2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第一章 丰富的图形世界单元测试·巩固卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．一个正方体有多少条棱（ ）
A．四条 B．八条 C．十条 D．十二条
2．四棱柱的顶点数、棱数、面数分别是（ ）
A．8，12，6 B．8，10，6 C．6，8，12 D．8，6，12
3．下列图形中，是立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列图形中，是圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列图形中，可以折叠成三棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图是一个直三棱柱的展开图，其中三个面被标示为甲、乙、丙．将此展开图折成直三棱柱后，判断下列叙述正确的是（ ）
A．甲与乙平行，甲与丙垂直 B．甲与乙平行，甲与丙平行
C．甲与乙垂直，甲与丙垂直 D．甲与乙垂直，甲与丙平行
7．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥
8．对于如图所示的几何体，说法正确的是（ ）
A．几何体是三棱锥 B．几何体有6条侧棱
C．几何体的侧面是三角形 D．几何体有3个侧面
9．下列实物图中，能抽象出棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列图中不是无盖正方体展开图的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．下列图形中，是柱体的有 ．（填序号）
12．用一个平面去截五棱柱，则截面可能是 ．（将符合题意的序号填上即可）
①三角形；②四边形；③五边形；④六边形
13．在数学活动课上，同学们通过“剪一剪、画一画、折一折”的方法学习立体图形的展开图．如图，其中标注序号的图形都是正方形，小艺认为它可以作为一个正方体的展开图，则她的判断 （填“正确”或“错误”），理由是 ．
14．如图正方体展开图的六个面写着习近平总书记的六字金句“祖国必须统一”，把展开图折叠成正方体后，有“统”字的面相对的那个面上的字是 ．
15．一个n棱柱共有15条棱，则这个棱柱共有 个面．
16．如图是一个直棱柱，这个棱柱的底面是 边形．共有 个面， 个顶点， 条棱．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．如图，小马虎设计了某个产品的包装盒，由于粗心少设计了其中的一部分．请你帮他补上，使该图形能折成一个密封的正方体的盒子．
18．宁兴纸箱厂生产的长方体纸箱表面展开图如图所示，工厂工人准备将这个表面展开图折叠成一个长方体纸箱．若，，，求这个长方体的表面积和体积．
19．淘气和笑笑去参观温室无土蔬菜养植园．
(1)养植园是个长方形，画在的图纸上，长，宽，这个养植园实际的长和宽各是多少米？
(2)养植园外形是一个半圆柱形（如图1），半圆柱形外覆盖了一层塑料薄膜，需要多少平方米的塑料薄膜？
(3)利用如图2中的阴影部分铁皮，刚好能做成一个园区内的圆柱形营养液蓄储桶（接口处忽略不计），这个营养液蓄储桶的容积是多少？
20．已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为，底面各边长都为．
(1)这个直棱柱是几棱柱？
(2)它有多少个面？多少个顶点？
(3)求这个棱柱的所有侧面的面积之和．
21．小明在学习正方体展开图时，须在方格形纸片上画出正方体的展开图，探究研讨：
(1)在方格纸上中绘制出如1－4－1型和2－3－1型的展开图（每个各画出一个）（并用斜线填充展开图）
(2)在你画的2－3－1型中的展开图上，将“庆－祝，20－大，召－开”这三组字填在方格内，使得每一组字处于相对的面上．
(3)通过正方体的展开图的研究，你发现至少剪开___条棱，就能将它能展成平面图形．
22．按图示切割正方体就可以切割出正六边形（正六边形的各顶点恰是其棱的中点），请你任意画出此正方体的两种平面展开图，并在展开图上画出所有的切割线．
23．如图是一个食品包装盒的表面展开图．
(1)请写出这个包装盒的形状的名称；
(2)根据图中所标的尺寸，计算此包装盒的表面积和体积．
24．善于思考的小颖同学随手将手中的一个边长分别为6cm，8cm长方形模具绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．请你帮小颖同学计算出旋转后几何体的体积．
(共7张PPT)
北师大版2024七年级上册
第一章丰富的图形世界单元测试·巩固卷
试卷分析
一、试题难度
整体难度：一般
难度 题数
容易 5
较易 11
适中 8
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.94 几何体中的点、棱、面
