3.1 位置变化快慢的描述——速度
题组一 速度的理解
1.在计算题中求物体的速度时，我们有时不特别说明是平均速度还是瞬时速度，那么，根据你的理解，你认为下列的求解对象指瞬时速度的是（ ）
A.求物体第三秒的速度
B.求物体第三秒末的速度
C.求物体前三秒的速度
D.求火车从北京到上海的速度
2.汽车运行时，所谓“汽车速度计”表盘显示的数据，严格意义上说应该是（ ）
A.汽车的速度
B.汽车的平均速度大小
C.汽车的瞬时速度
D.汽车瞬时速度的大小
题组二 平均速度和瞬时速度
3.（多选）如图所示，2023年8月1日，成都大运会女子10 000米决赛中，在比赛还剩一圈时，中国一选手突然发力，超越两名在前面的外国选手，最后以33分48秒35的成绩夺冠。据此我们可以得到的物理量为（ ）
A.中国该选手冲刺的瞬时速度
B.中国该选手最后一圈的平均速率
C.中国该选手全程的平均速率
D.最后一圈中国该选手的平均速率一定大于那两名外国选手的平均速率
4.如图所示，A、B两球用轻杆连接，绕过O点垂直于纸面的轴转动，已知OA＝2OB，则（ ）
A.转动半周时，A、B两球位移大小相等
B.转动半周时，A球和B球的平均速度相同
C.转动一周时，A球的路程大于B球的路程
D.转动一周时，A球的平均速度大于B球的平均速度
5.物体运动的轨迹和方向如图所示，若以物体经过A点作为计时起点，即tA＝0，则依次通过B、C、D、E的时刻为1 s、3 s、5 s、7 s。已知图中每一小方格的边长为1 m，则物体在B点的瞬时速度大小最接近以下的哪个值（ ）
A. m/s B. m/s
C.2 m/s D. m/s
6.（多选）一质点沿一边长为2 m的正方形轨道运动，每秒钟匀速移动1 m，初始位置在bc边的中点A，沿b→c方向运动，如图所示，A、B、C、D分别是bc、cd、da、ab边的中点，则下列说法正确的是（ ）
A.第2 s末的瞬时速度大小为1 m/s
B.前2 s内的平均速度大小为 m/s
C.前4 s内的平均速率为0.5 m/s
D.前2 s内的平均速度大小为2 m/s
7.a、b两车在相同平直轨道上进行测试，两车从同一位置同向开始运动通过前方一标志杆。a车前一半时间平均速度大小为8 m/s，后一半时间平均速度大小为10 m/s；b车前一半路程平均速度大小为8 m/s，后一半路程平均速度大小为10 m/s，以下说法正确的是（ ）
A.两车同时到达标志杆
B.a车先过标志杆
C.b车先过标志杆
D.过标志杆时a车的速度较大
题组三 速度—时间（v-t）图像的简单应用
8.某物体做直线运动的v-t图像如图所示。由图可知，该物体（ ）
A.第1 s内和第3 s内的运动方向相反
B.第2 s内物体静止不动
C.第3 s内和第4 s内的运动方向相反
D.第2 s末和第4 s末的速度相同
9.甲、乙两物体沿同一直线运动，其运动过程的v-t图像如图所示，则以下说法正确的是（ ）
A.t1时刻之前乙在甲前面，t1时刻之后乙在甲后面
B.甲、乙在t1时刻之前运动方向相反，t1时刻之后运动方向相同
C.t1时刻两物体到达同一位置
D.t1时刻甲、乙两物体的速度相同
10.（多选）F1方程式赛车因其速度快、惊险刺激、科技含量高成为闻名世界的体育赛事。如图所示为某赛车赛道简图，赛车从A点出发，每隔相同时间记录一个位置，即B、C、D、E、F。已知最大直线距离AB＝AC＝6 km，最小直线距离AF＝2 km。下列说法正确的是（ ）
A.AB段与AC段的位移相同
B.AB段的平均速度大小是AF段平均速度大小的15倍
C.AF段平均速度最小
D.CD段的平均速率等于CD段的平均速度
11.如图所示，一轨道由两个半径均为R的四分之一圆弧轨道构成，一物体由A点沿轨道运动到C点。已知物体由A点到B点的时间为2t，平均速度和平均速率分别用v1、v1'表示；由B点到C点的时间为t，平均速度和平均速率分别用v2、v2'表示；整个过程的平均速度和平均速率分别用v、v'表示。则下列说法正确的是（ ）
A.v＝v' B.v1∶v2＝1∶2
C.v1'∶v'＝2∶3 D.v1＋v2＝v
12.某新能源电动客车的x-t图像如图所示。
（1）据图说明客车在各时间段的运动情况；
（2）求各时间段内客车的速度；
（3）求全程中客车的平均速度和平均速率。
13.某学校操场跑道的平面示意图如图所示，该跑道由两个半圆跑道和两个直线跑道组成，已知直线跑道BC＝AD＝100 m，每个半圆跑道的弧长也为100 m。某次学校举办运动会，甲、乙、丙三位同学（均视为质点）分别参加了100 m、200 m和800 m赛跑，三位同学参加比赛时均以A点为起跑点，均沿逆时针方向跑动，最终获得的成绩分别为12.5 s、27 s和180 s，求：
（1）甲同学参加100 m赛跑的平均速度大小；
（2）乙同学参加200 m赛跑的位移大小（计算结果可保留π和根号）；
（3）丙同学参加800 m赛跑的平均速度大小。
3.1 位置变化快慢的描述——速度
1.B 瞬时速度指的是某一时刻或者经过某一位置时的速度，根据题意可知第三秒、前三秒及从北京到上海都是指的时间段，第三秒末的速度指的是该时刻的速度为瞬时速度，故选B。
2.D 汽车运行时，所谓“汽车速度计”表盘显示的数据，是汽车瞬时速度的大小，既瞬时速率，故A、B、C错误，D正确。
3.CD 根据数据，不能得到瞬时速度，故A错误；只知道中国该选手全程所用时间，故只能得到中国选手全程的平均速率，不能得到中国选手最后一圈的平均速率，但中国选手最后一圈用时比两名外国选手短，故最后一圈中国选手的平均速率一定大于那两名外国选手，故B错误，C、D正确。
4.C 设OB＝r，则转动半周时，由几何关系知，A球位移大小为xA＝4r，B球位移大小为xB＝2r，因为平均速度为＝，时间相等，但两者位移大小不相等，所以两球的平均速度不相同，故A、B错误；转动一周时A球路程为4πr，B球路程为2πr，即转动一周时，A球的路程大于B球的路程，故C正确；转动一周时，两球位移大小均为零，则平均速度均为零，故D错误。
5.B 物体运动轨迹AB段近似于一条直线，可近似看作匀速直线运动，速度大小为v＝＝＝ m/s，故物体在B点的瞬时速度大小最接近 m/s。故选B。
6.AB 物体每秒匀速运动1 m，则运动的速率为v＝＝1 m/s，物体做匀速率运动，速度大小始终不变，第2 s末的瞬时速度大小为1 m/s，A正确；由题意可知物体第2 s末运动到B点，运动的位移大小为 m，则平均速度大小为＝＝ m/s，B正确，D错误；由题意可知物体4 s末运动到C点，4 s内运动的路程为4 m，则平均速率为＝＝1 m/s，C错误。
7.B a车平均速度v1＝＝9 m/s，b车平均速度v2＝＝ m/s，因为两车的位移相同，a车平均速度大，所以a车先过标志杆，故A、C错误，B正确；根据题中数据无法判断过标志杆时瞬时速度大小关系，故D错误。
