2024-2025人教版（2019）高中数学必修一5.5三角函数恒等变换 题型总结（含解析）

5.5三角函数恒等变换题型总结
题型一、弧长公式、扇形面积
1．已知某扇形的圆心角为，半径为5，则该扇形的弧长为（ ）
A． B． C． D．
2．已知圆锥的底面半径为1，侧面积为，则此圆锥的侧面展开图的圆心角为（ ）
A． B． C． D．
3．已知某扇形的周长为5cm，面积为，则该扇形圆心角的弧度数是（ ）
A． B．3 C．或3 D．
题型二、任意角的三角函数
4．若角的终边经过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，若是角终边上的一点，且，则 .
6．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则 ．
题型三：各象限三角函数的符号
7．已知角θ满足：，且，则角θ的终边所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．已知，则可能为（ ）
A．第一或二象限角 B．第二或三象限角
C．第一或三象限角 D．第三或四象限角
9． “点在第二象限”是“角为第三象限角”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
题型四：同角三角函数关系
10．若，且，则的值为 ．
11．若，则 ， ．
12．若，则 ．
题型五、诱导公式
13．已知角终边上一点，则 ．
14．化简： .
15．已知是钝角，，则 ．
题型六、两角和差公式
16．已知均为第一象限的角，且
(1)的值； (2)的值．
17．（1）已知，求的值.
（2）已知，求.
18．已知，且.
(1)求的值； (2)若，求的值.
题型七、二倍角公式
19．已知，则 ．（数字作答）
20．若，则的值为 .
21．（24-25高一下·北京西城·期末）已知，．
(1)求的值； (2)求的值．
题型八、求角求值型
22． （ ）
A． B． C． D．
23．若，则 .
24．______.
题型九、给值求值型
25．已知锐角满足，则 .
26．已知，则的值为 .
27．已知，则 ．
题型十、给值求角型
28．已知，，，，则的值为 .
29．若，则 .
30．已知为三角形的两个内角，，则＝ ．
题型十一：三角函数恒等式变换综合问题
31．已知．
(1)求的值； (2)若，求的值．
32．已知，且；
(1)求的值； (2)若，且，求的值．
33．（24-25高一下·江西宜春·期末）已知角α的终边经过点．
(1)求，，的值；
(2)求的值；
(3)已知α、β是锐角，且满足，求的值．
【专题强化】
一、单选题
1． （ ）
A． B． C． D．
2．已知，，则（ ）
A． B． C． D．或
3． （ ）
A． B． C．0 D．
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，且，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知，且，若，，则（ ）
A． B．
C． D．
11．已知，且，下列结论正确的有（ ）
A． B．
C． D．
12．下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．已知α为第四象限角，且，则 ， ．
14． ．
15．已知，，则 .
16．已知，且，则 ．
17．已知角，满足，，则 .
四、解答题
18．已知，都是锐角，，．
(1)求的值； (2)求的值．
19．已知，且均为锐角．
(1)求的值； (2)求的值．
20．已知，求下列各式的值.
(1)； (2).
21．已知，
(1)求的值； (2)求的值
22．已知，，.
(1)求的值； (2)若，求的值.
三角函数恒等变换题型总结答案
题型一、弧长公式、扇形面积
1．【详解】该扇形的弧长为．
故选：.
2．【详解】设圆锥母线长为，可得底面圆的周长为，
由题意可得，解得，
所以圆锥的侧面展开图的圆心角为.
故选：D.
3．【详解】设该扇形的半径为，所对弧长为，
则，解得或，
所以该扇形圆心角的弧度数或，
故选：C
题型二、任意角的三角函数
4．【详解】因为角的终边经过点，所以.
故选：D.
5．【详解】因为是角终边上一点，所以，
由三角函数的定义，得，解得.
故答案为：.
6．【详解】因为角的终边经过点，所以，，
所以．
故答案为：
题型三：各象限三角函数的符号
7．【详解】由，得角的终边在轴下方，由，得角的终边在第二或第四象限，
所以当且时，角的终边在第四象限．
故选：D
8．【详解】因为，所以或，
所以可能为第一象限角或第二象限角．
故选：A．
9．【详解】若点在第二象限，则，则角为第三象限角，故充分性成立，
若角为第三象限角，则，则点在第二象限，故必要性成立，
∴“点在第二象限”是“角为第三象限角”的充要条件.
故选：C.
题型四：同角三角函数关系
10．【详解】，得，
则，
且，则，所以.
