21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习卷（含解析） 2025-2026学年人教版九年级数学上册

21.3 实际问题与一元二次方程同步练习卷 2025-2026学年人教版九年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：__________
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
1.某种药品原价为元盒，经过连续两次降价后售价为元盒．设平均每次降价的百分率为，根据题意所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
2.某学校准备修建一个面积为平方米的矩形花圃，它的长比宽多米，设花圃的宽为米，则可列方程为( )
A. B.
C. D.
3.某市一楼盘准备以每平方米元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方米元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是( )
A. B. C. D.
4.为助力当地经济发展，某地市长连续三天在某直播间推介当地特色产品据统计，第一天的销售额为万元，第三天的销售额达到万元，则第二天、第三天销售额的平均增长率为( )
A. B. C. D.
5.一个小组有若干人，新年互送贺卡若全小组共送贺卡张，则这个小组共有( )
A. 人 B. 人 C. 人 D. 人
6.某社区为改善环境，决定加大绿化投入．四月份绿化投入万元，六月份绿化投入万元，五月份和六月份绿化投入的月平均增长率相同．设五月份和六月份绿化投入的月平均增长率为，根据题意所列方程为( )
A. B.
C. D.
7.精准扶贫战略的实施，必须形成严密的政策与法律实施体系．习近平总书记在党的十九大报告中进一步强调“坚持精准扶贫、精准脱贫”去年我区某乡镇精准扶贫项目共获利万元，计划明年精准扶贫项目获利比去年翻一翻即为去年的倍，若设每年的平均增长率为，则以下关系正确的是( )
A. B. C. D.
8.某食品厂七月份生产了万个面包，第三季度共生产了万个面包．若满足方程，则表示的意义是( )
A. 该厂七月份生产面包数量的增长率
B. 该厂八月份生产面包数量的增长串
C. 该厂七、八月份平均每月生产面包数量的增长率
D. 该厂八、九月份平均每月生产面包数量的增长率
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.某电器专卖店销售一种新款式空调，平均每天售出台，每台盈利元．为了扩大销售，增加利润，专卖店决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每台空调每降价元，那么平均每天可多售出台．若专卖店实施降价第一天，获利元，则每台空调降价多少元？在这个问题中，若设每台空调降价元，则可列方程为 ．
10.一商店销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件．当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元？若设降价元，可列方程 ．
11.已知一个长方形的长是宽的倍，面积是，则这个长方形的周长为 ．
12.某商场在促销活动中，将原价元的商品，连续两次降价后，现价为元．则降价率为 ．
13.某超市购进某种商品出售，若按每件盈利元售出，每天可售出件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高元其销售量就减少件，设每件商品提高元出售，平均每天利润为元，根据题意可列方程为 ．
14.如图是一无盖长方体铁盒的平面展开图，若铁盒的容积为，则根据图中的条件，可列出方程： ．
15.某商店以每件元的价格购进一批商品，物价局限定，每件商品的利润不得超过，若每件商品售价定为元，则可卖出件，商店预期要盈利元，那么每件商品的售价应定为 元
16.如图，是一个长为，宽为的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为，那么小道进出口的宽度应为___米．
三、解答题：本题共6小题，共52分。
17.本小题分
商场销售某品牌手机，原来每台的售价是元，一段时间后为了清库存，连续两次降价出售，现在的售价是元，求两次降价的平均降价率是多少？
18.本小题分
研究旅行继承和发展了我国传统游学、“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．某校八班组织学生进行“一日研学”活动，某旅行社推出了如下收费标准：如果人数不超过人，人均旅游费用为元；如果超过人，则每超过人，人均旅游费用降低元，但人均旅游费用不能低于元．
当参加人数人时，人均旅游费用________元；当参加人数人时，人均旅游费用________元；
