《第三章整式及其加减单元测试·巩固卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D C A C D A B C
1．D
本题主要考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，据此求出，在代值计算即可得到答案．
解：∵a、b互为相反数，x、y互为倒数，
∴，
∴，
故选：D．
2．C
把一个多项式按照某一字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按照这个字母降幂排列．本题考查多项式的降幂排列，掌握方法并注意符号不变才能正确求解．
解：依题意，按字母的降幂排列为
故选：C
3．D
本题考查了去括号，根据去括号法则逐一化简即可判断求解，掌握去括号法则是解题的关键．
解： 、，与原式相等，不合题意；
、，与原式相等，不合题意；
、，与原式相等，不合题意；
、，与原式不相等，符合题意；
故选：．
4．C
本题主要考查了数轴及绝对值，整式的加减运算；由数轴上，，对应的点可得，，，即可得出，，再根据绝对值的性质进行化简即可得出答案．
解：根据题意可得，
，，
则，，
．
故选：C．
5．A
本题主要考查图形类规律探索；根据图形找出规律计算即可．
解：搭一个小正方形需要4根小棒，；
搭两个小正方形需要7根小棒，
搭三个小正方形需要10根小棒，
搭四个小正方形需要13根小棒，；
搭五个小正方形需要16根小棒，；
搭六个小正方形需要19根小棒，；
∴搭6个这样的小正方形需要的小棒数量为19．
故选：A．
6．C
本题考查了乘方的应用，数字类的规律探究，根据前几个的情况得出一般规律是解决问题的关键．从特殊出发，归纳得到一般规律：n个小时后细胞存活的个数是，再进一步解答即可完成．
解：根据题意，1小时后分裂成4个并死去1个，剩3个，；
2小时后分裂成6个并死去1个，剩5个，；
3小时后分裂成10个并死去一个，剩9个，；
……
n个小时后细胞存活的个数是，
当时，存活个数是．
故选：C．
7．D
本题考查了列代数式，理解题意找到折痕条数的变化规律是解题的关键．分别计算对折1次、2次、3次、4次……得到的折痕条数，找到对折次数与对应折痕条数的关系即可解答．
解：对折1次后，可以得到折痕条数为，
连续对折2次后，可以得到折痕条数为，
连续对折3次后，可以得到折痕条数为，
连续对折4次后，可以得到折痕条数为，
……
以此类推，连续对折n次后，可以得到折痕条数为．
故选：D．
8．A
本题主要考查了多项式规律探究，理解题意、发现相关规律是解题的关键．
根据所给的多项式的项数、次数即可找到规律，然后运用规律求解即可．
解：由题意可知：所给的多项式为二项式，第一项a的系数都为连续奇数，指数为1；第二项b的系数为1，b的指数为连续正整数，
故在第个多项式中：a的为，指数为1，b的系数为1，指数为，即．
故选：A．
9．B
根据满足条件的两个整式M的和为单项式，需满足两个整式中的对应系数互为相反数，由此可判断①；
当时，根据所给条件，列出所有可能，由此可判断②；
以此类推分、两种情况，求出满足条件的系数取值，得出满足条件的所有整式M总个数，由此可判断③．
①要使满足条件的两个整式M的和为单项式，则需满足两个整式中的对应系数互为相反数，这与系数递减的条件矛盾，即不存在，①说法正确；
②当时，
a，b可从5，4，3，2中取满足条件的值为：，或，或，或，或，或，共6种；
d，e可从0，，，中取满足条件的值为，或，或，或，或，或，共6种；
再根据的条件，可得满足条件的有：
，，，，；
，，，，；
，，，，；
，，，，；
，，，，；
，，，，；
，，，，；
，，，，；
共8个，故②错误；
③以此类推当时，满足条件的系数取值为：
，，，，；
，，，，；
共2个；
当时，满足条件的系数取值为：
，，，，；
，，，，；共2个；
综上，满足条件的所有整式M共个，③错误；
故选：B．
本题考查了多项式的有关概念，整式的加减运算，分类讨论思想的运用，解题关键是理熟悉上述知识，并能熟练运用求解．
10．C
本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
根据题意可得；；；；…，第n个数记为，进而可得结果．
解：根据题意可知：
；
；
；
；
…，
第n个数记为，
∴，
∴．
故选：C．
11．
本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键．先分清各项，再根据多项式幂的排列的定义解答．
解：按x降幂排列：．
故答案为：．
12．/
本题主要考查了列代数式，根据第一排有m个座位，后面每排比前一排多n个座位，列出代数式即可求解．
解：∵礼堂第一排有个座位，后面每一排比前一排多个座位，
∴第12排有个座位．
故答案为：．
13．
本题考查整式的加减运算．根据题意“一个多项式加上，结果是”，进行列出式子：，再去括号合并同类项即可．
解：依题意这个多项式为：
，
故答案为：．
14．/0.8
本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，熟练掌握多项式中的每个单项式叫做多项式的项是解题的关键．
先把多项式合并，然后令项系数等于，再解方程即可．
解：，，
∵多项式不含项，
，
解得：．
故答案为：
15．7/七
本题主要考查了有理数的乘方及根据图形找规律问题的应用，理解有理数乘方的意义是解题的关键．首先得出前几次捏合后得到的面条根数，从而得出面条根数与捏合次数之间的关系，用式子表示出规律，根据得出的规律进行求解即可．
解：根据题意：第一次捏合后面条根数为：，
第二次捏合后面条根数为：，
第三次捏合后面条根数为：，
以此类推：第n次捏合后面条根数为：，
∵，
∴第7次后，就可以拉出128根细面条．
故答案为：7．
16．
本题考查线段条数计算和规律性探索，解答关键是辨别线段数目增长的规律．
根据给出的条件进行观察找出规律：当有个点时，线段总共有条，代入，即可求解．
解：∵当线段上有个点时，线段总共有条；
当线段上有个点时，线段总共有条；
当线段上有个点时，线段总共有条，
···，按此规律．
∴当线段上有个点时，线段总共有条，
∴当线段上有个点时，线段总共有条，
