2.1随机抽样
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课件61张PPT。总体:
个体:
样本:
样本容量:复习在统计学中,所有考察对象每一个考察的对象从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一 个___?样本中个体的数目 通过从总体中抽取一个样本,根据样本的情况去估计总体的相应情况.1．为了了解全校1500名学生的身高情况，从中抽取100名学生进行测量，下列说法正确的是( )
A．总体是1500 B．个体是每一个学生
C．样本是100名学生 D．样本容量是100D【解析】本题考查的对象是全校1 500名学生的身高情况，故总体是1 500名学生的身高情况，个体是每个学生的身高情况，样本是100名学生的身高情况，样本容量是100.故选D．全优31页基础夯实 要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应该怎样判断？ 将锅里的汤“搅拌均匀”，品尝一小勺就知道汤的味道，这是一个简单随机抽样问题，对这种抽样方法，我们从理论上作些分析.统计的基本思想统计的基本思想 通过从总体中抽取一个样本,根据样本的情况去估计总体的相应情况.1、灯泡厂要了解生产的灯泡的使用寿命，需要将所有灯泡逐一测试吗？
2、有一段时间，食品添加剂中“苏丹红”事件闹得沸沸扬扬，国家卫生部要对食品中的添加剂“苏丹红”含量进行检测，怎样获得相关数据？一个著名的案例 在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意调查。调查兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的总统）中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表。通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜。
注意在１９３６年电话和汽车只有少数富人拥有 在抽样调查中，样本的选择是至关重要的，样本能否代表总体，直接影响着统计结果的可靠性。上面的故事是一次著名的失败的统计调查，被称为抽样中的泰坦尼克事件。它可以帮助我们理解为什么一个好的样本如此重要。 实际上选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：为了使被抽查的样本能更好地反映总体，那么样本应该具备
什么要求？（1）具有代表性；（2）不偏向总体中的某些个体。
2.1.1 简单随机抽样思考： 一般地，设一个总体的个体数为N，从中逐个不放回地抽取n个个体作为一个样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。简单随机抽样下列抽样是否属于简单随机抽样？为什么？1.箱子里共有100个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行检验后，再把它放回箱子，依次抽取。
2.从20个零件中一次性抽出3个进行检验说明： （1）被抽取样本的总体的个体数有限； （2）从总体中逐个进行抽取； （3）一种不放回抽样；（4）每个个体能被选入样本的可能性是相同的简单随机抽样【例1】 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？
(1)从无数个个体中抽取20个个体作为样本．
(2)从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检查．
(3)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．
(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．【解析】(1)不是简单随机抽样．因为总体的个数是无限的，而不是有限的．
(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性”抽取和“逐个”抽取不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样的定义要求的是“逐个抽取”．
(3)不是简单随机抽样．因为是指定5名同学参加比赛，每个个体被抽到的可能性是不同的，不是等可能抽样．
(4)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能地进行抽样．全优30页典例剖析4．采用简单随机抽样，从6个标有序号A，B，C，D，E，F的球中抽取1个球，那么每个球被抽到的可能性是________．全优80页限时规范训练抽签法(抓阄法) 把总体中的N个个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上，将号签放在同一个容器里，搅拌均匀后，每次从中抽出1 个号签，连续抽取n次，得到一个容量为n的样本。简单随机抽样——抽签法的步骤:1、把总体中的N个个体编号，做号签；2、 把号码写在将号签放在一个容器中搅拌均匀；3、每次从中抽取一个号签，连续抽取n次优点：抽签法能够保证每个个体入选样本的机会都相等
抽签法的优缺点：缺点：(1)当总体中的个体数较多时，制作号签
的成本将会增加，使得抽签法的成本
高（费 时，费力）
(2)号签很多时，把它们均匀搅拌就比较
困难，结 果很难保证每个个体入选样
本的可能性相等，从而使产生坏样
本 （即代表性差的样本）的可能性
增加简单随机抽样——随机数法用随机数表、随机数骰子或计算机产生随机数进行抽样，叫随机数法，这里仅介绍随机数表法。课本103页例:要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，准备从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，请设计一个抽取的方法。步骤：第一步：先将800袋牛奶编号，可以编为
000，001，…，799；第二步：在随机数表中任选一个数，
如选出第8行第7列的数字7：例:要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，准备