已知该班实际人数超过人，共支付给旅行社问：共有多少名同学参加了研学活动？
19.本小题分
一高尔夫球手某次击出一个高尔夫球的高度和经过的水平距离可用公式来估计．
当球的水平距离达到时球上升的高度是多少？
当球的高度第一次达到时球的水平距离是多少？
20.本小题分
如图，在一块长为米，宽为米的长方形花坛里，栽种同样宽度的两条粉色花带，剩余部分栽种黄色花，要使栽种黄色花的面积为平方米，求粉色花带的宽．
21.本小题分
某商场将进货单价为元的商品按元售出时能卖出个，经过市场调查发现，这种商品最多只能卖个若每个售价提高元，其销售量就会减少个．
当每个商品的售价提高元时，可获利多少元？
商场为了保证经营该商品赚得元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少？
22.本小题分
“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某自行车专卖店的自行车销售量自年底起逐月增加，据统计，该商城月份销售自行车辆，月份销售了辆．
若该自行车专卖店前个月的自行车销量的月平均增长率相同，则该自行车专卖店月份卖出______辆自行车．
若该自行车专卖店，型车的进价为元辆，型车进价为元辆如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
种型号 种型号
第一周 辆 辆 元
第二周 辆 辆 元
型号的自行车的销售单价为______，型号的自行车的销售单价为______；
考虑到自行车需求不断增加，该自行车专卖店准备用不超过万的金额再进购一批两种规格的自行车共辆，求型号最多能购多少辆．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查列方程解应用题，熟练掌握根据题意列方程的方法和步骤是解题关键．
根据百分率的意义及等量关系可以得到方程．
【解答】
解：第一次降价后的价格为，第二次在第一次降价后的价格的基础上再降低，为，
则列出的方程是．
故选：．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查由实际问题列一元二次方程，根据长方形的面积公式得到方程是解决本题的基本思路．
根据花圃的面积为平方米列出方程即可．
【解答】
解：花圃的长比宽多米，花圃的宽为米，
长为米，
花圃的面积为平方米，
可列方程为．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：设平均每次下调的百分率是，根据题意可得：
，
解得：，不合题意舍去，
故选：．
设出平均每次下调的百分率为，利用预订每平方米销售价格平均每次下调的百分率开盘每平方米销售价格列方程解答即可．
此题考查了一元二次方程的应用，基本数量关系：预订每平方米销售价格平均每次下调的百分率开盘每平方米销售价格．
4.【答案】
【解析】解：设第二天、第三天销售额的平均增长率为，
依题意，得，
解得，不合题意，舍去．
故选C．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是一元二次方程在实际生活中的应用，解题时理清小组人数与共送贺卡数量的关系，正确找准等量关系列方程即可 设这个小组的人数为个，则每个人要送其他个人贺卡，则共有张贺卡，由此可列方程．
【解答】
解：设这个小组有人，
则根据题意可列方程为，
解得：，舍去．
故选C．
6.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．根据题意，四月份绿化投入万元，设五月份和六月份绿化投入的月平均增长率为，则五月份的绿化投入为万元，六月份的绿化投入为万元，
据此即可获得答案．
【详解】解：设五月份和六月份绿化投入的月平均增长率为，
根据题意，可得．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：依题意有：．
故选：．
根据等量关系：计划明年精准扶贫项目获利比去年翻一翻即为去年的倍，列出方程即可求解．
本题考查了根据实际列一元二次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
8.【答案】
【解析】解：根据题意：表示的意义是该厂八、九月份平均每月生产面包数量的增长率．
故选：
本题考查了一元二次方程的应用增长率问题，一般形式为，为起始时间的有关数量，为终止时间的有关数量．增长后的量增长前的量增长率，根据方程结合题意确定的意义即可．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程的应用，找到题目的相等关系：每天的获利每天售出的件数每件的盈利是解答本题的关键，注意判断所求的解是否符合题意．
由题意，可设商品的单价应下降元，则每天可售出件，每件盈利元，再根据相等关系：每天的获利每天售出的件数每件的盈利，列方程求解即可．
【解答】
解：设商品的单价应下降元，
由题意得：，
故答案为：．
