新疆乌鲁木齐市第十九中学2024-2025学年高二下学期四月月考数学试卷（图片版，含详解）

新疆乌鲁木齐市第十九中学 2024-2025 学年高二下
学期四月月考数学试卷
一、单选题
1. 设函数 满足 ，则 （ ）
A． B． C．1 D．2
2. 一个三层书架，分别放置语文书 12 本，数学书 14 本，英语书 11 本，从中任
取一本，则不同的取法共有
A．37 种 B．1848 种 C．3 种 D．6 种
3. 已知随机变量 的分布列如下：
1 2
若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4. 已知 ，则 等于（ ）
A．12 B．7 C．6 或 13 D．6
5. 的图象如图所示，则 的图象最有可能是（ ）
A． B．
C． D．
6. 现有 6种不同的颜色，给图中的 6个区域涂色，要求相邻区域不同色，则不
同的涂色方法共有（ ）
A．720 种 B．1440 种 C．2880 种 D．4320 种
7. 三次函数 在 上是减函数，则实数 的取值范围
是（ ）
A． B．
C． D．
8. 已知 为定义在 上的可导函数， 为其导函数，且 恒成
立，e是自然对数的底数，则（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9. 下列导数运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10. 已知二项式 的展开式中各项的系数的和为 128，则下列结论中正确
的有（ ）
A．展开式共有 7项 B．所有二项式系数的和为 128
C．只有第 4项的二项式系数最大 D．展开式的常数项为
11. 九本书籍分给三位同学，下列说法正确的是（ ）
A．九本书内容完全一样，每人至少一本有 28 种不同的分法
B．九本书内容都不一样，分给三位同学有 种不同的分法
C．九本书内容完全一样，分给三位同学有 55 种不同的分法
D．九本书内容都不一样，甲同学至少一本，乙同学至少二本有 种不同的
分法
三、填空题
12. 已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程
为__________．
13. 某人连续两次对同一目标进行射击，若第一次击中目标，则第二次也击中目
标的概率为 0.8，若第一次未击中目标，则第二次击中目标的概率为 0.4 ，已知
第一次击中目标的概率是 0.7 ，则第二次击中目标的概率为________ .
14. 已知函数 有三个不同的零点，则 的
取值范围是__________.
四、解答题
15. 已知函数 若函数 在 处取得极小值 .
(1)求实数 a，b 的值；
(2)求 的单调区间和极大值.
16. 某同学参加甲、乙、丙 3门课程的考试，设该同学在这 3门课程的考试中取
得优秀成绩的概率分别为 ，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．
(1)求该同学这 3门课程均未取得优秀成绩的概率．
(2)求该同学取得优秀成绩的课程数 X 的分布列和期望．
17. 如图，在三棱锥 中， 平面 ，且 ， .
(1)证明： .
(2)若 ， ，求平面 与平面 夹角的余弦值.
18. 已知 O 为坐标原点，椭圆 的离心率为 ，且经过点
．
(1)求椭圆 C 的方程；
(2)直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，
且 ，求 的取值范围．
19. 已知函数 .
(1)讨论函数 的单调性；
(2)若 在 上恒成立，求整数 的最大值.
新疆乌鲁木齐市第十九中学 2024-2025 学年高二下学期四月月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：函数与导数、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、平面解析几何
试卷题型
题型 数量
单选题 8
多选题 3
填空题 3
解答题 5
试卷难度
难度 题数
容易 1
较易 9
适中 7
较难 2
细目表分析
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
1 0.85 导数定义中极限的简单计算
2 0.94 分类加法计数原理
3 0.85 由离散型随机变量的均值求参数
4 0.65 排列数方程和不等式
5 0.85 函数与导函数图象之间的关系
6 0.65 分步乘法计数原理及简单应用
7 0.85 由函数在区间上的单调性求参数
8 0.65 用导数判断或证明已知函数的单调性；比较函数值的大小关系
二、多选题
9 0.85 基本初等函数的导数公式；导数的运算法则；简单复合函数的导数
10 0.85 二项式的系数和；由二项展开式各项系数和求参数；二项式系数的增减性和最值
11 0.65 分组分配问题；实际问题中的组合计数问题
三、填空题
12 0.85 求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；导数的加减法
13 0.65 利用全概率公式求概率
根据函数零点的个数求参数范围；函数与方程的综合应用；由导数求函数的最值
14 0.65
（不含参）
四、解答题
利用导数求函数的单调区间（不含参）；根据极值求参数；由导数求函数的最值
15 0.85
（不含参）
独立事件的乘法公式；求离散型随机变量的均值；写出简单离散型随机变量分布
16 0.85
列
17 0.65 线面垂直证明线线垂直；面面角的向量求法
根据离心率求椭圆的标准方程；椭圆中向量点乘问题；根据椭圆过的点求标准方
18 0.4
程；求椭圆中的参数及范围
19 0.4 利用导数研究不等式恒成立问题；含参分类讨论求函数的单调区间
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 函数与导数 1,5,7,8,9,12,14,15,19
2 计数原理与概率统计 2,3,4,6,10,11,13,16
3 空间向量与立体几何 17
4 平面解析几何 18
试题答案解析
第 1题：
第 2题：
第 3题：
第 4题：
第 5题：
第 6题：
第 7题：
第 8题：
第 9题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：