《第一章有理数单元测试·基础卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B B C C A D C A
1．A
本题主要考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可．
解： 的相反数是，
故选：A．
2．B
本题主要考查了正负数的定义，解题的关键是熟练掌握正负数的定义．
根据负数的定义，小于0的数为负数，逐一判断所给的各数即可．
题目中的四个数分别为：
：负数；
：正数；
：既不是正数也不是负数；
：负数．
其中负数为和，共2个．
故选：B．
3．B
本题主要考查了具有相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若水位下降用“”表示，那么水位上升就用“”表示，据此求解即可．
解：如果水位下降记作，那么水位上升记作，
故选：B．
4．B
本题主要考查了有理数与数轴．直接观察数轴，即可求解．
解：数轴上点A表示的数是．
故选：B
5．C
本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键．分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
解：，，，，
∵
∴最接近标准质量的是，
故选：C．
6．C
本题考查了的意义，根据的意义逐一排除即可，正确理解的意义是解题的关键．
解：、既不是正数，也不是负数，原选项说法错误，不符合题意；
、可以表示没有，也可以表示其他，原选项说法错误，不符合题意；
、既不是正数，也不是负数，原选项说法正确，符合题意；
、比负数大，原选项说法错误，不符合题意；
故选：．
7．A
本题重点考查了绝对值的非负性，属于基础题，记住“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”是解题关键．根据相反数的定义可得，再通过“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”，计算出a和b的值，即可得出结果．
解：∵与互为相反数，
∴，
，
，
∴，
故选：A．
8．D
本题考查了有理数的分类以及正数和负数，解题的关键是掌握有理数的分类以及0的意义．根据有理数的分类以及正数和负数逐一分析解答即可．
解：A、是分数，属于有理数，故A不符合题意；
B、0不带“”号，但不是正数，故B不符合题意；
C、0是自然数，但既不是正数，也不是负数，故C不符合题意；
D、整数和分数统称为有理数，说法正确，故D符合题意．
故选：D．
9．C
此题主要考查对相反数的理解．根据相反数的定义和性质，逐一判定即可．
解：①只有符号不同的两个数互为相反数，①说法错误；
②0的相反数是0，②说法错误；
③数轴上原点两旁且与原点距离相等的两个点表示的数互为相反数，③说法错误；
④在任何一个数前面添加一个“”，就变成原数的相反数，④说法正确；
综上分析可知：说法错误的是①②③．
故选：C．
10．A
本题主要考查正数与负数的意义，根据正数与负数的性质及的意义可求解．
解：①0不带“”号但不是正数，故原说法错误；
②如果是正数，那么一定是负数，故正确；
③0既不是正数，也不是负数的数，故原说法错误；
④表示温度为℃，故原说法错误．
故正确的有1个．
故选：A．
11．
本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．
先通分比较两个正分数的大小，再根据有理数的大小比较规则即可得出答案．
，，
，
即，
故答案为：．
12．非正数
本题考查绝对值的性质，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，以及0的相反数是它本身求解即可．
解：∵有理数的绝对值与它的相反数相等，
∴是0或负数，即非正数，
故答案为：非正数．
13．
本题考查正负数的意义，根据支出为负，则收入为正，即可求出答案．
解：如果支出300元记作元，
那么收入70元记作．
故答案为：．
14．
本题考查了正负数的意义，根据正数和负数的意义列式计算即可得解，正确理解在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解：由题意得，
故答案为：．
15．25
本题考查相反数的定义．掌握最小的正整数是，相反数等于它本身的数是，据此即可求解．．
解：∵a是的相反数，b比最小的正整数大4，是相反数等于它本身的数，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
本题考查了绝对值，有理数的除法法则，由变形可得：，，，从而原式可化为：；再由和可知：在中必为两正一负或两负一正，分情况讨论就可求得原式的值．
∵，
∴，，，
∴原式，
∵和，
∴在中必为两正一负或两负一正，
∴当为两正一负时，原式，
当为两负一正时，原式，
故答案为：．
17．(1)5
(2)
(3)
（1）利用去括号法则化简即可；
（2）利用去括号法则化简即可；
（3）利用去括号法则由内之外化简即可．
（1）解：﹣（﹣5）＝5．
