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北师大版2024七年级上册
第三章整式及其加减单元测试·基础卷
试卷分析
一、试题难度
整体难度：容易
难度 题数
容易 11
较易 9
适中 4
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.94 列代数式；有理数的减法运算；倒数；有理数幂的概念理解
2 0.94 多项式的项、项数或次数
3 0.94 同类项的判断
4 0.94 整式的加减运算
5 0.94 图形类规律探索
6 0.94 图形类规律探索
7 0.94 图形类规律探索
8 0.85 整式的加减运算；利用数轴比较有理数的大小；根据点在数轴的位置判断式子的正负；带有字母的绝对值化简问题
9 0.85 用代数式表示数、图形的规律；图形类规律探索
10 0.65 去括号；整式的加减运算
三、知识点分布
二、填空题 11 0.94 已知字母的值 ，求代数式的值；多项式的项、项数或次数
12 0.94 单项式的系数、次数
13 0.94 已知同类项求指数中字母或代数式的值
14 0.94 添括号
15 0.85 根据点在数轴的位置判断式子的正负；带有字母的绝对值化简问题；整式的加减运算
16 0.85 单项式的判断；多项式的判断；整式的判断
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 整式的加减中的化简求值
18 0.85 已知字母的值 ，求代数式的值；整式的加减运算；整式加减中的无关型问题
19 0.85 整式的加减运算
20 0.85 列代数式；整式加减的应用
21 0.85 已知字母的值 ，求代数式的值；整式加减的应用；列代数式
22 0.65 整式的加减运算
23 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；已知同类项求指数中字母或代数式的值
24 0.65 整式的加减中的化简求值；正方体相对两面上的字2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第三章 整式及其加减单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．“的倒数的平方与的差”用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
2．如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次数（ ）
A．都小于5 B．都等于5 C．都不小于5 D．都不大于5
3．下面各项与是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，小奕用火柴棒摆图形，第1个图形用了6根火柴棒；第2个图形用了11根火柴棒；第3个图形用了16根火柴棒……照这样的规律摆下去，第10个图形需要火柴棒的根数是（ ）
A．49根 B．50根 C．51根 D．60根
6．用棋子摆成图案，摆第个图案需要颗棋子( )
A． B． C． D．
7．把一条绳子折成相等的3折，然后从中剪两刀，绳子的段数变成（ ）
A．7段 B．8段 C．9段 D．17段
8．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简的值为（ ）
A． B． C．a D．
9．2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，神舟十九号航天员乘组顺利进驻中国空间站如图，某中学科技小组的同学用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图，按照此规律，则第n个图案需要基本图形的个数为（ ）
A． B． C． D．
10．对于任意实数，定义，则对于实数的化简结果为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．已知多项式的次数为，常数项为，则 ．
12．关于，的单项式的次数为5，则的值为 ．
13．若与是同类项，则 ， ．
14．填空：=+（ ）=（ ）；
15．如图所示，已知有理数，，在数轴上对应点的位置，化简： ．
16．下列式子：，，，，，，，其中属于单项式的是 ，属于多项式的是 ，属于整式的是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．先化简，再求值
其中，
18．已知多项式，
(1)化简；
(2)当，时，求的值；
(3)若的值与y的值无关，求x的值，
19．计算：
(1)
(2)
20．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是．
(1)用代数式表示甲船和乙船的速度；
(2)小时后两船相距多远？
