．
解：∵
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
15．
本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
解：∵
∴用科学记数法表示为．
故答案为：．
16．1
此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键．
直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质，进而得出的值，即可得出答案．
解：，
，，
，，
，
故答案为：1
17．(1)
(2)
本题主要考查了有理数的加减混合计算，直接根据有理数的加减混合计算法则求解即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)8或2
本题主要考查绝对值的意义、有理数的乘法及加减法，熟练掌握绝对值的意义及有理数的运算是解题的关键；
（1）由题意易得，然后可得或，进而问题可求解；
（2）由题意易得，然后问题可求解．
（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴或，
∴当时，则，当时，则；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴当时，则；当时，则．
19．5
本题考查含乘方的有理数的混合运算，数字的变化类、尾数特征，根据题目中的式子可以计算出前几个数字，从而可以发现个位数字的变化规律，进而可以得到的个位数字．
解：，，，，，，，…
由此可以猜测计算结果中的个位数字按照1，3，7，5的顺序进行循环．
因为，且第4个计算结果中的个位数字为5，
所以猜测的计算结果中的个位数字是5．
20．(1)测得的气温是1摄氏度
(2)3700米
本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用；
（1）先求出海拔高度增加1000米，气温下降的度数，再用原来的气温减去下降的气温即可得出答案；
（2）先求出气温下降的度数，进而求出海拔上升的高度，再加上500即可得到答案．
（1）解：
，
答：测得的气温是1摄氏度；
（2）解：
米，
答：他所在位置的海拔为3700米．
21．(1)他们最终没有登上顶峰，离顶峰还差；
(2)他们共使用了氧气．
本题考查正负数的应用，有理数加减混合运算的应用，有理数四则混合运算的应用，理解正负数在本题的实际意义是解题关键．
（1）将题目中的数据加在一起与500进行比较即可解答本题；
（2）将所有数据的绝对值加在一起，再乘以5乘以0.04即可解答本题．
（1）解：，
．
所以他们最终没有登上顶峰，离顶峰还差；
（2）解：，
答：他们共使用了氧气．
22．(1)七（1）的获胜机会较大．
(2)
本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减混合运算的实际应用；
（1）先把移动距离相加，再根据结果作出判断即可；
（2）结合（1）的结果与中间标志物向某队移动及以上即可获胜，再列式计算即可．
（1）解：，
∴此时七（1）班没有获胜，但是七（1）的获胜机会较大．
（2）解：七（1）班想要获胜，第七次至少向七（1）班移动．
23．(1)质量最大的和质量最小的相差10克
(2)（克）
(3)合格品有19袋
本题主要考查正负数，有理数混合运算的运用，理解正负数的意义，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
（1）根据表格信息，确定质量最大与质量最小，根据有理数的减法运算即可求解；
（2）20袋平均质量加上超出或不足量，结合有理数的混合运算即可求解；
（3）根据该种食品的合格标准为（克），算出合格范围为（克），由此进行判定即可求解．
（1）解：，
∴质量最大的和质量最小的相差10克；
（2）解：总质量为
（克）；
（3）解：∵该种食品的合格标准为（克），
∴合格范围为：（克），
（袋），
答：合格品有19袋．
24．(1)千米
(2)升
(3)下降，下降千米
(1)根据题意和数据，可求得这5个数据的和，即可得直升机A的高度；
(2)根据数据和题意，可求得这5个数据绝对值的和，即可得一共消耗了多少升燃油；
(3)根据题意，可以计算出直升机B前四次的高度，再用直升机A的最后高度减去直升机B前四次的结果即可求解．
（1）解：（千米）.
答：直升机A的高度是千米；
（2）
解：（升）.
答：直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗升燃油；
（3）
解：（千米）.