8.C 物体在第1 s内和第3 s内的速度都为正值，因此这两段时间内物体的运动方向相同，A错误；第2 s内物体的速度保持不变，做匀速直线运动，B错误；物体在第3 s内的速度为正值，在第4 s内的速度为负值，因此运动方向相反，C正确；第2 s末的速度和第4 s末的速度大小相等，但方向相反，D错误。
9.D 甲、乙两物体沿同一直线运动，由于出发点位置关系未知，因此不能确定它们在t1时刻前后的位置关系，A错误；在v-t图像中，速度的正负表示运动方向，由题图可知，在t1时刻前后甲、乙两物体的速度均为正，因此它们的运动方向相同，B错误；t1时刻甲、乙两物体的v-t图线相交，说明该时刻甲、乙两物体的速度相同，但不一定到达同一位置，C错误，D正确。
10.BC 位移是矢量，必须考虑方向，AB和AC两段位移的方向不同，所以位移不同，故A错误；设AB段的时间为t，则AF段的时间为5t，则AB、AF段的平均速度分别为vAB＝＝，vAF＝＝，前者是后者的15倍，故B正确；这几段中，AF段位移最小，时间最长，所以平均速度最小，故C正确；赛车从C点到D点是曲线运动，其行驶的路程与位移的大小不相等，故D错误。
11.B 由平均速度的公式v＝可知，物体由A到B的过程平均速度为v1＝，B到C的平均速度为v2＝，则v1∶v2＝1∶2，B正确；整个过程的平均速度为v＝，由平均速率的公式v＝可知，物体由A到B的过程平均速率为v1'＝，由B到C的平均速率为v2'＝，整个过程的平均速率为v'＝，可得v＜v'，v1'∶v'＝3∶4，其中v1＋v2＝＞v，故A、C、D均错误。
12.见解析
解析：（1）0～1 h，客车向正方向匀速前进40 km。1～1.5 h，客车静止在40 km处。1.5～3 h，客车沿负方向匀速返回。
（2）客车在0～1 h内的速度
v1＝＝＝40 km/h
1～1.5 h内客车静止，故v2＝0
1.5～3 h内的速度v3＝＝≈－26.7 km/h，负号表示与正方向相反。
（3）全程的位移为零，故平均速度为零。
平均速率v＝＝≈26.7 km/h。
13.（1）8 m/s （2）100 m （3）0
解析：（1）甲同学参加100 m赛跑，沿直线运动，则位移为x1＝100 m，用时t1＝12.5 s，则平均速度v1＝＝8 m/s。
（2）乙同学参加200 m赛跑的终点为C点，则位移大小为A、C之间的距离，根据几何关系可知位移大小为x2＝＝100 m。
（3）丙同学参加800 m赛跑，终点和起点位置相同，则位移为零，则平均速度为零。
4 / 43.位置变化快慢的描述——速度第1课时 位置变化快慢的描述——速度
课标要求 素养目标
1.通过比值法定义速度，通过实例理解速度的矢量性。 2.通过对比理解平均速度和瞬时速度的区别与联系，并通过例题与练习题掌握它们的应用。 3.通过对比理解速度和速率的区别与联系。 4.掌握用v-t图像描述直线运动的方法。 5.通过实验掌握测量纸带的平均速度和瞬时速度的方法，了解其他测速原理和方法 1.理解速度、平均速度、瞬时速度及速率等物理量的概念。（物理观念） 2.掌握测量纸带平均速度和瞬时速度的方法。（物理观念） 3.理解速度—时间图像的物理意义，会画v-t图像。（科学思维） 4.结合瞬时速度概念的建立，体会研究物理问题的极限方法。（科学思维）
第1课时 位置变化快慢的描述——速度
知识点一 速度
1.物理意义：表示物体运动的 。
2.定义： 与发生这段位移所用 之比。
3.定义式：v＝ 。
4.单位：在国际单位制中，速度的单位是 ，符号是m/s或m·s－1；常用单位还有千米每时（km/h或km·h－1）、厘米每秒（cm/s或cm·s－1）等。
注意：①1 m/s＝ km/h，②1 m/s＝ cm/s。
5.矢量性：速度是 ，方向与时间Δt内的位移Δx的方向 。
知识点二 平均速度和瞬时速度
1.平均速度
（1）物理意义：描述物体在某一段时间内运动的 快慢程度及方向。
（2）定义式：v＝ 。
2.瞬时速度
（1）物理意义：描述物体在 运动的快慢及方向。
（2）速率：瞬时速度的 。
（3）匀速直线运动： 保持不变的运动。
知识点三 速度—时间图像
1.图像的建立：以时间t为横轴，速度v为纵轴，根据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到如图所示的速度—时间（v-t）图像。
2.物理意义：速度—时间（v-t）图像可直观地表示物体速度随 的变化规律。
如图中物体的速度方向不变，速度大小随时间不断变化。
【情景思辨】
雅安—西昌高速公路，是中国高速公路网“7918”中的第四条首都放射线北京—昆明高速公路中的四川境内重要路段，被称为“一半是路、一半是隧道”。在雅西高速上为了安全起见，某些路段限速80 km/h，甚至某些陡坡弯道路段还增加设计有区间测速；在所有隧道中，施工难度非常大的泥巴山隧道全长10 km，限速70 km/h，某司机穿越该隧道用时10分钟。
请根据以上信息，判断以下说法的正误：
（1）限速80 km/h指的是平均速率。（ ）
（2）陡坡弯道路段区间测速测定的是平均速度大小。（ ）
（3）该司机用时10分钟穿越该泥巴山隧道，一定是超速行驶。（ ）
（4）该司机穿越泥巴山隧道的平均速率为60 km/h。（ ）
要点一 速度的理解
【探究】
自行车和汽车都在平直公路上沿同一方向单向行驶，自行车在30 min内行驶了8 km；汽车在30 min内行驶了50 km；百米比赛中，运动员甲用时10 s，运动员乙用时13.5 s。
（1）自行车和汽车哪个运动得快？你是如何进行比较的？
（2）运动员甲和运动员乙哪个跑得快？你是如何进行比较的？
（3）汽车和运动员甲哪个运动得快？你又是如何进行比较的呢？
【归纳】
1.速度的理解
（1）v＝是定义式，不能认为v与Δx成正比、与Δt成反比。另外需要注意，Δx是物体发生的位移，不是路程。
（2）Δx与Δt具有一一对应关系，Δx是物体在Δt时间内发生的位移，Δt是物体发生位移Δx需要的时间。
（3）速度是矢量，比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同。
2.比值定义法的理解
（1）比值定义法：用两个基本的物理量的“比”来定义一个新的物理量，如速度、压强、密度等。
（2）比值定义法的特点：用比值定义法定义的物理量一般不随定义所用的物理量的改变而改变。
【典例1】 关于速度的定义式v＝，以下叙述正确的是（ ）
A.速度大小不变的运动是匀速直线运动
B.速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关
C.v1＝2 m/s，v2＝－3 m/s，因为2＞－3，所以v1＞v2
D.物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比
尝试解答
易错警示