从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，请设计一个抽取的方法。步骤：第二步：在随机数表中任选一个数，如选出第8行第7列的数字7：第三步：从选取的数7开始向右读（也可向其它方向），得到一个三位数785，因为785<799，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得到916，由于916>799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，…，依次下去，知道样本的60个号码全部取出。这样我们就得到了一个容量为60的样本。随机数表法抽样的步骤：②选定开始数字
随机地选取一数字作为开始数字，选定后，应指明所在的纵横位置.③获取样本号码
从开始数字算起,向左或右、或上或下等方向读取数字，从而获得样本号码（在这里注意，样本号码不应超过总体中的个体号码，否则舍去；样本号码不得重复，否则舍去，直到选够号码）.④按所得的号码抽取样本.5.(2013年江西)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）
A.08 B.07 C.02 D.01答案：D
前5个数分别为：08，02,14,07,01全优31页基础夯实4.下面的抽样方法是简单随机抽样的个数是（）
①某班45名同学，学校指定个子最高的5名同学参加学校的一项活动；②从20个被生产线连续生产的产品中一次性抽取3个进行质量检验；③一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件玩，玩完放回再拿下一件，连续玩了5次。
A.1 B.2 C.3 D.0答案：D全优31页基础夯实小结 统计的基本思想方法是用样本估计总体，即通常不是直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体。 知识回顾1、简单随机抽样包括________和____________.抽签法随机数表法2、在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是（ ）。
A.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最大
B.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最小
C.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等
D.与第几次抽样无关,与抽取几个样本无关C简单随机抽样的特点：
（1）要求被抽取的样本的总体个数不多，样本个数也较少；
（2）它是从总体中逐个不放回地抽取n个个体作为样本；
（3）它是一种不放回抽样；
（4）它是一种等概率抽样。那么当总体个数较多时，适宜采用什么抽取方法？2.1.2 系统抽样【探究】某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，您能否设计其他抽取样本的方法？ 我们按照下面的步骤进行抽样:
第一步:将这500名学生用随机的方式进行编号;
第二步:对编号按顺序进行分段.由于k=500/50=10,这个间隔定为10;每10个一段，分成50段。
第三步:从号码为1-10的第一段中用简单随机抽样的方法确定第一个个体编号,假如为6号;
第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到6,16,26,36,…,496.这样就得到一个样本容量为50的样本. 当总体元素个数很大时，样本容量就不宜太少，采用简单随机抽样太麻烦。这时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样．【说明】系统抽样有以下特征：
（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样．
（2）将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样.
（3）一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．系统抽样的步骤①采用随机的方式将总体中的N个个体编号．③在第1段中用简单随机抽样确定起始的个体编号s；④按照一定的规则抽取样本（通常是将s加上间隔k，得到第2个编号s+k,第3个编号s+2k，…,第n个编号s+(n-1)k,这样就得到容量为n的样本）.②确定分段间隔k，对编号进行分段k＝[ ]([x]表示不超过x的最大整数).系统抽样实际上是将总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样.练习1：我校有800名学生参加英语单词竞赛，
为了解考试成绩，现打算从中抽取一个
容量为40的样本，如何抽取？804当总体中的个体数正好能被样本容量整除，可以用它们的比值作为进行系统抽样的间隔．如果不能整除，那应该怎么办，使在整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等？可用简单随机抽样，先从总体中剔除余数部分的个体，使剩下的个体数能被样本容量整除，然后再按照系统抽样方法往下进行．设某校共有118名教师，为了支援西部的教育事业，现要从中随机地抽出16名教师组成暑期西部讲师团．请您用系统抽样法选出讲师团成员． 解：(1) 对这118名教师进行随机编号
(2) 计算间隔k=118/16=7.375，不是整数．从总体中随机剔除3，46，59，57，112，93六名教师，然后再对剩余的112教师进行编号，分段。
(3) 在1~7之间随机取一个数字，如选5，将5加上间隔7得到第二个个体编号12，再加7得到第三个个体编号19，依次进行下去，直到获取整个样本．课本59页练习23．为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本．那么总体中应随机剔除的个体数目是( )
A．2 B．4 C．5 D．6A【解析】学生总数不能被容量整除，根据系统抽样的方法，应从总体中随机剔除个体，保证整除．∵1 252＝50×25＋2，∴应从总体中随机剔除个体的数目是2.故选A．全优34页基础夯实1、适用于总体容量较大的情况2、剔除多于个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系3、是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n/N。系统抽样的特点：系统抽样与简单随机抽样的关系
当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅拌，可采用抽签法（也可用随机数法）；当总体容量较大，样本容量较小时
