人教A版高中数学选择性必修第一册2.1.2两条直线平行和垂直的判定 课件（共48张PPT）

(共48张PPT)
·选择性必修第一册·
1
学习目标
理解两条直线平行与垂直的条件，培养数学抽象的核心素养.
重点: 能根据斜率判定两条直线平行或垂直，强化数学运算的核心素养.
难点: 能利用两直线平行或垂直的条件解决问题，培养逻辑推理的核心
素养.
2
3
2.1.2两条直线平行和垂直的判定
01
创设背景，引入新知
过山车是一项富有刺激性的娱乐项目.实际上,过山车的运动包含了许多数学和物理学原理.
过山车的两条铁轨是相互平行的轨道,它们靠着一根根巨大的柱形钢筋支撑着,为了使设备安全,柱子之间还有一些小的钢筋连接,这些钢筋有的互相平行,有的互相垂直。
像这样我们生活中的还有很多平行和垂直，所以数学来源于生活。
那么，两条直线的平行与垂直用什么来刻画呢
创设背景，引入新知
为了在平面直角坐标系中用代数方法表示直线，我们从确定直线位置的几何要素出发，引入直线的倾斜角；
再利用倾斜角与直线上点的坐标关系引入直线的斜率，从数的角度刻画了直线相对于x轴的倾斜程度，并导出了用直线上任意两点的坐标计算斜率的公式，从而把几何问题转化为代数问题．
下面，我们通过直线的斜率判断两条直线的位置关系
2.1.2两条直线平行和垂直的判定
02
探究新知
思考：我们知道，平面中的两条直线有两种位置关系：相交、平行.
当两条直线l1与l2平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系？并论证你的结论.
因此，对于斜率分别为k1，k2的两条直线l1，l2，有
l1//l2 k1=k2
如图，若l1∥l2，则倾斜角分别为α1=α2，所以
tan α1＝tan α2，即k1=k2.
因此，若l1∥l2，即k1=k2.
反之，若k1＝k2，则tan α1＝tan α2，所以α1=α2所以l1∥l2.
l1//l2
探究新知
注意：若没有特别说明，说“两条直线l1，l2”时，指两条不重合的直线.
追问：当α1=α2=90o时，直线l1与直线l2的斜率均不存在时，两直线是什么位置关系？
O
x
y
l1
l2
探究新知
总结：
类型
前提条件
对应关系
图示
斜率存在
斜率不存在
α1＝α2 ≠ 90°
α1＝α2＝90°
l1//l2 k1=k2
l1//l2 两直线的斜率都不存在
探究新知
思考：如何利用斜率证明A、B、C三点共线？
第一步

第二步
斜率相等：说明求的两个斜率相等；
第三步
平行且共点：说明两条直线平行且共点；
第四步
下结论：所以三点共线.
应用新知
已知 A(2，3)，B(－4，0)，P(－3，1)，Q(－1，2)，试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.
例题2
【解析】
应用新知
跟踪练习
【解析】
应用新知
变式练习
【解析】
应用新知
例题3
【解析】
应用新知
例题3
【解析】
探究新知
思考：如何利用斜率证明两条直线平行？
第一步
求斜率：分别求两条直线的斜率；
第二步
确定斜率关系：两个斜率相等或两个斜率均不存在；
第三步
检验：验证两条直线不重合；
第四步
下结论：所以两直线平行.
2.1.2两条直线平行和垂直的判定
03
探究新知
思考：当直线l1，l2垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的
数量关系？
显然，当两条直线相交时，它们斜率不相等；
反之，当两条直线的斜率不相等时，它们相交.
在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形.
利用向量工具，考虑两条直线的方向向量垂直时，数量积时多少？
应用新知
问题1


问题2



应用新知
问题3
当直线l1的倾斜角为0°时，若直线l1⊥l2，则l2的斜率应满足什么条件？
如图，当直线l1的倾斜角为0°时，
若l1⊥l2，则l2的倾斜角为90°，
此时直线l2的斜率不存在．
探究新知
总结：
类型
前提条件
对应关系
图示
斜率都存在
l1（或l2）的斜率不存在
α1 ≠ 90°，且α2 ≠ 90°
α1＝90°（或α2＝90°）
l1⊥l2 k1k2= -1
l1⊥l2 l1（或l2）的斜率为0
应用新知
例题4
【解析】
应用新知
跟踪练习
【解析】
跟踪练习
【解析】
应用新知
例题5
【分析】
【解析】
探究新知
思考：如何利用斜率证明两条直线垂直？
第一步
求斜率：分别求两条直线的斜率；
第二步
确定斜率关系：两个斜率乘积等于-1 或一个斜率不存在、一个斜率为0；
第三步
下结论：所以两直线平行.
能力提升
题型一
利用斜率判断平面图形的形状
例题
【解析】
故四边形ABCD是直角梯形．
方法总结： 可以先用点的坐标试着画出图形，预猜是什么图形，然后用斜率证明平行和垂直，证明图形的形状的猜想.
能力提升
题型二
已知直线平行关系求参数值
例题
方法总结： 由直线平行，得到两直线的斜率相等，利用该等式关系建立关于参数的方程，解方程即可得解. 注意斜率都不存在的情况.
【解析】
能力提升
题型三
已知直线垂直关系求参数值
例题
方法总结： 由直线垂直，得到两直线的斜率乘积等于-1，利用该等式关系
建立关于参数的方程，解方程即可得解.
注意斜率一个为0、一个不存在的情况.
【解析】
课堂小结
两条直线平行与垂直的判定
学习新知
详解
C
学习新知
A
详解
学习新知
A
详解
学习新知
1
详解
学习新知
详解
综上可知
a=0或1
学习新知
直角梯形
详解
作业布置
作业1：完成教材：第57页 练习 第1,2题。
作业2：完成教材：第57 页 习题2.1 第5,6,9,10题。
课后作业答案
练习（第57页）
课后作业答案
练习（第57页）
课后作业答案
习题2.1 （第57页）
课后作业答案
习题2.1 （第57页）
课后作业答案
习题2.1 （第57页）
课后作业答案
习题2.1 （第57页）
课后作业答案
习题2.1 （第57页）
课后作业答案
习题2.1 （第57页）
课后作业答案
习题2.1 （第57页）
课后作业答案
习题2.1 （第57页）
y
P
O
A
B
x
课后作业答案
习题2.1 （第57页）
课后作业答案
习题2.1 （第57页）