人教A版高中数学选择性必修第一册2.2.3直线的一般式方程 课件（共64张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教A版高中数学选择性必修第一册2.2.3直线的一般式方程 课件（共64张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 36.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-01 19:43:06 | ||
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文档简介
(共64张PPT)
·选择性必修第一册·
1
2
3
学习目标
了解直线的一般式方程的形式特征,理解直线的一般式方程与二元一次方程的关系；
能正确地进行直线的一般式方程与特殊形式的方程的转化（重点）；
能运用直线的一般式方程解决有关问题（难点）。
2.2.3 直线的一般式方程
创设背景，引入新知
回顾
1. 之前学习的直线的四种方程形式分别是什么？
点斜式：
斜截式：
两点式：
截距式：
思考：从代数的角度，观察以上四个方程式都是一个怎样的方程？
都是关于 x, y 的二元一次方程
创设背景，引入新知
思考：我们知道以上四种形式的直线方程，都有其使用的局限性，也就是
说，每一种形式都不能表示所有直线.
那么，是否能找到一种直线方程，它没有局限性，可以表示所有直线呢？
这就是今天我们要学习的内容 ——— 直线的一般式方程
2.2.3 直线的一般式方程
探究新知
思考： 我们知道，直线与二元一次方程有关系，那么:
平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元
一次方程表示吗？
解析
综上，任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示
探究新知
思考： 任意一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线吗？
综上，关于x，y的二元一次方程都表示一条直线．
解析
探究新知
直线的一般式方程
思考： 直线的一般式方程与其他几种形式的直线方程相比，有什么优点？
探究新知
一般式方程辨析
探究新知
探究
解析：
① 当A=0，B≠0，C≠0时，方程表示的直线与 x 轴平行；
② 当B=0，A≠0，C≠0 时，方程表示的直线与 y 轴平行；
③ 当 A=0，B≠0，C=0时，方程表示的直线与 x 轴重合 ；
④ 当 B=0，A≠0，C=0 时，方程表示的直线与 y 轴重合；
⑤ 当C=0时，方程表示的直线过原点.
探究新知
项目
方程
常数的几何意义
适用范围
点斜式
斜截式
两点式
一般式
截距式
直线不垂直于 x 轴
直线不垂直于 x 轴和 y 轴，且不过原点
直线不垂直于 y 轴
直线不垂直于
x 轴和 y 轴
任何情况
y－y0＝k (x－x0)
y＝kx+b
Ax＋By＋C＝0
(A B不同时为0)
(x0，y0)是直线上的一个定点，k是斜率
k是斜率，b是直线在 y 轴上的截距
(x1，y1)，(x2，y2)是直线上的两个定点
a，b分别是直线
在x轴、y轴上的非零截距
A，B，C为系数
探究新知
思考：
解析
一般式方程化为其他形式的方程时，要注意限制条件,它们有如下的转化关系：
探究新知
思考：如果直线的 l1，l2 的一般式方程为l1 : A1x+B1y+C1=0， l2 : A2x+B2y+C2=0
若 l1 与 l2 平行，则A1，A2，B1，B2，C1，C2应满足什么条件呢？
相交呢？垂直呢？重合呢？
解析
2.2.3 直线的一般式方程
应用新知
例5：
详解
应用新知
跟踪练习：
详解
应用新知
例6：
分析
详解
应用新知
跟踪练习：
详解
探究新知
数形结合思想的体会
对应
对应
对应
代数角度
几何角度
2.2.3 直线的一般式方程
能力提升
题型一
根据已知条件选择适当形式求直线方程
例题1
详解
能力提升
题型一
根据已知条件选择适当形式求直线方程
例题2
详解
能力提升
题型一
根据已知条件选择适当形式求直线方程
例题3
详解
能力提升
题型一
根据已知条件选择适当形式求直线方程
例题4
详解
能力提升
总结
求直线方程的一般步骤是什么？
求斜率与定点：
根据题意求出所求直线斜率，和某一个定点坐标；
写点斜式方程：利用斜率和定点坐标写出点斜式方程；
下结论：将点斜式方程化简为一般式方程.
