2024-2025学年上海浦东区高一下学期六校联考数学试卷（2025.06）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年上海浦东区高一下学期六校联考数学试卷（2025.06）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 529.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 上教版（2020） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-31 07:07:37 | ||
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文档简介
浦东六校2024-2025学年第二学期高一年级数学期末联考
2025.6
一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分.
1． 弧度．
2．如果复平面上的向量所对应的复数是，那么向量所对应的复数是 ．
3．已知，则 ．
4．已知向量，且，则实数的值为 ．
5．已知，其中，则 ．
6．已知复数，其中为虚数单位，则 ．
7．已知数列对任意正整数n，均满足，则 ．
8．已知向量，则在方向上的投影向量为 ．
9．等差数列中，则通项公式 ．
10．已知为正整数，为虚数单位，表示复数的共轭复数，且复数，又满足且，则 ．
11．已知不平行的两个向量满足，若对任意实数，都有成立，则的最小值是 ．
12．在中，已知三边成等差数列，三角满足，且，若存在动点P满足，且，其中，则的最大值为 ．
二、选择题（本大题共有4题，满分12分）．
13．在中，下列关系正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
14．已知数列的首项，且满足，则（ ）.
A．63 B．128 C．255 D．256
15．已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根和，且，则的值为（ ）.
A．2 B．-2 C． D．
16．在中，点满足，过点的直线与所在的直线分别交于点、，若，则的最小值为（ ）.
A．3 B． C．1 D．
三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须写出必要的步骤。
17．（本题满分8分．第（1）问4分，第（2）问4分）
已知向量满足．
（1）求；
（2）设，若，求的值．
18．（本题满分8分．第（1）问4分，第（2）问4分）
（1）是虚数单位，为何值时，复数为纯虚数？
（2）已知关于的实系数一元二次方程的一个根为，求的值.
19．（本题满分10分．第（1）问4分，第（2）问6分）
在一次招聘会上，应聘者小李被甲、乙两家公司同时意向录取.甲公司给出的工资标准：第一年的年薪为4.2万元，以后每年的年薪比上一年增加6000元；乙公司给出的工资标准：第一年的年薪为4.8万元，以后每年的年薪比上一年增加.
（参考数据：）
（1）若小李在乙公司连续工作5年，则他在第5年的年薪是多少万元？
（2）为了吸引小李的加盟，乙公司决定在原有工资的基础上每年固定增加交通补贴0.72万元.那么小李在甲公司至少要连续工作几年，他的工资总收入才不低于在乙公司工作10年的总收入？
20．（本题满分12分．第（1）问5分，第（2）问7分）
函数的部分图像如图所示．
（1）求函数的解析式，并求出的单调减区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若关于的方程在上有解，求实数的取值范围．
21．（本题满分14分．第（1）问4分，第（2）问5分，第（3）问5分）
已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数．
（1）若函数，求函数的伴随向量；
（2）若函数的伴随向量为，且函数在上有且只有一个零点，求的最大值；
（3）若函数的伴随向量为，若实数使得对任意实数恒成立，求的值．
参考答案
一、填空题
1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.; 7.; 8.; 9.; 10.； 11. 12.
11．已知不平行的两个向量满足，若对任意实数，都有成立，则的最小值是 ．
【答案】
【解析】依题意，设与的夹角为
，即，则．
∵对任意的，都有成立，∴4，即，
即对于任意的恒成立，故，
又，解得．综上，，则的最小值为．
12．在中，已知三边成等差数列，三角满足，且，若存在动点P满足，且，其中，则的最大值为 ．
【答案】
【解析】由中，三边满足成等差数列得，由正弦定理得，
由得得，
由得代入可得，，由，得，得，可令，
以为原点、、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，如图：
则，设，根据
得
由
得,∴，得，
∴的最大值为．故答案为：．
二、选择题
13.B 14.C 15.C 16.A
15．已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根和，且，则的值为（ ）.
A．2 B．-2 C． D．
【答案】C
【解析】设为实数，则，因为，则，即，因为，所以，
所以．故选：．
16．在中，点满足，过点的直线与所在的直线分别交于点、，若，则的最小值为（ ）.
A．3 B． C．1 D．
【答案】A
【解析】如图，由题意可知，
又，∴，又三点共线，
，
当且仅当，即时，等号成立，
∴的最小值为3．故选A．
三．解答题
17.（1） （2）
18.（1） （2）
19.（1）约万元 （2）11年
20．【答案】（1） ，严格减区间
（2）
【解析】（1）由图可知，函数的周期为，振幅为2，
即有 又 解得
所以 令
可得函数的严格减区间
（2），依题设，有
所以
21．（本题满分14分．第（1）问4分，第（2）问5分，第（3）问5分）
已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数．
（1）若函数，求函数的伴随向量；
（2）若函数的伴随向量为，且函数在上有且只有一个零点，求的最大值；
（3）若函数的伴随向量为，若实数使得对任意实数恒成立，求的值．
【答案】（1） （2） （3）
【解析】（1），
函数的伴随向量为；
（2），即
函数在上有且只有一个零点，当时，，
当时，，函数在上有且只有一个零点，则的最大值为；
（3）由题意可知：
因此：
所以
由已知条件，上式对任意恒成立，必有
若，由（1）知：，不满足（3）式，故，
由（2）知：，故或，
当时，则（1）（3）矛盾，故，则，
由（1）（3）知：综上，原式
2025.6
一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分.
