人教A版高中数学选择性必修第一册2.2.1直线的点斜式方程 课件（共62张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学选择性必修第一册2.2.1直线的点斜式方程 课件（共62张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 5.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-01 10:43:18 | ||
图片预览
文档简介
(共62张PPT)
人教版2019高一数学（选修一） 第二章 直线和圆的方程
2.2.1 直线的点斜式方程
学习目标
1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程（重点）
2.掌握直线的点斜式方程和斜截式方程，并会用它们
求直线的方程（难点）
3.会利用直线的点斜式和斜截式方程解决有关的问题
情景导入
如图所示,在平面直角坐标系中,直线l过点P(0,3),斜率k=-2,Q(x,y)是直线l上不同于P的任意一点,由于P,Q都在l上,所以可以用P,Q的坐标来表示直线l的斜率, =2,即得方程y=2x+3.
这表明直线l上任一点的坐标(x,y)都满足y=2x+3.那么满足方程y=2x+3的每一组(x,y)所对应的点也都在直线l上吗
本节课我们学习直线的点斜式方程解决这个问题.
1.直线的点斜式方程
新知探究
(x，y)
思考探究
思考探究
概念归纳
点斜式
概念归纳
思考探究
定点坐标
直线斜率
直线方程
直线倾斜角
思考探究
定点坐标
直线斜率
直线方程
直线倾斜角
不存在！
概念归纳
课本例题
2.直线的斜截式方程
新知探究
概念归纳
思考探究
课本例题
求满足下列条件的直线的点斜式方程．
(1)过点P(4，－2)，倾斜角为150°；
(2)过点P(20，－19)，且与x轴平行；
(3)过点Q(－6,2)，且与y轴平行；
(4)过P(1,3)，Q(2,5)两点．
题型1 求直线的点斜式方程
典例剖析
典例剖析
典例剖析
求直线的点斜式方程的步骤
斜率是否存在
由点斜式写方程
提醒：斜率不存在时，过点P(x0，y0)的直线与x轴垂直，直线上所有点的横坐标相等，都为x0，故直线方程为x＝x0.
是
否
归纳总结
1．已知直线l过点P(3,4)，它的倾斜角是直线y＝x＋1倾斜角的两倍，则直线l的方程为 ( )
A．y－4＝2(x－3) B．y－4＝x－3
C．y－4＝0 D．x－3＝0
【解析】直线y＝x＋1的倾斜角为45°，由题意得直线l的倾斜角为90°，所以直线l的斜率不存在，其方程为x－3＝0.
D
练一练
2．一条直线经过点P(－2,3)，且与过点(－4,4)和(－3,2)的直线平行，求这条直线的方程．
练一练
已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程．
题型2 求直线的斜截式方程
典例剖析
解：由斜截式方程知直线l1的斜率k1＝－2.
又因为l∥l1，所以l的斜率k＝k1＝－2.
由题意知l2在y轴上的截距为－2，
所以l在y轴上的截距b＝－2.
由斜截式方程可得直线l的方程为y＝－2x－2.
已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1垂直且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程．
典例剖析
解：由斜截式方程知直线l1的斜率k1＝－2.
又因为l∥l1，所以l的斜率k＝k1＝－2.
由题意知l2在y轴上的截距为－2，
所以l在y轴上的截距b＝2.
由斜截式方程可得直线l的方程为y＝－2x＋2.
已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1垂直且与l2在y轴上的截距互为相反数，求直线l的方程．
典例剖析
求直线的斜截式方程的策略
(1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊形式，其适用前提是直线的斜率存在，只要点斜式中的点在y轴上，就可以直接用斜截式表示．
(2)直线的斜截式方程y＝kx＋b中只有两个参数，因此要确定直线方程，只需知道参数k，b的值即可．
(3)利用直线的斜截式求方程务必灵活，如果已知斜率k，只需引入参数b；同理如果已知截距b，只需引入参数k.