11.【答案】．
【解析】【分析】
本题考查一元二次方程的应用，正确求出长方形的长和宽是解答本题的关键．
设长方形的宽为，则长方形的长为，根据面积求出的值，进而可求出其周长．
【解答】
解：设长方形的宽为，则长方形的长为，
，解方程得，或不符合题意，舍去，
长方形的宽为，长为，
长方形的周长为．
12.【答案】
【解析】解：设降价率为，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
故答案为：．
设降价率为，利用经过连续两次降价后的价格原价降价率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为找到正确的等量关系并列出方程；设小道进出口的宽度为米，然后利用其种植花草的面积为平方米列出方程求解即可．
【解答】
解：设小道进出口的宽度为米，依题意得，
整理，得．
解得，，．
不合题意，舍去，
．
即小道进出口的宽度应为米．
故答案为．
17.【答案】解：设两次降价的平均降价率为，
依题意，得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：两次降价的平均降价率为．
【解析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
设两次降价的平均降价率为，根据该品牌手机的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
18.【答案】解：； ；
设共有名同学参加了研学活动，
根据题意，得：，
整理，得：，
解得：，，
，
，
，
答：共有名同学参加了研学活动．
【解析】【分析】
此题考查一元二次方程的应用，得到总费用的等量关系是解决本题的关键．
根据“如果人数不超过人，人均旅游费用为元；如果超过人，则每超过人，人均旅游费用降低元”可得答案．
根据题意先判断出参加的人数在人以上，设共有名同学参加了研学游活动，再根据等量关系：在人基础上降低的人数参加人数，列出方程，然后求解即可得出答案．
【解答】解：当参加人数人时，人均旅游费用元；
当参加人数人时，人均旅游费用元；
故答案为，；
见答案．
19.【答案】解：球上升的高度是；
依题意有，
解得，舍去．
故球的水平距离是．
【解析】把，直接代入计算即可求解；
把代入可得关于的方程，解方程即可求解．
考查了一元二次方程的应用，是基础题型，代入法即可求解．
20.【答案】解：设粉色花带的宽为米，则剩余部分可合成长为米，宽为米的长方形，
依题意得，
整理得，
解得，不合题意，舍去．
答：粉色花带的宽应为米．

【解析】见答案．
21.【答案】元；
元．
【解析】根据题意得：
元．
答：当每个商品的售价提高元时，可获利元；
设售价应定为元，则每个的销售利润为元，销售量为个，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
又要尽量兼顾顾客的利益，
．
答：售价应定为元．
利用总利润每个商品的销售利润销售量，即可求出结论；
设售价应定为元，则每个的销售利润为元，销售量为个，利用总利润每个商品的销售利润销售量，可列出关于的一元二次方程，解之可得出的值，再结合要尽量兼顾顾客的利益，即可确定结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
22.【答案】；
，；
辆．
【解析】设该自行车专卖店前个月的自行车销量的月平均增长率为，
根据题意得：，
解得：，不符合题意，舍去，
辆，
该自行车专卖店月份卖出辆自行车．
故答案为：；
设型号的自行车的销售单价为元，型号的自行车的销售单价为元，
根据题意得：，
解得：，
型号的自行车的销售单价为元，型号的自行车的销售单价为元．
故答案为：，；
设购进型号的自行车辆，则购进型号的自行车辆，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为．
答：型号的自行车最多能购进辆．
设该自行车专卖店前个月的自行车销量的月平均增长率为，利用该商城月份销售自行车的数量该商城月份销售自行车的数量该自行车专卖店前个月的自行车销量的月平均增长率，可列出关于的一元二次方程，解之可得出的值，再将其符合题意的值代入中，即可求出结论；
设型号的自行车的销售单价为元，型号的自行车的销售单价为元，利用销售总价销售单价销售数量，结合近两周的销售情况，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进型号的自行车辆，则购进型号的自行车辆，利用进货总价进货单价购进数量，结合进货总价不超过万元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程；找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
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