【课时拔尖】人教八上专题(21) 整式的除法(PDF,含答案)

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名称 【课时拔尖】人教八上专题(21) 整式的除法(PDF,含答案)
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资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2025-07-30 14:41:11

文档简介

21
整式的除法
1.计算5+3+1÷()2(-)2的结果是(
A.-7++1
B.7++1
C.7-+1
D.3++1
2.已知=3,是多项式,在计算+时,小马虎同学把+看成了÷,结果得22一
号+1,试求:
(1)+的值:
(2)2-3
的值
3.阅读下列材料:因为(-1)(+4)=2+3-4,所以(2+3-4)÷(-1)=+4,
这说明2+3-4能被-1整除,同时也说明多项式2+3-4有一个因式为-1.另外,
当=1时,多项式2+3一4的值为0
(1)根据上面的材料猜想:多项式的值为0、多项式有因式一1、多项式能被-1整除之
间存在着一种什么样的关系呢?
(2)探求规律:如果一个关于字母的多项式,当=时,的值为0,那么与式子一
之间有何种关系?
(3)应用:利用上面的结果求解.已知2+-15能被一3整除,求的值.
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1. 计算 5 +3 +1 ÷ ( )2 ( )2 的结果是( )
A. 7 + +1 B. 7 + +1 C. 7 +1 D. 3 + +1
2. 已知 = 3 , 是多项式,在计算 + 时,小马虎同学把 + 看成了 ÷ ,结果得 2 2
1 + 1 ,试求:
3
(1) + 的值;
解:由题意得 ÷ = 2 2 1 + 1, = 3 ,
3
∴ = 3 (2 2 1 + 1) = 6 3 2 + 3 ,
3
∴ + = 6 3 2 + 3 + 3 = 6 3 2 + 6 .
(2) 2 1 的值.
2
解:由(1)可得 = 6 3 2 + 3 ,
∴ 2 1 = (3 )2 1 (6 3 2 + 3 ) = 9 2 3 3 + 1 2 3 = 3 3 + 19 2 3 .
2 2 2 2 2 2
3.阅读下列材料:因为( 1)( + 4) = 2 + 3 4 ,所以( 2 + 3 4) ÷ ( 1) = + 4,
这说明 2 + 3 4 能被 1 整除,同时也说明多项式 2 + 3 4 有一个因式为 1.另外,
当 = 1 时,多项式 2 + 3 4 的值为 0.
(1)根据上面的材料猜想:多项式的值为 0、多项式有因式 1、多项式能被 1 整除之
间存在着一种什么样的关系呢?
解:若多项式有因式 1,则此多项式能被 1 整除.另外,当 = 1 时,此多项式的值为 0.
(2)探求规律:如果一个关于字母 的多项式 ,当 = 时, 的值为 0,那么 与式子
之间有何种关系?
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解:根据(1)可得, 能被 整除.
(3)应用:利用上面的结果求解.已知 2 + 15 能被 3 整除,求 的值.
解:因为 3 能整除 2 + 15 ,所以当 = 3 时, 2 + 15 = 0 ,
即 9 + 3 15 = 0,解得 = 2 .
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