归纳总结
3．直线l与直线l1：y＝3x＋6在y轴上有相同的截距，且l的斜率与l1的斜率互为相反数，求直线l的方程．
练一练
解：由直线l1的方程可知它的斜率为3，在y轴上的截距为6，
所以直线l的斜率为－3，在y轴上的截距为6.
由斜截式可得直线l的方程为y＝－3x＋6.
已知直线l1：y＝－x＋3a与直线l2：y＝(a2－5)x＋6.
(1)当a为何值时，l1∥l2
(2)当a为何值时，l1⊥l2
典例剖析
题型3 两直线垂直和平行的应用
两条直线平行和垂直的判定
(1)平行的判定．
归纳总结
(1)垂直的判定．
归纳总结
4．在△ABC中，已知A(0,0)，B(3,1)，C(1,3)．
(1)求AB边上的高所在直线的方程；
(2)求BC边上的高所在直线的方程；
(3)求过点A与BC平行的直线方程．
练一练
练一练
1.与直线y=3x+1垂直,且过点(2,-1)的直线的斜截式方程是( )
随堂练
2.已知直线l:y=kx+b(k≠0),且l不经过第三象限,若x∈[2,4]时,y∈[-1,1],则k,b的值分别为( )
A.k=2,b=3 B.k=-2,b=3
C.k=1,b=1 D.k=-1,b=3
B
D
3.直线 l 的倾斜角为45°,在y轴上的截距为-2的直线方程为 .
随堂练
y=x-2
4.直线l1与直线l2:y=3x+1平行,又直线l1过点(3,5),则直线l1的方程为 .
y=3x-4
课本练习
课本练习
1
课本练习
课本练习
课本练习
错因分析
易错警示 求直线的斜截式方程
已知直线l的斜率为3，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则直线l的方程为________．
错解分析：错误的根本原因是误认为b是边长或是距离，只能取正值，混淆截距的概念，没有真正理解截距的定义实质．
错因分析
概念归纳
防范措施：准确理解截距的概念
直线在y轴上的截距是直线与y轴的交点的纵坐标，可正，可负，可为零，截距不是距离，若把截距理解为正值，则易漏解.
分层练习-基础
B
分层练习-基础
3．已知直线l1：y＝2x＋3a，l2：y＝(a2＋1)x＋3，若l1∥l2，则a＝( )
A．0 B．－1
C．1 D．±1
A
B
分层练习-基础
5．已知直线l的方程为y－m＝(m－1)(x＋1)，若l在y轴上的截距为7，则m＝________.
B
4
分层练习-基础
6．直线y＝x＋1绕其与y轴交点旋转90°的直线方程是________．
7．直线y＝2x－4绕着它与x轴的交点逆时针旋转90°后，所得的直线方程为____________．
8．直线l经过点A(－2,2)且与直线y＝x＋6在y轴上有相同的截距，则直线l的斜截式方程为____________．
y＝－x＋1
y＝2x＋6
分层练习-基础
分层练习-基础
10．求下列直线的斜截式方程：
(1)斜率为－4，在y轴上的截距为7；
(2)在y轴上的截距为2，且与x轴平行；
(3)求倾斜角为150°，与y轴的交点到原点的距离为3的直线方程．
分层练习-基础
分层练习-巩固
ABC
分层练习-巩固
12．已知直线kx－y＋1－3k＝0，当k变化时，所有的直线恒过定点( )
A．(1,3) B．(－1，－3)
C．(3,1) D．(－3，－1)
14．在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成30°角的直线方程是__________．
C
y＝－2x＋1
分层练习-巩固
15．求过点(1,2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程，并化成斜截式方程．
解：因为直线与坐标轴组成一等腰直角三角形，
所以k＝±1.
又因为直线过点(1,2)，
代入点斜式方程得y－2＝x－1或y－2＝－(x－1)，
即y＝x＋1或y＝－x＋3.