初中的“速度”概念是路程与相应时间的比值，实际是物体的平均速率，与高中的“速度”概念是不同的。
1.下列关于速度的说法正确的是（ ）
A.速度是描述物体运动快慢的物理量，速度大表示物体运动得快
B.速度是描述物体的位置变化快慢的物理量，速度大表示物体位置变化大
C.速度越大，位置变化越快，位移也就越大
D.速度是矢量，速率也是矢量
要点二 平均速度和瞬时速度
【探究】
在一场田径室外赛百米比赛中，运动员甲跑出10秒45夺得冠军，快于运动员乙跑出的10秒52。
（1）甲在100 m内的速度是多少？意义是什么？
（2）甲在实际奔跑中速度是否恒为上述值？能否用这个速度精确描述其在100 m内的运动情况？
【归纳】
1.平均速度与瞬时速度的区别与联系
项目 平均速度 瞬时速度
物理意义 反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，与一段位移或一段时间相对应 精确描述物体运动的快慢及方向，与某一时刻、某一位置相对应
大小 由公式＝求出 v＝（Δt极小）
方向 与该段过程的位移方向相同，与运动方向不一定相同 该状态物体运动的方向
联系 （1）瞬时速度总为零时，平均速度一定为零；平均速度为零时，瞬时速度不一定为零；平均速度大，某一时刻的瞬时速度不一定大。 （2）在匀速直线运动中，平均速度和瞬时速度相等。 （3）当位移足够小或时间足够短时，可以认为平均速度等于瞬时速度
2.平均速度与平均速率的区别与联系
项目 平均速度 平均速率
定义 平均速度＝ 平均速率＝
标矢性 矢量，有方向 标量，无方向
联系 都粗略地表示物体运动的快慢
单位相同，在国际单位制中，单位是米每秒，符号是m/s
平均速度的大小一般小于平均速率。只有在单方向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率，但此时也不能说平均速度的大小就是平均速率
【典例2】 某人爬山，从山脚爬上山顶，然后又从原路返回到山脚，上山的平均速率为v1，下山的平均速率为v2，则往返的平均速度的大小和平均速率是（ ）
A.， B.，
C.0， D.0，
尝试解答
方法技巧
求平均速度的三步骤
2.关于平均速度和瞬时速度，下列说法正确的是（ ）
A.平均速度的大小等于初速度与末速度的平均值
B.瞬时速度是指单位时间内的平均速度
C.在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度相等
D.若物体在某段时间内的平均速度为零，则这段时间内任意时刻的瞬时速度也为零
3.（多选）某赛车手在一次野外训练中，先利用地图计算出A、B两地的直线距离为9 km，实际中他从A地到B地所用时间为5 min，赛车上的里程表指示的里程数值增加了15 km，当他经过某路标P时，车内速率计的示数为150 km/h，那么可以确定的是（ ）
A.在整个过程中赛车手的路程是15 km
B.在整个过程中赛车手的路程是9 km
C.在整个过程中赛车手的平均速度大小是108 km/h
D.经过路标P时的平均速率是150 km/h
要点三 速度—时间（v-t）图像的简单应用
1.从v-t图像中可获得的信息
（1）可以从图像上直接读出某一时刻速度的大小。
（2）可以从图像上直接判断速度的方向。若图像位于t轴的上方，表示物体向正方向运动；若图像位于t轴的下方，表示物体向负方向运动。
（3）可以从图像上直观地看出速度随时间的变化情况。如图所示，a为匀速直线运动的v-t图像，b为加速直线运动的v-t图像，c为减速直线运动的v-t图像。其中匀速直线运动的v-t图像是一条平行于t轴的直线，速度的大小和方向都不随时间变化。
2.纵轴截距的意义：表示初始时刻物体的瞬时速度。
3.图线交点的意义：两条图线相交，表示该时刻两物体的瞬时速度相同。
【典例3】 （多选）甲、乙两物体在同一条直线上运动，它们的速度—时间图线分别如图中a、b所示，在t1时刻（ ）
A.它们的运动方向相同
B.甲一定在乙的后面
C.甲的速度比乙的速度大
D.乙的速度比甲的速度大
尝试解答
易错警示
v-t图像中需注意的问题
（1）v-t图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动。
（2）v-t图像描述的是物体的速度随时间的变化规律，不表示物体的运动轨迹。
4.一可视为质点的物体沿东西方向的水平线做直线运动，取向东为正方向，其速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.8 s末，物体的速度为6 m/s
B.2～4 s内，物体处于静止状态
C.6～7 s内，物体速度方向向西，做加速运动
D.10～12 s内，物体速度方向向东，做加速运动
1.电动自行车以其时尚、方便、快捷深受广大中学生的喜爱，但由电动自行车引发的交通事故也在逐年增多。“学习交通安全常识，自觉遵守交通法规”是确保学生交通安全的重要举措之一。按规定电动自行车在城区限速20 km/h。下列说法正确的是（ ）
A.电动自行车限速20 km/h，指的是平均速度
B.电动自行车限速20 km/h，指的是瞬时速度
C.交通事故发生时，相互碰撞的速度指的是平均速度
D.在某一路段行驶的速度，指的是瞬时速度
2.甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正方向，甲质点的速度为3 m/s，乙质点的速度为－5 m/s，则下列说法错误的是（ ）
A.乙质点的速率大于甲质点的速率
B.若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙两质点相距80 m
C.因为＋3＞－5，所以甲质点的速度大于乙质点的速度
D.这里的正、负号的物理意义表示运动的方向
3.人们在跑步时常用APP来记录运动数据，例如，跑步的平均配速（每公里所用时间，单位min/km）等。某同学在操场上跑步记录的运动数据如图，下列说法正确的是（ ）
A.5.00公里指的是位移大小
B.“00：27：38”指的是时刻
C.由图中数据可以计算出平均速度的大小
D.平均配速越小，平均速率反而越大
4.（多选）如图是甲、乙两物体运动的速度—时间图像，下列说法正确的是（ ）
A.甲处于静止状态
B.乙刚开始时以5 m/s的速度与甲同向运动
C.乙在最初3 s内的位移是10 m
D.乙在最初3 s内的路程是10 m
位置变化快慢的描述——速度
【基础知识·准落实】
知识点一
1.快慢 2.位移 时间 3. 4.米每秒 ①3.6 ②100
5.矢量 相同
知识点二
1.（1）平均 （2） 2.（1）某时刻 （2）大小 （3）瞬时速度
知识点三
2.时间
情景思辨
（1）× （2）× （3）× （4）√
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】 提示：（1）汽车运动得快，相等时间内汽车通过的位移比自行车大。