21．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：不购买会员证，每次游泳付费9元；方式二：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元．设小明计划今年夏季游泳次数为x次（x为正整数）．
(1)根据题意，填写下表：
游泳次数 10 15 … x
方式一的总费用（元） 90 135 … ______
方式二的总费用（元） 150 _____ … ______
(2)方式一比方式二的总费用多多少元
(3)通过计算说明当和时，分别应选择哪种付费方式更合算
22．若多项式是关于x，y的四次二项式，求代数式的值．
23．已知与是关于x、y的单项式，且它们是同类项．
(1)求a的值；
(2)若，且，求的值．
24．在期末复习期间，小倩遇到了这样一道习题：如图所示是一个正方体的表面展开图，正方体的每个面上都写着一个整式，且相对两个面上的整式的和都相等．
(1)与A相对的面是 （直接填空）；
(2)小倩发现A面上的整式为：，B面上的整式为：，C面上的整式为，D面上的整式为：．
①求相对两个面上整式的和；
②当，时，求E面上的整式的值．《第三章 整式及其加减单元测试·基础卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D B C C A B B D
1．C
本题主要考查的是列代数式，倒数，乘方，有理数的减法，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词．根据题中的“倒数”、“平方”、“差”，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
解：“的倒数的平方与的差”用代数式表示为，
故选：C．
2．D
本题主要考查了多项式，掌握多项式的相关定义是解题的关键．
根据多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次项的次数，就是这个多项式的次数即可求解．
解∶一个多项式是五次多项式，那么它的最高次项的次数是5．
则任何一项的次数都不大于5．
故选∶D．
3．D
本题考查了同类项，根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此即可判断求解，掌握同类项的定义是解题的关键．
解：、与所含字母的指数不相同，不是同类项，该选项不合题意；
、与所含字母的指数不完全相同，不是同类项，该选项不合题意；
、与所含字母不完全相同，不是同类项，该选项不合题意；
、与所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，该选项符合题意；
故选：．
4．B
本题考查了整式的加减计算，先去括号，然后合并同类项进行求解判断即可．
解：A： ， 所以选项A错误；
B：，所以选项B正确；
C：，所以选项C错误；
D： ，所以选项D错误．
故选： B．
5．C
根据题意，得第1个图案中有6根，第2个图案中有，第3个图案中有，…，依此规律，第10个图案中有根．
本题考查了规律的探索，熟练掌握规律探索是解题的关键．
解：根据题意，根据题意，得第1个图案中有6根，
第2个图案中有，
第3个图案中有，…，
依此规律，第10个图案中有根．
故选：C．
6．C
本题主要考查了图形的变化，找出图形变化的规律是解决问题的关键．
本题可依次解，图案需要的棋子枚数，再根据规律以此类推，可得出第n个图案需要的棋子枚数即可求解．
解：第个图形中的棋子的个数为：，
第个图形中的棋子的个数为：，
第个图形中的棋子的个数为：，，
第个图形中的棋子的个数为：，
第个图形中的棋子的个数为：．
故选：C．
7．A
本题考查了图形类规律探索问题，正确理解“折成相等的3折”是解题关键．
解：∵折成相等的3折是指每折为原长的，成“”字型，与折三次或者对折三次是不同的，
折成3折后，剪一刀得4段，剪两刀得7段．
故选：A
8．B
本题考查了数轴，绝对值，去括号，合并同类项，解题的关键是判断出．
由图可知，，然后确定各项的符号，去掉绝对值号，计算答案．
解：由图可知，
∴，，
∴
．
故选：B．
9．B
本题考查了图形类规律探索．观察图形发现，第n个图案中需要个基本图形，即可得到答案．
解：第1个图案中需要个基本图形，
第2个图案中需要个基本图形，
第3个图案中需要个基本图形，
……
观察发现，第n个图案中需要个基本图形，
故选：B．
10．D
题目主要考查整式的加减运算，理解新定义运算法则是解题关键．
根据新定义法则化简，然后计算整式的加减法即可．
解：根据题意得：
故选：D．
11．11
本题考查多项式，多项式的次数：是字母指数和最大的那个单项式的次数；项数：是单项式的个数（包括不含字母的常数项）；常数项：是不含字母的项．
由多项式的次数，常数项的概念，即可解决问题．
解：多项式的次数为，常数项为，
，，
．
故答案为：11．
12．3
此题考查了单项式的次数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数，据此进行解答即可．
