2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第三章 代数式单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列式子中符合代数式书写要求的是（ ）
A． B． C． D．
2．一个三位数，个位数字是，十位数字是，百位数字是，则这个三位数用代数式表示为（ ）
A．abc B． C． D．
3．李伯家有山羊m只，绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为（ ）
A． B． C． D．
4．甲数为x，乙数为y，则甲数的3倍与乙数的和除甲数与乙数的3倍的差，可表示为（ ）
A． B． C． D．
5．下列式子，符合代数式书写格式的是（ ）
A． B． C． D．人
6．代数式的意义是（ ）
A．m除以n减1 B．n减1除m
C．n与1的差除以m D．m除以n与1的差所得的商
7．某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述正确的是（ ）
A．原价打8折后再减去7元 B．原价减去7元后再打8折 C．原价减去7元后再打2折 D．原价打2折后再减去7元
8．买一个足球需元，买一个篮球需元，则买4个足球和7个篮球共需（ ）元．
A． B． C． D．
9．已知甲、乙码头相距s千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，则该船一次往返两个码头所需的时间为（ ）
A．时 B．时 C．时 D．时
10．若，则（ ）
A． B．4 C．16 D．20
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．小亮今年23岁，他爸爸今年岁，小亮比他爸爸小 岁，3年后小亮比他爸爸小 岁．
12．已知，则的值为 ．
13．若实数，满足方程，则的值为 ．
14．如果一个两位数的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数可表示为 ．
15．若，互为倒数，则 ．
16．若、互为相反数，、互为倒数，则的值是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．已知，，且，求的值．
18．当时，求下列代数式的值．
(1)
(2)．
19．已知，．
(1)当m、n异号时，求的值；
(2)求的最大值．
20．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
(1)直接写出的值；
(2)求的值．
21．某航空公司规定，每位乘客登机时免费携带的行李质量不能超过．若超过，则超出的部分每千克要按照飞机票原价的购买行李票．已知某航班从长沙飞往成都的机票价格为元，如果一位旅客携带了的行李，那么他乘坐该航班从长沙飞往成都的总费用为多少元？（用含的代数式表示）
22．某农户承包荒山若干亩，种果树2000棵．今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售元，在果园每千克售元．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需2人帮忙，需付每人每天100元工资，农用车运费及其他各项税费平均每天100元．
(1)分别用，表示两种方式出售水果的收入；
(2)若，，且两种出售水果的方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好．
23．为了满足市场需求，某厂家生产A，B两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4 500个，两种购物袋的成本和售价如表，设每天生产A种购物袋x个．
成本（元/个） 售价（元/个）
A 2 2.3
B 3 3.5
(1)每天的生产成本是多少？
(2)每天获得的利润是多少（利润=售价-成本）？（以上两问均用含x的代数式表示，并将所列的代数式进行化简）
(3)当时，求一个月（按30天计算）的总利润是多少？
24．学校计划为每班购买希沃白板笔，官网每支售价50元，当购买数量超过50支时，商家有两种优惠方案．
方案一：学校先交100元定金后，每支售价40元；
方案二：5支免费，其余每支售价打九折（九折即原价的 ）
(1)当学校购买x（）支时，采用方案一共花费__________元，采用方案二共花费__________元；（用含x的代数式表示）
(2)当学校购买60支时，采用哪种方案省钱？请说明理由．《第三章代数式单元测试·基础卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D C A D A C D D
