《第二章 有理数及其运算单元测试·基础卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D D A A D B C C
1．A
本题考查绝对值的概念，绝对值表示一个数在数轴上到原点的距离，非负性是其核心性质，对于负数，其绝对值等于它的相反数，根据绝对值的定义直接计算即可．
解：，
故选：A．
2．A
本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是与原数符号相反、绝对值相等的数，进行作答即可．
解：有理数的相反数是．
故选：A
3．D
本题考查有理数的加法，根据有理数的加法运算法则求解即可．
解：，
故选：D．
4．D
本题考查了有理数的加法运算，根据有理数的加法运算法则计算即可．
解：，
故选：D．
5．A
此题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法运算法则是解本题的关键．
从左到右依次计算即可．
解：原式
，
故选：A．
6．A
本题主要考查了有理数的乘法计算，分别计算出乘以四个选项中的数的结果即可得到答案．
解：，，，
∴与的积是3的数是，
故选：A．
7．D
本题考查了正负数的定义，乘方的计算，化简绝对值，化简多重符号，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先化简多重符号，计算乘方，化简绝对值，再根据正负数的定义判断即可．
解：A、，是正数，故该选项不符合题意；
B、，是正数，故该选项不符合题意；
C、，是正数，故该选项不符合题意；
D、，是负数，故该选项符合题意；
故选：D．
8．B
本题考查了乘方的意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即计作，这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，根据乘方的意义解答即可．
解：表示6个相乘的积．
故选B．
9．C
此题主要考查了利用计算器进行有理数的运算，关键是计算器求幂的时候指数的使用方法．根据计算器计算有理数的运算顺序计算即可．
解：用计算器计算时，按键的顺序为．
故选C．
10．C
本题主要考查了近似数和有效数字，“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
根据近似数的精确度逐项判断即可．
解：（精确到0.1），原选项正确；
（精确到百分位），原选项正确；
（精确到千分位），原选项错误；
（精确到0.0001），原选项正确
故选：C．
11．
本题考查了有理数大小比较，根据绝对值的定义解答即可．
解：∵，
∴在直线上表示、、、时，离0最近的数是．
故答案为：．
12．9
本题考查了绝对值的非负性，有理数的加法，先根据绝对值的非负性求出x，y的值，然后代入计算即可．
解；∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：9．
13．0或2或4
本题主要考查了有理数的乘法计算，多个非零有理数进行乘法计算时，根据同号为正，异号为负的计算法则可知，当负因数的个数为偶数个时，结果为正，据此可得答案．
解：∵5个有理数相乘的积是正数，
∴这5个有理数中负数的个数为偶数个，
∴负因数的个数可以为0个或2个或4个，
故答案为：0或2或4．
14．
本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键；
根据科学记数法的表示方法求解即可
解：万；
故答案为：
15．
本题考查求近似数，用科学记数法表示数，掌握求近似数的方法和利用科学记数法表示数的方法是解题关键．
（1）将百位数字“2”按照四舍五入的方法舍去，再用科学记数法表示即可；
（2）将十位数字“9”按照四舍五入的方法进1，再用科学记数法表示即可，注意保留进位后的百位数字“0”．
解：（1）（精确到千位）．
故答案为：；
（2）（精确到百位）．
故答案为：．
16．
本题主要考查了有理数混合运算，有理数大小比较，根据题意分别求出a、b的值，然后比较大小即可．
解：
，
，
∵，
∴，
故答案为：．
17．(1)4
(2)6
本题主要考查有理数的加减运算，掌握其运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数加减运算法则先去掉括号，再计算即可；
（2）先去括号，再把分母相同的结合起来，最后根据加减运算法则计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．，
本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握若a为有理数，则有是解答本题的关键．根据绝对值的非负性求解即可．
解：∵，，