∵关于，的单项式的次数为5，
∴，
故答案为：3
13． 3 4
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．根据同类项的定义列出方程，求出方程的解即可得到与的值．
解：根据题意得：，，
解得：，．
故答案为：3；4
14．
此题主要考查了添括号，正确掌握相关法则是解题关键．
直接利用添括号法则分别得出答案．
解：；
故答案为：；
15．
本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．利用数轴知识和绝对值的定义解答．
解：由数轴图可知，，，
，，，
．
故答案为：．
16．
本题考查单项式、多项式、整式的概念，解题的关键是准确理解并依据这些概念来对给定式子进行分类．
①依据单项式的定义找出单项式；
②依据多项式的定义找出多项式；
③根据整式包含单项式和多项式确定整式．
①单项式是数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，
是单独的数，是数与字母的积，是单独的数，是数5与字母x，y的积，是数2与字母x，y的积，所以单项式是；
②几个单项式的和叫做多项式，是单项式与的和，所以多项式是，故（2）处填；
③整式为单项式和多项式的统称，所以整式是，
故答案为：①
②
③
17．
本题考查了整式的加减，利用去括号：括号前是负数去括号都变号，括号前是正数去括号不变号是解题关键．
根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．
原式
当，时，原式．
18．(1)
(2)
(3)
本题考查了代数式求值、整式的加减运算及整式加减运算中的无关型问题，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．
（1）根据整式加减运算法则直接化简即可．
（2）由（1）得，把，代入原式求解即可．
（3）由（1）得，根据的值与的值无关可得，从而解方程即可得到答案．
（1）解：∵，，
∴
．
（2）解：由（1）得，
∵，，
∴原式
．
（3）解：由（1）得，
∵的值与y的值无关，
∴中，，即，
∴．
19．(1)
(2)
本题主要考查了整式的加减计算：
（1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案．
（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)甲船的速度为，乙船的速度为；
(2)千米
本题主要考查了列代数式与整式加减运算的实际应用，正确掌握船在水中顺流与逆流时的速度关系是解题的关键．
（）根据“顺水速度水速静水速度”和“顺水速度静水速度水速”列出代数式即可；
（）根据“路程速度时间”即可求解．
（1）解：由题意可得，甲船的速度为，乙船的速度为；
（2）解：
，
答：小时后两船相距千米．
21．(1)，175，
(2)元
(3)见解析
本题考查了代数式的求值，列代数式，整式加减的应用，正确的理解题意是解题的关键．
（1）根据题意列式即可；
（2）用方案一的费用减去方案二的费用即可得到答案；
（3）把，分别代入，计算，比较即可得到结论．
（1）解：由题意得：游泳次数为x次时，
方式一的总费用为：元，方式二的总费用为：元，
游泳次数为15次时：方式二的总费用为：（元），
故答案为：；175；；
（2）解：元，
∴方式一比方式二的总费用多元；
（3）解：当时，
方式一的费用为：（元）；
方式二的费用为：（元）；
，
选择方式一更合算；
当时，
方式一的费用为：（元）；
方式二的费用为：（元）；
，
选择方式二更合算．
22．
本题考查整式的加减运算，代数式求值，去括号，合并同类项后，根据多项式为关于x，y的四次二项式，求出的值，进而代入代数式进行计算即可．
解：原式
；
∵多项式是关于x，y的四次二项式，
∴，
∴，
∴
．
23．(1)
(2)1
本题考查了同类项的定义，解题关键是明确同类项所含字母相同，相同的字母的指数也相同；
（1）根据同类项相同的字母的指数相同列出方程即可求解；
（2）根据同类项合并为0，得出系数和为0，求出字母的值，再代入求解即可．
（1）解：∵与是关于x、y的单项式，且它们是同类项，
∴
解得．
（2）解：∵，
∴，
∴．
24．(1)D
(2)①；②0
本题考查了正方体相对两个面上的文字，整式的加减运算，化简求值，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
（1）根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可；
（2）①由（1）可得：，然后进行计算即可解答；②结合①的结论，代入计算即可求解．
（1）解：与A相对的面是D．
（2）解：①∵相对两个面上的整式的和都相等，A相对的面是D，
∴
；
②∵相对两个面上整式的和为，E相对的面是C，
∴
，
当，时，
原式．
