第三章 机械波（培优卷.含解析）-2025-2026学年高中物理选择性必修第一册人教版（2019）
文档属性
| 名称 | 第三章 机械波（培优卷.含解析）-2025-2026学年高中物理选择性必修第一册人教版（2019） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-07-30 19:12:15 | ||
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文档简介
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单元培优卷 机械波
一．选择题（共8小题）
1．（2025 四川）某多晶薄膜晶格结构可以等效成缝宽约为3.5×10﹣10m的狭缝。下列粒子束穿过该多晶薄膜时，衍射现象最明显的是（ ）
A．德布罗意波长约为7.9×10﹣13m的中子
B．德布罗意波长约为8.7×10﹣12m的质子
C．德布罗意波长约为2.6×10﹣11m的氮分子
D．德布罗意波长约为1.5×10﹣10m的电子
2．（2025 北京）质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则（ ）
A．该波为纵波
B．质点S开始振动时向上运动
C．S、P两质点振动步调完全一致
D．经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离
3．（2025 广东）关于受迫振动和多普勒效应，下列说法正确的是（ ）
A．系统的固有频率与驱动力频率有关
B．只要驱动力足够大，共振就能发生
C．应用多普勒效应可以测量车辆的速度
D．观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率大
4．（2025 北京）“姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船。”除了夜深人静的原因，从波传播的角度分析，特定的空气温度分布也可能使声波传播清明致远。声波传播规律与光波在介质中传播规律类似。类比光线，用“声线”来描述声波的传播路径。地面上方一定高度S处有一个声源，发出的声波在空气中向周围传播，声线示意如图（不考虑地面的反射）。已知气温越高的地方，声波传播速度越大。下列说法正确的是（ ）
A．从M点到N点声波波长变长
B．S点气温低于地面
C．忽略传播过程中空气对声波的吸收，则从M点到N点声音不减弱
D．若将同一声源移至N点，发出的声波传播到S点一定沿图中声线NMS
5．（2025 安徽）如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述正确的是（ ）
A．弹簧上形成的波是横波
B．推、拉弹簧的周期越小，波长越长
C．标记物振动的速度就是机械波传播的速度
D．标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量
6．（2025 海南）如图所示，实线和虚线分别是沿着x轴正方向传播的一列简谐横波在t＝0时刻和t＝0.5s的波形图，已知波的周期T＞0.5s，则下列关于该列波说法正确的是（ ）
A．波长为5cm
B．波速为10cm/s
C．周期为1s
D．t＝0时刻，质点M向下振动
7．（2025 云南）如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。t＝0时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。t＝1.5s和t＝2.5s时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则（ ）
A．波速为2.5m/s
B．波源的平衡位置距离P点1.5m
C．t＝1.0s时，波源处于平衡位置且向下运动
D．t＝5.5s时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同
8．（2025 选择性）平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P点位于其最大正位移处，曲线ab上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是（ ）
A． B．
C． D．
二．多选题（共6小题）
（多选）9．（2025 重庆）一浮筒（视为质点）在池塘水面以频率f上下振动，水面泛起圆形的涟漪（视为简谐波）。用实线表示波峰位置，某时刻第1圈实线的半径为r，第3圈实线的半径为9r，如图所示，则（ ）
A．该波的波长为4r
B．该波的波速为2fr
C．此时浮筒在最低点
D．再经过，浮筒将在最低点
（多选）10．（2025 湖南）如图，A（0，0）、B（4，0）、C（0，3）在xy平面内，两波源分别置于A、B两点。t＝0时，两波源从平衡位置起振，起振方向相同且垂直于xy平面。频率均为2.5Hz。两波源持续产生振幅相同的简谐横波，波分别沿AC、BC方向传播，波速均为10m/s。下列说法正确的是（ ）
A．两横波的波长均为4m
B．t＝0.4s时，C处质点加速度为0
C．t＝0.4s时，C处质点速度不为0
D．t＝0.6s时，C处质点速度为0
（多选）11．（2025 选择性）一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于1m，a、b为介质中平衡位置相距2m的两质点，其振动图像如图所示。则t＝0时的波形图可能为（ ）
A． B．
C． D．
（多选）12．（2025 山东）均匀介质中分别沿x轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅均为2cm，波速均为1m/s，M、N为介质中的质点。t＝0时刻的波形图如图所示，M、N的位移均为1cm。下列说法正确的是（ ）
A．甲波的周期为6s
B．乙波的波长为6m
C．t＝6s时，M向y轴正方向运动
D．t＝6s时，N向y轴负方向运动
（多选）13．（2025 河南）贾湖骨笛是河南博物院镇馆之宝之一，被誉为“中华第一笛”。其中一支骨笛可以发出A5、B5、C6、D6、E6等音。已知A5音和D6音所对应的频率分别为880Hz和1175Hz，则（ ）
A．在空气中传播时，A5音的波长大于D6音的
B．在空气中传播时，A5音的波速小于D6音的
C．由空气进入水中，A5音和D6音的频率都变大
D．由空气进入水中，A5音的波长改变量大于D6音的
（多选）14．（2025 浙江）如图1所示，两波源S1和S2分别位于x＝0与x＝12m处，以x＝6m为边界，两侧为不同的均匀介质。t＝0时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图2所示。t＝0.1s时x＝4m与x＝6m两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响，则（ ）
A．t＝0.15s时两列波开始相遇
B．在6m＜x≤12m间S2波的波长为1.2m
C．两列波叠加稳定后，x＝8.4m处的质点振动减弱
D．两列波叠加稳定后，在0＜x＜6m间共有7个加强点
三．填空题（共1小题）
15．（2025 福建）沙漠中的蝎子能感受来自地面震动的纵波和横波，某波源同时产生纵波与横波，已知纵波速度大于横波速度，频率相同，则纵波波长 横波波长。若波源震动后，蝎子感知到来自纵波与横波的振动间隔Δt，纵波速度v1，横波速度v2，则波源与蝎子的距离为 。
四．解答题（共1小题）
16．（2025 广西）某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音（简谐声波），其波形叠加后呈现一种周期性变化。图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波单独沿x正方向传播的波形图，图中的坐标原点位于同一质点处，声速为340m/s。
（1）从图中读出这两列波的波长。
