1.2 矩形的性质与判定 同步练习题（无答案）2025-2026年北师大版九年级数学上册

1.2 矩形的性质与判定同步练习题 2025-2026年九年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，四边形的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是( )
A. B. C. D.
2.如图，点、、、分别为四边形的四边、、、的中点，则关于四边形，下列说法正确的为( )
A. 一定不是平行四边形
B. 一定不是中心对称图形
C. 当时，它是菱形
D. 当时，它是矩形
3.四边形的对角线相交于点，且，那么这个四边形是( )
A. 仅是轴对称图形 B. 仅是中心对称图形
C. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形 D. 既是轴对称图形也是中心对称图形
4.如图，已知长方形纸片，将长方形纸片按如图所示的方式折叠，使点与点重合，折痕为则是( )
A. 等边三角形 B. 等腰三角形
C. 直角三角形 D. 无法确定
5.如图，矩形的对角线，相交于点，，若，则四边形的周长为( )
A.
B.
C.
D.
6.在四边形中，，交于点在下列各组条件中，不能判定四边形为矩形的是．
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，
7.如图，在中，，，平分交于点，为的中点，连结，则的周长是 ( )
A. B. C. D.
8.如图，是的斜边上的中线，若，则的度数为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.如图，在中，是斜边上的中线，，则______
10.如图，在中，，，垂足为，是的中点，若，则 ．
11.如图，在中，，点是的中点，，，则 ．
12.如图，是矩形的对角线，在和上分别截取，，使；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，若，则点到的距离为______．
13.如图，在矩形中，点为矩形内一点，且，，，，则四边形的面积是______．
14.如图，在矩形中，与相交于点，于点若，，则的长为 ．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，四边形是由两个全等的正三角形和组成的，、分别为、的中点求证：四边形是矩形．
16.本小题分
如图，在四边形中，，，，对角线与相交于点求证：四边形是矩形．
17.本小题分
如图，在中，是斜边的中线，是高．求证：．
18.本小题分
如图，在矩形中，，分别是，上的点，在下列三个条件：；；中，选择其中一个，求证：．
19.本小题分
如图，在直线上和直线外分别任取点，，过线段的中点作，分别与与的平分线相交于点，求证：四边形是矩形．
20.本小题分
如图，在矩形中，点，分别在边，上，，，，且求四边形的面积．
21.本小题分
如图，在矩形中，连接对角线、，将沿方向平移，使点移到点，得到．
求证：≌；
请探究的形状，并说明理由．
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