2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第二章 有理数及其运算·巩固卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列数，，，，，中，有理数的个数是（ ）
A． B． C． D．
2．正方形纸板在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若正方形纸板绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与对应的点是（ ）
A．A B．B C．C D．D
3．下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）．
城市 纽约 巴黎 东京
与北京的时差
年元月日，我国中央广播电视总台综合频道《新闻联播》节目开始播放时，下列各城市的时间表示错误的是（ ）
A．纽约是年元月日 B．巴黎是年元月日
C．东京是年元月日 D．上海是年元月日
4．计算的值等于（ ）
A． B． C． D．
5．如果，那么下列结论成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值是（ ）
A．负数 B．正数 C．0 D．正数或0
7．在第个“双十一”购物狂欢节，天猫“双十一”总成交额为亿，再创历史新高；其中，亿可用科学记数法表示为 （ ）
A． B． C． D．
8．已知为有理数，下列式子：①；②；③；④，其中一定能够表示异号的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
9．为了区分不同的进制，常在数的右下角标明基数，例如：就是二进制数的简单写法，十进制数一般不标注基数．通过把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，可以转化成十进制数．例如：，（规定：当时，），根据以上信息，将转化成十进制数是（ ）
A．28 B．29 C．58 D．62
10．下列各式，结果和相等的（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．若，，且，则 ．
12．定义：对于一个有理数，我们把称为x的有缘数.若，则若，则.计算的结果为 .
13．用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高千米气温的变化量为．攀登千米后，气温 （填“上升”或“下降”） ．
14．计算： ．
15．将一根绳子对折1次，从中间剪断，绳子变成3段，将一根绳子对折2次．从中间剪断，绳子变成5段，将一根绳子对折3次，从中间剪断，绳子变成9段；现把一根足够长的绳子对折7次，从中间剪断．绳子会变成 段．
16．已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+2b+3c+4d的最大值是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来：
，，，，．
19．某邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2千米到达A村，继续向西骑行3千米到达B村，然后向东骑行9千米到达C村，最后回到邮局．
(1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；
(2)求这名邮递员一共骑行了多少千米？
20．海洋科考队于某天早晨乘船从海岛M出发，在南北走向的海岸线上进行科考活动．规定向北行进为正，向南行进为负．从出发到结束当天的科考活动时，他们的行进里程（单位：海里）记录如下：．
(1)结束当天的科考活动时，科考队是在海岛M的北边还是南边？距离海岛M有多远？
(2)从出发到结束当天的科考活动，科考队的船只总共行驶了多少海里？
(3)如果船只每行驶1海里耗油4升，那么在整个科考活动过程中，船只共耗油多少升？
21．“滴滴”司机沈师傅从上午在东西方向的绿谷大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负．沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米），，，，，，，，，．
(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离多少千米？
(2)上午沈师傅开车的平均速度是多少？
22．某检修小组乘一辆汽车在东西走向的公路上检修线路，规定向东走为正．某天从A地出发到收工时的行驶记录如下（单位：）：，，，，，，，，，，．
(1)收工时检修小组是否回到A地？如果回到A地，请说明理由；如果没有回到A地，请说明检修小组最后的位置；
(2)检修小组距离A地最近的一次有多远？