可采用随机数法；
当总体容量较大，样本容量也较大时
采用系统抽样法。 1．从2008名学生志愿者中选取50名组成一个志愿团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，余下的2000人再按系统抽样的方法进行选取，则每人入选的机会( )
A．不全相等 B．均不相等
C．都相等 D．无法确定C全优80页限时规范训练【例2】 在1000个有机会中奖的号码(编号为000～999)中，在公证部门监督下按照随机抽取的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的？依次写出这些中奖号码．【解析】题中运用了系统抽样的方法确定中奖号码，
中奖号码依次为：088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.全优33页典例剖析2．要从某学校的10000个学生中抽取100个进行健康体检，采用何种抽样方法较好？并写出过程．【解析】由于总体元素个数较多，因而应采取系统抽样法，具体过程如下：
(1)采用随机的方法将总体中的个体编号：1,2,3，…，10000.(2)把整个的总体均分成(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号l.
(4)将编号为l，l＋100，l＋200，l＋300，…，l＋9900分别依次取出，就得到100个号码．与这100个号码对应的学生组成一个样本，进行健康检查．全优33页变式训练5．某班级有50名学生，现要采取等距系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号．若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．37【解析】因为12＝5×2＋2，即第三组抽出的是第二个同学，所以每一组都相应抽出第二个同学，所以第八组中抽出的号码为5×7＋2＝37.全优34页基础夯实4．一个总体中有100个个体，随机编号为00,01,02，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1,2,3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．63【解析】∵在第1组随机抽取的号码为m＝6,6＋7＝13，∴在第7组中抽取的号码为63.全优80页限时规范训练在现实生活中，有些样本是经过精心挑选的有利于说明产品有效性的样本，统计结果不能说明问题，具有误导性；如果是方便样本，统计结果就可能没有普适性．4．要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )
A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43
C．1,2,3,4,5 D．2,4,8,16,32答案：B全优34页基础夯实全优34页能力提升6．某班级共有学生54人，学号分别为1~54号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号和42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号为（ ）．
A.10 B.16 C.53 D.32
解析 易知分段间隔为42－29＝13，因此另一个同学的学号应为3＋13＝16.全优80页限时规范训练思考：（2）如果在2500名学生中随机抽取100名学生，有无不足之处？（1）总体、个体、样本、样本容量分别是什么？ 某校小学六年级、初中三年级和高中三年级分别有1000，800和700名同学，为了了解全校毕业班学生的视力情况，从以上三个年级中抽取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？ 思考：（4）三个年级同学有较大差别，应如何提高样本的代表性？ 应考虑他们在样本中所占的比例。（5）如何确定各年级所要抽取的人数？ 计算每一部分占总体个体数的比例，在各年级中按比例分配样本，得各年级所要抽取的个体数。 某校小学六年级、初中三年级和高中三年级分别有1000，800和700名同学，为了了解全校毕业班学生的视力情况，从以上三个年级中抽取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？ 然后分别在各年级（层）运用系统抽样方法抽取.解： 某校小学六年级、初中三年级和高中三年级分别有1000，800和700名同学，为了了解全校毕业班学生的视力情况，从以上三个年级中抽取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？ 2.1.3 分层抽样分层抽样的定义 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法称为分层抽样。（1） 当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法. （2）每个个体被抽中的可能性相同（3）每一层抽取的数=样本容量×要点分析：2．某地区为了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽的居民家庭进行调查，这种抽样是( )
A．简单随机抽样 B．系统抽样
C．分层抽样 D．随机数法抽样C全优81页限时规范训练6．(2014年湖南)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则( )
A．P1＝P2＜P3 B．P2＝P3＜P1
C．P1＝P3＜P2 D．P1＝P2＝P3D【解析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即P1＝P2＝P3.故选D．全优37页能力提升全优37页基础夯实4．要从1000个球中抽取100个进行抽样分析，其中红球共有50个，如果用分层抽样的方法对球进行抽样，则应抽取红球( )
A．33个 B．20个 C．5个 D．10个C【解析】应抽取红球1．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种．现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )
A．4 B．5 C．6 D．7全优81页限时规范训练C【解析】抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为4．(2013年湖南)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件、80件、60件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝______.13【解析】∵甲、乙、丙三个车间生产的产品数分别是120件，80件，60件，∴丙车间生产产品所占的比例为∵样本中丙车间生产产品有3件，∴样本容量n＝13.全优81页限时规范训练1.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（ ）
A.10 B.9 C.8 D.7全优37页基础夯实A【解析】从高一学生中抽取的人数为解得n＝26.则从高三学生中抽取的人数为简单随机抽样 系统抽 样 分
层
抽 样 （1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等
（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样 从总体中逐个抽取 将总体均分成几部分，按预先制定的规则在各部分抽取 将总体分成几层，分层进行抽取 在起始部分样时采用简随机抽样 分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体个数较少 总体个数较多 总体由差异明显的几部分组成 比较简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的优点、缺点及适用范围5．下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？
(1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；
(2)某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束后，为听取意见，需留下32名听众进行座谈；
(3)某船舶制造公司有普通钢材300吨和特种钢材900吨，现要抽取60吨进行质量分析．【解析】(1)总体容量较小，用抽签法或随机数表法都很方便；
(2)总体容量较大，用抽签法或随机数表法都比较麻烦，由于人员没有明显差异且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样；
(3)由于钢材品种不一样，因此不同品种质量可能不同，所以应采用分层抽样方法．全优81页限时规范训练课堂总结◆分层抽样
适用范围（个体差异明显）
优点（样本的代表性强）
步骤（计算方法）<重点>
◆分层抽样和简单随机抽样、系统抽样
的比较分析答案：10全优36页变式训练答案：6,30,10全优81页限时规范训练
个体:
样本:
样本容量:复习在统计学中,所有考察对象每一个考察的对象从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一 个___?样本中个体的数目 通过从总体中抽取一个样本,根据样本的情况去估计总体的相应情况.1．为了了解全校1500名学生的身高情况，从中抽取100名学生进行测量，下列说法正确的是( )
A．总体是1500 B．个体是每一个学生
C．样本是100名学生 D．样本容量是100D【解析】本题考查的对象是全校1 500名学生的身高情况，故总体是1 500名学生的身高情况，个体是每个学生的身高情况，样本是100名学生的身高情况，样本容量是100.故选D．全优31页基础夯实 要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应该怎样判断？ 将锅里的汤“搅拌均匀”，品尝一小勺就知道汤的味道，这是一个简单随机抽样问题，对这种抽样方法，我们从理论上作些分析.统计的基本思想统计的基本思想 通过从总体中抽取一个样本,根据样本的情况去估计总体的相应情况.1、灯泡厂要了解生产的灯泡的使用寿命，需要将所有灯泡逐一测试吗？
2、有一段时间，食品添加剂中“苏丹红”事件闹得沸沸扬扬，国家卫生部要对食品中的添加剂“苏丹红”含量进行检测，怎样获得相关数据？一个著名的案例 在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意调查。调查兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的总统）中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表。通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜。
注意在１９３６年电话和汽车只有少数富人拥有 在抽样调查中，样本的选择是至关重要的，样本能否代表总体，直接影响着统计结果的可靠性。上面的故事是一次著名的失败的统计调查，被称为抽样中的泰坦尼克事件。它可以帮助我们理解为什么一个好的样本如此重要。 实际上选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：为了使被抽查的样本能更好地反映总体，那么样本应该具备
什么要求？（1）具有代表性；（2）不偏向总体中的某些个体。
2.1.1 简单随机抽样思考： 一般地，设一个总体的个体数为N，从中逐个不放回地抽取n个个体作为一个样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。简单随机抽样下列抽样是否属于简单随机抽样？为什么？1.箱子里共有100个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行检验后，再把它放回箱子，依次抽取。
2.从20个零件中一次性抽出3个进行检验说明： （1）被抽取样本的总体的个体数有限； （2）从总体中逐个进行抽取； （3）一种不放回抽样；（4）每个个体能被选入样本的可能性是相同的简单随机抽样【例1】 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？
(1)从无数个个体中抽取20个个体作为样本．
(2)从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检查．
(3)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．