能力提升
题型二
利用直线位置关系求参数值
例题
详解
总结
2.2.3 直线的一般式方程
课堂小结
随堂限时小练
1. 由下列各条件,求直线的一般式方程.
(1) 斜率是1,经过点A(1,8);
(2) 在x轴和y轴上的截距分别是-7,7;
(3) 经过两点P1(-1,6),P2(2,9);
(4) 在y轴上的截距是7,倾斜角是45°.
随堂限时小练
2.设直线 l 的方程为2x+(k-3)y-2k+6=0(k≠3)，根据下列条件分别确定 k 的值：
(1) 直线 l 的斜率为-1；
(2) 直线 l 在 x 轴、y 轴上的截距之和等于0.
随堂限时小练
随堂限时小练
随堂限时小练
随堂限时小练
作业布置
作业1：完成教材：第66页 练习1,2,3.
作业2：配套辅导资料对应的《直线的一般式方程》。
2.2.3 直线的一般式方程
课后作业答案（练习第66页）
课后作业答案
课后作业答案
课后作业答案
课后作业答案
课后作业答案（习题2.2第67页）
课后作业答案
课后作业答案
课后作业答案
课后作业答案
课后作业答案
课后作业答案
课后作业答案
7. 求过点 P(2,3) ,并且在两轴上截距相等的直线方程。
课后作业答案
课后作业答案
课后作业答案
课后作业答案
9. 三角形的三个顶点是 A(4,0), B(6,7), C(0,3).
(1)求BC边上的高所在直线的方程;
(2)求BC边上的中线所在直线的方程;
课后作业答案
9. 三角形的三个顶点是 A(4,0), B(6,7), C(0,3).
(3)求BC边的垂直平分线的方程.
课后作业答案
课后作业答案
课后作业答案
课后作业答案
12. 若直线 l 沿 x 轴向左平移3个单位，再沿 y 轴向上平移 1个单位后，回
到原来的位置，试求直线 l 的斜率.
课后作业答案
12. 若直线 l 沿 x 轴向左平移3个单位，再沿 y 轴向上平移 1个单位后，回
到原来的位置，试求直线 l 的斜率.
课后作业答案
课后作业答案
课后作业答案
课后作业答案
·选择性必修第一册·
1
2
3
学习目标
了解直线的一般式方程的形式特征,理解直线的一般式方程与二元一次方程的关系；
能正确地进行直线的一般式方程与特殊形式的方程的转化（重点）；
能运用直线的一般式方程解决有关问题（难点）。
2.2.3 直线的一般式方程
创设背景，引入新知
回顾
1. 之前学习的直线的四种方程形式分别是什么？
点斜式：
斜截式：
两点式：
截距式：
思考：从代数的角度，观察以上四个方程式都是一个怎样的方程？
都是关于 x, y 的二元一次方程
创设背景，引入新知
思考：我们知道以上四种形式的直线方程，都有其使用的局限性，也就是
说，每一种形式都不能表示所有直线.
那么，是否能找到一种直线方程，它没有局限性，可以表示所有直线呢？
这就是今天我们要学习的内容 ——— 直线的一般式方程
2.2.3 直线的一般式方程
探究新知
思考： 我们知道，直线与二元一次方程有关系，那么:
平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元
一次方程表示吗？
解析
综上，任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示
探究新知
思考： 任意一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线吗？
综上，关于x，y的二元一次方程都表示一条直线．
解析
探究新知
直线的一般式方程
思考： 直线的一般式方程与其他几种形式的直线方程相比，有什么优点？
探究新知
一般式方程辨析
探究新知
探究
解析：
① 当A=0，B≠0，C≠0时，方程表示的直线与 x 轴平行；
② 当B=0，A≠0，C≠0 时，方程表示的直线与 y 轴平行；
③ 当 A=0，B≠0，C=0时，方程表示的直线与 x 轴重合 ；
④ 当 B=0，A≠0，C=0 时，方程表示的直线与 y 轴重合；
⑤ 当C=0时，方程表示的直线过原点.