（2）该时刻这两列波叠加，分别求x＝0和x＝0.375m处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移。
（3）求这两列波叠加后的周期。
单元培优卷 机械波
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025 四川）某多晶薄膜晶格结构可以等效成缝宽约为3.5×10﹣10m的狭缝。下列粒子束穿过该多晶薄膜时，衍射现象最明显的是（ ）
A．德布罗意波长约为7.9×10﹣13m的中子
B．德布罗意波长约为8.7×10﹣12m的质子
C．德布罗意波长约为2.6×10﹣11m的氮分子
D．德布罗意波长约为1.5×10﹣10m的电子
【考点】波的衍射的概念及产生明显衍射的条件．
【专题】定量思想；归纳法；光的衍射、偏振和电磁本性专题；理解能力．
【答案】D
【分析】根据发生明显衍射的条件分析即可。
【解答】解：当波通过尺寸与其波长相近的障碍物或狭缝时，会发生明显的衍射现象。对于粒子而言，德布罗意波长决定了其波动性，衍射的明显程度通常与波长和狭缝宽度的比值相关，当接近或大于1时，衍射现象非常明显，则可知电子的衍射现象最明显，故D正确，ABC错误。
故选：D。
【点评】本题考查了对发生明显衍射条件的理解。
2．（2025 北京）质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则（ ）
A．该波为纵波
B．质点S开始振动时向上运动
C．S、P两质点振动步调完全一致
D．经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离
【考点】机械波的图像问题．
【专题】定性思想；推理法；振动图象与波动图象专题；理解能力．
【答案】B
【分析】根据传播方向和质点的振动方向进行分析；
根据同侧法判断质点S开始振动时的方向；
平衡位置相距半个波长的两个质点振动情况完全相反；
振动质点不随波迁移。
【解答】解：A、由于波的传播方向和振动方向垂直，该波为横波，故A错误；
B、根据同侧法可知，P的起振方向向上，则质点S开始振动时向上运动，故B正确；
C、质点S、P平衡位置相距1.5λ，平衡位置相距半个波长的两个质点振动情况完全相反，所以S和P的振动步调完全相反，故C错误；
D、振动质点只能在自己平衡位置上下振动，不随波迁移，故D错误。
故选：B。
【点评】本题主要是考查了波的图像；解答此类问题的关键是要理解波的图像的变化规律，知道在波的传播方向上，各质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波定向迁移。
3．（2025 广东）关于受迫振动和多普勒效应，下列说法正确的是（ ）
A．系统的固有频率与驱动力频率有关
B．只要驱动力足够大，共振就能发生
C．应用多普勒效应可以测量车辆的速度
D．观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率大
【考点】多普勒效应及其应用；阻尼振动和受迫振动．
【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据共振发生的条件、多普勒测速仪以及多普勒效应进行分析解答。
【解答】解：A．系统的固有频率与驱动力频率无关，由系统自身决定，故A错误；
B．根据共振的条件，驱动力频率和固有频率接近，与驱动力大小无关，故B错误；
C．应用多普勒效应可以测量车辆的速度，多普勒测速仪就是典型应用，故C正确；
D．根据多普勒效应可知，观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率小，故D错误。
故选：C。
【点评】考查共振和多普勒效应的应用，会根据题意进行准确分析解答。
4．（2025 北京）“姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船。”除了夜深人静的原因，从波传播的角度分析，特定的空气温度分布也可能使声波传播清明致远。声波传播规律与光波在介质中传播规律类似。类比光线，用“声线”来描述声波的传播路径。地面上方一定高度S处有一个声源，发出的声波在空气中向周围传播，声线示意如图（不考虑地面的反射）。已知气温越高的地方，声波传播速度越大。下列说法正确的是（ ）
A．从M点到N点声波波长变长
B．S点气温低于地面
C．忽略传播过程中空气对声波的吸收，则从M点到N点声音不减弱
D．若将同一声源移至N点，发出的声波传播到S点一定沿图中声线NMS
【考点】声波及其应用；波长、频率和波速的关系．
【专题】定性思想；归纳法；波的多解性；理解能力．
【答案】D
【分析】在夜间，靠近地面空气逐渐冷下来了，上空的气温相对高，所以高空声速比地面大，据此分析；声波在传播过程中受到介质的阻碍和向四周分散，据此分析；因为越往上声波的传播速度越大，声传播路径折射向高空。
【解答】解：AB、在夜间，靠近地面空气逐渐冷下来了，上空的气温相对高，所以高空声速比地面大，即M点的速度大于N点的速度，声波的频率不变，根据v＝λf可知，从M点到N点声波的波长变短，故AB错误；
C、声波在传播过程中受到介质的阻碍和向四周分散，声音强度会减弱，故C错误；
D、将声源移至N点，类比光路的可逆性可知发出的声波传播到S点一定沿图中声线NMS，故D正确。
故选：D。
【点评】知道在夜间，靠近地面的空气温度低于高空的温度是解题的关键，看懂题干所说的气温越高的地方，声波传播速度越大是解题的基础。
5．（2025 安徽）如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述正确的是（ ）
A．弹簧上形成的波是横波
B．推、拉弹簧的周期越小，波长越长
C．标记物振动的速度就是机械波传播的速度
D．标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量
【考点】机械波及其形成与传播；横波和纵波．
【专题】定性思想；推理法；振动图象与波动图象专题；理解能力．
【答案】D
【分析】根据横波和纵波的概念进行分析；
波速是由介质决定的，由公式λ＝vT进行分析；
质点振动的速度和机械波的传播速度不同；
机械波能传递能量。
【解答】解：A、振动方向与传播方向垂直是横波，弹簧上形成的波的振动方向与传播方向平行，是纵波，故A错误；
B、同一介质中，波的传播速度相同，推、拉弹簧的周期越小，波的周期越小，由公式λ＝vT可知，波长越短，故B错误；
C、标记物振动的速度反应的是标志物在平衡位置附近往复运动的快慢，机械波的传播速度是波在介质中的传播速度，二者不是同一个速度，故C错误；
D、标记物由静止开始振动，说明它获得了能量，这是因为机械波使得能量传递给标记物，则标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量，故D正确。
故选：D。
【点评】本题主要是考查机械波的传播，关键是理解横波和纵波的概念，知道波速计算公式，知道机械波传播过程中是能量的传播。
6．（2025 海南）如图所示，实线和虚线分别是沿着x轴正方向传播的一列简谐横波在t＝0时刻和t＝0.5s的波形图，已知波的周期T＞0.5s，则下列关于该列波说法正确的是（ ）
A．波长为5cm
B．波速为10cm/s
C．周期为1s
D．t＝0时刻，质点M向下振动
【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系．
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】根据波形图信息，结合波动图像的变化情况，利用波速公式以及同侧原理法进行分析解答。
【解答】解：A．由波动图像可知该波的波长为λ＝10cm，故A错误；
BC．波沿着x轴正方向传播时，则在t＝0时刻到t＝0.5s的过程中，，n＝0、1、2……，已知波的周期T＞0.5s，则n只能取0，则Ts，故波速为vcm/s＝15cm/s，故BC错误；
D．简谐横波沿着x轴正方向传播，根据同侧法可知t＝0时刻，质点M向下振动，故D正确。
故选：D。
