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九上数学第22章学业质量评价02
范围：22章
（建议用时：120分钟 满分：120分）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列各项是二次函数的是( )
A.y＝(x＋1)(x－3) B.y＝x3＋1
C.y＝x2＋ D.y＝x－3
2.二次函数y＝(x＋2)2－1的图象的顶点坐标是( )
A.(2，－1) B.(2，1)
C.(－2，－1) D.(－2，1)
3.将二次函数y＝x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得图象的函数是( )
A.y＝(x＋1)2＋2 B.y＝(x－1)2－2
C.y＝(x＋1)2－2 D.y＝(x－1)2＋2
4.若二次函数y＝ax2的图象过点P(－1，2)，则该图象必经过点( )
A.(1，2) B.(－1，－2)
C.(－2，1) D.(2，－1)
5.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线y＝(x－1)2－2上的两点.若x1＜x2＜0，则y1，y2的大小关系是( )
A.y1＜y2 B.y1＞y2
C.y1＝y2 D.无法确定
6.若二次函数y＝x2－2x＋a有最小值为6，则a的值为( )
A.－6 B.6
C.－7 D.7
7.已知某抛物线的顶点坐标是(2，1)，且抛物线经过点(3，0)，则这条抛物线的解析式是( )
A.y＝(x－2)2＋1 B.y＝(x＋2)2＋1
C.y＝－(x＋2)2＋1 D.y＝－(x－2)2＋1
8.如图是一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为20 m的篱笆围成.已知墙长为15 m，若平行于墙的一边长不小于8 m，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为( )
A.48 m2，37.5 m2
B.50 m2，32 m2
C.50 m2，37.5 m2
D.48 m2，32 m2C
9.一次函数y＝cx－b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
D10.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a＞0)的对称轴为直线x＝1，与x轴交于(x1，0)，(x2，0)两点，2＜x2＜3，下列结论正确的是( )
A.x1x2＞0 B.x1＋x2＝1
C.b2＜4ac D.a－b＋c＞0
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.抛物线 y＝－2x2＋3x－7与y轴的交点坐标为__________.
12.如果抛物线y＝(m＋4)x2＋m经过原点，那么该抛物线的开口________.(填“向上”或“向下”)
(0，－7)
向上
13.如图，直线y1＝x＋1与抛物线y2＝－x2＋3交于点A(－2，－1)，B(1，2).当y1＜y2时，x的取值范围为_____________.
－2＜x＜1
14.某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度h(m)与足球飞行的时间t(s)之间具有二次函数关系，其部分图象如图所示，那么足球从踢出到落地所需的时间是_______s.
1.6
15.已知二次函数y＝a(x－m)2＋a(x－m)(a，m为常数，且a＞0，m＞0)的图象与x轴交于A，B两点，则线段AB的长为______；若该二次函数的图象的顶点为C，且与y轴的正半轴交于点D，则当S△ABC＝1/3S△ABD时，m的值为__3/2___.
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(8分)已知y＝(m－1)xm2＋1＋4x－5是关于x的二次函数，求m的值及该函数图象的对称轴.
解：由y＝(m－1)xm2＋1＋4x－5是二次函数，
得m2＋1＝2且m－1≠0，
解得m＝－1.
当m＝－1时，函数为y＝－2x2＋4x－5＝－2(x－1)2－3，
∴该函数图象的对称轴为直线x＝1.
17.(8分)已知抛物线y＝mx2－2mx＋n过点A(1，－3)，B(－1，1).
试判断点P(2，5)是否在该抛物线上.
解：将点A(1，－3)，B(－1，1)代入y＝mx2－2mx＋n，
∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－2.
当x＝2时，y＝22－2×2－2＝－2≠5，
∴点P(2，5)不在该抛物线上.
18.(8分)已知抛物线y＝2x2－4x＋c与x轴有两个不同的交点.
(1)求c的取值范围；
解：∵抛物线y＝2x2－4x＋c与x轴有两个不同的交点，
∴Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×2c＞0，
解得c＜2.
(2)若抛物线y＝2x2－4x＋c经过点A(2，m)，B(3，n)，试比较m与n的大小.
