第二章_一元二次方程_易错题集（含答案）2025-2026学年北师大版九年级数学上册

第二章 一元二次方程 易错题集 2025-2026学年北师大版九年级数学上册
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ，）

1.一元二次方程的解为（ ）
A. B. C.或 D.且

2.下列一元二次方程无实数根的是（ ）
A. B. C. D.

3.，则
A. B. C.或 D.或

4.若关于的一元二次方程有一个根是，则的值是（ ）
A. B. C. D.–或

5.已知关于的一元二次方程有两根为和，则的值是（ ）
A. B. C. D.

6.用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）
A. B. C. D.

7.某兴趣学习小组组织一次围棋比赛，参赛的每两人之间都要比赛一场，按计划需要进行场比赛，则参赛的人数为（ ）
A.人 B.人 C.人 D.人

8.已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A.或 B. C. D.

9.已知，是方程的两个实数根，则的值是（ ）
A. B. C. D.

10.如图，在矩形中，，．以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，交于点．下列哪条线段的长度是方程的一个根( )
A.线段的长 B.线段的长 C.线段的长 D.线段的长
二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ，）

11.方程的根是________.

12.某驻村工作队为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为的矩形养鸡场，如图所示，鸡场一面靠墙，墙长，另外三面用长的篱笆围成，其中一边开有一扇宽的门（不包括篱笆），其他区域均密闭，则这个鸡场的长是________，宽是________．

13.如图，一个长为的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的距离为，若梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端向后滑动的距离相等设为，求梯子顶端下滑的距离是多少米？________（只列方程）

14.如图，要设计一副宽、长的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比，如果要使空白部分的面积为，则每个横彩条的宽度是________．

15.无论取任何实数，代数式都有意义，则的取值范围为________．
三、 解答题（本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ，）

16.用配方法解方程：

17.解方程：；

18.求下列各式中的：

19.解方程：
；
；
；
.

20.已知关于的一元二次方程.
若方程有不相等实数根，求的取值范围；
若方程有两个相等实数根，求此时方程的根．

21.学校计划利用一片空地建一个长方形电动车车棚，其中一面靠墙，墙的长度为米，在与墙平行的一面开一个米宽的门．已知现有的木板材料可新建的总长为米，且全部用于除墙外其余三面外墙的修建．
长方形车棚与墙垂直的一面至少为多少米？
为了方便学生通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图中阴影），若车棚与墙垂直的一面长按(1)中的最小长度，则停放电动车的区域面积能否达到平方米，若能，此时小路的宽度是多少米？若不能，请说明理由．

22.某学校的学生进行综合实践活动时，探究每盆植株培育株数与市场销售价格之间的关系，通过实验和市场调查发现，每盆植株在株以内（含株），植株的品质较高，单株售价元，超过株后，每盆每多种株，单株售价降低元，当每盆种植株株数超过株后，植株品质较低，市场统一收购价单株元，每盆最多可种植株．
设每盆种植株，
①则单株售价________元，每盆售价________元（用含的代数式表示）；
②当每盆售价为元时，求的值．
该学生实验小组共种植了盆，每盆培育所需费用（元）与每盆种植株数（株）之间满足，
每盆植株除培育费用外无其他支出．该小组将其中盆赠送给学校，其余放至市场出售，全部售出后销售所得扣除培育费用后还剩余元，求每盆的种植株数．
参考答案与试题解析
第二章 一元二次方程 易错题集 2025-2026学年北师大版九年级数学上册
一、 选择题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
C
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
C
2.
【答案】
C
【考点】
根的判别式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
【详解】解：、 ，则该方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
B、 ，则该方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
C、，则该方程无实数根，故本选项符合题意；
D、，则该方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意；
故选：．
3.
【答案】
A
【考点】
换元法解一元二次方程
【解析】
解答此题的关键在于理解换元法的相关知识，掌握换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法．
【解答】
解：设，由原方程，得，
整理，得，
解得或（舍去），
所以．
故选：．
4.
【答案】
A
【考点】
一元二次方程的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
A
5.
【答案】
B
【考点】
根与系数的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
B
6.
【答案】
A
【考点】
解一元二次方程-配方法
【解析】
先移项并把二次项系数化为，得出 ，在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，左边写成完全平方式即得．
【解答】
A
7.
【答案】
B
【考点】
一元二次方程的应用——其他问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
设参赛的人数为人．
根据题意，得，
解得（不合题意，舍去）所以参赛的人数为人．
故选.
8.
【答案】
B
【考点】
一元二次方程的定义
一元二次方程的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
【详解】解：把代入得：
解得：
∵ 是一元二次方程，
∴
∴
∴
故选：．
9.
【答案】
A
【考点】
根与系数的关系
一元二次方程的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
A
10.
【答案】
B
【考点】
勾股定理
矩形的性质
解一元二次方程-公式法
【解析】
由方程的解结合线段的和差可以得到答案．
【解答】
解：∵ ，
∴ ，
∴ .
∵ ，，，
∴ ，
∴ ，
∴ ，.
∵ ，
∴ ，
∴ 线段的长是的根．
故选．
二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）
11.
【答案】
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
12.
【答案】
,
【考点】
一元二次方程的应用——几何图形面积问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
故答案为：；.
13.
【答案】