【点评】考查波动图像的认识和理解，多解性和周期性问题，会根据题意进行准确分析解答。
7．（2025 云南）如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。t＝0时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。t＝1.5s和t＝2.5s时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则（ ）
A．波速为2.5m/s
B．波源的平衡位置距离P点1.5m
C．t＝1.0s时，波源处于平衡位置且向下运动
D．t＝5.5s时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同
【考点】波的叠加．
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】根据机械波的匀速传播特点结合波形图导出的波长、周期以及同侧原理法进行分析解答。
【解答】解：A.对向左传播的波形，在Δt＝2.5s﹣1.5s＝1.0s时间内，传播的距离为Δx＝2m，故波速为vm/s＝2m/s，故A错误；
B.由题意，波长λ＝4m，周期T＝2s，当t＝1.5s时，机械波向左右传播的距离均为x＝vt＝2×1.5m＝3.0m，由图可知，右侧波形刚好传播到Q点，故波源的平衡位置距离P点为4m﹣3m＝1m，故B错误；
C.由波的前沿质点的运动情况，结合同侧原理法，可知波源开始振动的方向向下，又T＝2s，则t＝1.0s时，波源处于平衡位置且向上运动，故C错误；
D.t＝2.5s波形图如虚线所示，此时P、Q两质点在平衡位置，到t＝5.5s时刻，又经过了3s＝TT，P、Q两质点均位于平衡位置，位移相同，故D正确。
故选：D。
【点评】考查机械波的匀速传播特点结合波形图导出的波长、周期以及同侧原理法，会根据题意进行准确分析解答。
8．（2025 选择性）平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P点位于其最大正位移处，曲线ab上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】波的干涉的加强和减弱区域的特点及判断．
【专题】定性思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】P点位于其最大正位移处，则P点为两列波的波峰与波峰相遇的点；曲线ab上的所有点均为振动减弱点，根据干涉图样中振动减弱区域作出判断。
【解答】解：BD、BD选项对应的图中的P点均是两虚线的交点，为两列波的波谷与波谷相遇的点，P点位于其最大负位移处，故BD错误；
AC、AC选项对应的图中的P点均是两列波的波峰与波峰相遇的点，P点位于其最大正位移处。振动加强区域与振动减弱区域如下图所示，其中曲线①③上的点均为振动减弱点，曲线②上的点均为振动加强点。
由此可知C选项对应的图中的曲线ab上的所有点均为振动减弱点，故C正确，ABD错误。
故选：C。
【点评】本题考查了波的干涉现象的干涉图样。掌握干涉图样中振动加强区域与振动减弱区域的判断。
二．多选题（共6小题）
（多选）9．（2025 重庆）一浮筒（视为质点）在池塘水面以频率f上下振动，水面泛起圆形的涟漪（视为简谐波）。用实线表示波峰位置，某时刻第1圈实线的半径为r，第3圈实线的半径为9r，如图所示，则（ ）
A．该波的波长为4r
B．该波的波速为2fr
C．此时浮筒在最低点
D．再经过，浮筒将在最低点
【考点】机械波的图像问题；机械波及其形成与传播．
【专题】比较思想；图析法；简谐运动专题；理解能力．
【答案】AD
【分析】根据第1圈实线与第3圈实线间距为两个波长，求出波长，再由v＝λf求波速。根据浮筒与第1圈实线间距与波长的关系，分析此时浮筒的位置，进一步分析再经过浮筒的位置。
【解答】解：A、已知第1圈实线的半径为r，第3圈实线的半径为9r，则有2λ＝9r﹣r＝8r，可得λ＝4r，故A正确；
B、该波的波速为v＝λf＝4fr，故B错误；
C、此时浮筒与第1圈实线间距s＝rλ，则此时浮筒在平衡位置，故C错误；
D、根据同侧法可知，此时浮筒在平衡位置向下运动，再经过，浮筒将在最低点，故D正确。
故选：AD。
【点评】解答本题时，关键要结合波形确定波长，运用同侧法判断浮筒的振动方向。
（多选）10．（2025 湖南）如图，A（0，0）、B（4，0）、C（0，3）在xy平面内，两波源分别置于A、B两点。t＝0时，两波源从平衡位置起振，起振方向相同且垂直于xy平面。频率均为2.5Hz。两波源持续产生振幅相同的简谐横波，波分别沿AC、BC方向传播，波速均为10m/s。下列说法正确的是（ ）
A．两横波的波长均为4m
B．t＝0.4s时，C处质点加速度为0
C．t＝0.4s时，C处质点速度不为0
D．t＝0.6s时，C处质点速度为0
【考点】波的叠加；波长、频率和波速的关系．
【专题】定量思想；推理法；光的干涉专题；理解能力．
【答案】AD
【分析】根据公式，求波长；
根据t，求振源传播到c的时间和周期比较，判断到c点的振动情况，求加速度和速度；
距离差为半波长的奇数倍，是振动减弱点。
【解答】A．根据公式，代入数据得λ＝4m，故A正确；
BC．两列波传到C处所需时间分别为，，Ts＝0.4s
故t＝0.4s时，A处波已传到C处且振动了，B处的波还没有传到C处，故C处质点处于正向或负向最大位移处，加速度最大，速度为零，故BC错误；
D．t＝0.6s时两列波都已传播到C处，C处质点到两波源的距离差为
故C处为振动减弱点，由于两列波振幅相同，故C处位移始终为零，速度为零，故D正确。
故选：AD。
【点评】本题解题关键是掌握波速和波长关系式，同时掌握规律，波源距离差为半波长奇数倍，为振动减弱点。
（多选）11．（2025 选择性）一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于1m，a、b为介质中平衡位置相距2m的两质点，其振动图像如图所示。则t＝0时的波形图可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】振动图像与波形图的结合．
【专题】比较思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】AD
【分析】根据振动图像分析t＝0时二者的位置。若波沿+x方向传播或波沿﹣x方向传播，得到波长表达式分析n的取值，由此得解。
【解答】解：t＝0时，a处于平衡位置向上振动，b处于波谷。
若波沿+x方向传播，有：（）λ＝2m，波长大于1m，所以当n＝0时，λ＝8m；当n＝1时，m；
若波沿﹣x方向传播，有：（）λ＝2m，波长大于1m，所以当n＝0时，λm；当n＝1时，m；
综上所述，可知AD正确、BC错误。
故选：AD。
【点评】对于波的多解性问题，关键是知道传播方向的不确定、质点振动的周期性都会造成多解，解题时要弄清楚质点的振动情况、以及波的传播情况，知道波速、波长和频率之间的关系v＝fλ。
（多选）12．（2025 山东）均匀介质中分别沿x轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅均为2cm，波速均为1m/s，M、N为介质中的质点。t＝0时刻的波形图如图所示，M、N的位移均为1cm。下列说法正确的是（ ）
A．甲波的周期为6s
B．乙波的波长为6m
C．t＝6s时，M向y轴正方向运动
D．t＝6s时，N向y轴负方向运动
【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系．
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】BD
【分析】由图像可知甲波的波长，根据波长与波速关系求解周期；根据振动方程结合图像求解乙波的波长；利用同侧法求解M、N两点的振动方向。
【解答】解：A．由图得，甲波的波长
λ甲＝4m
甲波的周期为
T甲s＝4s
故A错误；
B．设N左边在平衡位置的质点与N质点平衡位置的距离为x，根据题图结合振动方程有：