（2）运动员甲跑得快，通过相同位移所需时间短的跑得快。
（3）汽车运动得快。比较两物体单位时间内的位移，可比较两物体运动的快慢。
对于汽车：＝≈27.8 m/s
对于运动员甲：＝＝10 m/s
所以汽车运动得快。
【典例1】 B 匀速直线运动是速度大小和方向都不变的运动，A错误；速度的定义式为一个比值定义式，该公式只说明速度可以用位移Δx与时间Δt的比来获得，并不能说明v与Δx成正比，与Δt成反比，B正确，D错误；速度是矢量，正、负号表示方向，绝对值表示速度大小，C错误。
素养训练
1.A 速度是描述物体运动快慢的物理量，它表示物体位置变化的快慢，不能表示位置变化的大小，故选项A正确，B错误；速度越大，位置变化越快，但位移表示位置变化的大小，速度大，位移不一定大，故选项C错误；速度是矢量，既有大小，又有方向，速率是标量，只有大小，没有方向，故选项D错误。
要点二
知识精研
【探究】 提示：（1）由速度的定义式可得甲在100 m内的速度v＝≈9.57 m/s，这个速度反映了其在100 m内的平均快慢程度。
（2）甲在起跑、途中跑和冲刺等各个位置的速度显然是不同的，做变速运动，所以9.57 m/s只能粗略地描述其在100 m内运动的平均快慢情况，不能精确地描述其实际运动情况。
【典例2】 D 从山脚爬上山顶，然后又从原路返回到山脚时，通过的位移为0，因此平均速度为0；设从山脚爬上山顶路程为s，则上山时间为t1＝，下山时间为t2＝，因此往返平均速率为v＝＝，选项D正确。
素养训练
2.C 平均速度是位移与时间之比，其大小不一定等于初、末速度的平均值，A错误；瞬时速度是指某一时刻或某一位置的速度，我们采用了取时间非常小，即让时间趋向无穷小时的平均速度作为瞬时速度，B错误；匀速直线运动的物体速度处处相同，所以平均速度与瞬时速度相等，C正确；若物体在某段时间内平均速度为零，只能说明这段时间内物体回到了出发点，但它在中间过程中，不一定静止，D错误。
3.AC 里程表指示的里程数值增加了15 km，说明整个过程中的路程为15 km，A正确；在整个过程中赛车手的位移是9 km，路程是15 km，B错误；在整个过程中赛车手的平均速度大小是＝＝＝108 km/h，C正确；经过路标P时的瞬时速率是150 km/h，D错误。
要点三
知识精研
【典例3】 AD 由图像可看出，在t1时刻，甲、乙的速度均为正值，甲、乙的运动方向是相同的，A正确；由于在零时刻甲和乙的位置未知，故不能判断甲和乙在该时刻的位置关系，B错误；由图像可看出，在t1时刻乙的速度大于甲的速度，C错误，D正确。
素养训练
4.C 由题图知，8 s末，物体的速度为－6 m/s，选项A错误；2～4 s内，物体做匀速直线运动，速度不为零，选项B错误；取向东为正方向，6～7 s内，物体的速度为负值，且绝对值在增大，可知6～7 s内，物体速度方向向西，做加速运动，选项C正确；10～12 s内，物体的速度为负值，且绝对值在减小，则10～12 s内，物体速度方向向西，做减速运动，选项D错误。
【教学效果·勤检测】
1.B 电动自行车限速20 km/h，是指电动自行车的最高时速，为瞬时速度，A错误，B正确；交通事故发生时，相互碰撞的速度指的是碰撞时的速度，为瞬时速度，C错误；在某一路段行驶的速度，指的是平均速度，D错误。
2.C 瞬时速度的大小即速率，所以乙质点的速率大于甲质点的速率，故A正确；若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲的位移大小为x1＝v1t＝30 m，方向向右，乙的位移方向向左，大小为x2＝｜v2｜t＝50 m，甲、乙两质点相距x＝x1＋x2＝80 m，故B正确；速度正、负号的物理意义表示运动方向，数值表示速度的大小，故C错误，D正确。
3.D 5.00公里指的是路程，不是位移的大小，A错误；“00：27：38”指的是跑步时间，不是时刻，B错误；由图中不能得到位移的大小，所以不能求出平均速度，图中知道路程和时间，能求出平均速率，C错误；平均配速为每公里所用时间即等于时间除以路程，平均速率等于路程除以时间，所以平均配速越小，平均速率越大，D正确。
4.BD 题图中甲物体的v-t图线是平行于t轴的直线，甲沿正方向做匀速直线运动，A错误；乙在第1 s内沿正方向做速度大小为5 m/s的匀速直线运动，第2 s内静止，第3 s内沿负方向做速度大小为5 m/s的匀速直线运动，故B正确；乙在第1 s内的位移为x1＝v1t1＝5 m，在第2 s内的位移为x2＝0，在第3 s内的位移为x3＝v3t3＝－5 m，所以乙在最初3 s内的位移为x＝x1＋x2＋x3＝0，故C错误；乙在最初3 s内的路程为s＝｜x1｜＋｜x2｜＋｜x3｜＝10 m，故D正确。
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3.位置变化快慢的描述——速度
课标要求 素养目标
1.通过比值法定义速度，通过
实例理解速度的矢量性。 2.通过对比理解平均速度和瞬
时速度的区别与联系，并通过
例题与练习题掌握它们的应
用。 3.通过对比理解速度和速率的
区别与联系。 4.掌握用v-t图像描述直线运动
的方法。 5.通过实验掌握测量纸带的平
均速度和瞬时速度的方法，了
解其他测速原理和方法 1.理解速度、平均速度、瞬时速度及
速率等物理量的概念。（物理观念）
2.掌握测量纸带平均速度和瞬时速度
的方法。（物理观念）
3.理解速度—时间图像的物理意义，
会画v-t图像。（科学思维）
4.结合瞬时速度概念的建立，体会研
究物理问题的极限方法。（科学思
维）
第1课时 位置变化快慢的描述——速度
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一 速度
1. 物理意义：表示物体运动的 。
2. 定义： 与发生这段位移所用 之比。
3. 定义式：v＝ 。
4. 单位：在国际单位制中，速度的单位是 ，符号是m/s或
m·s－1；常用单位还有千米每时（km/h或km·h－1）、厘米每秒
（cm/s或cm·s－1）等。
快慢
位移
时间
米每秒
注意：①1 m/s＝ km/h，②1 m/s＝ cm/s。
3.6
100
5. 矢量性：速度是 ，方向与时间Δt内的位移Δx的方向 。
矢量
相同
知识点二 平均速度和瞬时速度
1. 平均速度
（1）物理意义：描述物体在某一段时间内运动的 快慢程
度及方向。
（2）定义式：v＝ 。
2. 瞬时速度
（1）物理意义：描述物体在 运动的快慢及方向。
（2）速率：瞬时速度的 。
（3）匀速直线运动： 保持不变的运动。
平均
某时刻
大小
瞬时速度
知识点三 速度—时间图像
1. 图像的建立：以时间t为横轴，速度v为纵轴，根据测量的数据在坐