解：∵y＝2x2－4x＋c＝2(x－1)2－2＋c，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴点A(2，m)，B(3，n)都在对称轴的右侧，
当x＞1时，y随x的增大而增大，
∴m＜n.
19.(9分)某涵洞的截面是抛物线(如图)，现测得水面宽AB为1.6 m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4 m，以顶点O为原点，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，求离涵洞顶点1.5 m处的洞宽.
解：设抛物线的解析式为y＝ax2.
由题意可得点A的坐标为(－0.8，－2.4).
∵点A在抛物线y＝ax2上，
20.(9分)如图，函数y＝x2－5x＋6的图象与x轴交于点A，B(点A在点B的左边)，与y轴交于点C.
(1)已知一次函数的图象过点B，C，求这个一次函数的解析式；
解：在y＝x2－5x＋6中，
当y＝0时，x2－5x＋6＝0，
解得x1＝2，x2＝3，
∴点A(2，0)，B(3，0)；
当x＝0时，y＝6，∴点C(0，6).
(2)当0≤x≤3时，对于x的每一个值，函数y＝－2x＋b(b为常数)的值均大于函数y＝x2－5x＋6的值，直接写出b的取值范围.
解：b＞6.
21.(10分)如图，已知抛物线y＝x2－ax的对称轴为直线x＝2，过点A(5，b).
(1)求a，b的值；
(2)若B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，当△OAB的面积为15时，求点B的坐标.
解：∵B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，
∴设B(2，m)(m＞0).
设直线OA的解析式为y＝kx，则5k＝5，解得k＝1，
∴直线OA的解析式为y＝x.
设直线OA与抛物线的对称轴交于点H，则H(2，2)，
∴BH＝｜m－2｜.
∵S△OAB＝15，∴1/2×｜m－2｜×5＝15，
解得m＝8或m＝－4(舍去)，
∴点B的坐标为(2，8).
22.(11分)某商家购进了A，B两种类型纪念品，已知每套A型纪念品比每套B型纪念品的进价多20元，1套A型纪念品与2套B型纪念品共200元.
(1)求A，B两种类型纪念品每套的进价；
解：设A型纪念品每套的进价为x元，B型纪念品每套的进价为y元.
答：A型纪念品每套的进价为80元，B型纪念品每套的进价为60元.
(2)该商家准备购进A型纪念品m套，均以每套n元的价格全部售完，且m与n之间的关系满足一次函数m＝－ n＋90，物价局规定该纪念品利润率不能高于50％，则n的值为多少时，A型纪念品的销售总利润最大？最大销售总利润是多少？
解：设A型纪念品的销售总利润为w元.
∵80×(1＋50％)＝120(元)，∴n的取值范围是80≤n≤120.
由题意，得w＝m(n－80)＝(－1/2n＋90)(n－80)＝－1/2(n－130)2＋1 250.
∵－1/2＜0，80≤n≤120，∴w随n的增大而增大，
∴当n＝120时，w取最大值，最大值为w＝－1/2×100＋1 250＝1 200.
答：n的值为120时，A型纪念品的销售总利润最大，最大销售总利润是1 200元.
23.(12分)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，P(m，0)是x轴上的一个动点，过点P作直线PM⊥x轴，与直线BC相交于点M，与抛物线相交于点N.
(1)抛物线的解析式为________________；
y＝x2－2x－3
(2)若点P在线段OB上运动，求线段MN长的最大值；
解：在y＝x2－2x－3中，令x＝0，得y＝－3，
∴点C(0，－3).
设直线BC的解析式为y＝kx＋t.
把点B(3，0)，C(0，－3)代入y＝kx＋t，
∴直线BC的解析式为y＝x－3.
∵点P(m，0)，
∴点M(m，m－3)，N(m，m2－2m－3)，
(3)若点P在x轴的正半轴上运动，在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
解：存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形.
设点Q(0，n).由(2)知点M(m，m－3)，N(m，m2－2m－3)，
C(0，－3).
