第四章 原子结构和波粒二象性（培优卷.含解析）-2025-2026学年高中物理选择性必修第三册人教版（2019）

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单元培优卷 原子结构和波粒二象性
一．选择题（共6小题）
1．（2025 广西）已知金属铷、钾、钠、钙的逸出功分别为2.13eV、2.25eV、2.29eV、3.20eV。用光子能量为2.20eV的单色光照射这些金属的表面，能逸出光电子的金属是（　　）
A．铷 B．钾 C．钠 D．钙
2．（2025 重庆）在科学实验中可利用激光使原子减速，若一个处于基态的原子朝某方向运动，吸收一个沿相反方向运动的能量为E的光子后跃迁到相邻激发态，原子速度减小，动量变为p。普朗克常量为h，光速为c，则（　　）
A．光子的波长为
B．该原子吸收光子后质量减少了
C．该原子吸收光子后德布罗意波长为
D．一个波长更长的光子也能使该基态原子跃迁到激发态
3．（2025 甘肃）利用电子与离子的碰撞可以研究离子的能级结构和辐射特性。He+离子相对基态的能级图（设基态能量为0）如图所示。用电子碰撞He+离子使其从基态激发到可能的激发态，若所用电子的能量为50eV，则He+离子辐射的光谱中，波长最长的谱线对应的跃迁为（　　）
A．n＝4→n＝3能级 B．n＝4→n＝2能级
C．n＝3→n＝2能级 D．n＝3→n＝1能级
4．（2025 广东）有甲、乙两种金属，甲的逸出功小于乙的逸出功。使用某频率的光分别照射这两种金属，只有甲发射光电子，其最大初动能为Ek，下列说法正确的是（　　）
A．使用频率更小的光，可能使乙也发射光电子
B．使用频率更小的光，若仍能使甲发射光电子，则其最大初动能小于Ek
C．频率不变，减弱光强，可能使乙也发射光电子
D．频率不变，减弱光强，若仍能使甲发射光电子，则其最大初动能小于Ek
5．（2025 选择性）我国首台拥有自主知识产权的场发射透射电镜TH﹣F120实现了超高分辨率成像，其分辨率提高利用了高速电子束波长远小于可见光波长的物理性质。一个静止的电子经100V电压加速后，其德布罗意波长为λ，若加速电压为10kV，不考虑相对论效应，则其德布罗意波长为（　　）
A．100λ B．10λ C．λ D．λ
6．（2025 山东）在光电效应实验中，用频率和强度都相同的单色光分别照射编号为1、2、3的金属，所得遏止电压如图所示，关于光电子最大初动能Ek的大小关系正确的是（　　）
A．Ek1＞Ek2＞Ek3 B．Ek2＞Ek3＞Ek1
C．Ek3＞Ek2＞Ek1 D．Ek3＞Ek1＞Ek2
二．多选题（共1小题）
（多选）7．（2025 浙江）如图1所示，三束由氢原子发出的可见光P、Q、R分别由真空玻璃管的窗口射向阴极K。调节滑动变阻器，记录电流表与电压表示数，两者关系如图2所示，下列说法正确的是（　　）
A．分别射入同一单缝衍射装置时，Q的中央亮纹比R宽
B．P、Q产生的光电子在K处最小德布罗意波长，P大于Q
C．氢原子向第一激发态跃迁发光时，三束光中Q对应的能级最高
D．对应于图2中的M点，单位时间到达阳极A的光电子数目，P多于Q
三．解答题（共3小题）
8．（2025 江苏）江门中微子实验室使用我国自主研发的光电倍增管，利用光电效应捕捉中微子信息。光电倍增管阴极金属材料的逸出功为W0，普朗克常量为h。
（1）求该金属的截止频率ν0；
（2）若频率为ν的入射光能使该金属发生光电效应，求光电子的最大初动能Ek。
9．（2025 北京）如图1所示，金属圆筒A接高压电源的正极，其轴线上的金属线B接负极。
（1）设A、B两极间电压为U，求在B极附近电荷量为Q的负电荷到达A极过程中静电力做的功W。
（2）已知筒内距离轴线r处的电场强度大小，其中k为静电力常量，λ为金属线B单位长度的电荷量。如图2所示，在圆筒内横截面上，电荷量为q、质量为m的粒子绕轴线做半径不同的匀速圆周运动，其半径为r1、r2和r3时的总能量分别为E1、E2和E3。若r3﹣r2＝r2﹣r1，推理分析并比较（E3﹣E2）与（E2﹣E1）的大小。