又：
代入数据解得：
x＝0.5m，λ乙＝6m
故B正确；
C．t＝6s时即经过
即M点运动了一个半周期，
结合同侧法可知M向y轴负方向运动，故C错误；
D．同理根据
λ乙＝vT乙
可得：
T乙＝6s
根据同侧法可知t＝0时N向y轴负方向运动，t＝6s时即经过时间T乙，N仍向y轴负方向运动，故D正确。
故选：BD。
【点评】本题考查波的描述和传播，解题关键是能根据波形图得到波的振幅、波长，及判断波的传播方向。
（多选）13．（2025 河南）贾湖骨笛是河南博物院镇馆之宝之一，被誉为“中华第一笛”。其中一支骨笛可以发出A5、B5、C6、D6、E6等音。已知A5音和D6音所对应的频率分别为880Hz和1175Hz，则（ ）
A．在空气中传播时，A5音的波长大于D6音的
B．在空气中传播时，A5音的波速小于D6音的
C．由空气进入水中，A5音和D6音的频率都变大
D．由空气进入水中，A5音的波长改变量大于D6音的
【考点】波长、频率和波速的关系；机械波及其形成与传播．
【专题】定性思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】AD
【分析】机械波的传播速度与介质的种类相关，与频率无关；根据波速与波长、频率的关系分析波速的大小关系；机械波的频率由声源决定，与介质无关；根据波速与波长、频率的关系推导波长改变量与频率的关系式。
【解答】解：AB、不同频率的声波在同一介质中传播的速度大小是相等的，则A5音的与D6音在空气中的传播速度大小是相等的。根据波速v与波长λ、频率f的关系：v＝λf，因A5音频率小于D6音的频率，故在空气中传播时，A5音的波长大于D6音的波长，故A正确，B错误；
CD、声波的频率由声源决定，与介质无关。由空气进入水中，声波的频率是不变的。设声波在空气中的波速为v1，波长为λ1，在水中的波速为v2，波长为λ2，根据v＝λf，可得：
f，可得：f
可得波长改变量为：Δλ
由前述分析可知，对于A5音与D6音，它们由空气进入水中的速度变化量Δv相等，因A5音频率小于D6音的频率，故A5音的波长改变量大于D6音的，故C错误，D正确。
故选：AD。
【点评】本题考查了机械波的传播和波速与波长、频率的关系。要知道声波的频率由声源决定，与介质无关；机械波的传播速度与介质的种类相关，与频率无关。
（多选）14．（2025 浙江）如图1所示，两波源S1和S2分别位于x＝0与x＝12m处，以x＝6m为边界，两侧为不同的均匀介质。t＝0时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图2所示。t＝0.1s时x＝4m与x＝6m两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响，则（ ）
A．t＝0.15s时两列波开始相遇
B．在6m＜x≤12m间S2波的波长为1.2m
C．两列波叠加稳定后，x＝8.4m处的质点振动减弱
D．两列波叠加稳定后，在0＜x＜6m间共有7个加强点
【考点】波的干涉的加强和减弱区域的特点及判断；机械波及其形成与传播；波长、频率和波速的关系．
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；分析综合能力．
【答案】BC
【分析】求出波在0～6m处的介质中的传播速度和在6m～12m处的介质中的传播速度，再根据运动学公式求解相遇时间；根据波长的计算公式求解波长；将x＝6m处视为S1波的新波源，根据起振方向结合加强、减弱的条件进行分析；将x＝6m处视为S2的新波源，0＜x＜6m的加强点对两波源的波程差应为波长的整数倍，由此分析。
【解答】解：A、波在0～6m处的介质中的传播速度为：v1m/s＝40m/s，波在6m～12m处的介质中的传播速度为：v2m/s＝60m/s；从0.1s开始，再经过Δt时间相遇，则有：Δts＝0.025s，所以t′＝0.1s+0.025s＝0.125s，故A错误；
B、根据图像可知波的周期为T＝0.02s，在6m＜x≤12m间S2波的波长为：λ2＝v2T＝60×0.02s＝1.2m，故B正确；
C、两列波叠加稳定后，x＝8.4m处的质点位于右边介质，判断这个点的振动加强还是削弱，需要将x＝6m处视为S1波的新波源。
S1波传到x＝6m处的时刻为：ts＝0.15s
根据振动图像，S1新波源起振方向向上，此时S2波源振动方向向下，两波振动步调相反，而x＝8.4m对两波源的波程差为1.2m，正好是1个波长，所以该点振动减弱，故C正确；
D、判断0＜x＜6 m的加强点个数，需要将x＝6m处视为S2的新波源。S2波传到处的时刻为t＝0.1s，根据振动图像，S2新波源x＝6m起振方向向上，此时S1波源振动方向向上，因此0＜x＜6m的加强点对两波源的波程差应为波长的整数倍。
在左边介质中，波长λ1＝v1T＝40×0.02m＝0.8m，所以从x＝3m，每向左或向右0.4m都是加强点，则所求加强点的个数为15个，故D错误。
故选：BC。
【点评】本题既要理解振动图像和波动图像各自的物理意义，由振动图像能判断出质点的速度方向，同时要把握两种图像的内在联系，能由质点的速度方向，判断出波的传播方向。
三．填空题（共1小题）
15．（2025 福建）沙漠中的蝎子能感受来自地面震动的纵波和横波，某波源同时产生纵波与横波，已知纵波速度大于横波速度，频率相同，则纵波波长 大于 横波波长。若波源震动后，蝎子感知到来自纵波与横波的振动间隔Δt，纵波速度v1，横波速度v2，则波源与蝎子的距离为 。
【考点】横波和纵波．
【专题】定量思想；推理法；波的多解性；推理论证能力．
【答案】大于，。
【分析】根据波长公式判断横波与纵波波长关系；根据两波传播距离相等和运动学公式求解波源与蝎子的距离。
【解答】解：纵波速度大于横波速度，频率相同，由λ得，纵波波长大于横波波长；
设纵波传播的时间为t，有：
v1t＝v2（t+Δt）
波源与蝎子的距离为
x＝v1t
联立解得：
x
故答案为：大于，。
【点评】本题考查横波与纵波，掌握波长的计算方法即可求解。
四．解答题（共1小题）
16．（2025 广西）某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音（简谐声波），其波形叠加后呈现一种周期性变化。图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波单独沿x正方向传播的波形图，图中的坐标原点位于同一质点处，声速为340m/s。
（1）从图中读出这两列波的波长。
（2）该时刻这两列波叠加，分别求x＝0和x＝0.375m处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移。
（3）求这两列波叠加后的周期。
【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系．
【专题】定量思想；推理法；波的多解性；推理论证能力．
【答案】（1）从图中读出这两列波的波长分别为0.5m、1m。
（2）该时刻这两列波叠加，x＝0和x＝0.375m处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移分别为2μm、。
（3）求这两列波叠加后的周期。
【分析】（1）直接从波形图读相邻波峰/谷间距得波长；
（2）依据波的叠加原理，找两波在对应位置位移，矢量和为合位移；
（3）用v＝λf求两波频率，结合频率关系推叠加后周期。
【解答】解：（1）根据波长的定义及两列波的波动图可知λ1＝0.5m，λ2＝1m；
（2）由波动图可知在x＝0m处两列波均处于波峰处，x＝0处的质点位移y1＝A+A＝1μm+1μm＝2μm
在x＝0.375m处，对于第一列波有
对于第二列波有
在x＝0.375m处质点的位移
（3）对于第一列波有
对于第二列波有
这两列波叠加后的周期
答：（1）从图中读出这两列波的波长分别为0.5m、1m。
（2）该时刻这两列波叠加，x＝0和x＝0.375m处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移分别为2μm、。
