2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷
第一章 丰富的图形世界单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列几何体中，是圆锥的为（ ）
A． B．
C． D．
2．下列几何体中，属于柱体的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．围成下列几何体的各个面中，每个面都是平的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图是一个由平面图形绕虚线旋转得到的立体图形，则这个平面图形是（ ）
A． B． C． D．
5．某个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
6．在长方形、长方体、三角形、球、圆中，多边形有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．2个
7．下列图形属于平面图形的是（）
A．长方体 B．球 C．圆柱 D．三角形
8．如图的四个平面图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，应剪去小正方形的序号不能是（ ）
A．2 B．1 C．6 D．3
10．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学，它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．一个棱柱有12条棱，那么它的底面是 边形、共有 个顶点、 个面．
12．请写出生活中的一个现象，使其可解释为“点动成线”，你所写的这个现象是 .
13．我们如果将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球”，这种现象说明 ．
14．如图，下图中是棱柱体的有 ．（只填图的标号）
15．如图是正方体的平面展开图，若，则该正方体A、B两点间的距离为 ．
16．如图，把一个高9dm的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了．原来这个圆柱的体积是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形，如图，大正三棱柱的高为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱．
(1)请写出截面的形状；
(2)请计算截面的面积．
18．如图，为了做一个无盖纸盒，小明先在一块矩形硬纸板的四角画出四个相同的正方形，用剪刀剪下．然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，一个无盖纸盒就做成了．纸盒的底面是什么形状？为什么？
19．如图是由完全相同的小立方块搭成的几何体，已知每个小立方块的棱长为．
(1)请利用图中的网格画出从正面、左面和上面看到的几何体的形状图；
(2)求出该几何体的表面积．
20．如图所示的图形是一个棱柱，请问：
（1）这个棱柱由几个面组成？各面的交线有几条？
（2）这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？
（3）该棱柱有几个顶点？
21．一个几何体的平面展开图如图所示．
(1)说出这个几何体的名称；
(2)求这个几何体的体积．（π取3.14）
22．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则、x、y的值分别为多少？
23．如图是一张长方形纸片，AB长为，BC长为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周
(1)得到的几何体是 ，这个现象用数学知识解释为 ；
(2)若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留）
24．综合实践小组准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．
【操作探究】（）综合实践小组准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图中只有四个正方形，请在原图上补画一个正方形，使其经过折叠能围成无盖的正方体纸盒；
【问题解决】（）图是综合实践小组的设计图，把它折成无盖的正方体纸盒后与有“卫”字一面的相对面上的字是______；（字在盒外）
【拓展探究】（）如图，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个相同的小正方形，折成一个无盖长方体纸盒.当四角剪去的小正方形的边长为时，请求出纸盒的容积．（纸张厚度忽略不计）(共7张PPT)
北师大版2024七年级上册
第一章丰富的图形世界单元测试·基础卷
试卷分析
一、试题难度
整体难度：容易
难度 题数
容易 9
较易 13
适中 2
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.94 常见的几何体