（2）解：﹣（+7）＝﹣7．
（3）解：﹣[﹣（+）]＝﹣[﹣]=．
本题考查了相反数的定义以及去括号法则，灵活运用去括号法则是解答本题的关键．
18．
本题考查了整式加减中的化简求值，掌握合并同类项和去括号法则是解答本题的关键．先化简，再把A，B带入化简结果，去括号合并同类项，然后求出x，y的值，再代入即可．
解：∵
∴
∵，
∴或3，，
∵，
∴当时，；当时，，
当，时，原式；
当，时，原式；
综上所述，的值为．
19．(1)
(2)
本题主要考查了整式加减运算，非负数的性质，代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）先计算出代数式的值，再求出x、y的值，代入求解即可．
（2）先将变形为，根据的值与字母x的取值无关，让，的系数为0，求出a、b的值，再代入求值即可．
（1）解：∵，，
∴
，
∵，
∴，，
解得，，
将，代入原式，得：
．
（2）解：
，
∵代数式的值与字母x的取值无关，
∴，，
∴，，
∴．
20．，数轴表示见解析．
本题考查了数轴，准确的比较有理数的大小是解题的关键．
画出数轴将各个数表示上去，再进行比较即可解答．
解：
如图，
．
21．(1)千克表示低于标准千克1.5千克；3千克表示超出标准千克3千克
(2)72.9千克
本题考查有正负数的意义，有理数的加法，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据正负数的意义解答即可；
（2）先把记录的数相加，然后再加上6箱砂糖橘的标准重量计算即可得解．
（1）解：∵以每箱12千克为标准，
∴千克表示比12千克少1.5千克，3千克表示比12千克多3千克；
（2）千克，
千克．
22．(1)东边，20
(2)23
(3)途中还需补充6升油
此题考查了有理数的正负数、绝对值及混合运算的应用能力，关键是能准确理解有理数的相关知识，根据实际问题正确列出算式并计算．
（1）对当天的行驶路程求和后，根据结果的符号和绝对值可确定此题的结果；
（2）逐一求出每次行程后离的距离即可；
（3）用该冲锋舟每干米耗油量乘以所有行程绝对值的和的乘积，再减去该冲锋舟油箱的容量即可．
（1）解：∵，
∴地在地的东边20千米，
故答案为：东边，20；
（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；
千米；
千米；
千米；
千米；
千米；
千米；
千米；
又
∴最远处离出发点23千米，
故答案为：23；
（3）
升，
答：途中还需补充6升油．
23．(1)；1；
(2)；
(3)2．
本题考查了有理数大小比较，绝对值以及数轴，正确得出、的值是解答本题的关键．
（1）根据最大的负整数为，最小的正整数为1可得答案；
（2）根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果；（3）根据数轴上两点之间的结论解答即可．
（1）解：∵是最大的负整数，是最小的正整数，
∴，，
故答案为：，1；
（2）解：由题意可知，即，
∴，
∴；
（3）解：由题意可知，当点在、之间时，的最小，的最小值为2．
故答案为：2．
24．(1)4，3
(2)，6
(3)7；，，，0，1，2，3，4
本题主要考查了数轴上两点之间的距离、绝对值等知识，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式是解题关键．
（1）根据数轴上两点之间的距离公式，即可获得答案；
（2）根据数轴上两点之间的距离公式，即可获得答案；根据的值，化简绝对值并进行运算，即可获得答案；
（3）利用数轴的特点和绝对值的意义，即可获得答案．
（1）解：，，
∴数轴上表示1和5两点之间的距离是4，数轴上表示2和的两点之间的距离为3．
故答案为：4，3；
（2）解：数轴上表示和两点之间的距离为，
∵表示一个有理数，且，
∴．
故答案为：，6；
（3）解：根据题意，可知的几何意义为有理数表示的点到表示的点以及4表示的点的距离和，
当时，，
∵，
∴，
当时，，
当时，，
∵，
∴，
综上所述，的最小值为7；
此时，即，可取的整数值有，，，0，1，2，3，4．
故答案为：7；，，，0，1，2，3，4．2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第一章 有理数单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．在，，0，中负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作，那么水位上升记作（ ）
A． B． C． D．
4．如图，数轴上点A表示的数是（ ）
A． B． C． D．2
5．工厂检测四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．既是正数，也是负数 B．表示没有
C．既不是正数，也不是负数 D．比负数小
7．若与互为相反数，则的值为（ ）
A．3 B． C．0 D．3或
8．下列说法正确的是（ ）
A．不是分数
B．不带“”号的数都是正数
C．0是自然数也是正数