分层练习-巩固
分层练习-拓展
分层练习-拓展
分层练习-拓展
分层练习-拓展
分析：
画图形
建立坐标系
求灯罩轴线所在直线
得出解
分层练习-拓展
分层练习-拓展
课堂小结
两种直线方程
直线方程 几何要素 适用范围
人教版2019高一数学（选修一） 第二章 直线和圆的方程
2.2.1 直线的点斜式方程
学习目标
1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程（重点）
2.掌握直线的点斜式方程和斜截式方程，并会用它们
求直线的方程（难点）
3.会利用直线的点斜式和斜截式方程解决有关的问题
情景导入
如图所示,在平面直角坐标系中,直线l过点P(0,3),斜率k=-2,Q(x,y)是直线l上不同于P的任意一点,由于P,Q都在l上,所以可以用P,Q的坐标来表示直线l的斜率, =2,即得方程y=2x+3.
这表明直线l上任一点的坐标(x,y)都满足y=2x+3.那么满足方程y=2x+3的每一组(x,y)所对应的点也都在直线l上吗
本节课我们学习直线的点斜式方程解决这个问题.
1.直线的点斜式方程
新知探究
(x，y)
思考探究
思考探究
概念归纳
点斜式
概念归纳
思考探究
定点坐标
直线斜率
直线方程
直线倾斜角
思考探究
定点坐标
直线斜率
直线方程
直线倾斜角
不存在！
概念归纳
课本例题
2.直线的斜截式方程
新知探究
概念归纳
思考探究
课本例题
求满足下列条件的直线的点斜式方程．
(1)过点P(4，－2)，倾斜角为150°；
(2)过点P(20，－19)，且与x轴平行；
(3)过点Q(－6,2)，且与y轴平行；
(4)过P(1,3)，Q(2,5)两点．
题型1 求直线的点斜式方程
典例剖析
典例剖析
典例剖析
求直线的点斜式方程的步骤
斜率是否存在
由点斜式写方程
提醒：斜率不存在时，过点P(x0，y0)的直线与x轴垂直，直线上所有点的横坐标相等，都为x0，故直线方程为x＝x0.
是
否
归纳总结
1．已知直线l过点P(3,4)，它的倾斜角是直线y＝x＋1倾斜角的两倍，则直线l的方程为 ( )
A．y－4＝2(x－3) B．y－4＝x－3
C．y－4＝0 D．x－3＝0
【解析】直线y＝x＋1的倾斜角为45°，由题意得直线l的倾斜角为90°，所以直线l的斜率不存在，其方程为x－3＝0.
D
练一练
2．一条直线经过点P(－2,3)，且与过点(－4,4)和(－3,2)的直线平行，求这条直线的方程．
练一练
已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程．
题型2 求直线的斜截式方程
典例剖析
解：由斜截式方程知直线l1的斜率k1＝－2.
又因为l∥l1，所以l的斜率k＝k1＝－2.
由题意知l2在y轴上的截距为－2，
所以l在y轴上的截距b＝－2.
由斜截式方程可得直线l的方程为y＝－2x－2.
已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1垂直且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程．
典例剖析
解：由斜截式方程知直线l1的斜率k1＝－2.
又因为l∥l1，所以l的斜率k＝k1＝－2.
由题意知l2在y轴上的截距为－2，
所以l在y轴上的截距b＝2.
由斜截式方程可得直线l的方程为y＝－2x＋2.
已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1垂直且与l2在y轴上的截距互为相反数，求直线l的方程．
典例剖析
求直线的斜截式方程的策略
(1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊形式，其适用前提是直线的斜率存在，只要点斜式中的点在y轴上，就可以直接用斜截式表示．
(2)直线的斜截式方程y＝kx＋b中只有两个参数，因此要确定直线方程，只需知道参数k，b的值即可．
(3)利用直线的斜截式求方程务必灵活，如果已知斜率k，只需引入参数b；同理如果已知截距b，只需引入参数k.
归纳总结
3．直线l与直线l1：y＝3x＋6在y轴上有相同的截距，且l的斜率与l1的斜率互为相反数，求直线l的方程．
练一练
解：由直线l1的方程可知它的斜率为3，在y轴上的截距为6，
所以直线l的斜率为－3，在y轴上的截距为6.
