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2024-2025学年上学期高一数学5.5.2简单的三角恒等变换限时练习
一、单选题（本大题共11小题，共55分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．下列各式中，值为的是( )
A．sin 15°cos 15° B．cos2－sin2 C. D.
2.若函数，则可以化简为（ ）
A． B． C． D．
3.若，且为第一象限角，则（ ）
A． B． C． D．
4.已知为锐角，，则（ ）．
A． B． C． D．
5.函数的最小正周期是（ ）
A．π B． C．2π D．
6.已知，则（ ）
A． B． C． D．
7.求值：（ ）
A．0 B． C．2 D．
8.设，则（ ）
A． B． C． D．
9.(多选题)下列函数的最小正周期是的是（ ）
A． B． C． D．
10．(多选题)设函数，则下列结论正确的是( )C．f(x)的最大值为 D．y＝f(x)的图象关于点对称
11.(多选题)已知，则（ ）
A．函数的周期为 B．曲线关于直线对称
C．函数在上单调递增 D．
填空题（本大题共3小题，共15分）
12.函数，的最小值为 ．
13..化简： ．
14.已知 ．
三、解答题（本大题共3小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
【好题再现】15．已知，求证：．
16．已知函数
(1)求的值；(2)求函数的递增区间；(3)求函数在区间上的值域．
*公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则______.
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5.5.2 简单的三角恒等变换 【学习目标】 1.通过阅读课本P225-226，能用二倍角公式导出半角公式； 2.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，体会三角恒等变换基本思想方法； 3.能利用三角恒等变换对三角函数式化简（辅助角公式）、求值以及证明三角恒等式. 【重难点】 重点：掌握半角公式、辅助角公式 难点：能利用三角恒等变换进行化简、求值及证明三角恒等式 【基础感知】 问题1.与有什么关系？ 问题2.二倍角的余弦公式？ 问题3.若用代替问题2中的，可得到什么式子？ 问题4.根据问题3，尝试用表示, ,？ 问题5.将问题4中等式开方后的符号由谁决定？其等式有何作用？ 【我有问题要问】 1. 2. 3. 4. 【深入学习】 题型一：利用半角公式求值 (课本第226页) 题型二：三角函数式的化简 题型三：三角恒等式的证明 （课本226页） 题型四：三角恒等变换的综合问题 （课本228页） 【检】中，，则. 函数的最小正周期和最大值分别是（ ）. 【结】 1.知识清单: ①半角公式；②辅助角公式：=其中，和共同确定；③积化和差、万能公式. 2.方法归纳:换元、整体运算、化归思想. 3.常见误区: 开方时注意角的象限. 【下节预习提示】5.6 函数y=Asin(ωx+φ)
半角公式：