(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．【解析】(1)不是简单随机抽样．因为总体的个数是无限的，而不是有限的．
(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性”抽取和“逐个”抽取不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样的定义要求的是“逐个抽取”．
(3)不是简单随机抽样．因为是指定5名同学参加比赛，每个个体被抽到的可能性是不同的，不是等可能抽样．
(4)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能地进行抽样．全优30页典例剖析4．采用简单随机抽样，从6个标有序号A，B，C，D，E，F的球中抽取1个球，那么每个球被抽到的可能性是________．全优80页限时规范训练抽签法(抓阄法) 把总体中的N个个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上，将号签放在同一个容器里，搅拌均匀后，每次从中抽出1 个号签，连续抽取n次，得到一个容量为n的样本。简单随机抽样——抽签法的步骤:1、把总体中的N个个体编号，做号签；2、 把号码写在将号签放在一个容器中搅拌均匀；3、每次从中抽取一个号签，连续抽取n次优点：抽签法能够保证每个个体入选样本的机会都相等
抽签法的优缺点：缺点：(1)当总体中的个体数较多时，制作号签
的成本将会增加，使得抽签法的成本
高（费 时，费力）
(2)号签很多时，把它们均匀搅拌就比较
困难，结 果很难保证每个个体入选样
本的可能性相等，从而使产生坏样
本 （即代表性差的样本）的可能性
增加简单随机抽样——随机数法用随机数表、随机数骰子或计算机产生随机数进行抽样，叫随机数法，这里仅介绍随机数表法。课本103页例:要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，准备从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，请设计一个抽取的方法。步骤：第一步：先将800袋牛奶编号，可以编为
000，001，…，799；第二步：在随机数表中任选一个数，
如选出第8行第7列的数字7：例:要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，准备
从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，请设计一个抽取的方法。步骤：第二步：在随机数表中任选一个数，如选出第8行第7列的数字7：第三步：从选取的数7开始向右读（也可向其它方向），得到一个三位数785，因为785<799，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得到916，由于916>799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，…，依次下去，知道样本的60个号码全部取出。这样我们就得到了一个容量为60的样本。随机数表法抽样的步骤：②选定开始数字
随机地选取一数字作为开始数字，选定后，应指明所在的纵横位置.③获取样本号码
从开始数字算起,向左或右、或上或下等方向读取数字，从而获得样本号码（在这里注意，样本号码不应超过总体中的个体号码，否则舍去；样本号码不得重复，否则舍去，直到选够号码）.④按所得的号码抽取样本.5.(2013年江西)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）
A.08 B.07 C.02 D.01答案：D
前5个数分别为：08，02,14,07,01全优31页基础夯实4.下面的抽样方法是简单随机抽样的个数是（）
①某班45名同学，学校指定个子最高的5名同学参加学校的一项活动；②从20个被生产线连续生产的产品中一次性抽取3个进行质量检验；③一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件玩，玩完放回再拿下一件，连续玩了5次。
A.1 B.2 C.3 D.0答案：D全优31页基础夯实小结 统计的基本思想方法是用样本估计总体，即通常不是直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体。 知识回顾1、简单随机抽样包括________和____________.抽签法随机数表法2、在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是（ ）。
A.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最大
B.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最小
C.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等
D.与第几次抽样无关,与抽取几个样本无关C简单随机抽样的特点：
（1）要求被抽取的样本的总体个数不多，样本个数也较少；
（2）它是从总体中逐个不放回地抽取n个个体作为样本；
（3）它是一种不放回抽样；
（4）它是一种等概率抽样。那么当总体个数较多时，适宜采用什么抽取方法？2.1.2 系统抽样【探究】某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，您能否设计其他抽取样本的方法？ 我们按照下面的步骤进行抽样:
第一步:将这500名学生用随机的方式进行编号;
第二步:对编号按顺序进行分段.由于k=500/50=10,这个间隔定为10;每10个一段，分成50段。
第三步:从号码为1-10的第一段中用简单随机抽样的方法确定第一个个体编号,假如为6号;
第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到6,16,26,36,…,496.这样就得到一个样本容量为50的样本. 当总体元素个数很大时，样本容量就不宜太少，采用简单随机抽样太麻烦。这时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样．【说明】系统抽样有以下特征：
（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样．
（2）将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样.