（3）图1实为某种静电除尘装置原理图，空气分子在B极附近电离，筒内尘埃吸附电子而带负电，在电场作用下最终被A极收集。使分子或原子电离需要一定条件。以电离氢原子为例。根据玻尔原子模型，定态氢原子中电子在特定轨道上绕核做圆周运动，处于特定能量状态，只有当原子获得合适能量才能跃迁或电离。若氢原子处于外电场中，推导说明外电场的电场强度多大能将基态氢原子电离。（可能用到：元电荷e＝1.6×10﹣19C，电子质量m＝9.1×10﹣31kg，静电力常量k＝9.0×109N m2/C2，基态氢原子轨道半径a＝5.3×10﹣11m和能量E0＝﹣13.6eV）
10．（2025 河北）光纤光谱仪的部分工作原理如图所示。待测光在光纤内经多次全反射从另一端射出，再经棱镜偏转，然后通过狭缝进入光电探测器。
（1）若将光纤简化为真空中的长玻璃丝，设玻璃丝的折射率为，求光在玻璃丝内发生全反射时的最小入射角。
（2）若探测器光阴极材料的逸出功为9.939×10﹣20J，求该材料的截止频率。（普朗克常量h＝6.626×10﹣34J s）
单元培优卷 原子结构和波粒二象性
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．（2025 广西）已知金属铷、钾、钠、钙的逸出功分别为2.13eV、2.25eV、2.29eV、3.20eV。用光子能量为2.20eV的单色光照射这些金属的表面，能逸出光电子的金属是（　　）
A．铷 B．钾 C．钠 D．钙
【考点】光电效应的条件和判断能否发生光电效应．
【专题】定性思想；推理法；光电效应专题；理解能力．
【答案】A
【分析】要判断能否逸出光电子，需依据光电效应条件：光子能量≥金属逸出功。
【解答】解：当单色光光子的能量大于金属的逸出功时就能发生光电效应，可知能量是2.20eV的单色光光子分别照射到四种金属板上，会发生光电效应的金属板是铷。
故A正确，BCD错误。
故选：A。
【点评】题目紧扣光电效应核心知识点，通过简单的数值对比考查学生对光电效应条件的理解，形式简洁直观，能快速检验学生对基础概念的掌握程度。
2．（2025 重庆）在科学实验中可利用激光使原子减速，若一个处于基态的原子朝某方向运动，吸收一个沿相反方向运动的能量为E的光子后跃迁到相邻激发态，原子速度减小，动量变为p。普朗克常量为h，光速为c，则（　　）
A．光子的波长为
B．该原子吸收光子后质量减少了
C．该原子吸收光子后德布罗意波长为
D．一个波长更长的光子也能使该基态原子跃迁到激发态
【考点】德布罗意波的公式；分析能级跃迁过程中的能量变化（吸收或释放能量）．
【专题】定量思想；推理法；光的波粒二象性和物质波专题；理解能力．
【答案】C
【分析】根据光子能量公式求解光子的波长；根据爱因斯坦质能方程求解质量增加量；根据德布罗意波长公式求解原子吸收光子后德布罗意波长；根据能级跃迁的规律进行分析。
【解答】解：A、根据光子能量公式E＝hν，可得光子的波长：，故A错误；
B、根据爱因斯坦质能方程E＝mc2可得，原子吸收光子，能量增加E，质量应增加：Δm，故B错误；
C、吸收光子后，原子动量变为p，根据德布罗意波长公式可得，该原子吸收光子后德布罗意波长为λ，故C正确；
D、原子从基态跃迁到激发态，吸收的光子能量是特定的，由E＝hν可知，波长更长的光子能量更小，不能使该基态原子跃迁到激发态，故D错误。
故选：C。
【点评】本题主要是考查能级跃迁、物质波的知识，关键是掌握光子能量计算公式，知道物质波波长的计算公式，掌握能级跃迁的规律。
3．（2025 甘肃）利用电子与离子的碰撞可以研究离子的能级结构和辐射特性。He+离子相对基态的能级图（设基态能量为0）如图所示。用电子碰撞He+离子使其从基态激发到可能的激发态，若所用电子的能量为50eV，则He+离子辐射的光谱中，波长最长的谱线对应的跃迁为（　　）