（3）求这两列波叠加后的周期。
【点评】涉及从波形图中读取波长等基本波动特征量，考查对波的空间周期性的认识。侧重考查图像分析能力、逻辑推理能力，以及对物理规律的灵活应用能力，能有效区分学生对波动知识的理解深度和应用水平。
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单元培优卷 机械波
一．选择题（共8小题）
1．（2025 四川）某多晶薄膜晶格结构可以等效成缝宽约为3.5×10﹣10m的狭缝。下列粒子束穿过该多晶薄膜时，衍射现象最明显的是（ ）
A．德布罗意波长约为7.9×10﹣13m的中子
B．德布罗意波长约为8.7×10﹣12m的质子
C．德布罗意波长约为2.6×10﹣11m的氮分子
D．德布罗意波长约为1.5×10﹣10m的电子
2．（2025 北京）质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则（ ）
A．该波为纵波
B．质点S开始振动时向上运动
C．S、P两质点振动步调完全一致
D．经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离
3．（2025 广东）关于受迫振动和多普勒效应，下列说法正确的是（ ）
A．系统的固有频率与驱动力频率有关
B．只要驱动力足够大，共振就能发生
C．应用多普勒效应可以测量车辆的速度
D．观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率大
4．（2025 北京）“姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船。”除了夜深人静的原因，从波传播的角度分析，特定的空气温度分布也可能使声波传播清明致远。声波传播规律与光波在介质中传播规律类似。类比光线，用“声线”来描述声波的传播路径。地面上方一定高度S处有一个声源，发出的声波在空气中向周围传播，声线示意如图（不考虑地面的反射）。已知气温越高的地方，声波传播速度越大。下列说法正确的是（ ）
A．从M点到N点声波波长变长
B．S点气温低于地面
C．忽略传播过程中空气对声波的吸收，则从M点到N点声音不减弱
D．若将同一声源移至N点，发出的声波传播到S点一定沿图中声线NMS
5．（2025 安徽）如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述正确的是（ ）
A．弹簧上形成的波是横波
B．推、拉弹簧的周期越小，波长越长
C．标记物振动的速度就是机械波传播的速度
D．标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量
6．（2025 海南）如图所示，实线和虚线分别是沿着x轴正方向传播的一列简谐横波在t＝0时刻和t＝0.5s的波形图，已知波的周期T＞0.5s，则下列关于该列波说法正确的是（ ）
A．波长为5cm
B．波速为10cm/s
C．周期为1s
D．t＝0时刻，质点M向下振动
7．（2025 云南）如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。t＝0时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。t＝1.5s和t＝2.5s时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则（ ）
A．波速为2.5m/s
B．波源的平衡位置距离P点1.5m
C．t＝1.0s时，波源处于平衡位置且向下运动
D．t＝5.5s时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同
8．（2025 选择性）平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P点位于其最大正位移处，曲线ab上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是（ ）
A． B．
C． D．
二．多选题（共6小题）
（多选）9．（2025 重庆）一浮筒（视为质点）在池塘水面以频率f上下振动，水面泛起圆形的涟漪（视为简谐波）。用实线表示波峰位置，某时刻第1圈实线的半径为r，第3圈实线的半径为9r，如图所示，则（ ）
A．该波的波长为4r
B．该波的波速为2fr
C．此时浮筒在最低点
D．再经过，浮筒将在最低点
（多选）10．（2025 湖南）如图，A（0，0）、B（4，0）、C（0，3）在xy平面内，两波源分别置于A、B两点。t＝0时，两波源从平衡位置起振，起振方向相同且垂直于xy平面。频率均为2.5Hz。两波源持续产生振幅相同的简谐横波，波分别沿AC、BC方向传播，波速均为10m/s。下列说法正确的是（ ）
A．两横波的波长均为4m
B．t＝0.4s时，C处质点加速度为0
C．t＝0.4s时，C处质点速度不为0
D．t＝0.6s时，C处质点速度为0
（多选）11．（2025 选择性）一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于1m，a、b为介质中平衡位置相距2m的两质点，其振动图像如图所示。则t＝0时的波形图可能为（ ）
A． B．
C． D．
（多选）12．（2025 山东）均匀介质中分别沿x轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅均为2cm，波速均为1m/s，M、N为介质中的质点。t＝0时刻的波形图如图所示，M、N的位移均为1cm。下列说法正确的是（ ）
A．甲波的周期为6s
B．乙波的波长为6m
C．t＝6s时，M向y轴正方向运动
D．t＝6s时，N向y轴负方向运动
（多选）13．（2025 河南）贾湖骨笛是河南博物院镇馆之宝之一，被誉为“中华第一笛”。其中一支骨笛可以发出A5、B5、C6、D6、E6等音。已知A5音和D6音所对应的频率分别为880Hz和1175Hz，则（ ）
A．在空气中传播时，A5音的波长大于D6音的
B．在空气中传播时，A5音的波速小于D6音的
C．由空气进入水中，A5音和D6音的频率都变大
D．由空气进入水中，A5音的波长改变量大于D6音的
（多选）14．（2025 浙江）如图1所示，两波源S1和S2分别位于x＝0与x＝12m处，以x＝6m为边界，两侧为不同的均匀介质。t＝0时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图2所示。t＝0.1s时x＝4m与x＝6m两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响，则（ ）
A．t＝0.15s时两列波开始相遇
B．在6m＜x≤12m间S2波的波长为1.2m
C．两列波叠加稳定后，x＝8.4m处的质点振动减弱
D．两列波叠加稳定后，在0＜x＜6m间共有7个加强点
三．填空题（共1小题）
15．（2025 福建）沙漠中的蝎子能感受来自地面震动的纵波和横波，某波源同时产生纵波与横波，已知纵波速度大于横波速度，频率相同，则纵波波长 横波波长。若波源震动后，蝎子感知到来自纵波与横波的振动间隔Δt，纵波速度v1，横波速度v2，则波源与蝎子的距离为 。
四．解答题（共1小题）
16．（2025 广西）某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音（简谐声波），其波形叠加后呈现一种周期性变化。图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波单独沿x正方向传播的波形图，图中的坐标原点位于同一质点处，声速为340m/s。
（1）从图中读出这两列波的波长。
（2）该时刻这两列波叠加，分别求x＝0和x＝0.375m处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移。
（3）求这两列波叠加后的周期。
单元培优卷 机械波