分两种情况讨论：
如图1，当QN，CM为对角线时，QN，CM的中点重合，
且QC＝QM，
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九上数学第22章学业质量评价02
范围：22章
（建议用时：120分钟 满分：120分）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列各项是二次函数的是( )
A.y＝(x＋1)(x－3) B.y＝x3＋1
C.y＝x2＋1/x D.y＝x－3
A
2.二次函数y＝(x＋2)2－1的图象的顶点坐标是( )
A.(2，－1) B.(2，1)
C.(－2，－1) D.(－2，1)
C
3.将二次函数y＝x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得图象的函数是( )
A.y＝(x＋1)2＋2 B.y＝(x－1)2－2
C.y＝(x＋1)2－2 D.y＝(x－1)2＋2
C
4.若二次函数y＝ax2的图象过点P(－1，2)，则该图象必经过点( )
A.(1，2) B.(－1，－2)
C.(－2，1) D.(2，－1)
A
5.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线y＝(x－1)2－2上的两点.若x1＜x2＜0，则y1，y2的大小关系是( )
A.y1＜y2 B.y1＞y2
C.y1＝y2 D.无法确定
6.若二次函数y＝x2－2x＋a有最小值为6，则a的值为( )
A.－6 B.6
C.－7 D.7
B
D
7.已知某抛物线的顶点坐标是(2，1)，且抛物线经过点(3，0)，则这条抛物线的解析式是( )
A.y＝(x－2)2＋1 B.y＝(x＋2)2＋1
C.y＝－(x＋2)2＋1 D.y＝－(x－2)2＋1
D
8.如图是一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为20 m的篱笆围成.已知墙长为15 m，若平行于墙的一边长不小于8 m，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为( )
A.48 m2，37.5 m2
B.50 m2，32 m2
C.50 m2，37.5 m2
D.48 m2，32 m2
C
9.一次函数y＝cx－b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
D
10.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a＞0)的对称轴为直线x＝1，与x轴交于(x1，0)，(x2，0)两点，2＜x2＜3，下列结论正确的是( )
A.x1x2＞0 B.x1＋x2＝1
C.b2＜4ac D.a－b＋c＞0
D
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.抛物线 y＝－2x2＋3x－7与y轴的交点坐标为__________.
12.如果抛物线y＝(m＋4)x2＋m经过原点，那么该抛物线的开口________.(填“向上”或“向下”)
(0，－7)
向上
13.如图，直线y1＝x＋1与抛物线y2＝－x2＋3交于点A(－2，－1)，B(1，2).当y1＜y2时，x的取值范围为_____________.
－2＜x＜1
14.某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度h(m)与足球飞行的时间t(s)之间具有二次函数关系，其部分图象如图所示，那么足球从踢出到落地所需的时间是_______s.
1.6
15.已知二次函数y＝a(x－m)2＋a(x－m)(a，m为常数，且a＞0，m＞0)的图象与x轴交于A，B两点，则线段AB的长为______；若该二次函数的图象的顶点为C，且与y轴的正半轴交于点D，则当S△ABC＝1/3S△ABD时，m的值为__3/2___.
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(8分)已知y＝(m－1)xm2＋1＋4x－5是关于x的二次函数，求m的值及该函数图象的对称轴.
解：由y＝(m－1)xm2＋1＋4x－5是二次函数，
得m2＋1＝2且m－1≠0，
解得m＝－1.
当m＝－1时，函数为y＝－2x2＋4x－5＝－2(x－1)2－3，
∴该函数图象的对称轴为直线x＝1.
17.(8分)已知抛物线y＝mx2－2mx＋n过点A(1，－3)，B(－1，1).
试判断点P(2，5)是否在该抛物线上.
解：将点A(1，－3)，B(－1，1)代入y＝mx2－2mx＋n，
∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－2.
当x＝2时，y＝22－2×2－2＝－2≠5，
∴点P(2，5)不在该抛物线上.
18.(8分)已知抛物线y＝2x2－4x＋c与x轴有两个不同的交点.
(1)求c的取值范围；
解：∵抛物线y＝2x2－4x＋c与x轴有两个不同的交点，
∴Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×2c＞0，
解得c＜2.
(2)若抛物线y＝2x2－4x＋c经过点A(2，m)，B(3，n)，试比较m与n的大小.
解：∵y＝2x2－4x＋c＝2(x－1)2－2＋c，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴点A(2，m)，B(3，n)都在对称轴的右侧，
当x＞1时，y随x的增大而增大，
∴m＜n.
