第三章 概率的进一步认识 单元测试卷（含答案） 2025-2026学年北师大版九年级数学上册

第三章 概率的进一步认识单元测试卷 2025-2026学年北师大版九年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
1.下面有关概率的叙述，正确的是( )
A. 因为购买彩票时有“中奖”与“不中奖”两种情形，所以购买彩票中奖的概率为
B. 投掷一枚均匀的正方体骰子，每一种点数出现的概率都是，所以每投掷次，肯定出现一次点
C. 投掷一枚图钉，钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同
D. 某种彩票的中奖概率是，买张这样的彩票一定会中奖
2.在一个布袋内有大小、质量都相同的球个，其中红球个，从中任取一个，取到红球的概率为( )
A. B. C. D.
3.随机掷一枚质地均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是( )
A. B. C. D.
4.如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是( )
A. B. C. D.
5.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有个黑球且摸到黑球的概率为，那么口袋中球的总数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6.以下说法合理的是( )
A. 小明在次抛图钉的试验中发现次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B. 抛掷一枚普通的正方体骰子，出现的概率是的意思是每次就有次掷得
C. 某彩票的中奖机会是，那么如果买张彩票一定有张中奖
D. 在一次课堂上进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为和
7.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球次，其中次摸到黑球，估计盒中大约有白球( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8.在一个不透明的袋子中装有个除颜色外完全相同的小球，其中白球个，黄球个，红球个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.“同时投掷两枚骰子，朝上的数字相乘为”的概率是______．
10.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉只黄羊，发现其中只有标志从而估计该地区有黄羊______只
11.某同学做抛硬币实验，共抛次，结果为正反，若再进行大量的同一实验，则出现正面朝上的频率将会接近于______．
12.现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“”、“”、“”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字，则第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率是______．
13.小明与小亮在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中小明出“布”的概率是______．
14.如图所示是某同学做抛掷两枚硬币的游戏后，根据试验记录的结果绘成“出现两个正面”的成功率的曲线图．
从该图可以得出，出现两个正面 ______．
15.从这个数中任取一个数作分子，从这个数中任取一个数作分母，组成一个分数，则出现分子、分母互质的分数的概率是______．
16.将分别标有数字，，的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上．随机抽取一张作为十位上的数字不放回，再抽取一张作为个位上的数字，恰好是的整数倍数的概率是______．
三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
从甲学校到乙学校有、、三条线路，从乙学校到丙学校有、二条线路．请用树状图或列表的方法，求小明随机选择一条从甲学校出发经过乙学校到达丙学校的行走路线，并求恰好经过了线路的概率．
18.本小题分
某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃共个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为、和，估计口袋中黄色玻璃球有多少个？
19.本小题分
如图：电路图上有四个开关、、、和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关，，都可使小灯泡发光．
任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是________；
任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．
20.本小题分
甲、乙两人用如图的两个转盘做游戏，转动两个转盘各次．
若转出的两个数字之和大于则甲胜，否则乙胜，这个游戏对双方公平吗？为什么？
若转出两次数字的和是偶数则甲胜，和是奇数则乙胜，此时这个游戏对双方公平吗？为什么？
21.本小题分
某初级中学准备组织学生参加、、三类课外活动，规定每班人参加类课外活动、人参加类课外活动、人参加类课外活动，每人只能参加一项课外活动，各班采取抽签的方式产生上报名单假设该校每班学生人数均为人，请给出下列问题的答案给出结果即可：
该校某个学生恰能参加类课外活动的概率是多少？
该校某个学生恰能参加其中一类课外活动的概率是多少？
若以小球作为替代物进行以上抽签模拟实验，一个同学提供了部分实验操作：准备个小球；把小球按：：的比例涂成三种颜色；让用于实验的小球有且只有个为类标记、有且只有个为类标记、有且只有个为类标记；为增大摸中某类小球的机会，将小球放入透明的玻璃缸中以便观察你认为其中哪些操作是正确的？指出所有正确操作的序号
22.本小题10分
小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都想去观看，可门票只有一张，读九年级哥哥想了一个办法，拿出张扑克牌，将数字、、、的四张给了小敏，将数字、、、的四张扑克牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出两张牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．
请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；
小敏知道哥哥设计的游戏规则不公平，于是她提议两人交换一张牌，使游戏规则公平后再进行比赛，你知道小敏是如何提议的吗？说说你的理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：画树状图得：
小明从甲校出发经过乙校到达丙学校共有种行走路线，其中恰好经过线路的情况有种，
过线路．
18.【答案】解：黄球的概率为，
故口袋中黄色玻璃球有个．
19.【答案】解：；
画树状图如右图：
结果任意闭合其中两个开关的情况共有种，
其中能使小灯泡发光的情况有种，
故小灯泡发光的概率是．
20.【答案】解：不公平，甲胜的概率是，乙胜的概率是，
故甲乙获胜概率不相等，这个游戏对双方不公平．
公平，甲获胜的概率为，故乙获胜的概率也是；
甲、乙获胜的概率都是因此这个游戏对双方公平．
21.【答案】解：根据题意分析可得：学生人数为人，且人参加类课外活动，故其概率为；
根据题意分析可得：学生人数为人，且有人参加活动，故其概率为；
准备个小球；与全班人数相符，正确；
不应涂全部小球，错误；
让用于实验的小球有且只有个为类标记、有且只有个为类标记、有且只有个为类标记；与课外活动小组的分配一致，正确；
为增大摸中某类小球的机会，将小球放入透明的玻璃缸中以便观察，违背随机性原则，错误．
故操作是正确的是，．
22.【答案】解：法，列表
小敏
哥哥
法，画树状图
从上表可以看出共有种可能的值，而其中偶数有种，所以小敏去看比赛；
用小敏的任一张奇数牌交换哥哥的任一张偶数牌．
小敏手中有张奇数牌，一张偶数牌，而哥哥手中有张偶数牌，一张奇数牌．用小敏的任一张奇数牌交换哥哥的任一张偶数牌后，两人各有两张奇数牌和两张偶数牌．
小敏去看比赛小敏和哥哥都抽到奇数牌小敏和哥哥都抽到偶数牌；
哥哥去看比赛小敏抽到奇数牌而哥哥抽到偶数牌小敏抽到偶数牌而哥哥抽到奇数牌．
所以：用小敏的任一张奇数牌交换哥哥的任一张偶数牌后游戏是公平的．
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