A．n＝4→n＝3能级 B．n＝4→n＝2能级
C．n＝3→n＝2能级 D．n＝3→n＝1能级
【考点】计算能级跃迁过程吸收或释放的能量．
【专题】定性思想；推理法；原子的能级结构专题；理解能力．
【答案】C
【分析】根据电子的能量判断跃迁的能级可能值，根据光子能量计算公式分析波长的最大值。
【解答】解：用能量为50eV电子碰撞He+离子使其从基态激发，最大可能跃迁到3能级。
根据E＝hν可知，光子能量最小，波长最长，所以波长最长的对应3→2能级，故C正确、ABD错误。
故选：C。
【点评】本题主要是考查能级跃迁，关键是知道光子能量的计算公式，掌握能级跃迁的原理。
4．（2025 广东）有甲、乙两种金属，甲的逸出功小于乙的逸出功。使用某频率的光分别照射这两种金属，只有甲发射光电子，其最大初动能为Ek，下列说法正确的是（　　）
A．使用频率更小的光，可能使乙也发射光电子
B．使用频率更小的光，若仍能使甲发射光电子，则其最大初动能小于Ek
C．频率不变，减弱光强，可能使乙也发射光电子
D．频率不变，减弱光强，若仍能使甲发射光电子，则其最大初动能小于Ek
【考点】光电效应的条件和判断能否发生光电效应．
【专题】定量思想；推理法；光电效应专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】根据光电效应发生的条件结合光电效应方程进行分析解答。
【解答】解：A．使用频率更小的光，其频率更是低于乙的极限频率，更不可能使乙发射光电子，故A错误；
B．根据Ek＝hν﹣W0，可知使用频率更小的光，若仍能使甲发射光电子，则其最大初动能小于Ek，故B正确；
C．频率不变，减弱光强，不可能使乙发射光电子，故C错误；
D．频率不变，减弱光强，仍能使甲发射光电子，其最大初动能等于Ek，故D错误。
故选：B。
【点评】考查光电效应发生的条件结合光电效应方程的应用，会根据题意进行准确分析解答。
5．（2025 选择性）我国首台拥有自主知识产权的场发射透射电镜TH﹣F120实现了超高分辨率成像，其分辨率提高利用了高速电子束波长远小于可见光波长的物理性质。一个静止的电子经100V电压加速后，其德布罗意波长为λ，若加速电压为10kV，不考虑相对论效应，则其德布罗意波长为（　　）
A．100λ B．10λ C．λ D．λ
【考点】德布罗意波的公式．
【专题】定量思想；合成分解法；光的波粒二象性和物质波专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据动能定理求出加速后电子的动能，结合动量与动能的关系求出动量，最后由德布罗意波波长公式求出。
【解答】解：设加速电压为U，电子的质量为m，电荷量为e，加速后电子的动量为p。加速后电子的动能Ek＝eU
电子的动量p＝mv
由德布罗意波波长公式
由于U′＝100U
可得
故ABD错误，C正确。
故选：C。
【点评】该题考查德布罗意波波长的公式，记住该公式，知道动量与动能的关系即可。
6．（2025 山东）在光电效应实验中，用频率和强度都相同的单色光分别照射编号为1、2、3的金属，所得遏止电压如图所示，关于光电子最大初动能Ek的大小关系正确的是（　　）
A．Ek1＞Ek2＞Ek3 B．Ek2＞Ek3＞Ek1
C．Ek3＞Ek2＞Ek1 D．Ek3＞Ek1＞Ek2
【考点】遏止电压及其影响因素．
【专题】比较思想；推理法；光电效应专题；理解能力．
【答案】B
【分析】根据光电子最大初动能与遏止电压的关系比较即可。
【解答】解：根据光电子最大初动能与遏止电压的关系得：
Ek＝eUc
由图像得：
Uc2＞Uc3＞Uc1
则有：
Ek2＞Ek3＞Ek1
故B正确，ACD错误；
故选：B。
【点评】本题考查光电效应，掌握光电效应中光电子最大初动能与遏止电压的关系即可轻松求解。
二．多选题（共1小题）