(3)若汽车每千米耗油，开工时储油，中途是否需要加油？若加油，最少加多少？若不需要加油，到收工时，还剩多少升油？（假定汽车可以开到油量为0）
23．某自行车厂计划一周生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．某周的生产情况如下表所示（超出的部分数量记为正，不足的部分数量记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减/辆
(1)这周前三天生产的自行车的数量依次为多少辆？
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？
24．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面，若数轴上数1表示的点与数表示的点重合，则数轴上数表示的点与数2表示的点重合，根据你对上述内容的理解，解答下列问题：
若数轴上数表示的点与数0表示的点重合．
(1)则数轴上数3表示的点与数___________表示的点重合；
(2)若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A，两点经折叠后重合，求点表示的数；
(3)若数轴上，两点之间的距离为2022，并且，两点经折叠后重合，如果点表示的数比点表示的数大，直接写出点，点表示的数．《第二章 有理数及其运算单元测试·巩固卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B A B B A B B B
1．B
本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数，求解即可．
解：在，，，，，中，
有理数有：，，，，，共个；
故选：B．
2．D
本题考查了数轴的定义的实际应用，读懂题意，归纳类推出规律是解题关键．
先翻转一次和两次确认点、对应的数，再根据正方形的性质归纳类推出每个顶点对应的数的规律，从而即可得出答案．
解：翻转一次可得：点对应的数为；再翻转一次可得：点对应的数为3；
在正方形纸板连续翻转的过程中，各顶点对应的数的规律归纳类推如下：
点A对应的数分别为，，，，，为非负整数；
点对应的数分别为，，，，，为非负整数；
点对应的数分别为，，，，，为非负整数；
点对应的数分别为，，，，，为非负整数；
由此可知，只有点对应的数可以为，此时为非负整数，符合要求，
故选：D
3．B
本题考查有理数加减的实际应用，正负数的应用，熟练掌握有理数加减法则是解题的关键；
根据题意，分别计算纽约，巴黎，东京，上海在此时的时间，即可求解；
解：A、纽约与北京的时差为，
，
故纽约此时时间为：年元月日，
时间表示正确，不符合题意；
B、巴黎与北京的时差为，
，
故纽约此时时间为巴黎是年元月日，
时间表示错误，符合题意；
C、东京与北京的时差为，
，
故东京此时时间为年元月日，
时间表示正确，不符合题意；
D、上海与北京没有时差，故上海是年元月日，
时间表示正确，不符合题意；
故选：B
4．A
本题考查了有理数的加法，加法运算律，原式结合后，相加即可得到结果，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
解：
，
故选：A．
5．B
本题考查有理数的运算，根据有理数除法的符号法则，同号为正，得到同为正或同为负，再根据两数和为负，得到，同为负，即可．
解：∵，
∴同为正或同为负，
∵，
∴同为负，即：；
故选B．
6．B
本题考查了在数轴上表示有理数，有理数的加法，有理数的除法运算等知识．由数轴确定的取值范围是解题的关键．
由数轴可知，，则，进而可得．
解：由数轴可知，，
∴，
∴，
故选：B．
7．A
本题考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键；
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
解：亿；
故选：A
8．B
本题考查有理数的乘方、乘除法运算法则和化简绝对值，根据有理数的乘除法运算法则，与化简绝对值的方法逐项判断即可．
①，则，（否则，可推出，矛盾），即a与b异号，符合题意；
②， a与b异号，符合题意；
③，若成立，a与b不一定异号，不符合题意；
④，当时成立，不符合题意；
则其中一定能够表示a、b异号的有2个．
故选B．
9．B
本题考查了有理数的混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键．
根据题中的运算方法进行运算即可．
解：，
故选：B．
10．B
根据有理数的运算法则解法即可．
本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
A. ，错误，不符合题意；
B. ，正确，符合题意；
C. ，错误，不符合题意；
D. ，错误，不符合题意；
故选B．