标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到如图所
示的速度—时间（v-t）图像。
2. 物理意义：速度—时间（v-t）图像可直观地表示物体速度随
的变化规律。
如图中物体的速度方向不变，速度大小随时间不断变化。
时
间
【情景思辨】
雅安—西昌高速公路，是中国高速公路网“7918”中的第四条首都
放射线北京—昆明高速公路中的四川境内重要路段，被称为“一半是
路、一半是隧道”。在雅西高速上为了安全起见，某些路段限速80
km/h，甚至某些陡坡弯道路段还增加设计有区间
测速；在所有隧道中，施工难度非常大的泥巴山
隧道全长10 km，限速70 km/h，某司机穿越该隧
道用时10分钟。
请根据以上信息，判断以下说法的正误：
（1）限速80 km/h指的是平均速率。 （ × ）
（2）陡坡弯道路段区间测速测定的是平均速度大小。 （ × ）
（3）该司机用时10分钟穿越该泥巴山隧道，一定是超速行驶。
（ × ）
（4）该司机穿越泥巴山隧道的平均速率为60 km/h。 （ √ ）
×
×
×
√
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一 速度的理解
【探究】
自行车和汽车都在平直公路上沿同一方向单向行驶，自行车在30
min内行驶了8 km；汽车在30 min内行驶了50 km；百米比赛中，运动
员甲用时10 s，运动员乙用时13.5 s。
（1）自行车和汽车哪个运动得快？你是如何进行比较的？
提示：汽车运动得快，相等时间内汽车通过的位移比自行
车大。
（2）运动员甲和运动员乙哪个跑得快？你是如何进行比较的？
提示：运动员甲跑得快，通过相同位移所需时间短的跑
得快。
（3）汽车和运动员甲哪个运动得快？你又是如何进行比较的呢？
提示：汽车运动得快。比较两物体单位时间内的位移，可
比较两物体运动的快慢。
对于汽车：＝≈27.8 m/s
对于运动员甲：＝＝10 m/s
所以汽车运动得快。
【归纳】
1. 速度的理解
（1）v＝是定义式，不能认为v与Δx成正比、与Δt成反比。另外
需要注意，Δx是物体发生的位移，不是路程。
（2）Δx与Δt具有一一对应关系，Δx是物体在Δt时间内发生的位
移，Δt是物体发生位移Δx需要的时间。
（3）速度是矢量，比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是
否相等，又要比较其方向是否相同。
2. 比值定义法的理解
（1）比值定义法：用两个基本的物理量的“比”来定义一个新的
物理量，如速度、压强、密度等。
（2）比值定义法的特点：用比值定义法定义的物理量一般不随定
义所用的物理量的改变而改变。
A. 速度大小不变的运动是匀速直线运动
B. 速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关
C. v1＝2 m/s，v2＝－3 m/s，因为2＞－3，所以v1＞v2
D. 物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时
间Δt成反比
【典例1】 关于速度的定义式v＝，以下叙述正确的是（ ）
解析：匀速直线运动是速度大小和方向都不变的运动，A错
误；速度的定义式为一个比值定义式，该公式只说明速度可
以用位移Δx与时间Δt的比来获得，并不能说明v与Δx成正比，
与Δt成反比，B正确，D错误；速度是矢量，正、负号表示方
向，绝对值表示速度大小，C错误。
易错警示
初中的“速度”概念是路程与相应时间的比值，实际是物体的平
均速率，与高中的“速度”概念是不同的。
1. 下列关于速度的说法正确的是（ ）
A. 速度是描述物体运动快慢的物理量，速度大表示物体运动得快
B. 速度是描述物体的位置变化快慢的物理量，速度大表示物体位置
变化大
C. 速度越大，位置变化越快，位移也就越大
D. 速度是矢量，速率也是矢量
解析： 速度是描述物体运动快慢的物理量，它表示物体位置变
化的快慢，不能表示位置变化的大小，故选项A正确，B错误；速
度越大，位置变化越快，但位移表示位置变化的大小，速度大，位
移不一定大，故选项C错误；速度是矢量，既有大小，又有方向，
速率是标量，只有大小，没有方向，故选项D错误。
要点二 平均速度和瞬时速度
【探究】
在一场田径室外赛百米比赛中，运动员甲跑出10秒45夺得冠军，快
于运动员乙跑出的10秒52。
（1）甲在100 m内的速度是多少？意义是什么？
提示：由速度的定义式可得甲在100 m内的速度v＝≈9.57 m/s，这个速度反映了其在100 m内的平均快慢程度。
（2）甲在实际奔跑中速度是否恒为上述值？能否用这个速度精确描
述其在100 m内的运动情况？
提示：甲在起跑、途中跑和冲刺等各个位置的速度显然是不同的，做变速运动，所以9.57 m/s只能粗略地描述其在100 m内运动的平均快慢情况，不能精确地描述其实际运动情况。
【归纳】
1. 平均速度与瞬时速度的区别与联系
项目 平均速度 瞬时速度
物理意
义 反映一段时间内物体运动的平
均快慢程度，与一段位移或一
段时间相对应 精确描述物体运动的快慢及
方向，与某一时刻、某一位
置相对应
大小 由公式＝求出 v＝（Δt极小）
项目 平均速度 瞬时速度
方向 与该段过程的位移方向相同，与运动方向不一定相同 该状态物体运动的
方向
联
系 （1）瞬时速度总为零时，平均速度一定为零；平均速度为零时，瞬时速度不一定为零；平均速度大，某一时刻的瞬时速度不一定大。 （2）在匀速直线运动中，平均速度和瞬时速度相等。 （3）当位移足够小或时间足够短时，可以认为平均速度等于瞬时速度
2. 平均速度与平均速率的区别与联系
项目 平均速度 平均速率
定义 平均速度＝ 平均速率＝
标矢性 矢量，有方向 标量，无方向
联系 都粗略地表示物体运动的快慢
单位相同，在国际单位制中，单位是米每秒，符号是m/s
平均速度的大小一般小于平均速率。只有在单方向直线
运动中，平均速度的大小才等于平均速率，但此时也不
能说平均速度的大小就是平均速率
【典例2】 某人爬山，从山脚爬上山顶，然后又从原路返回到山
脚，上山的平均速率为v1，下山的平均速率为v2，则往返的平均速
度的大小和平均速率是（ ）
A. ， B. ，
C. 0， D. 0，
解析：从山脚爬上山顶，然后又从原路返回到山脚时，通过的位移
为0，因此平均速度为0；设从山脚爬上山顶路程为s，则上山时间
为t1＝，下山时间为t2＝，因此往返平均速率为v＝＝
，选项D正确。
方法技巧
求平均速度的三步骤
2. 关于平均速度和瞬时速度，下列说法正确的是（ ）
A. 平均速度的大小等于初速度与末速度的平均值
B. 瞬时速度是指单位时间内的平均速度
C. 在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度相等