19.(9分)某涵洞的截面是抛物线(如图)，现测得水面宽AB为1.6 m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4 m，以顶点O为原点，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，求离涵洞顶点1.5 m处的洞宽.
解：设抛物线的解析式为y＝ax2.
由题意可得点A的坐标为(－0.8，－2.4).
∵点A在抛物线y＝ax2上，
20.(9分)如图，函数y＝x2－5x＋6的图象与x轴交于点A，B(点A在点B的左边)，与y轴交于点C.
(1)已知一次函数的图象过点B，C，求这个一次函数的解析式；
解：在y＝x2－5x＋6中，
当y＝0时，x2－5x＋6＝0，
解得x1＝2，x2＝3，
∴点A(2，0)，B(3，0)；
当x＝0时，y＝6，∴点C(0，6).
(2)当0≤x≤3时，对于x的每一个值，函数y＝－2x＋b(b为常数)的值均大于函数y＝x2－5x＋6的值，直接写出b的取值范围.
解：b＞6.
21.(10分)如图，已知抛物线y＝x2－ax的对称轴为直线x＝2，过点A(5，b).
(1)求a，b的值；
(2)若B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，当△OAB的面积为15时，求点B的坐标.
解：∵B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，
∴设B(2，m)(m＞0).
设直线OA的解析式为y＝kx，则5k＝5，解得k＝1，
∴直线OA的解析式为y＝x.
设直线OA与抛物线的对称轴交于点H，则H(2，2)，
∴BH＝｜m－2｜.
∵S△OAB＝15，∴1/2×｜m－2｜×5＝15，
解得m＝8或m＝－4(舍去)，
∴点B的坐标为(2，8).
22.(11分)某商家购进了A，B两种类型纪念品，已知每套A型纪念品比每套B型纪念品的进价多20元，1套A型纪念品与2套B型纪念品共200元.
(1)求A，B两种类型纪念品每套的进价；
解：设A型纪念品每套的进价为x元，B型纪念品每套的进价为y元.
答：A型纪念品每套的进价为80元，B型纪念品每套的进价为60元.
(2)该商家准备购进A型纪念品m套，均以每套n元的价格全部售完，且m与n之间的关系满足一次函数m＝－ n＋90，物价局规定该纪念品利润率不能高于50％，则n的值为多少时，A型纪念品的销售总利润最大？最大销售总利润是多少？
解：设A型纪念品的销售总利润为w元.
∵80×(1＋50％)＝120(元)，∴n的取值范围是80≤n≤120.
由题意，得w＝m(n－80)＝(－1/2n＋90)(n－80)＝－1/2(n－130)2＋1 250.
∵－1/2＜0，80≤n≤120，∴w随n的增大而增大，
∴当n＝120时，w取最大值，最大值为w＝－1/2×100＋1 250＝1 200.
答：n的值为120时，A型纪念品的销售总利润最大，最大销售总利润是1 200元.
23.(12分)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，P(m，0)是x轴上的一个动点，过点P作直线PM⊥x轴，与直线BC相交于点M，与抛物线相交于点N.
(1)抛物线的解析式为________________；
y＝x2－2x－3
(2)若点P在线段OB上运动，求线段MN长的最大值；
解：在y＝x2－2x－3中，令x＝0，得y＝－3，
∴点C(0，－3).
设直线BC的解析式为y＝kx＋t.
把点B(3，0)，C(0，－3)代入y＝kx＋t，
∴直线BC的解析式为y＝x－3.
∵点P(m，0)，
∴点M(m，m－3)，N(m，m2－2m－3)，
(3)若点P在x轴的正半轴上运动，在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
解：存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形.
设点Q(0，n).由(2)知点M(m，m－3)，N(m，m2－2m－3)，
C(0，－3).