D．能写成分数形式的数称为有理数
9．下列说法：①符号不同的两个数互为相反数；②0没有相反数；③数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数；④在任何一个数前面添加一个“”，就变成原数的相反数．其中说法错误的是（ ）
A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
10．下列语句中正确的有( )个．
①不带“”号的数都是正数；②如果是正数，那么一定是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的数；④表示没有温度．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．比较大小： （填“”，“”或“”）．
12．有理数的绝对值与它的相反数相等，那么是 ．
13．我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数，如果支出300元记作元，那么收入70元记作 ．
14．某次数学检测，以分为基准，老师公布的成绩如下：周扬分，王宇分，张江分，则他们三人的实际平均得分为 分．
15．已知a是的相反数，b比最小的正整数大4，是相反数等于它本身的数，则的值是 ．
16．已知，，则的值是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．化简：
(1)﹣（﹣5）；
(2)﹣（+7）；
(3)．
18．已知代数式，且，求：的值．
19．已知代数式，，．
(1)当时，求代数式M的值．
(2)若代数式的值与字母x的取值无关，求代数式的值．
20．在数轴上画出表示，，，的点，并按从小到大的顺序用“”号连接起来．
21．某超市采购一批砂糖橘共6箱，以每箱12千克为标准，超过的千克数记作正数．记录数据如下：2千克，千克，千克，千克，3千克，千克
(1)千克和3千克分别是什么含义？
(2)计算这批砂糖橘的总重量是多少千克？
22．在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：）：
．
(1)通过计算说明：B地在A地的__________（选“东边”或“西边”填）方向，与A地相距_____千米？
(2)救灾过程中，最远处离出发点A是__________；
(3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中还需补充多少升油．
23．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，其中是最大的负整数，是最小的正整数．
(1)________，________；
(2)用“<”将，，，连接起来；
(3)点为数轴上一动点，则的最小值为________．
24．点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离，利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示1和5两点之间的距离是_____，数轴上表示2和的两点之间的距离为________．
(2)数轴上表示和两点之间的距离为______．若表示一个有理数，且，则______．
(3)利用数轴求出的最小值为_______，并写出此时可取哪些整数值______．(共7张PPT)
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第一章有理数单元测试·基础卷
试卷分析
一、试题难度
整体难度：容易
难度 题数
容易 5
较易 14
适中 5
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.94 相反数的定义
2 0.94 正负数的定义
3 0.94 相反意义的量
4 0.94 用数轴上的点表示有理数
5 0.85 绝对值的其他应用
6 0.85 0的意义
7 0.85 相反数的应用；绝对值非负性
8 0.85 有理数的定义；有理数的分类；0的意义
9 0.85 相反数的定义
10 0.85 0的意义；有理数的分类；正负数的定义
三、知识点分布
二、填空题
11 0.85 有理数大小比较
12 0.85 绝对值的意义；相反数的定义
13 0.85 正负数的实际应用
14 0.65 正负数的实际应用
15 0.65 相反数的定义；已知字母的值 ，求代数式的值
16 0.65 化简绝对值；有理数的除法运算
三、知识点分布
三、解答题
17 0.94 化简多重符号；去括号
18 0.85 整式的加减中的化简求值；化简绝对值
19 0.85 整式的加减中的化简求值；整式加减中的无关型问题；绝对值非负性
20 0.85 用数轴上的点表示有理数；利用数轴比较有理数的大小；求一个数的绝对值
21 0.85 正负数的实际应用
22 0.65 正负数的实际应用；有理数加减混合运算的应用；绝对值的意义
23 0.85 数轴上两点之间的距离；绝对值的几何意义；有理数大小比较
24 0.65 数轴上两点之间的距离；化简绝对值