2 0.94 立体图形的分类
3 0.94 立体图形的分类；几何体中的点、棱、面
4 0.94 平面图形旋转后所得的立体图形
5 0.94 几何体展开图的认识
6 0.94 平面图形形状的识别
7 0.94 平面图形形状的识别
8 0.85 正方体几种展开图的识别
9 0.85 正方体几种展开图的识别
10 0.85 常见的几何体
三、知识点分布
二、填空题 11 0.85 几何体中的点、棱、面
12 0.85 点、线、面、体四者之间的关系
13 0.85 点、线、面、体四者之间的关系
14 0.85 常见的几何体
15 0.85 求展开图上两点折叠后的距离
16 0.85 由展开图计算几何体的表面积；由展开图计算几何体的体积
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 截一个几何体
18 0.94 几何体展开图的认识
19 0.85 从不同方向看几何体；求小立方块堆砌图形的表面积
20 0.94 几何体中的点、棱、面
21 0.85 几何体展开图的认识
22 0.85 相反数的定义；正方体相对两面上的字
23 0.65 点、线、面、体四者之间的关系；平面图形旋转后所得的立体图形
24 0.65 由展开图计算几何体的体积；正方体相对两面上的字；正方体几种展开图的识别《第一章丰富的图形世界单元测试·基础卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A A D D D D D C
1．D
本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提．
根据圆锥的特征：圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的，进行判断即可．
解：圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的，因此选项D中的几何体符合题意，
故选D．
2．B
本题考查了认识立体图形，锥体包括圆锥和棱锥；柱体包括棱柱和圆柱，长方体是四棱柱属于柱体．
解：圆锥是锥体，不是柱体，三棱锥是锥体，不是柱体，长方体是四棱柱属于柱体，球是球体，不属于柱体，圆柱属于柱体，
长方体、圆柱属于柱体，
属于柱体的有个，
故选：B．
3．A
本题考查的是立体图形的认识，掌握平面与曲面的概念是解题的关键．根据平面与曲面的概念判断即可．
解：A、六个面都是平面，故本选项正确；
B、侧面不是平面，故本选项错误；
C、球面不是平面，故本选项错误；
D、侧面不是平面，故本选项错误；
故选：A．
4．A
本题考查了点、线、面、体——图形的旋转，解题关键在于要有丰富的空间想象能力．
图示几何体是由两个圆柱组成的，矩形旋转成圆柱，据此即可求解．
解：选项A中图形绕虚线旋转一周，能够得到上下两个圆柱，符合题意；
选项B中图形绕虚线旋转一周，能够得到上下两个圆柱，且上圆柱有空心，不符合题意．
选项C中图形绕虚线旋转一周，能够得到上中下三个圆柱，且上下圆柱有空心，不符合题意；
选项D中图形绕虚线旋转一周，能够得到上中下三个圆柱，故选项不符合题意；
故选：A．
5．D
此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．根据圆柱的侧面展开图得出答案，两个底面为圆，侧面展开为长方形．
解：如图所示：这个几何体是圆柱．
故选：D．
6．D
本题主要考查了平面图形以及多边形的概念，
根据多边形的定义逐个判断解答即可．
长方形和三角形是多边形．
故选：D．
7．D
此题考查了平面图形，解题的关键是掌握平面图形的定义．根据平面图形的概念逐个选项分析判断即可．
解：A、长方体是立体图形，不是平面图形，此选项不符合题意；
B、球是立体图形，不是平面图形，此选项不符合题意；
C、圆柱是立体图形，不是平面图形，此选项不符合题意；
D、三角形是平面图形，此选项符合题意；
故选：D．
8．D
本题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图中，相对的面中间一定隔着一个面，且正方体展开图有“141”型，“132”型，“33”型，“222”型，没有“411”型，据此可得答案．
解：由正方体展开图的特点可知，四个选项中只有D选项中的展开图不是正方体的展开图，
故选：D．
9．D
本题考查了正方体的展开图及学生的空间想象能力，掌握以上知识是解答本题的关键；
根据正方体展开图特征，进行作答，即可求解．
解：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知：当剪去1或2或6时，剩余的部分恰好能折成一个正方体，当剪去3时，会导致5没有对面；
∴使剩余的部分恰好能折成一个正方体，应剪去小正方形的序号不能是3；
故选：D；
10．C
本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．根据三棱锥的特点，可得答案．
解：侧面是三角形，说明它是棱锥，底面是三角形，说明它是三棱锥．
故选：C．
11． 四 8 6
本题考查了棱柱的相关知识，解答关键是熟记一个n棱柱棱的条数与n的关系．
根据一个n棱柱有条棱，个顶点，个面，即可求解．
解：∵一个棱柱有12条棱，，
∴该棱柱为四棱柱，