分两种情况讨论：
如图1，当QN，CM为对角线时，QN，CM的中点重合，
且QC＝QM，
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同步课件
人教版九年级数学 阶段性检测讲解课件
九上数学第22章学业质量评价02
范围：22章
（建议用时：120分钟 满分：120分）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列各项是二次函数的是( )
A.y＝(x＋1)(x－3) B.y＝x3＋1
C.y＝x2＋ D.y＝x－3
2.二次函数y＝(x＋2)2－1的图象的顶点坐标是( )
A.(2，－1) B.(2，1)
C.(－2，－1) D.(－2，1)
A
C
3.将二次函数y＝x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得图象的函数是( )
A.y＝(x＋1)2＋2 B.y＝(x－1)2－2
C.y＝(x＋1)2－2 D.y＝(x－1)2＋2
4.若二次函数y＝ax2的图象过点P(－1，2)，则该图象必经过点( )
A.(1，2) B.(－1，－2)
C.(－2，1) D.(2，－1)
C
A
5.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线y＝(x－1)2－2上的两点.若x1＜x2＜0，则y1，y2的大小关系是( )
A.y1＜y2 B.y1＞y2
C.y1＝y2 D.无法确定
6.若二次函数y＝x2－2x＋a有最小值为6，则a的值为( )
A.－6 B.6
C.－7 D.7
B
D
7.已知某抛物线的顶点坐标是(2，1)，且抛物线经过点(3，0)，则这条抛物线的解析式是( )
A.y＝(x－2)2＋1 B.y＝(x＋2)2＋1
C.y＝－(x＋2)2＋1 D.y＝－(x－2)2＋1
D
8.如图是一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为20 m的篱笆围成.已知墙长为15 m，若平行于墙的一边长不小于8 m，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为( )
A.48 m2，37.5 m2
B.50 m2，32 m2
C.50 m2，37.5 m2
D.48 m2，32 m2
C
9.一次函数y＝cx－b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A B C D
D
10.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a＞0)的对称轴为直线x＝1，与x轴交于(x1，0)，(x2，0)两点，2＜x2＜3，下列结论正确的是( )
A.x1x2＞0 B.x1＋x2＝1
C.b2＜4ac D.a－b＋c＞0
D
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.抛物线 y＝－2x2＋3x－7与y轴的交点坐标为__________.
12.如果抛物线y＝(m＋4)x2＋m经过原点，那么该抛物线的开口________.(填“向上”或“向下”)
(0，－7)
向上
13.如图，直线y1＝x＋1与抛物线y2＝－x2＋3交于点A(－2，－1)，B(1，2).当y1＜y2时，x的取值范围为_____________.
第13题图
－2＜x＜1
14.某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度h(m)与足球飞行的时间t(s)之间具有二次函数关系，其部分图象如图所示，那么足球从踢出到落地所需的时间是_______s.
第14题图
1.6
15.已知二次函数y＝a(x－m)2＋a(x－m)(a，m为常数，且a＞0，m＞0)的图象与x轴交于A，B两点，则线段AB的长为______；若该二次函数的图象的顶点
为C，且与y轴的正半轴交于点D，则当S△ABC＝ S△ABD时，m的值为_____.
1
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(8分)已知y＝(m－1)xm2＋1＋4x－5是关于x的二次函数，求m的值及该函数图象的对称轴.
解：由y＝(m－1)xm2＋1＋4x－5是二次函数，
得m2＋1＝2且m－1≠0，
解得m＝－1.
当m＝－1时，函数为y＝－2x2＋4x－5＝－2(x－1)2－3，
∴该函数图象的对称轴为直线x＝1.
17.(8分)已知抛物线y＝mx2－2mx＋n过点A(1，－3)，B(－1，1).
试判断点P(2，5)是否在该抛物线上.
解：将点A(1，－3)，B(－1，1)代入y＝mx2－2mx＋n，
∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－2.
当x＝2时，y＝22－2×2－2＝－2≠5，
∴点P(2，5)不在该抛物线上.
18.(8分)已知抛物线y＝2x2－4x＋c与x轴有两个不同的交点.
(1)求c的取值范围；
解：∵抛物线y＝2x2－4x＋c与x轴有两个不同的交点，
∴Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×2c＞0，
解得c＜2.
(2)若抛物线y＝2x2－4x＋c经过点A(2，m)，B(3，n)，试比较m与n的大小.
解：∵y＝2x2－4x＋c＝2(x－1)2－2＋c，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴点A(2，m)，B(3，n)都在对称轴的右侧，
当x＞1时，y随x的增大而增大，
∴m＜n.
