21.2.1 配方法 课时作业(含详解)2025-2026学年人教版九年级数学上册

21.2.1 配方法
一、选择题

1.将代数式配方后，发现它的最小值为（ ）
A. B. C. D.

2.方程的解是（ ）
A. B. C. D.

3.一元二次方程的一个根是（ ）
A. B. C. D.

4.将一元二次方程化成的形式，则的值是（ ）
A. B. C. D.

5.如果将方程配方成的形式，则的值为（ ）
A. B. C. D.

6.用配方法解方程，下列配方结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题

1.用配方法解方程时，配方后得到的方程为__________.

2.如果关于的方程有实数解，那么的取值范围是___________．

3.配方法是一种重要的数学方法．解一元二次方程时，可以运用配方法先将方程变形为，从而求得方程的根；对于多项式，也可以运用配方法将其变形为，从而发现二次函数，当自变量时函数取最小值．根据以上信息解决下列问题：
已知实数满足：，则的值为__________________．
三、解答题

1.解方程:

2.解方程：．

3.解方程：．

4.阅读以下材料：
将代数式进行如下变形：
．
，
．
当时，存在最小值．
根据以上材料，完成下列问题：
（1）_____；
（2）求代数式的最小值；
（3）求代数式的最值．

5.我们定义：一个整数能表示成（、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如，是“完美数”，理由：因为．所以是“完美数”．
解决问题：
（1）已知是“完美数”，请将它写成（、是整数）的形式_____________；
（2）已知，则的值是多少？
（3）数学学习的本质是“再创造”．周末，小明同学在复习配方法时，对代数式进行了配方，发现，小明发现是一个非负数，即，他继续探索，利用不等式的基本性质得到，即，所以，他得出结论：的最小值是，即的最小值是．请你解答，求代数式的最小值．
参考答案与试题解析
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
配方法的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
，
当时，代数式的最小值为，
故选
2.
【答案】
B
【考点】
解一元二次方程-直接开平方法
【解析】
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
运用直接开方法即可解答．
【解答】
解：，
，
故选：．
3.
【答案】
A
【考点】
解一元二次方程-直接开平方法
【解析】
本题考查了解一元二次方程—直接开平方法，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
利用直接开平方法解方程即可解答．
【解答】
解：，
则，
解得：，，
故选：．
4.
【答案】
D
【考点】
解一元二次方程-配方法
【解析】
本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．先把方程变形为，再利用完全平方公式进行配方可得，从而可得，解方程即可得．
【解答】
解：，
，
，
，
一元二次方程可化成，
，
解得，
故选：．
5.
【答案】
A
【考点】
配方法的应用
【解析】
本题考查了配方法的应用，先移项，再添项配方得到，求出，，再代入求出答案即可．
【解答】
解：，
移项，得，
配方，得，
，
所以，，
．
故选：．
6.
【答案】
D
【考点】
解一元二次方程-配方法
【解析】
此题考查了配方法解一元二次方程．根据配方法的过程把原式变形即可得到答案．
【解答】
解：
，
则，
，
故选：
二、填空题
1.
【答案】
【考点】
配方法的应用
【解析】
把移到方程右侧，然后把方程两边加上，再把方程左边写成完全平方形式即可．
【解答】
移项得：，
配方得：，
即：．
故答案为：．
2.
【答案】
【考点】
解一元二次方程-直接开平方法
【解析】
先确定，则方程变形为，根据平方根的定义得到时，方程有实数解，然后解关于的不等式即可．
【解答】
根据题意得，
，
当时，方程有实数解，
所以
故答案为：
3.
【答案】
【考点】
解一元二次方程-配方法
【解析】
本题考查了配方法，二次函数的性质，令，利用配方法解关于的一元二次方程，再利用配方法求出求出最值，即可解答．
【解答】
解：令，
则，
，
，
解得：；
，
当时，有最小值，
，即，
．
故答案为：．
三、解答题
1.
【答案】
【考点】
解一元二次方程-直接开平方法
【解析】
先把原方程变形为，然后利用直接开平方法解方程；
【解答】
原式 ，
，
所以
2.
【答案】
或
【考点】
解一元二次方程-直接开平方法
【解析】
根据直接开平方法计算即可．
【解答】
解：，
，
，
解得：或．
3.
【答案】
，
【考点】
解一元二次方程-配方法
【解析】
利用配方法解该一元二次方程即可．
【解答】
解：
，
，
，
，
，
，．
4.
【答案】
（1），
（2）
（3）最大值为．
【考点】
配方法的应用
【解析】
（1）根据完全平方公式的常数项为一次项系数绝对值一半的平方即可得出结论，
（2）将多项式加再减，利用配方法后可得结论；
（3）将多项式改写为，再配方可得结论．
【解答】
解：（1），
故答案为：，
（2）
，
．
当时，存在最小值
（3） ，
，
，
当时，代数式有最大值．
5.
【答案】
（2）
（3）
【考点】
配方法的应用
【解析】
（1）根据“完美数”的定义求解即可；
（2）利用完全平方公式变形为，求得和的值即可解决；
（3）将变形为即可解答．
【解答】
（1）解：由题意得：；
故答案为：；
（2）解：，
，
，
，
，
，
；
（3）解：，
，
，
代数式的最小值为
试卷第4页，总9页
试卷第5页，总9页