D. 若物体在某段时间内的平均速度为零，则这段时间内任意时刻的
瞬时速度也为零
解析： 平均速度是位移与时间之比，其大小不一定等于初、末
速度的平均值，A错误；瞬时速度是指某一时刻或某一位置的速
度，我们采用了取时间非常小，即让时间趋向无穷小时的平均速度
作为瞬时速度，B错误；匀速直线运动的物体速度处处相同，所以
平均速度与瞬时速度相等，C正确；若物体在某段时间内平均速度
为零，只能说明这段时间内物体回到了出发点，但它在中间过程
中，不一定静止，D错误。
3. （多选）某赛车手在一次野外训练中，先利用地图计算出A、B两
地的直线距离为9 km，实际中他从A地到B地所用时间为5 min，赛
车上的里程表指示的里程数值增加了15 km，当他经过某路标P时，
车内速率计的示数为150 km/h，那么可以确定的是（ ）
A. 在整个过程中赛车手的路程是15 km
B. 在整个过程中赛车手的路程是9 km
C. 在整个过程中赛车手的平均速度大小是108 km/h
D. 经过路标P时的平均速率是150 km/h
解析： 里程表指示的里程数值增加了15 km，说明整个过程中
的路程为15 km，A正确；在整个过程中赛车手的位移是9 km，路
程是15 km，B错误；在整个过程中赛车手的平均速度大小是＝
＝＝108 km/h，C正确；经过路标P时的瞬时速率是150 km/h，D
错误。
要点三 速度—时间（v-t）图像的简单应用
1. 从v-t图像中可获得的信息
（1）可以从图像上直接读出某一时刻速度的大小。
（2）可以从图像上直接判断速度的方向。若图像位于t轴的上方，
表示物体向正方向运动；若图像位于t轴的下方，表示物体向
负方向运动。
（3）可以从图像上直观地看出速度随时间的变化情况。如图所
示，a为匀速直线运动的v-t图像，b为加速直线运动的v-t图
像，c为减速直线运动的v-t图像。其中匀速直线运动的v-t
图像是一条平行于t轴的直线，速度的大小和方向都不随时
间变化。
2. 纵轴截距的意义：表示初始时刻物体的瞬时速度。
3. 图线交点的意义：两条图线相交，表示该时刻两物体的瞬时速
度相同。
【典例3】 （多选）甲、乙两物体在同一条直线上运动，它们的
速度—时间图线分别如图中a、b所示，在t1时刻（ ）
A. 它们的运动方向相同
B. 甲一定在乙的后面
C. 甲的速度比乙的速度大
D. 乙的速度比甲的速度大
解析：由图像可看出，在t1时刻，甲、乙的速度均为正值，甲、乙
的运动方向是相同的，A正确；由于在零时刻甲和乙的位置未知，
故不能判断甲和乙在该时刻的位置关系，B错误；由图像可看出，
在t1时刻乙的速度大于甲的速度，C错误，D正确。
易错警示
v-t图像中需注意的问题
（1）v-t图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动。
（2）v-t图像描述的是物体的速度随时间的变化规律，不表示物体的
运动轨迹。
4. 一可视为质点的物体沿东西方向的水平线做直线运动，取向东为正
方向，其速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 8 s末，物体的速度为6 m/s
B. 2～4 s内，物体处于静止状态
C. 6～7 s内，物体速度方向向西，做加速运动
D. 10～12 s内，物体速度方向向东，做加速运动
解析： 由题图知，8 s末，物体的速度为－6 m/s，选项A错误；
2～4 s内，物体做匀速直线运动，速度不为零，选项B错误；取向
东为正方向，6～7 s内，物体的速度为负值，且绝对值在增大，可
知6～7 s内，物体速度方向向西，做加速运动，选项C正确；10～
12 s内，物体的速度为负值，且绝对值在减小，则10～12 s内，物
体速度方向向西，做减速运动，选项D错误。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 电动自行车以其时尚、方便、快捷深受广大中学生的喜爱，但由电
动自行车引发的交通事故也在逐年增多。“学习交通安全常识，自
觉遵守交通法规”是确保学生交通安全的重要举措之一。按规定电
动自行车在城区限速20 km/h。下列说法正确的是（ ）
A. 电动自行车限速20 km/h，指的是平均速度
B. 电动自行车限速20 km/h，指的是瞬时速度
C. 交通事故发生时，相互碰撞的速度指的是平均速度
D. 在某一路段行驶的速度，指的是瞬时速度
解析： 电动自行车限速20 km/h，是指电动自行车的最高时速，
为瞬时速度，A错误，B正确；交通事故发生时，相互碰撞的速度
指的是碰撞时的速度，为瞬时速度，C错误；在某一路段行驶的速
度，指的是平均速度，D错误。
2. 甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正方向，甲质点的
速度为3 m/s，乙质点的速度为－5 m/s，则下列说法错误的是（ ）
A. 乙质点的速率大于甲质点的速率
B. 若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙两质点相距80 m
C. 因为＋3＞－5，所以甲质点的速度大于乙质点的速度
D. 这里的正、负号的物理意义表示运动的方向
解析： 瞬时速度的大小即速率，所以乙质点的速率大于甲质点
的速率，故A正确；若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后
甲的位移大小为x1＝v1t＝30 m，方向向右，乙的位移方向向左，大
小为x2＝｜v2｜t＝50 m，甲、乙两质点相距x＝x1＋x2＝80 m，故B
正确；速度正、负号的物理意义表示运动方向，数值表示速度的大
小，故C错误，D正确。
3. 人们在跑步时常用APP来记录运动数据，例如，跑步的平均配速
（每公里所用时间，单位min/km）等。某同学在操场上跑步记录的
运动数据如图，下列说法正确的是（ ）
A. 5.00公里指的是位移大小
B. “00：27：38”指的是时刻
C. 由图中数据可以计算出平均速度的大小
D. 平均配速越小，平均速率反而越大
解析： 5.00公里指的是路程，不是位移的大小，A错误；
“00：27：38”指的是跑步时间，不是时刻，B错误；由图中不能
得到位移的大小，所以不能求出平均速度，图中知道路程和时间，
能求出平均速率，C错误；平均配速为每公里所用时间即等于时间
除以路程，平均速率等于路程除以时间，所以平均配速越小，平均
速率越大，D正确。
4. （多选）如图是甲、乙两物体运动的速度—时间图像，下列说法正
确的是（ ）
A. 甲处于静止状态
B. 乙刚开始时以5 m/s的速度与甲同向运动
C. 乙在最初3 s内的位移是10 m
D. 乙在最初3 s内的路程是10 m
解析： 题图中甲物体的v-t图线是平行于t轴的直线，甲沿正方