由斜截式可得直线l的方程为y＝－3x＋6.
已知直线l1：y＝－x＋3a与直线l2：y＝(a2－5)x＋6.
(1)当a为何值时，l1∥l2
(2)当a为何值时，l1⊥l2
典例剖析
题型3 两直线垂直和平行的应用
两条直线平行和垂直的判定
(1)平行的判定．
归纳总结
(1)垂直的判定．
归纳总结
4．在△ABC中，已知A(0,0)，B(3,1)，C(1,3)．
(1)求AB边上的高所在直线的方程；
(2)求BC边上的高所在直线的方程；
(3)求过点A与BC平行的直线方程．
练一练
练一练
1.与直线y=3x+1垂直,且过点(2,-1)的直线的斜截式方程是( )
随堂练
2.已知直线l:y=kx+b(k≠0),且l不经过第三象限,若x∈[2,4]时,y∈[-1,1],则k,b的值分别为( )
A.k=2,b=3 B.k=-2,b=3
C.k=1,b=1 D.k=-1,b=3
B
D
3.直线 l 的倾斜角为45°,在y轴上的截距为-2的直线方程为 .
随堂练
y=x-2
4.直线l1与直线l2:y=3x+1平行,又直线l1过点(3,5),则直线l1的方程为 .
y=3x-4
课本练习
课本练习
1
课本练习
课本练习
课本练习
错因分析
易错警示 求直线的斜截式方程
已知直线l的斜率为3，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则直线l的方程为________．
错解分析：错误的根本原因是误认为b是边长或是距离，只能取正值，混淆截距的概念，没有真正理解截距的定义实质．
错因分析
概念归纳
防范措施：准确理解截距的概念
直线在y轴上的截距是直线与y轴的交点的纵坐标，可正，可负，可为零，截距不是距离，若把截距理解为正值，则易漏解.
分层练习-基础
B
分层练习-基础
3．已知直线l1：y＝2x＋3a，l2：y＝(a2＋1)x＋3，若l1∥l2，则a＝( )
A．0 B．－1
C．1 D．±1
A
B
分层练习-基础
5．已知直线l的方程为y－m＝(m－1)(x＋1)，若l在y轴上的截距为7，则m＝________.
B
4
分层练习-基础
6．直线y＝x＋1绕其与y轴交点旋转90°的直线方程是________．
7．直线y＝2x－4绕着它与x轴的交点逆时针旋转90°后，所得的直线方程为____________．
8．直线l经过点A(－2,2)且与直线y＝x＋6在y轴上有相同的截距，则直线l的斜截式方程为____________．
y＝－x＋1
y＝2x＋6
分层练习-基础
分层练习-基础
10．求下列直线的斜截式方程：
(1)斜率为－4，在y轴上的截距为7；
(2)在y轴上的截距为2，且与x轴平行；
(3)求倾斜角为150°，与y轴的交点到原点的距离为3的直线方程．
分层练习-基础
分层练习-巩固
ABC
分层练习-巩固
12．已知直线kx－y＋1－3k＝0，当k变化时，所有的直线恒过定点( )
A．(1,3) B．(－1，－3)
C．(3,1) D．(－3，－1)
14．在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成30°角的直线方程是__________．
C
y＝－2x＋1
分层练习-巩固
15．求过点(1,2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程，并化成斜截式方程．
解：因为直线与坐标轴组成一等腰直角三角形，
所以k＝±1.
又因为直线过点(1,2)，
代入点斜式方程得y－2＝x－1或y－2＝－(x－1)，
即y＝x＋1或y＝－x＋3.
分层练习-巩固
分层练习-拓展
分层练习-拓展
分层练习-拓展
分层练习-拓展
分析：
画图形
建立坐标系
求灯罩轴线所在直线
得出解
分层练习-拓展
分层练习-拓展
课堂小结
两种直线方程
直线方程 几何要素 适用范围