∴，，
解得，．
19．(1)，
(2)见解析
此题考查了正数和负数，弄清题目中正数和负数的意义是解本题的关键．
（1）依据正数和负数的意义进行判断即可；
（2）依据正数和负数的意义进行判断即可．
（1）解：如果用正数表示超过标准质量的克数，那么比标准质量多记作：，比标准质量少记作：；
（2）如果用正数表示超过标准质量的克数，那么表示比标准质量多，表示比标准质量少．
20．一次刷牙过程共浪费杯水，约升
本题主要考查科学记数法及有理数的乘法运算，熟练掌握科学记数法及有理数的乘法运算是解题的关键；因此此题可根据题意直接进行求解
解：由题意得：
（杯），（升）．
答：一次刷牙过程共浪费杯水，约升．
21．(1)守门员回到了原来的位置
(2)最远是米
(3)米
本题主要考查了正负数的应用，有理数的加减运算，绝对值，熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）理解向前记作正数，返回记作负数，根据题目意思列出式子计算即可．
（2）根据题意比较各数的绝对值大小即可．
（3）根据题意将各数的绝对值相加即可．
（1）解：根据题意得：，
∴守门员回到了原来的位置．
（2）解：∵离开球门的位置分别是5米，2米，米，4米，2米，米，0米，
∴离开球门的位置最远是米．
（3）解：根据题意得总路程为：米．
22．(1)见解析；4
(2)数轴见解析；
（1）利用点A向右平移3个单位确定数轴原点，再确定点B表示的数即可；
（2）数轴上标上数字，先化简，，，然后在数轴上描出表示各数的点，标上原数，根据数轴的性质用“”号把这些数按从小到大连接起来即可．
（1）解：点A表示的数是，点A向右移动3个单位为数轴原点O，
∴点B在原点右边4个单位位置，表示4，
（2）解：，，，
在数轴上表示各数，
∴．
本题主要考查了数轴上表示数，利用数轴比较大小，掌握点的平移，数轴上表示数，利用数轴比较大小是解题关键．
23．(1)
(2)巡逻机器人结束巡逻时的最后位置在出发点南距出发点处
(3)巡逻机器人的巡逻时间
本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
（1）分别求得每次巡逻后距出发点的距离及位置后进行判断即可；
（2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（3）根据绝对值的实际意义列式计算即可．
（1）解：第1次：；
第2次：；
第3次：；
第4次：；
第5次：；
第6次：；
∴巡逻机器人在这次巡逻中离出发点最远的距离为，
故答案为：．
（2）解：，
∴巡逻机器人结束巡逻时的最后位置在出发点南距出发点处．
（3）解：此次巡逻共走：，
，
∴巡逻机器人的巡逻时间．
24．(1)2
(2)①；②点表示的数为，点表示的数为5
此题考查数轴上的点和数之间的对应关系，有理数的加减除法运算，结合数轴，找到对称中心是解决问题的关键．
（1）根据对称的知识，若1表示的点与-1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到-2的对称点；
（2）由表示的点与表示3的点重合，可确定对称点是表示1的点，则：
①表示6的点与对称点距离为5，与左侧与对称点距离为5的点重合；
②由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为4，据此求解．
（1）解：根据题意得对折点是原点，
则表示的点与数2表示的点重合．
故答案为：2；
（2）解：①∵表示的点与表示3的点重合
∴对折点为，
，，
所以6表示的点与数表示的点重合．
故答案为：；
②，
故点表示的数是，点表示的数是．(共7张PPT)
北师大版2024七年级上册
第二章有理数及其运算单元测试·基础卷
试卷分析
一、试题难度
整体难度：容易
难度 题数
容易 11
较易 10
适中 3
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.94 求一个数的绝对值
2 0.94 相反数的定义
3 0.94 有理数加法运算
4 0.94 有理数加法运算
5 0.94 多个有理数的乘法运算
6 0.94 两个有理数的乘法运算
7 0.94 正负数的定义；有理数的乘方运算；化简多重符号；求一个数的绝对值
8 0.94 有理数幂的概念理解
9 0.94 计算器——有理数
10 0.94 求一个数的近似数
三、知识点分布
二、填空题 11 0.85 绝对值的几何意义
12 0.85 绝对值非负性；有理数加法运算
13 0.85 多个有理数的乘法运算
14 0.85 用科学记数法表示绝对值大于1的数
15 0.85 用科学记数法表示绝对值大于1的数；求一个数的近似数
16 0.85 有理数大小比较；含乘方的有理数混合运算
三、知识点分布
三、解答题 17 0.94 有理数的加减混合运算