答：直升机B的第5个动作是下降，下降千米．
本题考查有理数的混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第二章 有理数的运算单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．每天供给地球光和热的太阳与我们地球的平均距离是1天文单位，约等于150 000 000千米，将150 000 000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列各数：，其中整数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．用四舍五入法对分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．（精确到） B．（精确到千分位）
C．（精确到十分位） D．（精确到）
4．如图，两个有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．的倒数是（ ）
A． B．2022 C． D．
6．数轴上一点表示的数为，则点在数轴上移动4个单位长度后，点表示的数是（ ）
A．或2 B．或6 C．或2 D．4或
7．在，，，， ， ， ，这些数中，正有理数有个，非负整数有个，分数有个，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．小磊解题时，将式子先变成再计算结果，小磊运用了（ ）
A．加法交换律 B．加法交换律和加法结合律
C．加法结合律 D．无法判断
9．下列各组数中，相加等于0的是（ ）
A．与 B．1与 C．2与 D．1与
10．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，“逢几进一”就是几进制．各进制表示的数也可以转化，如：十进制数5用二进制可以表示为101，即，则二进制数110010表示的十进制数为（ ）
A．3 B．50 C．100 D．25
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．已知，，且，则的值为 ．
12．在数轴上，与表示的点的距离是4个单位的点所对应的数是 ．
13．从，，，2，7，3这六个数中取其中3个不同的数作为因数，则积的最大值为 ．
14．已知有理数a、b满足，则 ．
15．，两地相距，用科学记数法表示为 ．
16．若，是有理数，且，则的值为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)
(2)
18．若，，
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
19．计算：，，，，，…归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的计算结果中的个位数字．
20．登山队攀登一座山峰，每登高100米气温下降，某队员在这座山上海拔为500米的地方测得气温是．
(1)求该队员在这座山上海拔为1500米的地方，测得的气温是多少摄氏度？
(2)若该队员在山上某一位置测得气温为，则他所在位置的海拔为多少米？
21．某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：m）：，，，，，，，，，，．
(1)他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？
(2)登山时，5名队员全程都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气，他们共使用了氧气多少升？
22．在某校趣味运动会中，七年级组织举行了拔河比赛，比赛规定：中间标志物向某队移动及以上即可获胜．七（1）班和七（4）班对决时，中间的标志物6次移动如下所示（其中向七（1）班方向移动记为正，单位：）：，，，，，．
(1)经过6次移动后，目前两个班级谁获胜可能性比较大？
(2)若七（1）班想要获胜，求第7次移动至少要向七（1）班方向移动的距离．
23．某市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值/克 0 1 3 4
袋数 1 4 3 4 5 3
(1)在抽出的20袋样品中，质量最大的和质量最小的相差多少克？
(2)若标准质量为450克，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？
(3)若该种食品的合格标准为（克），求该食品抽样检测的合格品有多少袋？
24．某展会期间有非常精彩的直升机花式飞行表演．表演过程中一架直升机A起飞后的高度（单位：千米，规定上升为正，下降为负）为：．
(1)当直升机A完成上述五个表演动作后，直升机A的高度是多少千米？
(2)若直升机A每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，求直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？
(3)若另一架直升机B在做花式飞行表演时，起飞后前四次的高度为：．若要使直升机B在完成第5个动作后与直升机A完成5个动作后的高度相同，求直升机B的第5个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？(共7张PPT)
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第二章有理数的运算单元测试·基础卷
试卷分析
一、试题难度
整体难度：一般
难度 题数
容易 5
较易 12
适中 7
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.94 用科学记数法表示绝对值大于1的数
2 0.94 有理数的分类；有理数的乘方运算
3 0.94 求一个数的近似数
4 0.94 根据点在数轴的位置判断式子的正负；有理数的减法运算；两个有理数的乘法运算；有理数的除法运算
5 0.94 倒数
6 0.85 动点问题（一元一次方程的应用）；有理数加法运算；有理数的减法运算
7 0.85 有理数的分类；有理数的加减混合运算
8 0.85 有理数加法运算律
9 0.85 有理数加法运算；化简多重符号；求一个数的绝对值
10 0.65 含乘方的有理数混合运算
三、知识点分布
二、填空题
11 0.85 有理数加法运算；有理数的减法运算；绝对值的几何意义
12 0.85 数轴上两点之间的距离；用数轴上的点表示有理数；有理数加法运算；有理数的减法运算
13 0.85 多个有理数的乘法运算
14 0.85 有理数的除法运算；绝对值非负性
15 0.85 用科学记数法表示绝对值大于1的数
16 0.85 有理数的乘方运算；绝对值非负性
三、知识点分布
三、解答题
17 0.85 有理数的加减混合运算
18 0.85 求一个数的绝对值；两个有理数的乘法运算；有理数的减法运算
19 0.65 含乘方的有理数混合运算
20 0.65 有理数四则混合运算的实际应用
21 0.65 有理数加减混合运算的应用；有理数四则混合运算的实际应用；正负数的实际应用；绝对值的几何意义
22 0.65 正负数的实际应用；有理数加减混合运算的应用
23 0.65 正负数的实际应用；有理数四则混合运算的实际应用
24 0.65 有理数四则混合运算的实际应用