【考点】
一元二次方程的应用——其他问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】

14.
【答案】
【考点】
一元二次方程的应用
一元二次方程的应用——几何图形面积问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
15.
【答案】
【考点】
二次根式有意义的条件
非负数的性质：偶次方
配方法的应用
【解析】
二次根式的被开方数是非负数，即，所以．通过偶次方是非负数可求得，则易求的取值范围．
【解答】
解：由题意，得
，即，
∵ ，要使得恒大于等于，
∴ ，
∴ ，
故答案为：．
三、 解答题（本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）
16.
【答案】
解： ,
,
,
,
,
,
∴ ,.
【考点】
解一元二次方程-配方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解： ,
,
,
,
,
,
∴ ,.
17.
【答案】
【解答】解：（）∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
（2）∵ ,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∴ 或,
∴ ,
【考点】
解一元二次方程-配方法
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
【解答】解：（）∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
（2）∵ ,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∴ 或,
∴ ,
18.
【答案】
解：(1)或，或.
(2)
【考点】
解一元二次方程-直接开平方法
立方根的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)或，或.
(2)
19.
【答案】
解：（）分解因式得： ，
可得或，
解得： ；
（2）∵ ，
∴ ，
则或，
解得： ；
（3），
，
∴ ，
∴ ，
解得： ；
（4） ，
，
，
或，
.
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
解一元二次方程-公式法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（）分解因式得： ，
可得或，
解得： ；
（2）∵ ，
∴ ，
则或，
解得： ；
（3），
，
∴ ，
∴ ，
解得： ；
（4） ，
，
，
或，
.
20.
【答案】
解： ，
， ，，
：一元二次方程有不相等实数根，
∴ ，
解得 ，
又∵ 得，
∴ 且.
一元二次方程有两个相等得实数根，
∴ ,
解得 ,
∴ 方程为 ,
解得 .
【考点】
一元二次方程的定义
根的判别式
一元二次方程的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解： ，
， ，，
：一元二次方程有不相等实数根，
∴ ，
解得 ，
又∵ 得，
∴ 且.
一元二次方程有两个相等得实数根，
∴ ,
解得 ,
∴ 方程为 ,
解得 .
21.
【答案】
解：(1)设与墙垂直的一面为米，另一面则为米，
根据题意得： ，解得： ，
答：长方形车棚与墙垂直的一面至少米；
(2)设小路的宽为米，根据题意得，
，
整理得： ，
解得： （舍去）， ，
答：小路的宽为米．
【考点】
一元一次不等式的实际应用
一元二次方程的应用——几何图形面积问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)设与墙垂直的一面为米，另一面则为米，
根据题意得： ，解得： ，
答：长方形车棚与墙垂直的一面至少米；
(2)设小路的宽为米，根据题意得，
，
整理得： ，
解得： （舍去）， ，
答：小路的宽为米．
22.
【答案】
解：（）①设每盆种植株，
单株售价为，
每盆售价，
故答案为： ；
②令的值为，则，
解得，
答：当每盆售价为元时，或．
（2）时，
整理得（舍去），
当时，，
化简，整理得（舍去），
当时，，
解得，
综上所述，每盆种植株或株时，还剩余元．
【考点】
列代数式
一元二次方程的应用——其他问题
由实际问题抽象出一元二次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（）①设每盆种植株，
单株售价为，
每盆售价，
故答案为： ；
②令的值为，则，
解得，
答：当每盆售价为元时，或．
（2）时，
整理得（舍去），
当时，，
化简，整理得（舍去），
当时，，
解得，
综上所述，每盆种植株或株时，还剩余元．
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试卷第5页，总9页