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025 四川）某多晶薄膜晶格结构可以等效成缝宽约为3.5×10﹣10m的狭缝。下列粒子束穿过该多晶薄膜时，衍射现象最明显的是（ ）
A．德布罗意波长约为7.9×10﹣13m的中子
B．德布罗意波长约为8.7×10﹣12m的质子
C．德布罗意波长约为2.6×10﹣11m的氮分子
D．德布罗意波长约为1.5×10﹣10m的电子
【考点】波的衍射的概念及产生明显衍射的条件．
【专题】定量思想；归纳法；光的衍射、偏振和电磁本性专题；理解能力．
【答案】D
【分析】根据发生明显衍射的条件分析即可。
【解答】解：当波通过尺寸与其波长相近的障碍物或狭缝时，会发生明显的衍射现象。对于粒子而言，德布罗意波长决定了其波动性，衍射的明显程度通常与波长和狭缝宽度的比值相关，当接近或大于1时，衍射现象非常明显，则可知电子的衍射现象最明显，故D正确，ABC错误。
故选：D。
【点评】本题考查了对发生明显衍射条件的理解。
2．（2025 北京）质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则（ ）
A．该波为纵波
B．质点S开始振动时向上运动
C．S、P两质点振动步调完全一致
D．经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离
【考点】机械波的图像问题．
【专题】定性思想；推理法；振动图象与波动图象专题；理解能力．
【答案】B
【分析】根据传播方向和质点的振动方向进行分析；
根据同侧法判断质点S开始振动时的方向；
平衡位置相距半个波长的两个质点振动情况完全相反；
振动质点不随波迁移。
【解答】解：A、由于波的传播方向和振动方向垂直，该波为横波，故A错误；
B、根据同侧法可知，P的起振方向向上，则质点S开始振动时向上运动，故B正确；
C、质点S、P平衡位置相距1.5λ，平衡位置相距半个波长的两个质点振动情况完全相反，所以S和P的振动步调完全相反，故C错误；
D、振动质点只能在自己平衡位置上下振动，不随波迁移，故D错误。
故选：B。
【点评】本题主要是考查了波的图像；解答此类问题的关键是要理解波的图像的变化规律，知道在波的传播方向上，各质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波定向迁移。
3．（2025 广东）关于受迫振动和多普勒效应，下列说法正确的是（ ）
A．系统的固有频率与驱动力频率有关
B．只要驱动力足够大，共振就能发生
C．应用多普勒效应可以测量车辆的速度
D．观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率大
【考点】多普勒效应及其应用；阻尼振动和受迫振动．
【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据共振发生的条件、多普勒测速仪以及多普勒效应进行分析解答。
【解答】解：A．系统的固有频率与驱动力频率无关，由系统自身决定，故A错误；
B．根据共振的条件，驱动力频率和固有频率接近，与驱动力大小无关，故B错误；
C．应用多普勒效应可以测量车辆的速度，多普勒测速仪就是典型应用，故C正确；
D．根据多普勒效应可知，观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率小，故D错误。
故选：C。
【点评】考查共振和多普勒效应的应用，会根据题意进行准确分析解答。
4．（2025 北京）“姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船。”除了夜深人静的原因，从波传播的角度分析，特定的空气温度分布也可能使声波传播清明致远。声波传播规律与光波在介质中传播规律类似。类比光线，用“声线”来描述声波的传播路径。地面上方一定高度S处有一个声源，发出的声波在空气中向周围传播，声线示意如图（不考虑地面的反射）。已知气温越高的地方，声波传播速度越大。下列说法正确的是（ ）
A．从M点到N点声波波长变长
B．S点气温低于地面
C．忽略传播过程中空气对声波的吸收，则从M点到N点声音不减弱
D．若将同一声源移至N点，发出的声波传播到S点一定沿图中声线NMS
【考点】声波及其应用；波长、频率和波速的关系．
【专题】定性思想；归纳法；波的多解性；理解能力．
【答案】D
【分析】在夜间，靠近地面空气逐渐冷下来了，上空的气温相对高，所以高空声速比地面大，据此分析；声波在传播过程中受到介质的阻碍和向四周分散，据此分析；因为越往上声波的传播速度越大，声传播路径折射向高空。
【解答】解：AB、在夜间，靠近地面空气逐渐冷下来了，上空的气温相对高，所以高空声速比地面大，即M点的速度大于N点的速度，声波的频率不变，根据v＝λf可知，从M点到N点声波的波长变短，故AB错误；
C、声波在传播过程中受到介质的阻碍和向四周分散，声音强度会减弱，故C错误；
D、将声源移至N点，类比光路的可逆性可知发出的声波传播到S点一定沿图中声线NMS，故D正确。
故选：D。
【点评】知道在夜间，靠近地面的空气温度低于高空的温度是解题的关键，看懂题干所说的气温越高的地方，声波传播速度越大是解题的基础。
5．（2025 安徽）如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述正确的是（ ）
A．弹簧上形成的波是横波
B．推、拉弹簧的周期越小，波长越长
C．标记物振动的速度就是机械波传播的速度
D．标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量
【考点】机械波及其形成与传播；横波和纵波．
【专题】定性思想；推理法；振动图象与波动图象专题；理解能力．
【答案】D
【分析】根据横波和纵波的概念进行分析；
波速是由介质决定的，由公式λ＝vT进行分析；
质点振动的速度和机械波的传播速度不同；
机械波能传递能量。
【解答】解：A、振动方向与传播方向垂直是横波，弹簧上形成的波的振动方向与传播方向平行，是纵波，故A错误；
B、同一介质中，波的传播速度相同，推、拉弹簧的周期越小，波的周期越小，由公式λ＝vT可知，波长越短，故B错误；
C、标记物振动的速度反应的是标志物在平衡位置附近往复运动的快慢，机械波的传播速度是波在介质中的传播速度，二者不是同一个速度，故C错误；
D、标记物由静止开始振动，说明它获得了能量，这是因为机械波使得能量传递给标记物，则标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量，故D正确。
故选：D。
【点评】本题主要是考查机械波的传播，关键是理解横波和纵波的概念，知道波速计算公式，知道机械波传播过程中是能量的传播。
6．（2025 海南）如图所示，实线和虚线分别是沿着x轴正方向传播的一列简谐横波在t＝0时刻和t＝0.5s的波形图，已知波的周期T＞0.5s，则下列关于该列波说法正确的是（ ）
A．波长为5cm
B．波速为10cm/s
C．周期为1s
D．t＝0时刻，质点M向下振动
【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系．
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】根据波形图信息，结合波动图像的变化情况，利用波速公式以及同侧原理法进行分析解答。
【解答】解：A．由波动图像可知该波的波长为λ＝10cm，故A错误；
BC．波沿着x轴正方向传播时，则在t＝0时刻到t＝0.5s的过程中，，n＝0、1、2……，已知波的周期T＞0.5s，则n只能取0，则Ts，故波速为vcm/s＝15cm/s，故BC错误；
D．简谐横波沿着x轴正方向传播，根据同侧法可知t＝0时刻，质点M向下振动，故D正确。
故选：D。
【点评】考查波动图像的认识和理解，多解性和周期性问题，会根据题意进行准确分析解答。
