人教A版高中数学选择性必修第一册1.2空间向量基本定理 课件（共53张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学选择性必修第一册1.2空间向量基本定理 课件（共53张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 3.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-01 19:35:47 | ||
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文档简介
(共53张PPT)
·选择性必修第一册·
1
2
3
学习目标
了解空间向量基本定理及其意义，培养数学抽象的核心素养。
掌握空间向量的正交分解，培养数学抽象的核心素养。
掌握在简单问题中运用空间三个不共面的向量作为基底表示其他向量的方法，提升逻辑推理的核心素养。
能根据问题背景恰当选择基底表示相关向量，能运用空间向量基本定理解决一些立体几何问题，并在此过程中，感悟联系的观点和类比的方法，体会转化与化归、数形结合等数学思想。
4
新课探究
思考： 平面内的任意一个向量 p 都可以用两个不共线的向量a，b来表示. 那么任意一个空间向量还可以用两个向量来表示吗？
a
b
c
新课探究
思考： 那么任意一个空间向量可以用任意三个向量来表示吗？
三个向量共面
a
b
c
三个向量不共面
？
新课探究
对于任意三个不共面的向量能否表示空间中任意向量，我们先从空间中三个不共面的向量两两垂直这一特殊情况开始讨论.
p
i
j
k
P
Q
O
α
新课探究
对于任意三个不共面的向量能否表示空间中任意向量，我们先从空间中三个不共面的向量两两垂直这一特殊情况开始讨论.
p
i
j
k
P
Q
O
α
xi
yj
zk
我们称 xi，yj，zk 分别为向量 p 在 i，j，k 上的分向量．
新课探究
对于任意三个不共面的向量能否表示空间中任意向量，我们先从空间中三个不共面的向量两两垂直这一特殊情况开始讨论.
p
i
j
k
P
Q
O
α
xi
yj
zk
我们称 xi，yj，zk 分别为向量 p 在 i，j，k 上的分向量．
新课探究
在空间中，如果用任意三个不共面的向量a，b，c代替两两垂直的向量i，j，k，你能得出类似的结论吗？
a
b
c
p
新课探究
在空间中，如果用任意三个不共面的向量a，b，c代替两两垂直的向量i，j，k，你能得出类似的结论吗？
a
b
c
p
O
P
c
C
A
B
Q
a
b
新课探究
在空间中，如果用任意三个不共面的向量a，b，c代替两两垂直的向量i，j，k，你能得出类似的结论吗？
a
b
c
p
O
P
c
C
A
B
Q
a
b
新课探究
在空间中，如果用任意三个不共面的向量a，b，c代替两两垂直的向量i，j，k，你能得出类似的结论吗？
a
b
c
p
O
P
c
C
A
B
Q
a
b
新课探究
在空间中，如果用任意三个不共面的向量a，b，c代替两两垂直的向量i，j，k，你能得出类似的结论吗？
a
b
c
p
O
P
c
C
A
B
Q
a
b
yb
xa
新课探究
在空间中，如果用任意三个不共面的向量a，b，c代替两两垂直的向量i，j，k，你能得出类似的结论吗？
a
b
c
p
O
P
c
C
A
B
Q
a
b
yb
xa
zc
新课探究
平面向量基本定理
如果 e1，e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2．
空间向量基本定理
请类比平面向量基本定理，写出空间向量基本定理。
如果三个向量 a，b，c 不共面，
那么对任意一个空间向量 p，
存在唯一的有序实数组 (x，y，z)，
使得 p＝xa＋yb＋zc．
新课探究
问题3 请你结合以上内容的探究过程，给出空间向量基本定理的证明.
新课探究
新课探究
追问1： 由向量共线定理、平面向量基本定理及空间向量基本定理的一致性和连贯性，我们对比共线定理、平面向量基本定理和空间向量基本定理共同完成下表.
