人教A版高中数学选择性必修第一册3.2.2双曲线的简单几何性质（第1课时） 课件（共35张PPT）

(共35张PPT)
人教版2019高一数学（选修一） 第三章　圆锥曲线的方程
3.2.2 双曲线的简单几何性质（第1课时）
学习目标
1.掌握双曲线的简单几何性质．(重点)
2．理解双曲线的渐近线及离心率的意义．(难点)
双曲线的定义及标准方程
标准方程
图 形
焦点坐标
双曲线定义
a、b、c 的关系
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于|F1F2|）的点的轨迹．
记忆口诀：化成标准形式，焦点跟着正项走
复习导入
火电厂、核电站的循环水自然通风冷却塔是一种大型薄壳型构筑物.建在水源不十分充足的地区的电厂,为了节约用水,需建造一个循环冷却水系统,以使得冷却器中排出的热水在其中冷却后可重复使用.大型电厂采用的冷却构筑物多为双曲线形冷却塔.这样从结构稳定,强度高,能够获得更大的容积.气流顺畅,对流冷却效果好,造型美观.
建造这种冷却塔时要考虑到最小半径和上、下口的半径,如何确定这些数据
情景导入
类比对椭圆几何性质的研究，你认为应该研究双曲线的哪些几何性质
如何研究这些性质
x
F1
F2
y
O
M(x,y)
F1
F2
O
x
y
A1
A2
B1
B2


新知探究
问题1 类比研究椭圆范围的方法，观察双曲线的具体边界是怎样的？


一、范围


关于原点对称

问题2 类比椭圆的对称性，观察双曲线的图像，归纳总结双曲线的对称性.
二、对称性
问题3 类比椭圆的顶点，观察双曲线图像，归纳双曲线的顶点坐标





三、顶点
双曲线与x轴的交点为A1(-a，0)和A2(a，0)，它们叫做双曲线的顶点.
双曲线与y轴没有交点，但我们仍把B1(0，-b)和B2(0，b)画在y轴上.
线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长为2a，a叫做双曲线的实半轴长；
线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长为2b，b叫做双曲线的虚半轴长.
x
O
A1
y
A2
B1
B2
F2
F1


四、渐近线
双曲线的两支向外延伸时，与矩形的两条对角线逐渐接近，我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线.
如图，直线x= a和直线y= b 围成了一个矩形，矩形的两条对角线的方程是什么？
x
O
A1
y
A2
B1
B2
F2
F1
在方程 中，如果a=b，那么双曲线的方程为x2-y2=a2，它的实轴和虚轴的长都等于2a.
这时，四条直线x =±a，y =±b围成正方形，渐近线方程为 y=±x ，它们互相垂直，并且平分双曲线实轴和虚轴所成的角.实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.
与椭圆类似，双曲线的焦距与长轴长的比 称为椭圆的离心率，因为c>a>0，所以双曲线的离心率
椭圆的离心率刻画了椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征
用双曲线渐近线的斜率能刻画双曲线的“张口”大小吗 它与用离心率刻画“张口”大小有什么联系和区别
五、离心率
例3 求双曲线9y2 – 16x2 =144的实半轴与虚半轴长,
焦点坐标,离心率及渐近线方程, 并画出双曲线草图.
解：
3
-3
4
-4
x
y
O


F1(0,-5)
F2(0,5)
课本例题
1. 求下列双曲线的实轴与虚轴的长, 顶点和焦点的坐标, 离心率,渐近线方程.
解：
课本练习
1. 求下列双曲线的实轴与虚轴的长, 顶点和焦点的坐标, 离心率,
渐近线方程.
解：
1. 求下列双曲线的实轴与虚轴的长, 顶点和焦点的坐标, 离心率,
渐近线方程.
解：
1. 求下列双曲线的实轴与虚轴的长, 顶点和焦点的坐标, 离心率,
渐近线方程.
解：
解：
解：
解：
解：
题型一：由双曲线的标准方程研究其几何性质




典例剖析
归纳总结



题型二：利用几何性质求双曲线的标准方程



典例剖析
例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程.
(2)两顶点间的距离是6，两焦点的连线被两顶点和中心四等分；



典例剖析



典例剖析
求双曲线标准方程的方法与技巧
1.根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程，一般用待定系数法转化为解方程(组)，但要注意焦点的位置，从而正确选择方程的形式.
2.巧设双曲线方程的六种方法与技巧：
(1)根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程，一般用待定系数法转化为解方程(组)，但要注意焦点的位置，从而正确选择方程的形式.
归纳总结
归纳总结









题型三：双曲线的离心率及其应用


典例剖析
归纳总结

答案：D.


1. 根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程，一般用待定系数法转化为解方程(组)，但要注意焦点的位置，从而正确选择方程的形式．
(2) 以双曲线 有相同的渐近线的双曲线方程可设为　
(1) 渐近线方程为 的双曲线方程可设为　
2. 巧设双曲线方程的技巧
课堂小结