7．（2025 云南）如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。t＝0时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。t＝1.5s和t＝2.5s时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则（ ）
A．波速为2.5m/s
B．波源的平衡位置距离P点1.5m
C．t＝1.0s时，波源处于平衡位置且向下运动
D．t＝5.5s时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同
【考点】波的叠加．
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】根据机械波的匀速传播特点结合波形图导出的波长、周期以及同侧原理法进行分析解答。
【解答】解：A.对向左传播的波形，在Δt＝2.5s﹣1.5s＝1.0s时间内，传播的距离为Δx＝2m，故波速为vm/s＝2m/s，故A错误；
B.由题意，波长λ＝4m，周期T＝2s，当t＝1.5s时，机械波向左右传播的距离均为x＝vt＝2×1.5m＝3.0m，由图可知，右侧波形刚好传播到Q点，故波源的平衡位置距离P点为4m﹣3m＝1m，故B错误；
C.由波的前沿质点的运动情况，结合同侧原理法，可知波源开始振动的方向向下，又T＝2s，则t＝1.0s时，波源处于平衡位置且向上运动，故C错误；
D.t＝2.5s波形图如虚线所示，此时P、Q两质点在平衡位置，到t＝5.5s时刻，又经过了3s＝TT，P、Q两质点均位于平衡位置，位移相同，故D正确。
故选：D。
【点评】考查机械波的匀速传播特点结合波形图导出的波长、周期以及同侧原理法，会根据题意进行准确分析解答。
8．（2025 选择性）平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P点位于其最大正位移处，曲线ab上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】波的干涉的加强和减弱区域的特点及判断．
【专题】定性思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】P点位于其最大正位移处，则P点为两列波的波峰与波峰相遇的点；曲线ab上的所有点均为振动减弱点，根据干涉图样中振动减弱区域作出判断。
【解答】解：BD、BD选项对应的图中的P点均是两虚线的交点，为两列波的波谷与波谷相遇的点，P点位于其最大负位移处，故BD错误；
AC、AC选项对应的图中的P点均是两列波的波峰与波峰相遇的点，P点位于其最大正位移处。振动加强区域与振动减弱区域如下图所示，其中曲线①③上的点均为振动减弱点，曲线②上的点均为振动加强点。
由此可知C选项对应的图中的曲线ab上的所有点均为振动减弱点，故C正确，ABD错误。
故选：C。
【点评】本题考查了波的干涉现象的干涉图样。掌握干涉图样中振动加强区域与振动减弱区域的判断。
二．多选题（共6小题）
（多选）9．（2025 重庆）一浮筒（视为质点）在池塘水面以频率f上下振动，水面泛起圆形的涟漪（视为简谐波）。用实线表示波峰位置，某时刻第1圈实线的半径为r，第3圈实线的半径为9r，如图所示，则（ ）
A．该波的波长为4r
B．该波的波速为2fr
C．此时浮筒在最低点
D．再经过，浮筒将在最低点
【考点】机械波的图像问题；机械波及其形成与传播．
【专题】比较思想；图析法；简谐运动专题；理解能力．
【答案】AD
【分析】根据第1圈实线与第3圈实线间距为两个波长，求出波长，再由v＝λf求波速。根据浮筒与第1圈实线间距与波长的关系，分析此时浮筒的位置，进一步分析再经过浮筒的位置。
【解答】解：A、已知第1圈实线的半径为r，第3圈实线的半径为9r，则有2λ＝9r﹣r＝8r，可得λ＝4r，故A正确；
B、该波的波速为v＝λf＝4fr，故B错误；
C、此时浮筒与第1圈实线间距s＝rλ，则此时浮筒在平衡位置，故C错误；
D、根据同侧法可知，此时浮筒在平衡位置向下运动，再经过，浮筒将在最低点，故D正确。
故选：AD。
【点评】解答本题时，关键要结合波形确定波长，运用同侧法判断浮筒的振动方向。
（多选）10．（2025 湖南）如图，A（0，0）、B（4，0）、C（0，3）在xy平面内，两波源分别置于A、B两点。t＝0时，两波源从平衡位置起振，起振方向相同且垂直于xy平面。频率均为2.5Hz。两波源持续产生振幅相同的简谐横波，波分别沿AC、BC方向传播，波速均为10m/s。下列说法正确的是（ ）
A．两横波的波长均为4m
B．t＝0.4s时，C处质点加速度为0
C．t＝0.4s时，C处质点速度不为0
D．t＝0.6s时，C处质点速度为0
【考点】波的叠加；波长、频率和波速的关系．
【专题】定量思想；推理法；光的干涉专题；理解能力．
【答案】AD
【分析】根据公式，求波长；
根据t，求振源传播到c的时间和周期比较，判断到c点的振动情况，求加速度和速度；
距离差为半波长的奇数倍，是振动减弱点。
【解答】A．根据公式，代入数据得λ＝4m，故A正确；
BC．两列波传到C处所需时间分别为，，Ts＝0.4s
故t＝0.4s时，A处波已传到C处且振动了，B处的波还没有传到C处，故C处质点处于正向或负向最大位移处，加速度最大，速度为零，故BC错误；
D．t＝0.6s时两列波都已传播到C处，C处质点到两波源的距离差为
故C处为振动减弱点，由于两列波振幅相同，故C处位移始终为零，速度为零，故D正确。
故选：AD。
【点评】本题解题关键是掌握波速和波长关系式，同时掌握规律，波源距离差为半波长奇数倍，为振动减弱点。
（多选）11．（2025 选择性）一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于1m，a、b为介质中平衡位置相距2m的两质点，其振动图像如图所示。则t＝0时的波形图可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】振动图像与波形图的结合．
【专题】比较思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】AD
【分析】根据振动图像分析t＝0时二者的位置。若波沿+x方向传播或波沿﹣x方向传播，得到波长表达式分析n的取值，由此得解。
【解答】解：t＝0时，a处于平衡位置向上振动，b处于波谷。
若波沿+x方向传播，有：（）λ＝2m，波长大于1m，所以当n＝0时，λ＝8m；当n＝1时，m；
若波沿﹣x方向传播，有：（）λ＝2m，波长大于1m，所以当n＝0时，λm；当n＝1时，m；
综上所述，可知AD正确、BC错误。
故选：AD。
【点评】对于波的多解性问题，关键是知道传播方向的不确定、质点振动的周期性都会造成多解，解题时要弄清楚质点的振动情况、以及波的传播情况，知道波速、波长和频率之间的关系v＝fλ。
（多选）12．（2025 山东）均匀介质中分别沿x轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波，振幅均为2cm，波速均为1m/s，M、N为介质中的质点。t＝0时刻的波形图如图所示，M、N的位移均为1cm。下列说法正确的是（ ）
A．甲波的周期为6s
B．乙波的波长为6m
C．t＝6s时，M向y轴正方向运动
D．t＝6s时，N向y轴负方向运动
【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系．
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】BD
【分析】由图像可知甲波的波长，根据波长与波速关系求解周期；根据振动方程结合图像求解乙波的波长；利用同侧法求解M、N两点的振动方向。
【解答】解：A．由图得，甲波的波长
λ甲＝4m
甲波的周期为
T甲s＝4s
故A错误；
B．设N左边在平衡位置的质点与N质点平衡位置的距离为x，根据题图结合振动方程有：
又：
代入数据解得：
x＝0.5m，λ乙＝6m
故B正确；
C．t＝6s时即经过
即M点运动了一个半周期，
结合同侧法可知M向y轴负方向运动，故C错误；
D．同理根据
λ乙＝vT乙
可得：
T乙＝6s