向量共线定理 平面向量基本定理 空间向量基本定理
表述形式
基向量个数
基向量要求
对于实数(对、组)
定理
分类
1
2
3
应用新知
应用新知
反思感悟
用基底表示向量时：
(1)若基底确定，要充分利用向量加法、减法的三角形法则和平行四边形法则，以及数乘向量的运算律；
(2)若没给定基底，首先选择基底，选择时，要尽量使所选的基向量能方便地表示其他向量，再就是看基向量的模及其夹角是否已知或易求.
应用新知
变式训练：
应用新知
变式训练：
（2）
应用新知
应用新知
应用新知
应用新知
应用新知
能力提升
例题
题型一
空间向量基底的概念辨析
能力提升
解析
题型一
空间向量基底的概念辨析
能力提升
解析
题型一
空间向量基底的概念辨析
能力提升
方法总结
小结：基底判断的基本思路及方法
(1)基本思路：判断三个空间向量是否共面，若共面，则不能构成基底；若不共面，则能构成基底；
能力提升
题型一
空间向量基底的概念辨析
变式训练
能力提升
题型一
空间向量基底的概念辨析
解析
能力提升
题型一
空间向量基底的概念辨析
解析
能力提升
例题
题型二
利用空间向量解决立体几何问题
能力提升
解析
题型二
利用空间向量解决立体几何问题
能力提升
解析
题型二
利用空间向量解决立体几何问题
能力提升
解析
题型二
利用空间向量解决立体几何问题
能力提升
解析
题型二
利用空间向量解决立体几何问题
能力提升
解析
题型二
利用空间向量解决立体几何问题
能力提升
方法总结
小结：基向量法解决长度、垂直及夹角问题的步骤
能力提升
变式训练
题型二
利用空间向量解决立体几何问题
解析
能力提升
变式训练
题型二
利用空间向量解决立体几何问题
解析
能力提升
变式训练
题型二
利用空间向量解决立体几何问题
解析
能力提升
变式训练
题型二
利用空间向量解决立体几何问题
解析
课堂小结
作业布置
巩固作业：教科书第15页习题第4、5、6、7、8题。
作业答案
解析
作业答案
解析
作业答案
证明
作业答案
证明
作业答案
证明
作业答案
解析
作业答案
证明
·选择性必修第一册·
1
2
3
学习目标
了解空间向量基本定理及其意义，培养数学抽象的核心素养。
掌握空间向量的正交分解，培养数学抽象的核心素养。
掌握在简单问题中运用空间三个不共面的向量作为基底表示其他向量的方法，提升逻辑推理的核心素养。
能根据问题背景恰当选择基底表示相关向量，能运用空间向量基本定理解决一些立体几何问题，并在此过程中，感悟联系的观点和类比的方法，体会转化与化归、数形结合等数学思想。
4
新课探究
思考： 平面内的任意一个向量 p 都可以用两个不共线的向量a，b来表示. 那么任意一个空间向量还可以用两个向量来表示吗？
a
b
c
新课探究
思考： 那么任意一个空间向量可以用任意三个向量来表示吗？
三个向量共面
a
b
c
三个向量不共面
？
新课探究
对于任意三个不共面的向量能否表示空间中任意向量，我们先从空间中三个不共面的向量两两垂直这一特殊情况开始讨论.
p
i
j
k
P
Q
O
α
新课探究
对于任意三个不共面的向量能否表示空间中任意向量，我们先从空间中三个不共面的向量两两垂直这一特殊情况开始讨论.
p
i
j
k
P
Q
O
α
xi
yj
zk
我们称 xi，yj，zk 分别为向量 p 在 i，j，k 上的分向量．
新课探究
对于任意三个不共面的向量能否表示空间中任意向量，我们先从空间中三个不共面的向量两两垂直这一特殊情况开始讨论.
