河南省驻马店市2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（图片版，含详解）

河南省驻马店市 2024-2025 学年高一下学期期中考
试数学试题（北师大版）
一、单选题
1. 已知向量 ， ，则 与 （ ）
A．互为相等向量 B．互为相反向量 C．相互垂直 D．均为零向量
2. 设 的外接圆的半径为 ，若 ，则 （ ）
A． D．1B． C．
3. 在 中， ，记 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
4. 在 中， ， ， ，则 （ ）
A． B．2 C． D．
5. 已知 是曲线 与 轴从左至右的第一个交点，则随着
逐渐增大，（ ）
A． 的横坐标逐渐减小 B． 的横坐标逐渐增大
C． 的横坐标不变 D． 的横坐标先增大再减小
6. 在平面直角坐标系 中，已知存在正数 ，使得平行四边形 满足
， ，则平行四边形 的面积为（ ）
A． B． C． D．
7. 已知两个非零向量 ， 的夹角为 ，非零向量 与 的夹角为
，若 ，则 （ ）
A．1 B． C．2 D．4
8. 若实数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9. 已知向量 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C．
D．
10. 已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 的定义域是
B． 是奇函数
C． 是 的一个周期
D． 是曲线 的一个对称中心
11. 在 中， ， ， ，则下列说
法正确的是（ ）
A． B．
D．
C． 的面积为
三、填空题
12. 已知函数 ，则函数 的最小正周期为______．
13. 向量 在向量 上的投影向量为______.
14. 已知 的内角 所对的边分别是 ，且 ，
，则 ______．
四、解答题
15. 已知向量 ， ， .
(1)求向量 ；
(2)证明：向量 与 共线；
(3)已知实数 、 满足 ，求 、 的值.
16. 已知函数 ，将曲线 的图象向左平移 个
单位长度，得到一个偶函数的图象．
(1)求 ；
(2)求 的相位及最小正周期；
(3)当 时，求使得不等式 恒成立时的 的取值范围．
17. 在 中， ， 为 的中点．
(1)求 ；
(2)若 ，求 的值．
18. 记 的内角 所对的边分别为 ，已知
(1)若 为直角，求 ；
(2)若 为锐角三角形，证明： ．
19. 设函数 ．
(1)当 时，求解下列问题．
（ⅰ）若存在实数 ，对任意的 （ 是函数 的定义域的子集），都有
，且存在 ，使得 ，则称 为函数 在区间 上的最
大值， 称为最大值点，讨论 在 上最大值点的个数；
（ⅱ）小明利用函数 进行一个棋盘游戏：有一个 的正方形棋盘，
小明将一棋子开始时置于左下角（棋盘最左边的边界线与最下边的边界线的交
点），每下一步移动 1格，且在第 步时，若 ，则将棋子向上
前进一步，否则将棋子向右前进一步，棋子走到棋盘最右边的边界线或最上边的
边界线时停止，若棋子停在棋盘最上边的边界线，求 的取值范围．
(2)若 ， 的最小正周期 ，且曲线 与直线 在区
间 上有且仅有 1个交点，求 的取值范围．
河南省驻马店市 2024-2025 学年高一下学期期中考试数学试题（北师大版）
整体难度：适中
考试范围：平面向量、三角函数与解三角形
试卷题型
题型 数量
单选题 8
多选题 3
填空题 3
解答题 5
试卷难度
难度 题数
容易 3
较易 7
适中 7
较难 2
细目表分析
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
1 0.85 相反向量；平面向量线性运算的坐标表示
2 0.85 正弦定理解三角形
3 0.65 平面向量的混合运算；用基底表示向量
4 0.94 正弦定理解三角形
5 0.94 余弦函数图象的应用
6 0.65 向量夹角的坐标表示；三角形面积公式及其应用；数量积的坐标表示
7 0.65 用定义求向量的数量积
由正弦（型）函数的值域（最值）求参数；由 cosx（型）函数的值域（最值）
8 0.65
求参数
二、多选题
平面向量线性运算的坐标表示；数量积的坐标表示；坐标计算向量的模；向量夹
9 0.94
角的坐标表示
正切函数对称性的应用；求含 tanx 的函数的定义域；求含 tanx 的函数的奇偶
10 0.65
性；求正切（型）函数的周期
11 0.65 向量在几何中的其他应用；用向量证明线段垂直；用向量解决线段的长度问题
三、填空题
12 0.85 求含 sinx 的函数的最小正周期
13 0.85 数量积的坐标表示；求投影向量；坐标计算向量的模
14 0.85 余弦定理解三角形；正弦定理边角互化的应用
四、解答题
由向量线性运算结果求参数；由坐标判断向量是否共线；平面向量线性运算的坐
15 0.85
标表示
解余弦不等式；求图象变化前（后）的解析式；由正弦（型）函数的奇偶性求参
16 0.65
数；求正弦（型）函数的最小正周期
17 0.85 由正弦（型）函数的值域（最值）求参数；余弦定理解三角形
18 0.4 余弦定理解三角形
正弦函数图象的应用；解正弦不等式；求正弦（型）函数的最小正周期；三角函
19 0.4
数新定义
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 平面向量 1,3,6,7,9,11,13,15
2 三角函数与解三角形 2,4,5,6,8,10,12,14,16,17,18,19
试题答案解析
第 1题：
第 2题：
第 3题：
第 4题：
第 5题：
第 6题：
第 7题：
第 8题：
第 9题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：