故答案为：条．
17．(1)的值是
(2)的值是
本题考查了代数式求值，涉及绝对值的意义，有理数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）由得，得，则，或，，再代入求值即可；
（2）直接代入求值即可．
（1）解：因为，所以．
因为，所以．
因为，所以x，y异号，
所以，或，．
当，时，；
当，时，．
所以的值是．
（2）解：因为，，且，
所以，或，，
所以的值是．
18．（1）1；（2）10．
本题考查了代数式求值，以及整体代入法，解题的关键在于正确掌握相关运算法则．
（1）把代入式子求解，即可解题：
（2）根据题意得到，然后利用乘法分配律的逆用得到代入求解，即可解题．
解：（1）当时，
；
（2）的值为7，
，
，当时，
．
19．(1)
(2)
本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题，非负数的性质：
（1）根据整式的加减计算法则求出的结果，再由非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可得到答案；
（2）根据（1）所求结合题意可知含y的项的系数之和为0，据此求解即可．
（1）解：∵，，
∴
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴原式；
（2）解：∵的值与y的取值无关，
∴的值与y的取值无关，
∴，
∴．
20．(1)
(2)
本题主要考查了整式的加减计算，有理数与数轴，化简绝对值，熟知相关知识是解题的关键．
（1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案；
（2）根据数轴可得，则，据此去绝对值后，根据整式的加减计算法则求解即可．
（1）解：
（2）解：由数轴可得，
∴，
∴
．
21．此人应付的费用可表示为元（且x为整数）．当时，他应付的费用为24.50元
本题考查了代数式问题，读懂题目信息，理解租车费用的组成部分是解题的关键．根据费用以内的费用以上的费用，整理即可，将代入上述式子即可得出结论．
解：由题意，得此人应付的费用为元（且x为整数）．
当时，（元）．
答：此人应付的费用可表示为元（且x为整数）．当时，他应付的费用为24.50元．
22．(1)米；
(2)围栏的造价是2700元．
本题考查代数式求值，列代数式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据周长的定义求解；
（2）利用（1）中结论计算即可．
（1）解：由图形可得阴影部分的周长为
（米）．
（2）解：当时，
（米），
（元）．
答：围栏的造价是2700元．
23．(1)
(2)
本题考查有理数混合运算的规律探索，正确理解题意是解题的关键．
根据题目给出的4个等式，找到规律，即可解答．
（1）解：根据规律，第5等式为，
故答案为．
（2）第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，…
根据以上规律，第n个等式为．
故答案为．
24．(1)不是，是
(2)该集合共有16个元素．理由见解析
（1）根据定义，有理数2017是集合的元素时，2017－2017＝0也必是这个集合的元素，而0不在集合内，当2017－2018＝ 1时可知，-1在集合内，则问题可解；
（2）根据题意可知黄金集合都是成对出现的，并且每2个对应元素的和为2017，然后通过估算即可解答本题．
（1）解：根据题意可得，2017 2017=0，而集合{2017}中没有元素0，故{2017}不是黄金集合；
∵2017－2018＝ 1，
∴集合是黄金集合．
故答案为：不是，是；
（2）解：该集合共有16个元素．
理由：∵在黄金集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2017 a，
∴黄金集合中的元素一定是偶数个．
∵黄金集合中的每2个对应元素的和为：a＋2017－a＝2017，2017×8＝16136，2017×9＝18153，
又∵一个黄金集合所有元素之和为整数M，且16133＜M＜16137，
∴这个黄金集合中的元素个数为：8×2=16(个) ．
本题在新定义的背景下，考查了有理数、整式的加减以及探究性问题，关键是明确什么是黄金集合，并根据定义解决问题．2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第三章整式及其加减单元测试·巩固卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，那么（ ）
A．0 B．1 C．2015 D．
2．多项式按的降幂排列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各式化简后与不相等的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A． B．
C． D．
5．按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，……，则搭6个这样的小正方形需要的小棒数量为（ ）
A．19 B．20 C．22 D．25
6．某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去一个，按此规律，8小时后细胞存活的个数是（ ）
A．253 B．256 C．257 D．259
7．将一张长方形的纸对折1次可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折n次后，可以得到折痕条数为（ ）
A． B． C． D．
8．按照一定规律排列的多项式：．则第个多项式是（ ）
A． B． C． D．
9．已知关于x的整式，其中a，b，c，d，e为整数，，且满足下列说法；
①所有满足条件的整式M中，不存在其中两个整式的和为单项式；
②若，则满足条件的整式M共有6个；