1．C
本题考查代数式的书写规则，根据代数式的书写规则：带分数写成假分数，除号用分数线表示，数字与字母，字母与字母的积的形式，用点乘或省略乘号，系数为1的省略1，进行判断即可。
解：A、分数为带分数，不符合题意；
B、除号没有用分数线表示，不符合题意；
C、书写正确，符合题意；
D、没有省略1，不符合题意；
故选C
2．B
本题考查了列代数式－多位数的表示法，熟练掌握多位数的表示法是解答本题的关键，一般方法是把每个数位上的数乘以它的计数单位，然后再相加即可．
解：由题意得，这个三位数用代数式表示为．
故选B．
3．D
本题考查列代数式，根据题意可知：绵羊的只数=山羊只数的2倍+18，根据此解答即可．
∵李伯家有山羊m只，
∴绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为只，
故选：D．
4．C
此题考查了列代数式．根据题意，数的3倍与乙数的和为，甲数与乙数的3倍的差为，再由代数式的定义即可得到答案．
解：由题意得，
故选：C．
5．A
代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，当系数为1或时，1省略不写；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要化为假分数；④多项式后边有单位时，多项式要加括号；由此判断即可．本题考查了代数式，熟知代数式的书写要求是解题的关键．
解：A、符合代数式书写格式，故此选项符合题意；
B、的系数应该为假分数，故此选项不符合题意；
C、数字7应该在字母的前面，乘号省略，故此选项不符合题意；
D、应该加上括号，故此选项不符合题意；
故选：A．
6．D
本题考查了代数式的意义，弄清它们所表示的数量之间的运算关系即可得出答案．
解：代数式的意义是m除以n与1的差所得的商，
故选D．
7．A
根据代数式的实际意义进行解答即可，准确理解代数式的意义是解题的关键．
解：将原价x元的衣服以元出售就是把原价打8折后再减去7元．
故选：A．
8．C
此题考查了列代数式，注意字母的含义．用买足球的钱加上买篮球的钱即可．
解：∵买一个足球需m元，买一个篮球需n元，
∴买4个足球和7个篮球共需：元．
故选：C．
9．D
此题主要考查了列代数式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
船只往返两个码头一次，会有一次顺流、一次逆流，顺流速度静水速度水流速度，逆流速度静水速度水流速度，据此可以列出关系式．
解：一次往返会包含一次顺流和一次逆流：
顺流所用时间：时，逆流所用时间：时，
故船往返一次所用的时间为：．
故选：D．
10．D
此题考查代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式变形，根据，利用了整体代入的思想，代入计算即可．
解：，
∵，
∴原式．
故选：D．
11．
本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．
用爸爸今年的年龄减去小亮今年的年龄得出小亮比他爸爸小的年龄岁数；用爸爸3年后的年龄减去小亮3年后的年龄得出3年后小亮比他爸爸小的年龄岁数．
解：小亮今年23岁，他爸爸今年岁，
小亮比他爸爸小岁，
3年后小亮比他爸爸小岁．
故答案为：，．
12．
本题考查了绝对值和平方的非负性，根据性质求出的值，代入即可．
解得：
故答案为：
13．
本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入求值是解题的关键．根据已知条件求出的值，然后整体代入求值即可．
解：，
，
，
故答案为：．
14．
本题考查列代数式，根据一个两位数的十位数字是，个位数字是，可以用含a、b的代数式表示出这个两位数．
解：十位数字为，个位数字为，这个两位数为，
故答案为：．
15．
本题考查了倒数的定义及求代数式的值，根据，互为倒数，可得，然后代入式子计算即可得到答案．
解：，互为倒数，
，
，
故答案为：．
16．3
本题考查相反数定义，倒数定义，代数式求值．熟练掌握相反数定义，倒数定义是解题的关键；根据题意可知，再代入代数式求解即可．
解： 、互为相反数，、互为倒数，
，
，
故答案为：3．
17．或
本题主要考查绝对值的性质，掌握互为相反数的两个数的绝对值相等是解题的关键．根据绝对值的性质求出的值，再判断出，然后根据的对应情况代入代数式进行计算即可得解．
，，
，，
又，
，
，
，，
或，
的值是或．
18．(1)49
(2)49
本题考查了已知字母的值求代数式的值，正确计算是解题的关键．
（1）先计算得，则，即可作答．
（2）先计算得，而．即可作答．
（1）解：