（3）一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．系统抽样的步骤①采用随机的方式将总体中的N个个体编号．③在第1段中用简单随机抽样确定起始的个体编号s；④按照一定的规则抽取样本（通常是将s加上间隔k，得到第2个编号s+k,第3个编号s+2k，…,第n个编号s+(n-1)k,这样就得到容量为n的样本）.②确定分段间隔k，对编号进行分段k＝[ ]([x]表示不超过x的最大整数).系统抽样实际上是将总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样.练习1：我校有800名学生参加英语单词竞赛，
为了解考试成绩，现打算从中抽取一个
容量为40的样本，如何抽取？804当总体中的个体数正好能被样本容量整除，可以用它们的比值作为进行系统抽样的间隔．如果不能整除，那应该怎么办，使在整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等？可用简单随机抽样，先从总体中剔除余数部分的个体，使剩下的个体数能被样本容量整除，然后再按照系统抽样方法往下进行．设某校共有118名教师，为了支援西部的教育事业，现要从中随机地抽出16名教师组成暑期西部讲师团．请您用系统抽样法选出讲师团成员． 解：(1) 对这118名教师进行随机编号
(2) 计算间隔k=118/16=7.375，不是整数．从总体中随机剔除3，46，59，57，112，93六名教师，然后再对剩余的112教师进行编号，分段。
(3) 在1~7之间随机取一个数字，如选5，将5加上间隔7得到第二个个体编号12，再加7得到第三个个体编号19，依次进行下去，直到获取整个样本．课本59页练习23．为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本．那么总体中应随机剔除的个体数目是( )
A．2 B．4 C．5 D．6A【解析】学生总数不能被容量整除，根据系统抽样的方法，应从总体中随机剔除个体，保证整除．∵1 252＝50×25＋2，∴应从总体中随机剔除个体的数目是2.故选A．全优34页基础夯实1、适用于总体容量较大的情况2、剔除多于个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系3、是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n/N。系统抽样的特点：系统抽样与简单随机抽样的关系
当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅拌，可采用抽签法（也可用随机数法）；当总体容量较大，样本容量较小时
可采用随机数法；
当总体容量较大，样本容量也较大时
采用系统抽样法。 1．从2008名学生志愿者中选取50名组成一个志愿团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，余下的2000人再按系统抽样的方法进行选取，则每人入选的机会( )
A．不全相等 B．均不相等
C．都相等 D．无法确定C全优80页限时规范训练【例2】 在1000个有机会中奖的号码(编号为000～999)中，在公证部门监督下按照随机抽取的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的？依次写出这些中奖号码．【解析】题中运用了系统抽样的方法确定中奖号码，
中奖号码依次为：088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.全优33页典例剖析2．要从某学校的10000个学生中抽取100个进行健康体检，采用何种抽样方法较好？并写出过程．【解析】由于总体元素个数较多，因而应采取系统抽样法，具体过程如下：
(1)采用随机的方法将总体中的个体编号：1,2,3，…，10000.(2)把整个的总体均分成(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号l.