（多选）7．（2025 浙江）如图1所示，三束由氢原子发出的可见光P、Q、R分别由真空玻璃管的窗口射向阴极K。调节滑动变阻器，记录电流表与电压表示数，两者关系如图2所示，下列说法正确的是（　　）
A．分别射入同一单缝衍射装置时，Q的中央亮纹比R宽
B．P、Q产生的光电子在K处最小德布罗意波长，P大于Q
C．氢原子向第一激发态跃迁发光时，三束光中Q对应的能级最高
D．对应于图2中的M点，单位时间到达阳极A的光电子数目，P多于Q
【考点】光电效应方程的图像问题．
【专题】定量思想；推理法；光电效应专题；推理论证能力．
【答案】BC
【分析】A.根据图2，判断三束光的频率关系，结合频率波长关系式，单缝衍射中央亮纹宽度和波长的关系进行分析解答；
B.根据光电效应方程、动能和动量关系式结合德布罗意波长公式进行解答；
C.根据频率关系判断能量关系，再结合跃迁规律进行分析解答；
D.根据交点含义进行分析解答。
【解答】解：A.根据图2，可知P、R两光的遏止电压相同，Q光的遏止电压更大一些，即UQ＞UP＝UR，根据eU＝Ek＝hν﹣W0，可知频率关系是νQ＞νP＝νR。根据，可知波长关系是λQ＜λP＝λR。根据单缝衍射规律，波长越大，中央亮条纹越宽，则分别射入同一单缝衍射装置时，Q的中央亮纹应比R窄，故A错误；
B.光电子在K处，动能Ek＝hν﹣W0，则P产生的光电子动能小于Q；根据，可知P产生的光电子动量小于Q。由德布罗意波长，则P产生的光电子德布罗意波长大于Q，故B正确；
C.三束光中，Q的频率最大，对应光子能量也最大。三束光都是由更高能级向第一激发态跃迁发出的，根据氢原子跃迁规律，能量越大对应的能级差也越大，所以Q对应的初始能级最高，故C正确；
D.图2中M点对应光电流相同，说明单位时间内到达阳极A的光电子数目相同，故D错误。
故选：BC。
【点评】考查光电效应和单缝衍射，德布罗意波长的问题，会根据题意进行准确分析解答。
三．解答题（共3小题）
8．（2025 江苏）江门中微子实验室使用我国自主研发的光电倍增管，利用光电效应捕捉中微子信息。光电倍增管阴极金属材料的逸出功为W0，普朗克常量为h。
（1）求该金属的截止频率ν0；
（2）若频率为ν的入射光能使该金属发生光电效应，求光电子的最大初动能Ek。
【考点】爱因斯坦光电效应方程．
【专题】定量思想；推理法；光电效应专题；推理论证能力．
【答案】（1）该金属的截止频率ν0为；
（2）若频率为ν的入射光能使该金属发生光电效应，光电子的最大初动能Ek为hν﹣W0。
【分析】（1）根据光电效应方程求金属K的逸出功W0，根据W0＝hν0求截止频率。
（2）由光电效应方程计算光电子的最大初动能。
【解答】解：（1）根据题意，由光电效应方程有Ek＝hν0﹣W0
当Ek＝0时，可得该金属的截止频率
（2）根据题意，由光电效应方程可得，光电子的最大初动能为Ekm＝hν﹣W0
答：（1）该金属的截止频率ν0为；
（2）若频率为ν的入射光能使该金属发生光电效应，光电子的最大初动能Ek为hν﹣W0。
【点评】本题考查光电效应规律的应用能力，涉及两个过程：一个产生光电效应的过程；一个是光电子在电场中减速运动的过程，分过程进行研究。
9．（2025 北京）如图1所示，金属圆筒A接高压电源的正极，其轴线上的金属线B接负极。
（1）设A、B两极间电压为U，求在B极附近电荷量为Q的负电荷到达A极过程中静电力做的功W。
（2）已知筒内距离轴线r处的电场强度大小，其中k为静电力常量，λ为金属线B单位长度的电荷量。如图2所示，在圆筒内横截面上，电荷量为q、质量为m的粒子绕轴线做半径不同的匀速圆周运动，其半径为r1、r2和r3时的总能量分别为E1、E2和E3。若r3﹣r2＝r2﹣r1，推理分析并比较（E3﹣E2）与（E2﹣E1）的大小。