③满足条件的所有整式M共有个．其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．我国南宋数学家杨辉发现了如图所示的三角形数表，我们称之为“杨辉三角”，图中两线之间的一列数：，，，，，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第个数记为，则值是（ ）
A．17 B．45 C．27 D．55
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．将整式按x降幂排列为 ．
12．礼堂第一排有个座位，后面每一排比前一排多个座位，那么第12排有 个座位．（用含m，n的代数式表示）
13．若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为 ．
14．已知 ，，且的值不含有的项，则的值是 ．
15．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多细的面条，如图所示，这样捏合到第 次后，就可以拉出128根细面条．
16．如图，线段上的点数与线段的总数有如下关系：当线段上有个点时，线段总共有条；当线段上有个点时，线段总共有条；当线段上有个点时，线段总共有条，···，按此规律．当线段上有个点时，线段总共有 条
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．已知，．
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
18．（1）当时，求代数式的值．
（2）已知的值为7，求代数式的值．
19．已知：，．
(1)若，求的值；
(2)若的值与y的取值无关，求x的值．
20．计算及化简：
(1)
(2)有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：的值．
21．某市出租车的收费标准为起步价12.50元（即行驶路程不超过都付12.50元车费），后，每增加，加收2.40元（不足整千米按整千米算）．某人乘坐出租车行驶（且x为整数）．试用含x的式子表示此人应付的费用，并求当时，他应付的费用为多少元．
22．如图，在一个长方形小广场上，有两块大小相同的正方形空地供人们休息（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（单位：米）
(1)用含的式子表示“T”型图形的周长并化简；
(2)若，要给“T”型区域围上价格为30元/米的围栏，请计算围栏的造价．
23．观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，…
根据以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5等式：______________；
(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并说明其正确性．
24．把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：，我们称之为集合，其中每一个数称为该集合的元素，集合的元素互不相同．如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2017－x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合．例如，就是一个黄金集合．
(1)集合______黄金集合，集合______黄金集合；（填“是”或“不是”）
(2)若一个黄金集合中所有元素之和为整数M，且16133＜M＜16137，则该黄金集合中共有多少个元素？请说明你的理由．(共7张PPT)
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第三章整式及其加减单元测试·巩固卷
试卷分析
一、试题难度
整体难度：一般
难度 题数
容易 0
较易 11
适中 13
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.85 已知式子的值，求代数式的值；相反数的定义；倒数
2 0.85 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
3 0.85 去括号
4 0.85 根据点在数轴的位置判断式子的正负；整式的加减运算；带有字母的绝对值化简问题
5 0.85 图形类规律探索
6 0.85 乘方的应用；数字类规律探索
7 0.65 用代数式表示数、图形的规律
8 0.65 用代数式表示数、图形的规律
9 0.65 整式的加减运算；多项式的项、项数或次数
10 0.65 数字类规律探索
三、知识点分布
二、填空题 11 0.85 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
12 0.65 列代数式；用代数式表示数、图形的规律
13 0.85 整式的加减运算
14 0.65 整式加减中的无关型问题
15 0.85 用代数式表示数、图形的规律；数字类规律探索；乘方的应用
16 0.65 图形类规律探索；用代数式表示数、图形的规律
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 已知式子的值，求代数式的值；化简绝对值；有理数的减法运算
18 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；已知式子的值，求代数式的值
19 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；整式加减的应用；列代数式
20 0.65 整式的加减中的化简求值；整式加减中的无关型问题；绝对值非负性；有理数的乘方运算
21 0.65 用代数式表示数、图形的规律；数字类规律探索
22 0.65 带有字母的绝对值化简问题；整式的加减运算；根据点在数轴的位置判断式子的正负
23 0.85 列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值
24 0.65 数字类规律探索；有理数的定义
