21.2 解一元二次方程 同步练习卷（含解析） 2025-2026学年人教版九年级数学上册

21.2 解一元二次方程同步练习卷 2025-2026学年人教版九年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.方程的解是( )
A. B.
C. ， D. ，
2.方程的解是( )
A. B.
C. D.
3.方程，，的公共解是( )
A. B. C. D.
4.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为( )
A. B. C. D.
6.用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是( )
A. B. C. D.
7.一元二次方程的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断
8.若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是( )
A. B. 且 C. 且 D. 且
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.方程的解是 ．
10.根据图中的程序，当输入一元二次方程的解为时，输出的结果 ．
11.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 ．
12.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数的值为 ．
13.已知方程的一个根是，则它的另一个根是 ．
14.一元二次方程的两根为，，则 ．
15.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
16.若关于的方程有实数根，则的取值范围是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
17.解下列方程：
； ；
； ；
； ．
四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
已知关于的一元二次方程有一个实数根为，求的值及方程的另一个实数根．
19.本小题分
已知关于的方程．
求证：此方程有两个不相等的实数根；
设此方程的两个根分别为，若，求的值．
20.本小题分
利用判别式判断下列方程的根的情况：
； ；
； ．
21.本小题分
观察下列一组方程：；；；它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．
若也是“连根一元二次方程”，写出实数的值，并解这个一元二次方程．
请写出第个方程和它的根．
22.本小题分
我们学习了一元二次方程的四种解法：
直接开平方法
配方法
因式分解法
公式法．
请认真观察下列几个方程，选出较为合适的方法填序号
，选用方法 较合适
，选用方法 较合适
，选用方法 较合适
请从以下一元二次方程中任选两个，并选择你认为合适的方法解这两个方程．
．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了解一元二次方程，用直接开平方法求解即可．
【解答】
解：，
开平方，得，
即，．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
移项后分解因式得到，推出方程，，求出方程的解即可．
【解答】
解：，
移项得：，
分解因式得：，
或，
解方程得：，，
故选B．
3.【答案】
【解析】解：得或解方程得 解方程得或，它们的公共解是故选A．
4.【答案】
【解析】解：根据题意得，
解得．
故选：．
根据根的判别式的意义得到，然后解不等式即可．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
5.【答案】
【解析】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
解得，，
故选A．
6.【答案】
【解析】【分析】
先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上，然后把方程左边写成完全平方的形式．
本题考查了解一元二次方程配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．
【解答】
解：，
，
．
故选：．
7.【答案】
【解析】【分析】
先计算根的判别式，再根据根的判别式的符号进行判断即可．
此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的情况与的关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根是解本题的关键．
【解答】
解：，
一元二次方程没有实数根．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：由题意，且，
，
，
且．
故选：．
根据一元二次方程有两个实数根，构建不等式求解．
本题考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与有如下关系：
当时，方程有两个不相等的实数根；
当时，方程有两个相等的实数根；
当时，方程无实数根．
9.【答案】，
【解析】【分析】
本题主要考查了解一元二次方程，用直接开平方法求解即可．
【解答】
解：，
开平方，得，
，．
10.【答案】或
【解析】解： ，解得，，
当时，
当时，，
或．
11.【答案】
【解析】本题考查根的判别式，根据有两个不相等的实数根，直接得到判别式，即可求解本题．
【详解】解：方程有两个不相等的实数根，
，
解得：，
故答案为：．
12.【答案】 答案不唯一
【解析】解：根据题意得，解得，
所以当时，方程有两个不相等的实数根答案不唯一，写出一个即可
13.【答案】
【解析】【分析】
利用一元二次方程的根与系数的关系，两个根的积是，即可求解．
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键．
【解答】
解：设方程的另一个根是，则，
解得：．
故答案是：．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】且
【解析】【分析】
此题考查了一元二次方程根的判别式的应用解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：
方程有两个不相等的实数根；
方程有两个相等的实数根；
方程没有实数根．
由关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得判别式且，则可求得的取值范围．
【解答】
解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，，
解得，且．
的取值范围是：且．
故答案为且．
16.【答案】
【解析】解：根据题意得，
解得．
故答案为：．
根据直接开平方法的条件得到，然后解不等式即可．
本题考查了解一元二次方程直接开平方法：如果方程化成的形式，那么可得；如果方程能化成的形式，那么．
17.【答案】解：，
，
，
，
所以，．
，
，
，
，
所以，．
，
，
，
，
，
，
所以，．
，
，
，
，
，
，
所以，．
，
，
，
所以原方程无实数根．
，
，
，
，
所以，．

【解析】见答案
18.【答案】的值是或，方程的另一个实数根是
【解析】略
19.【答案】【小题】
证明：根据题意，可知，
方程有两个不相等的实数根．
【小题】
解：由题意，得，
，
解得．

【解析】
根据根的判别式即可验证．

利用根与系数的关系可得，据此即可求解．
20.【答案】解：因为，
所以原方程有两个不相等的实数根．
因为，
所以原方程有两个相等的实数根．
因为，，，
所以，
所以方程无实数根．
原方程可化为
因为，
所以原方程有两个不相等的实数根．

【解析】见答案
21.【答案】解：由题意可得，
则原方程为，
，
解得，．
第个方程为，
它的根为，．

【解析】见答案．
22.【答案】解：；
；
．
选择，用因式分解法方程左边因式分解，得，所以，．
选择，用配方法整理，得，配方，得，即，
开平方，得，所以，答案不唯一，其他选择略

【解析】见答案
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