故答案为：
11．【详解】；
.
故答案为：；.
12．【详解】由，则，
.
故答案为：
题型五、诱导公式
13．【详解】由题设，，则，
.
故答案为：
14．【详解】
.
故答案为：
15．【详解】由是钝角，，则，
所以.
故答案为：
题型六、两角和差公式
16．【详解】（1）由均为第一象限的角，，
所以，
所以，
所以
（2），
所以，
所以
17．【详解】（1）方法一：由，，得
原式；
方法二：原式；
（2）因为
，
所以，
所以.
18．【详解】（1）因为，所以，
又，所以，
所以.
（2）由（1）可知，
因为，所以，
即，解得.
题型七、二倍角公式
19．【详解】因为,
所以，
所以，
故答案为：
20．【详解】因为，
所以
.
故答案为：.
21．【详解】（1），，故，
，；
（2）由（1）知，，
.
题型八、求角求值型
22．【详解】因为原式．
故选：D.
23．【详解】
故答案为：
24．【详解】
故答案为：1
题型九、给值求值型
25．【详解】因为锐角满足，
所以.
故答案为：
26．【详解】，
，
故答案为：.
27．【详解】由得，
①，②，
即，，
∴
∵，
∴.
故答案为：.
题型十、给值求角型
28．【详解】因为，，则，
所以，
则，
且，，，
则.
故答案为：
29．【详解】，
故由，得.
又，
又，
则
，
又，所以.
故答案为：.
30．【详解】∵为三角形的两个内角，且，
∴，，
∵，，
，
，
，，∴．
故答案为：．
题型十一：三角函数恒等式变换综合问题
31．【详解】（1）由，得，
所以.
（2）由，得，由，
得，则
，
所以.
32．【详解】（1）由，，
得，即，
则.
（2）由，，
所以，则，
由（1）知，，，则，即，
所以，
则.
33．【详解】（1）由三角函数的定义：，，
（2）原式
（3）因为α，，所以
因为，所以，
所以
所以
【专题强化】答案
一、单选题
1．【详解】
.
故选：D.
2．【详解】由可知，得，
因此，
，即，，，
又有，，
因此解得.
故选：B.
3．【详解】.
故选: C.
4．【详解】因为，所以，
所以.
故选：A.
5．【详解】由，，则，
所以.
故选：D
6．【详解】因为，
，，
所以，，所以，则．
故选：D．
7．【详解】，，
由，所以，所以，所以，所以.
故选：A
8．【详解】由题意得，解得，
所以.
故选：A.
二、多选题
9．【详解】因为，，
所以，，，
所以，，，
故选：ABD.
10．【详解】A选项，由，得，
所以，则，
所以，A正确；
B选项，由，得，
即，又，
解得，B错误；
C选项，，
又，故，所以，C错误；
D选项，由，得，
所以，
与联立，得，D正确.
故选：AD.
11．【详解】因为，且，，
所以，，
对于A，，故A错误；
对于B，，故B正确；
对于C，，故C正确；
对于D，，故D正确.
故选：BCD
12．【详解】对于A，，
又，，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，，故C错误；
对于D，由，
所以，得，故D正确.
故选：ABD.
三、填空题
13．【详解】因为，且α为第四象限角，所以可得，
所以．
故答案为：①；②.
14．【详解】，
，
．
故答案为：.
15．【详解】，
则.
故答案为：0
16．【详解】因为，
所以，，
所以，
所以．
故答案为：.
17．【详解】由①，
②，
将①②列成方程组可解得，.
则.
故答案为：.
四、解答题
18．【详解】（1）因，是锐角，则.
从而，则；
（2）因，是锐角，则.
则.
19．【详解】（1）均为锐角， ，，
故，
又，，
，
，
故；
（2），
，，
.
20．【详解】（1）因为，
所以，
所以.
（2）方法一：
因为，
分母不能为0，故，
所以，
即.
方法二：
由得角的终边在第一象限或第三象限，
（）当角的终边在第一象限时，
全由得，
所以，
所以；
（）当角的终边在第三象限时，
由得，
所以，
所以.
综上所述，.
21．【详解】（1）因为，
所以，
故.
（2）由（1），，
.
22．【详解】（1）因为，则，
因为，则，
所以，
，
因此，.
（2）因为，，所以，
若，则，
此时
，合乎题意；
若，则，
此时
，合乎题意.
综上所述，或.