（3）图1实为某种静电除尘装置原理图，空气分子在B极附近电离，筒内尘埃吸附电子而带负电，在电场作用下最终被A极收集。使分子或原子电离需要一定条件。以电离氢原子为例。根据玻尔原子模型，定态氢原子中电子在特定轨道上绕核做圆周运动，处于特定能量状态，只有当原子获得合适能量才能跃迁或电离。若氢原子处于外电场中，推导说明外电场的电场强度多大能将基态氢原子电离。（可能用到：元电荷e＝1.6×10﹣19C，电子质量m＝9.1×10﹣31kg，静电力常量k＝9.0×109N m2/C2，基态氢原子轨道半径a＝5.3×10﹣11m和能量E0＝﹣13.6eV）
【考点】分析能级跃迁过程中的能量变化（吸收或释放能量）；用特殊的方法求解电场强度；电场力做功与电势差的关系．
【专题】定量思想；推理法；带电粒子在电场中的运动专题；原子的能级结构专题；推理论证能力．
【答案】（1）在B极附近电荷量为Q的负电荷到达A极过程中静电力做的功W为QU；
（2）（E3﹣E2）＜（E2﹣E1）
（3）外电场的电场强度1.78×1011N/C能将基态氢原子电离。
【分析】（1）根据电场力做功公式计算即可；
（2）分别表达出电子在不同轨道上具有的动能和电势能，然后用数学的方法比较即可；
（3）根据功能关系计算。
【解答】解：（1）在B极附近电荷量为Q的负电荷到达A极过程中静电力做的功
W＝﹣Q （﹣U）＝QU
（2）粒子在半径为r处绕轴线做匀速圆周运动，其向心力由电场力提供，根据向心力公式
又E＝k
联立可得qk
解得粒子的动能
设无穷远处电势能为0，粒子从无穷远处电势能移动到半径为r处，电场力做功
W＝q
其中
代入可得W＝﹣2qkλ1nr
根据W＝﹣ΔEP
可得粒子在半径为r处的电势能EP＝2qkλ lnr
粒子的总能量E＝Ek+EP＝qkλ+2qkλlnr
则E3﹣E2＝2qkλ（lnr3﹣lnr2），E2﹣E1＝2qkλ（lnr2﹣lnr1）
根据数学知识可知对数函数y＝lnx在（0，∞）是增函数，且lnx的二阶导数（1nx）0，所以y＝y＝lnx是凹函数，已知r3﹣r2＝r2﹣r1，即r2是r1与r3的等差中项，根据凹函数的性质
移项可得lnr3﹣lnr2＜lnr2﹣lnr1
又因为2qkλ＞0
可得（E3﹣E2）＜（E2﹣E1）
（3）根据功能关系可得：eE 2a＝|E0|
代入数据可得E≈1.78×1011N/C
答：（1）在B极附近电荷量为Q的负电荷到达A极过程中静电力做的功W为QU；
（2）（E3﹣E2）＜（E2﹣E1）
（3）外电场的电场强度1.78×1011N/C能将基态氢原子电离。
【点评】本题考查了电场力做功的特点，会用数学的方法比较电子在不同轨道上具有的能量。
10．（2025 河北）光纤光谱仪的部分工作原理如图所示。待测光在光纤内经多次全反射从另一端射出，再经棱镜偏转，然后通过狭缝进入光电探测器。
（1）若将光纤简化为真空中的长玻璃丝，设玻璃丝的折射率为，求光在玻璃丝内发生全反射时的最小入射角。
（2）若探测器光阴极材料的逸出功为9.939×10﹣20J，求该材料的截止频率。（普朗克常量h＝6.626×10﹣34J s）
【考点】光电效应的截止频率；光导纤维及其应用．
【专题】定量思想；等效替代法；光学计算专题；分析综合能力．
【答案】（1）光在玻璃丝内发生全反射时的最小入射角为60°。
（2）该材料的截止频率为1.5×1014Hz。
【分析】（1）根据全反射的临界角和折射率的关系求光在玻璃丝内发生全反射时的最小入射角；
（2）由光电效应方程求该材料的截止频率。
【解答】解：（1）光在玻璃丝内发生全反射的条件为入射角
i≥C，
则最小入射角为imin＝C
由折射率
联立解得
imin＝60°
（2）由光电效应方程有
hν0＝W0
可得该材料的截止频率为
答：（1）光在玻璃丝内发生全反射时的最小入射角为60°。
（2）该材料的截止频率为1.5×1014Hz。
【点评】解决本题本题的关键掌握发生全反射的条件以及光电效应的方程，从而来理解光纤光谱仪的部分工作原理，题目难度一般。
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