11．或
先计算绝对值，比较大小后，确定x，y的值，计算即可．
本题考查了绝对值的计算，有理数大小比较，有理数的加法，熟练掌握绝对值的化简，有理数的加法是解题的关键．
解：∵，，
∴或；或，
∴，或 ，，
∵，
∴是负数或0；
∴或，
∴或，
故答案为或
12．3
本题主要考查了有理数的四则混合运算．解题关键是理解新定义的含义和有理数的运算法则．
根据新定义，即可求出的值．
解：∵时，，时，，
∴．
故答案为：3．
13． 下降
本题考查了正负数的意义，有理数乘法的实际应用，根据题意列出算式，求出结果即可求解，根据题意正确列出算式是解题的关键．
解：，
∴攀登千米后，气温下降，
故答案为：下降，．
14．
本题考查了分数四则运算的简算，把应用乘法分配律展开，再把、、展开成整数和分数的和，然后整数和整数一起简算，分数和分数一起简算，再结合减法的性质解答，灵活应用乘法分配律、减法性质是解题的关键．
解：
，
故答案为：．
15．129
根据题意，找出变化规律，即可求解．
解：对折1次：（段），
对折2次：（段），
对折3次：（段），
……
对折n次：段，
∴ 对折7次，从中间剪断．绳子会变成（段），
故答案为：129．
本题主要考查了有理数的乘方，解题的关键是仔细观察变化，总结出一般规律．
16．81
根据题意分别确定a，b，c，d的取值范围，得到4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤89，
再分别确定a，b，c，d的值，即可得到a+2b+3c+4d的最大值．
解：∵a，b，c，d表示4个不同的正整数，且a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，
∴d4＜90，则d＝2或3，
c3＜90，则c＝1，2，3或4，
b2＜90，则b＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，
a＜90，则a＝1，2，3，…，89，
∴4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤89，
∴要使得a+2b+3c+4d取得最大值，则a取最大值时，a＝90﹣（b2+c3+d4）取最大值，
∴b，c，d要取最小值，则d取2，c取1，b取3，
∴a的最大值为90﹣（32+13+24）＝64，
∴a+2b+3c+4d的最大值是64+2×3+3×1+4×2＝81，
故答案为：81．
本题考查了有理数的混合运算，根据题意确定a，b，c，d的取值范围是解题关键．
17．(1)
(2)
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键：
（1）先乘除，再进行加减运算即可；
（2）先乘方，再进行乘法运算，最后算加减，有括号的先算括号即可．
（1）解：原式；
（2）原式．
18．数轴见解析，
先将各数在数轴上准确找到对应的点进行标注，再依据数轴上数的位置关系（左边的数小于右边的数 ），用“”连接这些数．本题主要考查了数轴的概念（数轴上的点与实数一一对应，右边的数总比左边的数大 ）以及利用数轴比较数的大小，熟练掌握数轴的画法和数在数轴上的位置与大小关系是解题的关键．
解：数轴如图所示：
19．(1)见解析
(2)18千米
本题考查了数轴、正负数和有理数的加法在实际中的应用，正确理解题意、列出算式是解题的关键；
（1）根据已知条件，在数轴上把A、B、C三个村庄的位置表示出来即可；
（2）根据绝对值的意义列出算式计算即可．
（1）解：如图所示：
（2）解：由题意可得：千米；
答：这名邮递员一共骑行了18千米．
20．(1)科考队是在海岛M的北边，距离海岛M有海里；
(2)科考队的船只总共行驶了海里；
(3)船只共耗油升．
本题考查了正数和负数，有理数的加法和乘法，绝对值的意义等知识，掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据有理数的加法运算，再由结果即可得出答案；
（2）根据绝对值的意义求解即可；
（3）根据单位耗油量乘以行驶里程即可求解．
（1）解：（海里），
∴科考队是在海岛M的北边，距离海岛M有海里；
（2）解：由题意可得：
（海里），
∴科考队的船只总共行驶了海里；
（3）解：（升），
∴船只共耗油升．
21．(1)沈师傅距离第一批乘客出发地的东面，距离千米
(2)千米小时
本题考查正负数的意义，有理数加法的实际应用，绝对值，熟练掌握正负数的意义是解题的关键；
（1）根据题意，列式计算即可求解；
（2）计算沈师傅每段行驶路程的绝对值之和，进而求解速度即可求解；
（1）解：根据题意可得：（千米）；
答：将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面，距离千米；
（2）解：由题意得：（千米），
上午沈师傅开车的时间为小时分钟，
，
故沈师傅开车的时间为小时，
（千米小时）；