向做匀速直线运动，A错误；乙在第1 s内沿正方向做速度大小为5
m/s的匀速直线运动，第2 s内静止，第3 s内沿负方向做速度大小为
5 m/s的匀速直线运动，故B正确；乙在第1 s内的位移为x1＝v1t1＝5
m，在第2 s内的位移为x2＝0，在第3 s内的位移为x3＝v3t3＝－5 m，
所以乙在最初3 s内的位移为x＝x1＋x2＋x3＝0，故C错误；乙在最初
3 s内的路程为s＝｜x1｜＋｜x2｜＋｜x3｜＝10 m，故D正确。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
题组一 速度的理解
1. 在计算题中求物体的速度时，我们有时不特别说明是平均速度还是
瞬时速度，那么，根据你的理解，你认为下列的求解对象指瞬时速
度的是（ ）
A. 求物体第三秒的速度
B. 求物体第三秒末的速度
C. 求物体前三秒的速度
D. 求火车从北京到上海的速度
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解析： 瞬时速度指的是某一时刻或者经过某一位置时的速度，
根据题意可知第三秒、前三秒及从北京到上海都是指的时间段，第
三秒末的速度指的是该时刻的速度为瞬时速度，故选B。
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2. 汽车运行时，所谓“汽车速度计”表盘显示的数据，严格意义上说
应该是（ ）
A. 汽车的速度
B. 汽车的平均速度大小
C. 汽车的瞬时速度
D. 汽车瞬时速度的大小
解析： 汽车运行时，所谓“汽车速度计”表盘显示的数据，是
汽车瞬时速度的大小，既瞬时速率，故A、B、C错误，D正确。
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题组二 平均速度和瞬时速度
3. （多选）如图所示，2023年8月1日，成都大运会女子10 000米决赛
中，在比赛还剩一圈时，中国一选手突然发力，超越两名在前面的
外国选手，最后以33分48秒35的成绩夺冠。据此我们可以得到的物
理量为（ ）
A. 中国该选手冲刺的瞬时速度
B. 中国该选手最后一圈的平均速率
C. 中国该选手全程的平均速率
D. 最后一圈中国该选手的平均速率一定大于那两名外
国选手的平均速率
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解析： 根据数据，不能得到瞬时速度，故A错误；只知道中国
该选手全程所用时间，故只能得到中国选手全程的平均速率，不能
得到中国选手最后一圈的平均速率，但中国选手最后一圈用时比两
名外国选手短，故最后一圈中国选手的平均速率一定大于那两名外
国选手，故B错误，C、D正确。
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4. 如图所示，A、B两球用轻杆连接，绕过O点垂直于纸面的轴转动，
已知OA＝2OB，则（ ）
A. 转动半周时，A、B两球位移大小相等
B. 转动半周时，A球和B球的平均速度相同
C. 转动一周时，A球的路程大于B球的路程
D. 转动一周时，A球的平均速度大于B球的平均速度
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解析： 设OB＝r，则转动半周时，由几何关系知，A球位移大小
为xA＝4r，B球位移大小为xB＝2r，因为平均速度为＝，时间相
等，但两者位移大小不相等，所以两球的平均速度不相同，故A、
B错误；转动一周时A球路程为4πr，B球路程为2πr，即转动一周
时，A球的路程大于B球的路程，故C正确；转动一周时，两球位移
大小均为零，则平均速度均为零，故D错误。
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5. 物体运动的轨迹和方向如图所示，若以物体经过A点作为计时起
点，即tA＝0，则依次通过B、C、D、E的时刻为1 s、3 s、5 s、7
s。已知图中每一小方格的边长为1 m，则物体在B点的瞬时速度大
小最接近以下的哪个值（ ）
A. m/s B. m/s
C. 2 m/s D. m/s
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解析： 物体运动轨迹AB段近似于一条直线，可近似看作匀速直
线运动，速度大小为v＝＝＝ m/s，故物体在B点的瞬时
速度大小最接近 m/s。故选B。
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6. （多选）一质点沿一边长为2 m的正方形轨道运动，每秒钟匀速移
动1 m，初始位置在bc边的中点A，沿b→c方向运动，如图所示，
A、B、C、D分别是bc、cd、da、ab边的中点，则下列说法正确的
是（ ）
A. 第2 s末的瞬时速度大小为1 m/s
B. 前2 s内的平均速度大小为 m/s
C. 前4 s内的平均速率为0.5 m/s
D. 前2 s内的平均速度大小为2 m/s
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解析： 物体每秒匀速运动1 m，则运动的速率为v＝＝1 m/s，
物体做匀速率运动，速度大小始终不变，第2 s末的瞬时速度大小为
1 m/s，A正确；由题意可知物体第2 s末运动到B点，运动的位移大
小为 m，则平均速度大小为＝＝ m/s，B正确，D错误；由
题意可知物体4 s末运动到C点，4 s内运动的路程为4 m，则平均速
率为＝＝1 m/s，C错误。
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7. a、b两车在相同平直轨道上进行测试，两车从同一位置同向开始运
动通过前方一标志杆。a车前一半时间平均速度大小为8 m/s，后一
半时间平均速度大小为10 m/s；b车前一半路程平均速度大小为8
m/s，后一半路程平均速度大小为10 m/s，以下说法正确的是
（ ）
A. 两车同时到达标志杆
B. a车先过标志杆
C. b车先过标志杆
D. 过标志杆时a车的速度较大
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解析： a车平均速度v1＝＝9 m/s，b车平均速度v2＝＝
m/s，因为两车的位移相同，a车平均速度大，所以a车先过标志
杆，故A、C错误，B正确；根据题中数据无法判断过标志杆时瞬时
速度大小关系，故D错误。
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题组三 速度—时间（v-t）图像的简单应用