∴底面是四边形，共个顶点，个面．
故答案为：四，8，6．
12．笔尖在纸上写出汉字（答案不唯一）
本题主要考查了点、线、面、体，将数学知识与实际生活的例子联系起来是解题关键．结合实际生活的例子分析得出即可．
解：笔尖在纸上写出汉字可解释为“点动成线”，
故答案为：笔尖在纸上写出汉字．
13．面动成体
根据面动成体的意义进行说明即可．
解：硬币是面，旋转得到球体，
属于面动成体，
故答案为：面动成体．
本题考查点、线、面、体，理解“点动成线，线动成面，面动成体”是正确解答的前提．
14．①②⑤⑥
根据棱柱的定义“棱柱是由两个互相平行且全等的底面，以及全都是平行四边形的侧面围城的，而侧棱之间，是相互平行的”依次进行判断即可得．
解：如图所示，
是棱柱体的有①②⑤⑥，
故答案为：①②⑤⑥．
本题考查了棱柱，解题的关键是掌握棱柱的定义．
15．4
本题考查了正方体的展开图，根据A、B两点在展开图上的位置，确定其在正方体上的位置是解题关键．将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线，据此即可得到答案．
解：将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线，
因为展开图中，即两倍对角线为8，
那么对角线的长度就是4，
即正方体A、B两点间的距离为4，
故答案为：4．
16．
增加的面积等于底面半径乘以高，再乘以2，由此可以计算出圆柱的底面半径，进而可以算出圆柱的体积．
解：圆柱的底面半径为：36÷2÷9=2（分米），
故圆柱的体积为：（立方分米），
故答案：．
本题考查圆柱的体积，长方形的面积，长方体的表面积，掌握圆周的体积公式是解决本题的关键．
17．(1)长方形
(2)10
（1）由图可得截面的形状为长方形；
（2）根据小正三棱柱的底面周长为3，求出底面边长为1，根据高是10，即可求出截面面积．
（1）解：由图可得截面的形状为长方形；
（2）∵小正三棱柱的底面周长为3，
∴底面边长＝1，
∴截面的面积1×10＝10．
本题考查了截面，考查学生的空间观念，根据长方形的面积＝长×宽求出截面的面积是解题的关键．
18．矩形，它的四个角都是直角
根据长方体展开图的特征即可求解．
解：纸盒的底面是长方形形状，因为符合无盖长方体展开图的特征．
本题考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
19．(1)见解析
(2)
本题考查从不同方向看几何体，求几何体的表面积．
（1）从证明看有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为3，2，1；
（2）查出从前后，上下，左右可以看到的面，然后再加上中间空两边的两个正方形的2个面，进行计算即可求解．
（1）解：如图所示：
（2）解：从正面看，有6个面，从后面看有6个面，
从上面看，有6个面，从下面看，有6个面，
从左面看，有6个面，从右面看，有6个面，
中间空处的两边两个正方形有2个面，
∴该几何体的表面积为：
．
答：该几何体的表面积是．
20．（1）5，9；（2）棱柱的底面是三角形，侧面是平行四边形；（3）6
（1）根据三棱柱的特点进行回答即可；
（2）观察各面的形状即可判断；
（3）根据n棱柱有2n个顶点解答即可．
解：（1）这个棱柱有5个面组成，各面的交线有9条；
（2）棱柱的底面是三角形，侧面是平行四边形；
（3）该棱柱有6个顶点．
本题主要考查的是立体图形的认识，掌握棱柱的有关概念是解题的关键．
21．(1)圆柱
(2)
本题主要考查了几何体的展开图，圆柱的体积公式，
（1）根据圆柱体的展开图解答；
（2）求出圆柱的底面半径，然后利用圆柱的体积公式列式计算即可得解．
（1）解：因为几何体的侧面展开图是长方形，两底面是圆形，所以这个几何体是圆柱．
（2）其体积为．
22．，，
本题主要考查的是正方体相对面上的文字，相反数的定义．根据正方体的展开图中可得“y”与“x”是对面，“5”与“”是对面，从而可根据相反数的定义求得x的值及y的值．
解：∵“y”与“x”是对面，“5”与“”是对面，正方体中相对的面上的数互为相反数，
∴，，
解得．
23．(1)圆柱，面动成体
(2)形成的几何体的体积是cm或cm．
（1）旋转后的几何体是圆柱，用数学知识解释为面动成体；
（2）分两种情况，根据圆柱的体积公式计算即可求解．
（1）解：若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体；
故答案为：圆柱，面动成体
（2）情况①，绕AB边所在直线旋转：
（cm）；
情况②，绕BC边所在直线旋转：
（cm）；
故形成的几何体的体积是cm或cm．
本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．
24．（）画图见解析（答案不唯一）；（）“大”； （）
（）根据题意画出图形即可；
（）根据正方体的平面展开图中，相对的面中间必须隔着一个正方形进行解答即可求解；
（）根据长方体体积公式计算即可；
本题考查了正方体的展开图，长方体的体积，正确识图是解题的关键．
（）画图如下：
（）∵正方体的平面展开图中，相对的面中间必须隔着一个正方形，
∴“卫”和“大”相对，
故答案为：“大”；
（）纸盒的容积．
答：纸盒的容积为．