(4)将编号为l，l＋100，l＋200，l＋300，…，l＋9900分别依次取出，就得到100个号码．与这100个号码对应的学生组成一个样本，进行健康检查．全优33页变式训练5．某班级有50名学生，现要采取等距系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号．若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．37【解析】因为12＝5×2＋2，即第三组抽出的是第二个同学，所以每一组都相应抽出第二个同学，所以第八组中抽出的号码为5×7＋2＝37.全优34页基础夯实4．一个总体中有100个个体，随机编号为00,01,02，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1,2,3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．63【解析】∵在第1组随机抽取的号码为m＝6,6＋7＝13，∴在第7组中抽取的号码为63.全优80页限时规范训练在现实生活中，有些样本是经过精心挑选的有利于说明产品有效性的样本，统计结果不能说明问题，具有误导性；如果是方便样本，统计结果就可能没有普适性．4．要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )
A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43
C．1,2,3,4,5 D．2,4,8,16,32答案：B全优34页基础夯实全优34页能力提升6．某班级共有学生54人，学号分别为1~54号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号和42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号为（ ）．
A.10 B.16 C.53 D.32
解析 易知分段间隔为42－29＝13，因此另一个同学的学号应为3＋13＝16.全优80页限时规范训练思考：（2）如果在2500名学生中随机抽取100名学生，有无不足之处？（1）总体、个体、样本、样本容量分别是什么？ 某校小学六年级、初中三年级和高中三年级分别有1000，800和700名同学，为了了解全校毕业班学生的视力情况，从以上三个年级中抽取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？ 思考：（4）三个年级同学有较大差别，应如何提高样本的代表性？ 应考虑他们在样本中所占的比例。（5）如何确定各年级所要抽取的人数？ 计算每一部分占总体个体数的比例，在各年级中按比例分配样本，得各年级所要抽取的个体数。 某校小学六年级、初中三年级和高中三年级分别有1000，800和700名同学，为了了解全校毕业班学生的视力情况，从以上三个年级中抽取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？ 然后分别在各年级（层）运用系统抽样方法抽取.解： 某校小学六年级、初中三年级和高中三年级分别有1000，800和700名同学，为了了解全校毕业班学生的视力情况，从以上三个年级中抽取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？ 2.1.3 分层抽样分层抽样的定义 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法称为分层抽样。（1） 当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法. （2）每个个体被抽中的可能性相同（3）每一层抽取的数=样本容量×要点分析：2．某地区为了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽的居民家庭进行调查，这种抽样是( )
A．简单随机抽样 B．系统抽样
C．分层抽样 D．随机数法抽样C全优81页限时规范训练6．(2014年湖南)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则( )
A．P1＝P2＜P3 B．P2＝P3＜P1
C．P1＝P3＜P2 D．P1＝P2＝P3D【解析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即P1＝P2＝P3.故选D．全优37页能力提升全优37页基础夯实4．要从1000个球中抽取100个进行抽样分析，其中红球共有50个，如果用分层抽样的方法对球进行抽样，则应抽取红球( )
A．33个 B．20个 C．5个 D．10个C【解析】应抽取红球1．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种．现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )
A．4 B．5 C．6 D．7全优81页限时规范训练C【解析】抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为4．(2013年湖南)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件、80件、60件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝______.13【解析】∵甲、乙、丙三个车间生产的产品数分别是120件，80件，60件，∴丙车间生产产品所占的比例为∵样本中丙车间生产产品有3件，∴样本容量n＝13.全优81页限时规范训练1.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（ ）
A.10 B.9 C.8 D.7全优37页基础夯实A【解析】从高一学生中抽取的人数为解得n＝26.则从高三学生中抽取的人数为简单随机抽样 系统抽 样 分
层
抽 样 （1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等
（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样 从总体中逐个抽取 将总体均分成几部分，按预先制定的规则在各部分抽取 将总体分成几层，分层进行抽取 在起始部分样时采用简随机抽样 分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体个数较少 总体个数较多 总体由差异明显的几部分组成 比较简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的优点、缺点及适用范围5．下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？
(1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；
(2)某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束后，为听取意见，需留下32名听众进行座谈；
(3)某船舶制造公司有普通钢材300吨和特种钢材900吨，现要抽取60吨进行质量分析．【解析】(1)总体容量较小，用抽签法或随机数表法都很方便；
(2)总体容量较大，用抽签法或随机数表法都比较麻烦，由于人员没有明显差异且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样；
(3)由于钢材品种不一样，因此不同品种质量可能不同，所以应采用分层抽样方法．全优81页限时规范训练课堂总结◆分层抽样
适用范围（个体差异明显）
优点（样本的代表性强）
步骤（计算方法）<重点>
◆分层抽样和简单随机抽样、系统抽样
的比较分析答案：10全优36页变式训练答案：6,30,10全优81页限时规范训练