1． 弧度．
2．如果复平面上的向量所对应的复数是，那么向量所对应的复数是 ．
3．已知，则 ．
4．已知向量，且，则实数的值为 ．
5．已知，其中，则 ．
6．已知复数，其中为虚数单位，则 ．
7．已知数列对任意正整数n，均满足，则 ．
8．已知向量，则在方向上的投影向量为 ．
9．等差数列中，则通项公式 ．
10．已知为正整数，为虚数单位，表示复数的共轭复数，且复数，又满足且，则 ．
11．已知不平行的两个向量满足，若对任意实数，都有成立，则的最小值是 ．
12．在中，已知三边成等差数列，三角满足，且，若存在动点P满足，且，其中，则的最大值为 ．
二、选择题（本大题共有4题，满分12分）．
13．在中，下列关系正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
14．已知数列的首项，且满足，则（ ）.
A．63 B．128 C．255 D．256
15．已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根和，且，则的值为（ ）.
A．2 B．-2 C． D．
16．在中，点满足，过点的直线与所在的直线分别交于点、，若，则的最小值为（ ）.
A．3 B． C．1 D．
三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须写出必要的步骤。
17．（本题满分8分．第（1）问4分，第（2）问4分）
已知向量满足．
（1）求；
（2）设，若，求的值．
18．（本题满分8分．第（1）问4分，第（2）问4分）
（1）是虚数单位，为何值时，复数为纯虚数？
（2）已知关于的实系数一元二次方程的一个根为，求的值.
19．（本题满分10分．第（1）问4分，第（2）问6分）
在一次招聘会上，应聘者小李被甲、乙两家公司同时意向录取.甲公司给出的工资标准：第一年的年薪为4.2万元，以后每年的年薪比上一年增加6000元；乙公司给出的工资标准：第一年的年薪为4.8万元，以后每年的年薪比上一年增加.
（参考数据：）
（1）若小李在乙公司连续工作5年，则他在第5年的年薪是多少万元？
（2）为了吸引小李的加盟，乙公司决定在原有工资的基础上每年固定增加交通补贴0.72万元.那么小李在甲公司至少要连续工作几年，他的工资总收入才不低于在乙公司工作10年的总收入？
20．（本题满分12分．第（1）问5分，第（2）问7分）
函数的部分图像如图所示．
（1）求函数的解析式，并求出的单调减区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若关于的方程在上有解，求实数的取值范围．
21．（本题满分14分．第（1）问4分，第（2）问5分，第（3）问5分）
已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数．
（1）若函数，求函数的伴随向量；
（2）若函数的伴随向量为，且函数在上有且只有一个零点，求的最大值；
（3）若函数的伴随向量为，若实数使得对任意实数恒成立，求的值．
参考答案
一、填空题
1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.; 7.; 8.; 9.; 10.； 11. 12.
11．已知不平行的两个向量满足，若对任意实数，都有成立，则的最小值是 ．
【答案】
【解析】依题意，设与的夹角为
，即，则．
∵对任意的，都有成立，∴4，即，
即对于任意的恒成立，故，
又，解得．综上，，则的最小值为．
12．在中，已知三边成等差数列，三角满足，且，若存在动点P满足，且，其中，则的最大值为 ．
【答案】
【解析】由中，三边满足成等差数列得，由正弦定理得，
由得得，
由得代入可得，，由，得，得，可令，
以为原点、、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，如图：
则，设，根据
得
由
得,∴，得，
∴的最大值为．故答案为：．
二、选择题
13.B 14.C 15.C 16.A
15．已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根和，且，则的值为（ ）.
A．2 B．-2 C． D．
【答案】C
【解析】设为实数，则，因为，则，即，因为，所以，
所以．故选：．
16．在中，点满足，过点的直线与所在的直线分别交于点、，若，则的最小值为（ ）.
A．3 B． C．1 D．
【答案】A
【解析】如图，由题意可知，
又，∴，又三点共线，
，
当且仅当，即时，等号成立，
∴的最小值为3．故选A．
三．解答题
17.（1） （2）
18.（1） （2）
19.（1）约万元 （2）11年
20．【答案】（1） ，严格减区间
（2）
【解析】（1）由图可知，函数的周期为，振幅为2，
即有 又 解得
所以 令
可得函数的严格减区间
（2），依题设，有
所以
21．（本题满分14分．第（1）问4分，第（2）问5分，第（3）问5分）
已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数．
（1）若函数，求函数的伴随向量；
（2）若函数的伴随向量为，且函数在上有且只有一个零点，求的最大值；
（3）若函数的伴随向量为，若实数使得对任意实数恒成立，求的值．
【答案】（1） （2） （3）
【解析】（1），
函数的伴随向量为；
（2），即
函数在上有且只有一个零点，当时，，
当时，，函数在上有且只有一个零点，则的最大值为；
（3）由题意可知：
因此：
所以
由已知条件，上式对任意恒成立，必有
若，由（1）知：，不满足（3）式，故，
由（2）知：，故或，
当时，则（1）（3）矛盾，故，则，
由（1）（3）知：综上，原式
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