2 0.94 几何体中的点、棱、面
3 0.94 常见的几何体
4 0.94 常见的几何体
5 0.85 几何体展开图的认识
6 0.85 常见的几何体；几何体展开图的认识
7 0.85 几何体展开图的认识
8 0.85 几何体中的点、棱、面
9 0.85 常见的几何体
10 0.65 正方体几种展开图的识别
三、知识点分布
二、填空题 11 0.85 立体图形的分类
12 0.85 截一个几何体
13 0.85 正方体几种展开图的识别；正方体相对两面上的字
14 0.85 正方体相对两面上的字
15 0.85 几何体中的点、棱、面
16 0.65 几何体中的点、棱、面
三、知识点分布
17 0.94 正方体几种展开图的识别
18 0.85 由展开图计算几何体的表面积；由展开图计算几何体的体积
19 0.65 立体图形的分类
20 0.65 几何体中的点、棱、面
21 0.65 正方体几种展开图的识别；正方体相对两面上的字
22 0.65 含图案的正方体的展开图；截一个几何体
23 0.65 由展开图计算几何体的体积；几何体展开图的认识；由展开图计算几何体的表面积
24 0.65 平面图形旋转后所得的立体图形《第一章 丰富的图形世界单元测试·巩固卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B D B A D D A D
1．D
本题考查棱柱的构造特征，掌握棱柱的特点是解题的关键．一个n棱柱有个面，个顶点，条棱．
解：一个正方体有十二条棱．
故选D．
2．A
此题考查了认识立体图形，利用n棱柱有个顶点，有条棱，有个面求解即可．
解：一个四棱柱的顶点个数是8，棱的条数是12，面的个数是6．
故选：A．
3．B
本题考查几何图形，根据立体图形的定义，进行判断即可．
解：A、是平面图形，不符合题意；
B、是立体图形，符合题意；
C、是平面图形，不符合题意；
D、是平面图形，不符合题意；
故选B．
4．D
根据几何体的分类逐项判断即可．本题主要考查几何图形，牢记几何体的分类是解题的关键．
A、为球，该选项不符合题意；
B、为圆锥，该选项不符合题意；
C、为正方体，该选项不符合题意；
D、为圆柱，该选项符合题意．
故选：D．
5．B
本题考查几何体展开图的判断，根据展开图的特点即可判断．
解：A、根据图形判断是圆锥展开图，不符合题意；
B、根据图形判断是三棱柱展开图，符合题意；
C、根据图形判断是正方体展开图，不符合题意；
D、根据图形判断是四棱锥展开图，不符合题意．
故选：B．
6．A
本题考查了几何体的认识，因为题干的图是一个直三棱柱的展开图，结合直三棱柱的相对面是平行的，相邻面是垂直的，据此进行作答即可．
解：依题意，在折成的直三棱柱中，甲与乙是相对面，甲与丙是相邻面，
∴甲与乙平行，甲与丙垂直，
故选：A
7．D
本题考查了几何体的展开图，根据表面展开图中有4个三角形，1个正方形，由此即可判断出此几何体为四棱锥．
解：观察图形，可知表面展开图中有4个三角形，1个正方形，
∴该几何体是四棱锥，
故选：D．
8．D
根据三棱柱的特征，逐一判断选项，即可．本题考查了认识立体图形，熟练掌握三棱柱的特征是解题的关键．
解：∵该几何体是三棱柱，
∴底面是三角形，侧面是四边形，有3条侧棱，
∴D说法正确，A、B、C说法错误，
故选D．
9．A
本题考查了立体图形的识别，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，柱体又分为圆柱和棱柱，锥体又分为圆锥和棱锥．根据棱柱有2个底面，一个侧面解答即可．
解：A．该图能抽象出棱柱，故符合题意；
B．该图能抽象出球体，故不符合题意；
C．该图能抽象出圆柱，故不符合题意；
D．该图能抽象出圆锥，故不符合题意；
故选：A．
10．D
本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的种展开图是解题的关键．根据正方体的种展开图即可得到答案．
解：不是无盖正方体展开图，
故选D．
11．②③⑥
本题考查了柱体的定义，属于基础题，掌握基本的概念是解题的关键．
根据柱体的分类：棱柱和圆柱，结合图形进行选择即可．
下列图形中，是柱体的有②长方体③圆柱⑥三棱柱．
故答案为：②③⑥．
12．①②③④
本题主要考查五棱柱的截面．根据五棱柱有七个面，即可求解．
解：五棱柱有七个面，用平面去截五棱柱时最多与七个面相交得七边形，最少与三个面相交得三角形．因此①三角形；②四边形；③五边形；④六边形，均有可能．
故答案为：①②③④．
13． 错误 折成正方体形状后，标有数字1和2的两个面重叠．
本题考查几何体的展开图，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．
根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
解：根据正方体表面展开图的“田凹应弃之”可得，该图形不是正方体的表面展开图，折成正方体形状后，标有数字1和2的两个面重叠．