18 0.85 绝对值非负性
19 0.85 正负数的实际应用
20 0.85 有理数乘法的实际应用；用科学记数法表示绝对值大于1的数
21 0.65 有理数加减混合运算的应用；正负数的实际应用；绝对值的几何意义
22 0.85 用数轴上的点表示有理数；利用数轴比较有理数的大小；求一个数的绝对值；数轴上找原点
23 0.65 正负数的实际应用；绝对值的几何意义；有理数加法在生活中的应用
24 0.65 有理数的除法运算；用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离；有理数的减法运算2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第二章 有理数及其运算单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．的绝对值是（ ）
A．8 B． C． D．不确定
2．有理数的相反数是（ ）
A． B． C． D．2024
3．计算（ ）
A．1 B． C．0 D．
4．计算（ ）
A．2 B． C． D．
5．计算的结果是（ ）
A． B．1 C． D．
6．与的积是3的数是（ ）
A． B． C．1 D．2
7．下列各数中，是负数的是（ ）
A． B． C． D．
8．表示的意义是（ ）
A．乘以6的积 B．6个相乘的积
C．5个相乘的积 D．6个相加的和
9．用计算器计算时，按键的顺序为（ ）
A． B．
C． D．
10．用四舍五入按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．精确到 B．精确到百分位
C．精确到千分位 D．精确到
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．在直线上表示、、、时，离0最近的数是 ．
12．已知，则的值为 ．
13．如果5个有理数相乘的积是正数，那么负因数的个数可以为 个．（注：写出所有可能情况）
14．全球每秒钟约有万吨污水排入江河湖海，把万用科学记数法表示为 ．
15．用记数法表示下列个数的近似数．
（1） （精确到千位）
（2） （精确到百位）
16．现有三进制数，二进制数；则a b（填，，）．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．若，求、的值．
19．某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装．一盒橘子的标准质量为．如果用正数表示超过标准的质量，那么
(1)比标准质量多和比标准质量少各怎么表示？
(2)各表示什么意思？
20．有关资料表明，一个人在一次刷牙过程中如果一直打开水龙头，将浪费大约8杯水（每杯水约0.25升）．某地区总人口约2000000人，如果该地区所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，那么一次刷牙过程共浪费多少杯水？约多少升？（用科学记数法表示）
21．一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：，，，，，，．
(1)守门员是否回到了原来的位置？
(2)守门员离开球门的位置最远是多少？
(3)守门员一共走了多少路程？
22．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点表示的数是．
(1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是 ；
(2)把这些数用数轴上的点表示出来：．请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）．
23．我国自主研发的巡逻机器人备受关注，为安保工作提供了强有力的支持．某天小明发现一个巡逻机器人正准备在一条南北方向的公路上执行治安巡逻．（规定初始位置为0，向北走为正，向南走为负）它从初始位置到结束巡逻所走的路程（单位：）如下：
次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
路程（）
(1)直接写出巡逻机器人在这次巡逻中离出发点最远的距离________；
(2)通过计算，描述巡逻机器人结束巡逻时的最后位置；
(3)已知这次巡逻机器人的平均速度为，请求出巡逻机器人的巡逻时间．
24．如图，在纸面上有一数轴，折叠纸面．
(1)若表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示______的点重合；
(2)若表示的点与表示3的点重合，回答以下问题：
①表示6的点与表示______的点重合；
②若数轴上两点之间的距离为8（点在点的左侧），且两点折叠后重合，则两点表示的数分别是多少？