p
i
j
k
P
Q
O
α
xi
yj
zk
我们称 xi，yj，zk 分别为向量 p 在 i，j，k 上的分向量．
新课探究
在空间中，如果用任意三个不共面的向量a，b，c代替两两垂直的向量i，j，k，你能得出类似的结论吗？
a
b
c
p
新课探究
在空间中，如果用任意三个不共面的向量a，b，c代替两两垂直的向量i，j，k，你能得出类似的结论吗？
a
b
c
p
O
P
c
C
A
B
Q
a
b
新课探究
在空间中，如果用任意三个不共面的向量a，b，c代替两两垂直的向量i，j，k，你能得出类似的结论吗？
a
b
c
p
O
P
c
C
A
B
Q
a
b
新课探究
在空间中，如果用任意三个不共面的向量a，b，c代替两两垂直的向量i，j，k，你能得出类似的结论吗？
a
b
c
p
O
P
c
C
A
B
Q
a
b
新课探究
在空间中，如果用任意三个不共面的向量a，b，c代替两两垂直的向量i，j，k，你能得出类似的结论吗？
a
b
c
p
O
P
c
C
A
B
Q
a
b
yb
xa
新课探究
在空间中，如果用任意三个不共面的向量a，b，c代替两两垂直的向量i，j，k，你能得出类似的结论吗？
a
b
c
p
O
P
c
C
A
B
Q
a
b
yb
xa
zc
新课探究
平面向量基本定理
如果 e1，e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2．
空间向量基本定理
请类比平面向量基本定理，写出空间向量基本定理。
如果三个向量 a，b，c 不共面，
那么对任意一个空间向量 p，
存在唯一的有序实数组 (x，y，z)，
使得 p＝xa＋yb＋zc．
新课探究
问题3 请你结合以上内容的探究过程，给出空间向量基本定理的证明.
新课探究
新课探究
追问1： 由向量共线定理、平面向量基本定理及空间向量基本定理的一致性和连贯性，我们对比共线定理、平面向量基本定理和空间向量基本定理共同完成下表.
向量共线定理 平面向量基本定理 空间向量基本定理
表述形式
基向量个数
基向量要求
对于实数(对、组)
定理
分类
1
2
3
应用新知
应用新知
反思感悟
用基底表示向量时：
(1)若基底确定，要充分利用向量加法、减法的三角形法则和平行四边形法则，以及数乘向量的运算律；
(2)若没给定基底，首先选择基底，选择时，要尽量使所选的基向量能方便地表示其他向量，再就是看基向量的模及其夹角是否已知或易求.
应用新知
变式训练：
应用新知
变式训练：
（2）
应用新知
应用新知
应用新知
应用新知
应用新知
能力提升
例题
题型一
空间向量基底的概念辨析
能力提升
解析
题型一
空间向量基底的概念辨析
能力提升
解析
题型一
空间向量基底的概念辨析
能力提升
方法总结
小结：基底判断的基本思路及方法
(1)基本思路：判断三个空间向量是否共面，若共面，则不能构成基底；若不共面，则能构成基底；
能力提升
题型一
空间向量基底的概念辨析
变式训练
能力提升
题型一
空间向量基底的概念辨析
解析
能力提升
题型一
空间向量基底的概念辨析
解析
能力提升
例题
题型二
利用空间向量解决立体几何问题
能力提升
解析
题型二
利用空间向量解决立体几何问题
能力提升
解析
题型二
利用空间向量解决立体几何问题
能力提升
解析
题型二
利用空间向量解决立体几何问题
能力提升
解析
题型二
利用空间向量解决立体几何问题
能力提升
解析
题型二
利用空间向量解决立体几何问题
能力提升
方法总结
小结：基向量法解决长度、垂直及夹角问题的步骤
能力提升
变式训练
题型二
利用空间向量解决立体几何问题
解析
能力提升
变式训练
题型二
利用空间向量解决立体几何问题
解析
能力提升
变式训练
题型二
利用空间向量解决立体几何问题
解析
能力提升
变式训练
题型二
利用空间向量解决立体几何问题
解析
课堂小结
作业布置
巩固作业：教科书第15页习题第4、5、6、7、8题。
作业答案
解析
作业答案
解析
作业答案
证明
作业答案
证明
作业答案
证明
作业答案
解析
作业答案
证明