江苏省江阴市峭岐中学苏教版高中数学必修二课件：2.1.1直线的斜率 (共20张PPT)

课件20张PPT。直线的斜率 如图，O是入山口，E是出山口，半山腰A(相对于O)的高度为100米，B(相对于O)的高度为250米，OA 与AB的水平距离都为300米，试比较OA、AB两段山坡爬坡的难易程度.100250300300F问题：如何用一个量来描述、刻画山坡的陡峭程度？问题：如何用一个量来描述、刻画直线的倾斜程度？知识链接“坡度”就是坡面的竖直高度与水平宽
度的比，如上图，山坡PQ的坡度即为用坡度来刻画直线的倾斜程度.OAB100250300300FF如图，建立直角坐标系，则A(300,100),B(600,250)O(0,0),Oxy2.1.1直线的斜率直线PQ的斜率纵坐标的增量横坐标的增量斜率公式公式的特点:(1)与两点的顺序无关;(2) 公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示(3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂直思考:斜率的范围是什么?Rx.pyO（3）k不存在x.pyO（2）k<0x.pyO（1）k>0.y（4）直线从左下方向右上方倾斜直线从右下方向左上方倾斜直线与x轴平行或重合直线与x轴垂直例1. 如图，直线l1 、l2、 l3都经过点P(3,2),又分别过点Q1（-2，-1）、Q2（2，6） ， Q3（-3，2）， 试计算直线 l1、l2、 l3的斜率.解： 设k1、k2、k3分别表示
直线l1 、l2、 l3的斜率，则 A（-1，4）、B（2，1）、 C(-2，5)解： 故A、B、C 三点共线.判断以下三点是否共线 若三点A（4，5）、B（-2a，-3）、
C（1，a）共线，则a=__________1或2例2．经过点A(3,2)画直线，使直线的斜率k分别：
(1).k不存在 (2).k=0
(3).k=
(4).k=例2．经过点A(3,2)画直线，使直线的斜率k分别：
(1).k不存在 (2).k=0
(3).k=
(4).k=例2．经过点A(3,2)画直线，使直线的斜率k分别：
(1).k不存在 (2).k=0
(3).k=
(4).k=倾斜角定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角(inclination)。 倾斜角α的范围： 0°≤ α<180 °规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为 0o。探究：下列图中标出的直线的倾斜角哪一个是正确的？倾斜角的定义也可理解为：直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角当直线的斜率为正时，直线的倾斜角为锐角 当直线的倾斜角为α(α≠90°)时: k =tanα我们规定：1、
2、当α为钝角时： 观察下图，计算l1 ,l2 ,l3 的斜率： (1)(2)当0°<α<90°时, k>0且k随α的增大而增大。 当 90°<α<180 ° 时，k<0且k随α的增大而增大。 如图，已知直线l1,l2,l3 ,l4的斜率分别是
k1,k2,k3, k4, 斜率的大小关系是：
. k4