根据同侧法可知t＝0时N向y轴负方向运动，t＝6s时即经过时间T乙，N仍向y轴负方向运动，故D正确。
故选：BD。
【点评】本题考查波的描述和传播，解题关键是能根据波形图得到波的振幅、波长，及判断波的传播方向。
（多选）13．（2025 河南）贾湖骨笛是河南博物院镇馆之宝之一，被誉为“中华第一笛”。其中一支骨笛可以发出A5、B5、C6、D6、E6等音。已知A5音和D6音所对应的频率分别为880Hz和1175Hz，则（ ）
A．在空气中传播时，A5音的波长大于D6音的
B．在空气中传播时，A5音的波速小于D6音的
C．由空气进入水中，A5音和D6音的频率都变大
D．由空气进入水中，A5音的波长改变量大于D6音的
【考点】波长、频率和波速的关系；机械波及其形成与传播．
【专题】定性思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】AD
【分析】机械波的传播速度与介质的种类相关，与频率无关；根据波速与波长、频率的关系分析波速的大小关系；机械波的频率由声源决定，与介质无关；根据波速与波长、频率的关系推导波长改变量与频率的关系式。
【解答】解：AB、不同频率的声波在同一介质中传播的速度大小是相等的，则A5音的与D6音在空气中的传播速度大小是相等的。根据波速v与波长λ、频率f的关系：v＝λf，因A5音频率小于D6音的频率，故在空气中传播时，A5音的波长大于D6音的波长，故A正确，B错误；
CD、声波的频率由声源决定，与介质无关。由空气进入水中，声波的频率是不变的。设声波在空气中的波速为v1，波长为λ1，在水中的波速为v2，波长为λ2，根据v＝λf，可得：
f，可得：f
可得波长改变量为：Δλ
由前述分析可知，对于A5音与D6音，它们由空气进入水中的速度变化量Δv相等，因A5音频率小于D6音的频率，故A5音的波长改变量大于D6音的，故C错误，D正确。
故选：AD。
【点评】本题考查了机械波的传播和波速与波长、频率的关系。要知道声波的频率由声源决定，与介质无关；机械波的传播速度与介质的种类相关，与频率无关。
（多选）14．（2025 浙江）如图1所示，两波源S1和S2分别位于x＝0与x＝12m处，以x＝6m为边界，两侧为不同的均匀介质。t＝0时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图2所示。t＝0.1s时x＝4m与x＝6m两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响，则（ ）
A．t＝0.15s时两列波开始相遇
B．在6m＜x≤12m间S2波的波长为1.2m
C．两列波叠加稳定后，x＝8.4m处的质点振动减弱
D．两列波叠加稳定后，在0＜x＜6m间共有7个加强点
【考点】波的干涉的加强和减弱区域的特点及判断；机械波及其形成与传播；波长、频率和波速的关系．
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；分析综合能力．
【答案】BC
【分析】求出波在0～6m处的介质中的传播速度和在6m～12m处的介质中的传播速度，再根据运动学公式求解相遇时间；根据波长的计算公式求解波长；将x＝6m处视为S1波的新波源，根据起振方向结合加强、减弱的条件进行分析；将x＝6m处视为S2的新波源，0＜x＜6m的加强点对两波源的波程差应为波长的整数倍，由此分析。
【解答】解：A、波在0～6m处的介质中的传播速度为：v1m/s＝40m/s，波在6m～12m处的介质中的传播速度为：v2m/s＝60m/s；从0.1s开始，再经过Δt时间相遇，则有：Δts＝0.025s，所以t′＝0.1s+0.025s＝0.125s，故A错误；
B、根据图像可知波的周期为T＝0.02s，在6m＜x≤12m间S2波的波长为：λ2＝v2T＝60×0.02s＝1.2m，故B正确；
C、两列波叠加稳定后，x＝8.4m处的质点位于右边介质，判断这个点的振动加强还是削弱，需要将x＝6m处视为S1波的新波源。
S1波传到x＝6m处的时刻为：ts＝0.15s
根据振动图像，S1新波源起振方向向上，此时S2波源振动方向向下，两波振动步调相反，而x＝8.4m对两波源的波程差为1.2m，正好是1个波长，所以该点振动减弱，故C正确；
D、判断0＜x＜6 m的加强点个数，需要将x＝6m处视为S2的新波源。S2波传到处的时刻为t＝0.1s，根据振动图像，S2新波源x＝6m起振方向向上，此时S1波源振动方向向上，因此0＜x＜6m的加强点对两波源的波程差应为波长的整数倍。
在左边介质中，波长λ1＝v1T＝40×0.02m＝0.8m，所以从x＝3m，每向左或向右0.4m都是加强点，则所求加强点的个数为15个，故D错误。
故选：BC。
【点评】本题既要理解振动图像和波动图像各自的物理意义，由振动图像能判断出质点的速度方向，同时要把握两种图像的内在联系，能由质点的速度方向，判断出波的传播方向。
三．填空题（共1小题）
15．（2025 福建）沙漠中的蝎子能感受来自地面震动的纵波和横波，某波源同时产生纵波与横波，已知纵波速度大于横波速度，频率相同，则纵波波长 大于 横波波长。若波源震动后，蝎子感知到来自纵波与横波的振动间隔Δt，纵波速度v1，横波速度v2，则波源与蝎子的距离为 。
【考点】横波和纵波．
【专题】定量思想；推理法；波的多解性；推理论证能力．
【答案】大于，。
【分析】根据波长公式判断横波与纵波波长关系；根据两波传播距离相等和运动学公式求解波源与蝎子的距离。
【解答】解：纵波速度大于横波速度，频率相同，由λ得，纵波波长大于横波波长；
设纵波传播的时间为t，有：
v1t＝v2（t+Δt）
波源与蝎子的距离为
x＝v1t
联立解得：
x
故答案为：大于，。
【点评】本题考查横波与纵波，掌握波长的计算方法即可求解。
四．解答题（共1小题）
16．（2025 广西）某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音（简谐声波），其波形叠加后呈现一种周期性变化。图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波单独沿x正方向传播的波形图，图中的坐标原点位于同一质点处，声速为340m/s。
（1）从图中读出这两列波的波长。
（2）该时刻这两列波叠加，分别求x＝0和x＝0.375m处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移。
（3）求这两列波叠加后的周期。
【考点】机械波的图像问题；波长、频率和波速的关系．
【专题】定量思想；推理法；波的多解性；推理论证能力．
【答案】（1）从图中读出这两列波的波长分别为0.5m、1m。
（2）该时刻这两列波叠加，x＝0和x＝0.375m处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移分别为2μm、。
（3）求这两列波叠加后的周期。
【分析】（1）直接从波形图读相邻波峰/谷间距得波长；
（2）依据波的叠加原理，找两波在对应位置位移，矢量和为合位移；
（3）用v＝λf求两波频率，结合频率关系推叠加后周期。
【解答】解：（1）根据波长的定义及两列波的波动图可知λ1＝0.5m，λ2＝1m；
（2）由波动图可知在x＝0m处两列波均处于波峰处，x＝0处的质点位移y1＝A+A＝1μm+1μm＝2μm
在x＝0.375m处，对于第一列波有
对于第二列波有
在x＝0.375m处质点的位移
（3）对于第一列波有
对于第二列波有
这两列波叠加后的周期
答：（1）从图中读出这两列波的波长分别为0.5m、1m。
（2）该时刻这两列波叠加，x＝0和x＝0.375m处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移分别为2μm、。
（3）求这两列波叠加后的周期。
【点评】涉及从波形图中读取波长等基本波动特征量，考查对波的空间周期性的认识。侧重考查图像分析能力、逻辑推理能力，以及对物理规律的灵活应用能力，能有效区分学生对波动知识的理解深度和应用水平。
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