探究新知
项目
方程
常数的几何意义
适用范围
点斜式
斜截式
两点式
一般式
截距式
直线不垂直于 x 轴
直线不垂直于 x 轴和 y 轴，且不过原点
直线不垂直于 y 轴
直线不垂直于
x 轴和 y 轴
任何情况
y－y0＝k (x－x0)
y＝kx+b
Ax＋By＋C＝0
(A B不同时为0)
(x0，y0)是直线上的一个定点，k是斜率
k是斜率，b是直线在 y 轴上的截距
(x1，y1)，(x2，y2)是直线上的两个定点
a，b分别是直线
在x轴、y轴上的非零截距
A，B，C为系数
探究新知
思考：
解析
一般式方程化为其他形式的方程时，要注意限制条件,它们有如下的转化关系：
探究新知
思考：如果直线的 l1，l2 的一般式方程为l1 : A1x+B1y+C1=0， l2 : A2x+B2y+C2=0
若 l1 与 l2 平行，则A1，A2，B1，B2，C1，C2应满足什么条件呢？
相交呢？垂直呢？重合呢？
解析
2.2.3 直线的一般式方程
应用新知
例5：
详解
应用新知
跟踪练习：
详解
应用新知
例6：
分析
详解
应用新知
跟踪练习：
详解
探究新知
数形结合思想的体会
对应
对应
对应
代数角度
几何角度
2.2.3 直线的一般式方程
能力提升
题型一
根据已知条件选择适当形式求直线方程
例题1
详解
能力提升
题型一
根据已知条件选择适当形式求直线方程
例题2
详解
能力提升
题型一
根据已知条件选择适当形式求直线方程
例题3
详解
能力提升
题型一
根据已知条件选择适当形式求直线方程
例题4
详解
能力提升
总结
求直线方程的一般步骤是什么？
求斜率与定点：
根据题意求出所求直线斜率，和某一个定点坐标；
写点斜式方程：利用斜率和定点坐标写出点斜式方程；
下结论：将点斜式方程化简为一般式方程.
能力提升
题型二
利用直线位置关系求参数值
例题
详解
总结
2.2.3 直线的一般式方程
课堂小结
随堂限时小练
1. 由下列各条件,求直线的一般式方程.
(1) 斜率是1,经过点A(1,8);
(2) 在x轴和y轴上的截距分别是-7,7;
(3) 经过两点P1(-1,6),P2(2,9);
(4) 在y轴上的截距是7,倾斜角是45°.
随堂限时小练
2.设直线 l 的方程为2x+(k-3)y-2k+6=0(k≠3)，根据下列条件分别确定 k 的值：
(1) 直线 l 的斜率为-1；
(2) 直线 l 在 x 轴、y 轴上的截距之和等于0.
随堂限时小练
随堂限时小练
随堂限时小练
随堂限时小练
作业布置
作业1：完成教材：第66页 练习1,2,3.
作业2：配套辅导资料对应的《直线的一般式方程》。
2.2.3 直线的一般式方程
课后作业答案（练习第66页）
课后作业答案
课后作业答案
课后作业答案
课后作业答案
课后作业答案（习题2.2第67页）
课后作业答案
课后作业答案
课后作业答案
课后作业答案
课后作业答案
课后作业答案
课后作业答案
7. 求过点 P(2,3) ,并且在两轴上截距相等的直线方程。
课后作业答案
课后作业答案
课后作业答案
课后作业答案
9. 三角形的三个顶点是 A(4,0), B(6,7), C(0,3).
(1)求BC边上的高所在直线的方程;
(2)求BC边上的中线所在直线的方程;
课后作业答案
9. 三角形的三个顶点是 A(4,0), B(6,7), C(0,3).
(3)求BC边的垂直平分线的方程.
课后作业答案
课后作业答案
课后作业答案
课后作业答案
12. 若直线 l 沿 x 轴向左平移3个单位，再沿 y 轴向上平移 1个单位后，回
到原来的位置，试求直线 l 的斜率.
课后作业答案
12. 若直线 l 沿 x 轴向左平移3个单位，再沿 y 轴向上平移 1个单位后，回
到原来的位置，试求直线 l 的斜率.
课后作业答案
课后作业答案
课后作业答案
课后作业答案