18 同底数幂的乘法
1.已知10 = 3，10 = 5，10 = 7 ，试把 105 写成底数是 10 的幂的形式：_________.
解：10 + +
2. 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球 29 个，29 个，5 个，先从甲袋中取出2 个球放
入乙袋，再从乙袋中取出(2 + 2 ) 个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2 个球放入甲袋，此时
三只袋中球的个数都相同，则2 + 的值为( )
A. 128 B. 64 C. 32 D. 16
解：A
解析:由题意，得 5 2 + 2 + 2 = 29 + 2 2 = 29 + 2 2 2 ，
即 5 + 2 = 29 + 2 2 = 29 2 ，
所以 2 × 2
2 = 24, 2 = 16,
2 × 2 = 2 , 解得 2 = 8.
所以2 + = 2 × 2 = 16 × 8 = 128 ，故选 A.
3. 我们知道，同底数幂的乘法法则为： = + （其中 ≠ 0, , 为正整数），类似地，
我们规定关于任意正整数 , 的一种新运算： ( + ) = ( ) ( ) ，请根据这种新运算解
决下列问题：
（1）若 (1) = 2，求 (2) 的值.
3
69/100
解:∵ (1) = 2， ( + ) = ( ) ( ) ，
3
∴ (2) = (1 + 1) = (1) (1) = 2 × 2 = 4 .
3 3 9
（2）若 (1) = ( ≠ 0)，求 ( ) (2 025) 的值.（用含 和 的代数式表示，其中 为正整数）
解:∵ (1) = ( ≠ 0)， ( + ) = ( ) ( ) ，
∴ (2) = (1) (1) = 2 ,
∴ (3) = (2) (1) = 3 ,
……
∴ (2 025) = 2 025, ( ) = （ 为正整数）.
∴ ( ) (2 025) = 2 025 = +2 025 .
70/10018
同底数幂的乘法
1.已知10=3,10=5,10=7，试把105写成底数是10的幂的形式：
2.如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个，29个，5个，先从甲袋中取出2个球放
入乙袋，再从乙袋中取出(2+2)个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2个球放入甲袋，此时
三只袋中球的个数都相同，则2+的值为()
A.128
B.64
C.32
D.16
丙袋
5
(单位：个)
2
2+2
29
29
2
甲袋
乙袋
3.我们知道，同底数幂的乘法法则为
=+(其中≠0，，为正整数)，类似地，
我们规定关于任意正整数，的一种新运算：(+)=()()，请根据这种新运算解
决下列问题：
(1)若(1)=，求(2)的值
(2)若(1)=（≠0），求()(2025)的值.（用含和的代数式表示，其中
为正整数)
38/57