19.(9分)某涵洞的截面是抛物线(如图)，现测得水面宽AB为1.6 m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4 m，以顶点O为原点，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，求离涵洞顶点1.5 m处的洞宽.
解：设抛物线的解析式为y＝ax2.
由题意可得点A的坐标为(－0.8，－2.4).
∵点A在抛物线y＝ax2上，
20.(9分)如图，函数y＝x2－5x＋6的图象与x轴交于点A，B(点
A在点B的左边)，与y轴交于点C.
(1)已知一次函数的图象过点B，C，求这个一次函数的解析式；
解：在y＝x2－5x＋6中，
当y＝0时，x2－5x＋6＝0，
解得x1＝2，x2＝3，
∴点A(2，0)，B(3，0)；
当x＝0时，y＝6，∴点C(0，6).
设一次函数的解析式为y＝kx＋b.
把点B(3，0)，C(0，6)代入，得
解得
∴这个一次函数的解析式为y＝－2x＋6.
(2)当0≤x≤3时，对于x的每一个值，函数y＝－2x＋b(b为常数)的值均大于函数y＝x2－5x＋6的值，直接写出b的取值范围.
解：b＞6.
21.(10分)如图，已知抛物线y＝x2－ax的对称轴为直线x＝2，过点A(5，b).
(1)求a，b的值；
解：抛物线y＝x2－ax的对称轴为直线x＝2，
∴－ ＝2，∴a＝4，∴y＝x2－4x.
∵抛物线经过点A(5，b)，∴b＝25－20＝5.
(2)若B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，当△OAB的面积为15时，求点B的坐标.
解：∵B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，
∴设B(2，m)(m＞0).
设直线OA的解析式为y＝kx，则5k＝5，解得k＝1，
∴直线OA的解析式为y＝x.
设直线OA与抛物线的对称轴交于点H，则H(2，2)，
∴BH＝｜m－2｜.
∵S△OAB＝15，∴ ×｜m－2｜×5＝15，
解得m＝8或m＝－4(舍去)，
∴点B的坐标为(2，8).
22.(11分)某商家购进了A，B两种类型纪念品，已知每套A型纪念品比每套B型纪念品的进价多20元，1套A型纪念品与2套B型纪念品共200元.
(1)求A，B两种类型纪念品每套的进价；
解：设A型纪念品每套的进价为x元，B型纪念品每套的进价为y元.
答：A型纪念品每套的进价为80元，B型纪念品每套的进价为60元.
(2)该商家准备购进A型纪念品m套，均以每套n元的价格全部售完，且m与n之间的关系满足一次函数m＝－ n＋90，物价局规定该纪念品利润率不能高于50％，则n的值为多少时，A型纪念品的销售总利润最大？最大销售总利润是多少？
解：设A型纪念品的销售总利润为w元.
∵80×(1＋50％)＝120(元)，∴n的取值范围是80≤n≤120.
由题意，得w＝m(n－80)＝(－ n＋90)(n－80)＝－ (n－130)2＋1 250.
∵－ ＜0，80≤n≤120，∴w随n的增大而增大，
∴当n＝120时，w取最大值，最大值为w＝－ ×100＋1 250＝1 200.
答：n的值为120时，A型纪念品的销售总利润最大，最大销售总利润是1 200元.
23.(12分)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，P(m，0)是x轴上的一个动点，过点P作直线PM⊥x轴，与直线BC相交于点M，与抛物线相交于点N.
(1)抛物线的解析式为________________；
y＝x2－2x－3
(2)若点P在线段OB上运动，求线段MN长的最大值；
解：在y＝x2－2x－3中，令x＝0，得y＝－3，
∴点C(0，－3).
设直线BC的解析式为y＝kx＋t.
把点B(3，0)，C(0，－3)代入y＝kx＋t，
∴直线BC的解析式为y＝x－3.
∵点P(m，0)，
∴点M(m，m－3)，N(m，m2－2m－3)，
(3)若点P在x轴的正半轴上运动，在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
解：存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形.
设点Q(0，n).由(2)知点M(m，m－3)，N(m，m2－2m－3)，
C(0，－3).
分两种情况讨论：
①如图1，当QN，CM为对角线时，QN，CM的中点重合，
且QC＝QM，
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