1.2 矩形的性质与判定 同步练习题（含答案）2025-2026学年北师大版九年级数学上册

1.2 矩形的性质与判定同步练习题 2025-2026年九年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，四边形的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是( )
A. B. C. D.
2.如图，点、、、分别为四边形的四边、、、的中点，则关于四边形，下列说法正确的为( )
A. 一定不是平行四边形
B. 一定不是中心对称图形
C. 当时，它是菱形
D. 当时，它是矩形
3.四边形的对角线相交于点，且，那么这个四边形是( )
A. 仅是轴对称图形 B. 仅是中心对称图形
C. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形 D. 既是轴对称图形也是中心对称图形
4.如图，已知长方形纸片，将长方形纸片按如图所示的方式折叠，使点与点重合，折痕为则是( )
A. 等边三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 无法确定
5.如图，矩形的对角线，相交于点，，若，则四边形的周长为( )
A.
B.
C.
D.
6.在四边形中，，交于点在下列各组条件中，不能判定四边形为矩形的是．
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，
7.如图，在中，，，平分交于点，为的中点，连结，则的周长是 ( )
A. B. C. D.
8.如图，是的斜边上的中线，若，则的度数为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.如图，在中，是斜边上的中线，，则______
10.如图，在中，，，垂足为，是的中点，若，则 ．
11.如图，在中，，点是的中点，，，则 ．
12.如图，是矩形的对角线，在和上分别截取，，使；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，若，则点到的距离为______．
13.如图，在矩形中，点为矩形内一点，且，，，，则四边形的面积是______．
14.如图，在矩形中，与相交于点，于点若，，则的长为 ．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，四边形是由两个全等的正三角形和组成的，、分别为、的中点求证：四边形是矩形．
16.本小题分
如图，在四边形中，，，，对角线与相交于点求证：四边形是矩形．
17.本小题分
如图，在中，是斜边的中线，是高．求证：．
18.本小题分
如图，在矩形中，，分别是，上的点，在下列三个条件：；；中，选择其中一个，求证：．
19.本小题分
如图，在直线上和直线外分别任取点，，过线段的中点作，分别与与的平分线相交于点，求证：四边形是矩形．
20.本小题分
如图，在矩形中，点，分别在边，上，，，，且求四边形的面积．
21.本小题分
如图，在矩形中，连接对角线、，将沿方向平移，使点移到点，得到．
求证：≌；
请探究的形状，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】解：连接，，
点、、、分别为四边形的四边、、、的中点，
，，
四边形是平行四边形，
四边形一定是中心对称图形，
当时，，此时四边形是矩形，
当时，，此时四边形是菱形，
故选：．
先连接，，根据，，可得四边形是平行四边形，当时，，此时四边形是矩形；当时，，此时四边形是菱形，据此进行判断即可．
本题主要考查了中点四边形，中心对称图形，菱形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定以及三角形的中位线，解题时注意：平行四边形是中心对称图形．解决问题的关键是掌握三角形中位线定理．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了矩形的判定及矩形的对称性对角线相等且互相平分的四边形是矩形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
首先根据已知条件，可知四边形的对角线相等且互相平分，得出四边形是矩形，然后根据矩形的对称性，得出结果．
【解答】
解：如图所示：
四边形的对角线相交于点且，
，，
四边形是矩形，
四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故选D．
4.【答案】
【解析】解：在长方形中，，
，
由折叠可知，，
，
．
由于，
是等腰三角形，
故选：．
根据平行线的性质得，折叠的性质得，推出，根据等角对等边即可得出结论．
本题考查了矩形的性质，平行线的性质，折叠的性质，等角对等边，掌握折叠的性质是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，，，
，
四边形是菱形，
菱形的周长，
故选：．
先证明四边形是平行四边形，再根据矩形的性质得出，即可得出四边形是菱形，即可得出结果．
本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，证明四边形是菱形是解题的关键．
6.【答案】
【解析】选项A中，，，
四边形是平行四边形。
又，是矩形。
选项B中，，，四边形是平行四边形。
又，是矩形。
选项C中，，，，，
四边形是平行四边形。
，四边形是菱形，不是矩形。
选项D中，，，，≌，
。
又，，
，四边形是平行四边形。
又，四边形是矩形。
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】解：在中，是斜边上的中线，，则，
，是斜边上的中线，
，
，
故答案为．
根据直角三角形两锐角互余求得，然后根据直角三角形斜边上中线定理得出，求出即可．
本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质等知识点的理解和运用，能求出和的度数是解此题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，
，
是的中点，，
．
故答案为：．
利用直角三角形斜边的中线的性质求出即可．
本题考查直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于常考题型．
11.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了勾股定理以及直角三角形的性质，正确掌握直角三角形的性质是解题关键．
直接利用勾股定理得出的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案即可．
【解答】
解：，，，
，
点是斜边的中点，
．
故答案为：．
12.【答案】
【解析】解：结合作图的过程知：平分，
，，
点到的距离等于的长，为，
故答案为：．
首先结合作图的过程确定是的平分线，然后根据角平分线的性质求得点到的距离即可．
本题考查了尺规作图的知识及角平分线的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是根据图形确定平分．
13.【答案】
【解析】解：连接，在矩形中，，，，
，
，
，
，
，
，
过作于，交于，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
四边形的面积，
故答案为：，
连接，根据勾股定理顶点，求得，得到，求得，过作于，交于，根据等边三角形的判定定理得到是等边三角形，求得，得到，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了矩形的性质，等边三角形 的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积的计算，正确地作出辅助线是解题的关键．
14.【答案】
【解析】根据矩形的性质，得到，结合角的直角三角形的性质，求解即可．
【详解】解：矩形，
，，．
．
，
．
故答案为：．
15.【答案】证明：和是全等的正三角形，
．
又、分别为、的中点，
，，，
，，
四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形．

【解析】由已知条件，可知，，因此，在四边形中，已有两个角是直角，只需再证明另一个角也是直角即可得到它是一个矩形．
16.【答案】证明：
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形．

【解析】略
17.【答案】证明：在中，是斜边的中线，
，。
又，。
，，。

【解析】见答案
18.【答案】解：若选择。
证明：四边形是矩形，，。
又，≌，。
若选择。
证明：四边形是矩形，。
又，四边形是平行四边形，。
若选择。
证明：四边形是矩形，，。
又，≌，。

【解析】见答案
19.【答案】证明：，。
又平分，。
，。
同理，。。
又为的中点，。
四边形是平行四边形。
平分，平分，
，即。是矩形。

【解析】见答案
20.【答案】解：四边形是矩形，。
又，四边形是平行四边形。
，，。
。

【解析】见答案
21.【答案】证明：四边形是矩形，
，，，，
由平移的性质得：，，，，
，
在和中，，
≌；
解：是等腰三角形；理由如下：
，，
，
是等腰三角形．
【解析】由矩形的性质得出，，，，由平移的性质得：，，，，得出，由即可得出结论；
由，，得出即可．
此题主要考查了平移的性质、矩形的性质、全等三角形的判定；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
第8页，共14页