8. 某物体做直线运动的v-t图像如图所示。由图可知，该物体（ ）
A. 第1 s内和第3 s内的运动方向相反
B. 第2 s内物体静止不动
C. 第3 s内和第4 s内的运动方向相反
D. 第2 s末和第4 s末的速度相同
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解析： 物体在第1 s内和第3 s内的速度都为正值，因此这两段时
间内物体的运动方向相同，A错误；第2 s内物体的速度保持不变，
做匀速直线运动，B错误；物体在第3 s内的速度为正值，在第4 s内
的速度为负值，因此运动方向相反，C正确；第2 s末的速度和第4 s
末的速度大小相等，但方向相反，D错误。
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9. 甲、乙两物体沿同一直线运动，其运动过程的v-t图像如图所示，则
以下说法正确的是（ ）
A. t1时刻之前乙在甲前面，t1时刻之后乙在甲后面
B. 甲、乙在t1时刻之前运动方向相反，t1时刻之后运动
方向相同
C. t1时刻两物体到达同一位置
D. t1时刻甲、乙两物体的速度相同
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解析： 甲、乙两物体沿同一直线运动，由于出发点位置关系未
知，因此不能确定它们在t1时刻前后的位置关系，A错误；在v-t图
像中，速度的正负表示运动方向，由题图可知，在t1时刻前后甲、
乙两物体的速度均为正，因此它们的运动方向相同，B错误；t1时
刻甲、乙两物体的v-t图线相交，说明该时刻甲、乙两物体的速度相
同，但不一定到达同一位置，C错误，D正确。
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10. （多选）F1方程式赛车因其速度快、惊险刺激、科技含量高成为
闻名世界的体育赛事。如图所示为某赛车赛道简图，赛车从A点出
发，每隔相同时间记录一个位置，即B、C、D、E、F。已知最大
直线距离AB＝AC＝6 km，最小直线距离AF＝2 km。下列说法正
确的是（ ）
A. AB段与AC段的位移相同
B. AB段的平均速度大小是AF段平均速度大小的15倍
C. AF段平均速度最小
D. CD段的平均速率等于CD段的平均速度
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解析： 位移是矢量，必须考虑方向，AB和AC两段位移的方
向不同，所以位移不同，故A错误；设AB段的时间为t，则AF段的
时间为5t，则AB、AF段的平均速度分别为vAB＝＝，vAF＝
＝，前者是后者的15倍，故B正确；这几段中，AF段位移最
小，时间最长，所以平均速度最小，故C正确；赛车从C点到D点
是曲线运动，其行驶的路程与位移的大小不相等，故D错误。
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11. 如图所示，一轨道由两个半径均为R的四分之一圆弧轨道构成，一
物体由A点沿轨道运动到C点。已知物体由A点到B点的时间为2t，
平均速度和平均速率分别用v1、v1'表示；由B点到C点的时间为t，
平均速度和平均速率分别用v2、v2'表示；整个过程的平均速度和
平均速率分别用v、v'表示。则下列说法正确的是（ ）
A. v＝v' B. v1∶v2＝1∶2
C. v1'∶v'＝2∶3 D. v1＋v2＝v
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解析： 由平均速度的公式v＝可知，物体由A到B的过程平均
速度为v1＝，B到C的平均速度为v2＝，则v1∶v2＝1∶2，B
正确；整个过程的平均速度为v＝，由平均速率的公式v＝可
知，物体由A到B的过程平均速率为v1'＝，由B到C的平均速率为
v2'＝，整个过程的平均速率为v'＝，可得v＜v'，v1'∶v'＝
3∶4，其中v1＋v2＝＞v，故A、C、D均错误。
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12. 某新能源电动客车的x-t图像如图所示。
（1）据图说明客车在各时间段的运动情况；
解析：0～1 h，客车向正方向匀速前进40 km。1～1.5 h，客车静止在40 km处。1.5～3 h，客车沿负方向匀速返回。
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（2）求各时间段内客车的速度；
解析：客车在0～1 h内的速度
v1＝＝＝40 km/h
1～1.5 h内客车静止，故v2＝0
1.5～3 h内的速度v3＝＝≈－
26.7 km/h，负号表示与正方向相反。
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解析：全程的位移为零，故平均速度为零。
平均速率v＝＝≈26.7 km/h。
（3）求全程中客车的平均速度和平均速率。
答案：见解析
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13. 某学校操场跑道的平面示意图如图所示，该跑道由两个半圆跑道
和两个直线跑道组成，已知直线跑道BC＝AD＝100 m，每个半圆
跑道的弧长也为100 m。某次学校举办运动会，甲、乙、丙三位同
学（均视为质点）分别参加了100 m、200 m和800 m赛跑，三位同
学参加比赛时均以A点为起跑点，均沿逆时针方向跑动，最终获得
的成绩分别为12.5 s、27 s和180 s，求：
（1）甲同学参加100 m赛跑的平均速度大小；
答案：8 m/s
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解析：甲同学参加100 m赛跑，沿直线运动，则位移为
x1＝100 m，用时t1＝12.5 s，则平均速度v1＝＝8 m/s。
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（2）乙同学参加200 m赛跑的位移大小（计算结果可保留π和根
号）；
答案：100 m
解析：乙同学参加200 m赛跑的终点为C点，则位移大小
为A、C之间的距离，根据几何关系可知位移大小为x2＝
＝100 m。
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（3）丙同学参加800 m赛跑的平均速度大小。
答案：0
解析：丙同学参加800 m赛跑，终点和起点位置相同，则
位移为零，则平均速度为零。
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谢谢观看!