上午沈师傅开车的平均速度是千米小时；
22．(1)收工时检修小组没有回到A地，检修小组最后的位置在A地东侧处
(2)检修小组距离A地最近的一次有
(3)中途需要加油，最少加
本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题关键．
（1）把所有数据相加，根据结果判定方向与距离；
（2）分别求出每次与A地的距离，然后进行比较即可；
（3）算出走的总路程，得出耗油量，与180比较得出答案即可．
（1）解：
∴收工时检修小组没有回到A地，检修小组最后的位置在A地东侧处；
（2）解：第一次距离A地，
第二次距离A地，
第三次距离A地，
第四次距离A地，
第五次距离A地，
第六次距离A地，
第七次距离A地，
第八次距离A地，
第九次距离A地，
第十次距离A地，
第十一次距离A地，
∴检修小组距离A地最近的一次有；
（3）解：由题意可知：
，
，
∵，
∴中途需要加油，最少加油．
答：中途需要加油，最少加．
23．(1)这周前三天生产的自行车的数量依次为205辆、198辆、196辆．
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产31辆．
本题考查了正负数的意义和有理数的加减运算的应用．
（1）根据200为基数相加或相减，列式计算即可得出答案；
（2）产量最多的一天是星期六：，产量最少的一天是星期五：，再将结果相减即可．
（1）解：根据表格可知，星期一（辆），
星期二（辆），
星期三（辆），
这周前三天生产的自行车的数量依次为205辆、198辆、196辆．
（2）产量最多的一天是星期六，生产自行车的数量为（辆），
产量最少的一天是星期五，生产自行车的数量为（辆），
（辆），
产量最多的一天比产量最少的一天多生产31辆．
24．(1)
(2)或1
(3)1009，
（1）数轴上数表示的点与数0表示的点关于点对称，，而即可解答；
（2）点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为5或，然后分A表示的数为5或两种情况分别求出B点表示的数即可；
（3）依据M、N两点之间的距离为2022，并且M、N两点经折叠后重合，M点表示的数比N点表示的数大，即可得到M点表示的数．
（1）解：因为数轴上数表示的点与数0表示的点关于点对称，，而，所以数轴上数3表示的点与数-7表示的点重合．
答案：
（2）解：由题意知：点A表示的数为5或，
因为A，两点经折叠后重合，
所以当点A表示时，点表示1；当点A表示5时，点表示，
所以点表示的数是或1．
（3）解：∵，两点之间的距离为2022，并且，两点经折叠后重合，
∴ ，，
又∵点表示的数比点表示的数大，
∴点表示的数是1009，点表示的数是．
本题主要考查的是数轴的认识，掌握数轴的定义和点的对称性是解题的关键．(共7张PPT)
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第二章有理数及其运算单元测试·巩固卷
试卷分析
一、试题难度
整体难度：一般
难度 题数
较易 2
适中 20
较难 2
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.65 有理数的定义
2 0.65 用数轴上的点表示有理数
3 0.65 有理数加法在生活中的应用；正负数的实际应用；有理数减法的实际应用
4 0.65 有理数加法运算；有理数加法运算律
5 0.65 有理数的除法运算；有理数加法运算
6 0.65 根据点在数轴的位置判断式子的正负；有理数的除法运算；有理数加法运算
7 0.65 用科学记数法表示绝对值大于1的数
8 0.65 两个有理数的乘法运算；有理数的乘方运算；化简绝对值
9 0.65 有理数的乘方运算；含乘方的有理数混合运算
10 0.65 有理数四则混合运算
三、知识点分布
二、填空题 11 0.65 求一个数的绝对值
12 0.65 有理数的加减混合运算
13 0.65 正负数的实际应用；有理数乘法的实际应用
14 0.65 有理数的加减混合运算；有理数乘法运算律
15 0.65 乘方的应用；数字类规律探索
16 0.4 含乘方的有理数混合运算
三、知识点分布
三、解答题 17 0.65 有理数四则混合运算；含乘方的有理数混合运算
18 0.85 用数轴上的点表示有理数；利用数轴比较有理数的大小
19 0.85 用数轴上的点表示有理数；有理数加法在生活中的应用；正负数的实际应用
20 0.65 正负数的实际应用；绝对值的几何意义；有理数加法在生活中的应用；有理数乘法的实际应用
21 0.65 有理数加法在生活中的应用；正负数的实际应用；绝对值的几何意义
22 0.65 有理数四则混合运算的实际应用
23 0.65 正负数的实际应用；有理数加减混合运算的应用
24 0.4 用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离