（2）解：
19．(1)或
(2)5
（1）先计算绝对值，结合m、n异号，确定m，n的值，计算即可．
（2）分类计算，确定的最大值即可．
本题考查了绝对值的计算，有理数的加减法，熟练掌握绝对值的化简，运算的法则是解题的关键．
（1）解：∵，，
∴或；或，
∵m、n异号，
∴或，
∴或．
（2）解：∵，，
∴或；或，
∴，
，
，
，
∴的最大值是5．
20．(1)，，；
(2)3或
此题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
（1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值即可；
（2）把各自的值代入原式计算即可求出值．
（1）解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，
∴，，；
（2）当时，原式；
当时，原式，
则原式的值为3或．
21．元
本题主要考查了列代数式，这位乘客携带的行李超过，且超出的部分为，此部分需要购买行李票，行李票的费用为元，加上他的机票钱，即可得到答案．
解：元，
∴他乘坐该航班从长沙飞往成都的总费用为元．
22．(1)元，元
(2)应选择在果园出售较好
本题考查列代数式，代数式求值，正确的列出代数式，是解题的关键：
（1）根据两种方式，用售价乘以销量减去成本分别列出代数式即可；
（2）将，代入两个代数式，求值后进行判断即可．
（1）解：由题意，在市场销售收入为：元；
在果园销售收入为：元；
（2）当，时：
元；
元；
∵，
∴应选择在果园出售较好．
23．(1)每天的生产成本为元
(2)每天获得的利润为元
(3)55500元
（1）每天生产A种购物袋x个，则每天生产B种购物袋个，然后分别乘它们的成本即可得到一天的总成本；
（2）用生产A、B购物袋的个数分别乘每个A、B购物袋的利润即可得到生产A、B购物袋的利润，然后把两者相加即可得到每天获得的利润；
（3）把代入（2）的代数式，计算出每天获得的利润，然后乘30即可得到一个月（按30天计算）的总利润．
（1）解：
，
即每天的生产成本为元；
（2）解：
，
即每天获得的利润为元；
（3）解：当时，
，
（元）
答：一个月（按30天算）的总利润是55500元．
本题考查了利润，列代数式，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辨析词义；分清数量关系；规范地书写．
24．(1)，；
(2)方案二省钱．
本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，根据优惠方案列出代数式．
（1）根据优惠方案可列出代数式；
（2）计算时，两种方案所需费用，再比较即可得到答案．
（1）解：方案一共收费元；方案二共收费元；
故答案为：，；
（2）当时，（元），
（元），
∵，
∴方案二省钱．(共7张PPT)
人教版2024七年级上册
第三章代数式单元测试·基础卷
试卷分析
一、试题难度
整体难度：容易
难度 题数
容易 10
较易 10
适中 4
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.94 代数式书写方法
2 0.94 列代数式
3 0.94 列代数式
4 0.94 列代数式
5 0.94 代数式书写方法
6 0.94 代数式表示的实际意义
7 0.94 代数式表示的实际意义
8 0.85 列代数式
9 0.85 列代数式
10 0.85 已知式子的值，求代数式的值
三、知识点分布
二、填空题
11 0.94 列代数式
12 0.94 绝对值非负性；已知式子的值，求代数式的值
13 0.94 已知式子的值，求代数式的值
14 0.85 列代数式
15 0.85 已知式子的值，求代数式的值；倒数；有理数的乘方运算
16 0.85 已知式子的值，求代数式的值；相反数的定义；倒数
三、知识点分布
三、解答题
17 0.85 含乘方的有理数混合运算；已知字母的值 ，求代数式的值；绝对值的意义
18 0.85 已知字母的值 ，求代数式的值
19 0.65 有理数加法运算；化简绝对值；有理数的减法运算；已知字母的值 ，求代数式的值
20 0.85 已知式子的值，求代数式的值；相反数的定义；绝对值的几何意义；倒数
21 0.85 列代数式
22 0.65 列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值
23 0.65 列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值
24 0.65 列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值
