20 整式的乘法
1.观察下列两个等式：1 3 = 3 × 1 × 3 2 ，2 4 = 3 × 2 × 4 2 .给出定义如下：我们称使
4 4 7 7
等式 = 3 2 成立的一对有理数 , 为“同心有理数对”，记为 , .如：数对 1, 3 ，
4
2, 4 都是“同心有理数对”.
7
（1）数对 3,1 ， 1, 1 是“同心有理数对”吗？请说明理由.
2
解: 3,1 不是“同心有理数对”， 1, 1 是“同心有理数对”.理由：
2
因为 3 1 = 2，3 × 3 × 1 2 = 7，7 ≠ 2 ，所以 3,1 不是“同心有理数对”.
因为 1 1 = 1，3 × 1 × 1 2 = 1 ,
2 2 2 2
所以 1 1 = 3 × 1 × 1 2 ，
2 2
故 1, 1 是“同心有理数对”；
2
（2）已知 , 是“同心有理数对”.
① , ____“同心有理数对”（填“是”或“不是”）.
②求 3 1 + [2 + 2 3 ] 的值.
解:因为 , 是“同心有理数对”，所以 = 3 2 .所以 3 + = 2 .
所以 3 1 + [2 + 2 3 ]
= 3 3 + 2 + 2 6
= 3 + 6
= 2 6
= 4 .
2. 李老师给学生出了一道题：当 = 0.35 ， = 0.28 时，求 3 7 6 + 3 2 + 3 3 +
6 3 2 3 + 10 的值.题目出完后，小聪说：“老师给的条件 = 0.35， = 0.28 是多余
的.”
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小明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的.”你认为他们谁说的有道理？为
什么？
解:小聪说的有道理.理由如下：
∵ 3 7 6 + 3 2 + 3 3 + 6 3 2 3 + 10
= 7 3 6 3 + 3 2 + 3 3 + 6 3 3 2 10 3
= 7 3 + 3 3 10 3 6 3 + 6 3 + 3 2 3 2 = 0 ,
∴ 此题的结果与 , 无关.故小聪说的有道理.
3.阅读材料解决问题：当 > 0 时，一定有 > ；当 = 0 时，一定有 = ；当 < 0
时，一定有 < .
（1）用“> ”或“< ”填空：因为 + 1 1 ___0，所以 + 1___ 1 ；
（2）已知 为自然数， = + 1 + 4 ， = + 2 + 3 ，试比较 与 的大小；
解:因为 = + 1 + 4 ， = + 2 + 3 ，
所以 = + 1 + 4 + 2 + 3
= 2 + 5 + 4 2 5 6
= 2 < 0 .
所以 < .
（3）已知 = 654 321 × 654 324， = 654 322 × 654 323 ，直接写出 与 的大小比较结
果.
解： <
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1.观察下列两个等式：1 3 = 3 × 1 × 3 2 ，2 4 = 3 × 2 × 4 2 .给出定义如下：我们称使
4 4 7 7
等式 = 3 2 成立的一对有理数 , 为“同心有理数对”，记为 , .如：数对 1, 3 ，
4
2, 4 都是“同心有理数对”.
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（1）数对 3,1 ， 1, 1 是“同心有理数对”吗？请说明理由.
2
（2）已知 , 是“同心有理数对”.
① , ____“同心有理数对”（填“是”或“不是”）.
②求 3 1 + [2 + 2 3 ] 的值.
2. 李老师给学生出了一道题：当 = 0.35 ， = 0.28 时，求 3 7 6 + 3 2 + 3 3 +
6 3 2 3 + 10 的值.题目出完后，小聪说：“老师给的条件 = 0.35， = 0.28 是多余
的.”
小明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的.”你认为他们谁说的有道理？为
什么？
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3.阅读材料解决问题：当 > 0 时，一定有 > ；当 = 0 时，一定有 = ；当 < 0
时，一定有 < .
（1）用“> ”或“< ”填空：因为 + 1 1 ___0，所以 + 1___ 1 ；
（2）已知 为自然数， = + 1 + 4 ， = + 2 + 3 ，试比较 与 的大小；
（3）已知 = 654 321 × 654 324， = 654 322 × 654 323 ，直接写出 与 的大小比较结
果.
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