故答案为∶错误； 折成正方体形状后，标有数字1和2的两个面重叠．
14．必
本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形即可得解，熟练掌握正方体展开后的特点是解此题的关键．
解：依题意，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴有“统”字的面相对的那个面上的字是“必”
故答案为：必
15．
本题主要考查立体几何的认识，掌握立体几何中点、棱、面的关系是解题的关键．棱柱的上，下棱的和是中间棱的2倍，由此即可求解．
解：，即上、中、下各有5条棱，
∴中间有5个面，上下各一个面，共7个面，
故答案为：7．
16． 五 7 10 15
本题主要考查的是棱柱的认识，掌握棱柱的概念是解题的关键．
根据n棱柱的底面是n边形，n棱柱有个面， 个顶点，条棱求解即可 ．
解：这个棱柱的底面是五边形，
它有7个面，有10个顶点，有15条棱．
故答案为：五；7；10；15．
17．（答案不唯一）
本题考查了正方体展开图．根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字．
解：如图所示：
（答案不唯一）
18．表面积为，体积为
本题主要考查了长方体的展开与折叠，
先求出，即可知折叠为长方体的长、宽、高分别为，再根据长方体的表面积和体积公式得出答案．
解：由，，可得，
长方体的表面积：，
体积：．
19．(1)100米；30米
(2)5416.5平方米
(3)803.84升
（1）根据实际距离等于图上距离除以比例尺，进行换算即可；
（2）养殖园的长等于圆柱的高，养殖园的宽等于圆柱底面直径，塑料薄膜面积等于圆柱底面积和侧面积的和除以2，据此列式解答；
（3）圆柱侧面沿高展开是个长方形，观察可知，长方形的长等于圆柱底面周长，底面直径乘以2等于圆柱的高，设底面直径是x分米，根据底面直径加底面周长等于33.12分米，列出方程求出底面直径，再根据圆柱体积等于底面积乘以高，求出容积即可．
（1）解；，
，
答：这个养植园实际的长和宽各是100米、30米；
（2）解：
（平方米）
答：需要5416.5平方米的塑料薄膜；
（3）解：解：设底面直径是x分米，
（立方分米）
（升）
答：这个营养液蓄储桶的容积是803.84升．
关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，熟悉圆柱特征，掌握并灵活运用圆柱表面积和体积公式．
20．(1)七棱柱
(2)有9个面，14个顶点
(3)
本题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握棱柱有个顶点，有个面，有条棱．
（1）由棱柱有 条棱求解可得；
（2）由棱柱有个顶点，有个面求解可得；
（3）将侧面长方形的底面周长乘以长方形的宽可得答案．
（1）解：因为，所以这个直棱柱是七棱柱．
（2）解：因为这个直棱柱是七棱柱，所以它有9个面，14个顶点．
（3）解：所有侧面的面积之和为．
答：这个棱柱的所有侧面的面积之和是．
21．(1)见解析；
(2)见解析；
(3)7
（1）正方体的平面展开图共有11种，根据11种展开图的特征可以画出；
（2）对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此填入即可；
（3）根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案．
（1）
（2）
（3）∵正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，
∴至少要剪开条棱，
故答案为：7
本题主要考查正方体相对两个面上的文字和几何体的展开图的知识点，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
22．见解析
本题考查了截一个几何体和几何体的展开图，观察思考与动手操作结合，得到相应的规律是解决本题的关键．
根据正六面体和截面的特征即可得到答案．
解：如图所示：（答案不唯一）
23．(1)此包装盒是一个长方体
(2)此包装盒的表面积为：，体积为：．
（1）根据图示可知有四个长方形和2个正方形组成，故可知是长方体；
（2）根据长方体的表面积公式和体积公式分别进行计算即可．
（1）由展开图可以得出：此包装盒是一个长方体．
（2）此包装盒的表面积为：2×b2+4×ab=2b2+4ab；
体积为b2×a=ab2．
此题考查了几何体的展开图，用到的知识点是长方体的表面积公式和体积公式，解题的关键是找出长方体的长、宽和高．
24．旋转后几何体的体积为或
分两种情况，以6cm长的边所在直线为轴和以8cm长的边所在直线为轴，根据长方形旋转是圆柱，利用圆柱的体积公式计算可得答案．
解：以6cm长的边所在直线为轴，旋转所得到的圆柱体体积为：，
以8cm长的边所在直线为轴，旋转所得到的圆柱体的体积为：
．
答：旋转后几何体的体积为或．
本题考查了点线面体，利用长方形旋转是圆柱是解题关键．
