2.匀变速直线运动的速度与时间的关系
题组一 速度公式v＝v0＋at的理解及应用
1.物体在做直线运动，则下列对物体运动的描述正确的是（ ）
A.加速度为负值的直线运动，一定是匀减速直线运动
B.加速度大小不变的运动，一定是匀变速直线运动
C.加速度恒定（不为零）的直线运动一定是匀变速直线运动
D.若物体在运动的过程中，速度的方向发生改变，则物体一定不是做匀变速直线运动
2.2022年4月7日，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号丙运载火箭，成功将“高分三号03星”发射升空，卫星顺利进入预定轨道。若某段时间内火箭速度的变化规律为v＝（20t＋4）m/s，由此可知这段时间内（ ）
A.火箭的初速度为2 m/s
B.火箭的加速度为4 m/s2
C.在3 s末，火箭的瞬时速度为64 m/s
D.火箭做匀速直线运动
3.在光滑且足够长的斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度大小始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，那么经过4 s后物体的速度大小和方向是（ ）
A.30 m/s，沿斜面向下 B.10 m/s，沿斜面向下
C.20 m/s，沿斜面向上 D.30 m/s，沿斜面向上
题组二 匀变速直线运动的v-t图像
4.京张高速铁路于2016年10月29日正式开工建设。它东起北京北站，途经海淀区、昌平区、延庆区和宣化区到达终点张家口站，全长174公里，到2019年12月底建成通车，将北京到张家口的铁路运行时间缩短至50分钟以内。京张高铁是中国第一条首次采用我国自主研发的北斗卫星导航系统的智能化高速铁路，也是世界上第一条最高设计速度为350 km/h的高寒、大风沙高速铁路。假设列车某次出站过程由静止开始沿直线加速，经过t0时间，速度达到250 km/h，列车运行的v-t图像如图所示，关于此过程中列车的运动规律，以下说法正确的是（ ）
A.路程不断增大，位移不断减小
B.速度不断增大，平均速率不断减小
C.速度变化得越来越快，位移增加得越来越慢
D.速度增加得越来越慢，位移增加得越来越快
5.如图所示的是某物体做直线运动的v-t图像，关于物体的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A.物体在第1 s内的加速度大小为4 m/s2
B.物体加速度方向始终不变
C.物体始终向同一方向运动
D.物体的位移大小为零
6.如图是甲、乙两物体做直线运动的v-t图像，下列表述错误的是（ ）
A.甲做匀减速直线运动
B.乙做匀加速直线运动
C.甲和乙的速度方向相反
D.甲的加速度比乙的大
题组三 刹车类问题速度的计算
7.如图所示，一汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的安全系统，系统以50 Hz的频率监视前方的交通状况。当车速v≤10 m/s且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与障碍物相撞。在上述条件下，若该车在不同路况下的“全力自动刹车”系统产生的加速度取4～6 m/s2之间的某一值，则“全力自动刹车”系统作用的最长时间为（ ）
A. s B. s
C.2.5 s D.12.5 s
8.汽车以20 m/s的速度在平直公路上向东匀速行驶，因为路口出现红灯，司机开始刹车，使汽车匀减速前进，已知刹车4 s后，汽车的速度减为4 m/s。
（1）求汽车的加速度；
（2）求汽车开始刹车后6 s末的速度大小。
9.（多选）汽车刹车过程可视为匀减速直线运动，若已知汽车刹车时第1 s末的速度是8 m/s，第2 s末的速度是6 m/s，则下面说法中正确的是（ ）
A.汽车的加速度大小是2 m/s2
B.汽车的初速度大小是10 m/s
C.汽车第3 s末的速度大小为4 m/s
D.汽车第6 s末的速度大小为2 m/s
10.小球A、B分别在两个倾角不同的斜面上自静止滚下后，进入光滑的水平面。从静止释放时开始，每隔相同的时间间隔记录一次小球的位置，结果如图所示。则关于A、B的运动判断正确的是（ ）
A.球B在斜面上的加速时间更长，所以到达斜面底端时球B的速度更大
B.球A从倾角更大的斜面上滑下，加速度更大，所以到达斜面底端时球A的速度更大
C.球B在斜面上的加速时间更长，可判断球B在斜面上的加速度更小
D.可判断出，球B在斜面上的加速度与球A在斜面上的加速度之比为4∶3
11.（多选）甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v-t图像如图所示，下列判断正确的是（ ）
A.甲做匀速直线运动，乙先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动
B.两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s 末
C.乙在前2 s内的加速度为2 m/s2，2 s后的加速度为1 m/s2
D.2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
12.文明交通始于心，平安交通始于行。礼让斑马线、守法文明出行，对于每位机动车驾驶员来说是美德，更是责任。近日，张家口市万全区的一道人行横道火遍了朋友圈，据悉，在正常的情况下，斑马线和平时看到的一模一样，一旦有行人踏上斑马线，斑马线两边会迅速亮起一排白色的地灯，而且会不停地闪烁，形成两条醒目的光带，护送路人过马路，等行人全部通过后，光带又会缓缓熄灭，车辆恢复通行。某天晚上，司机小张准备以36 km/h的速度行驶通过此路口，远远看到光带亮起，于是立即减速。已知行人若想通过此路口需行走15米，行人通过路口的平均速度为1 m/s，沿直线行走。
（1）求行人通过此路口所需的时间。
（2）汽车需要在灯带熄灭前速度减为0，则汽车的加速度大小至少为多少？
（3）行人通过路口后，小张立即以5 m/s2的加速度启动汽车，当汽车恢复原速时，行人离开斑马线有多远？
13.一辆汽车在地面上从静止开始运动，从t＝0时刻起8 s内，加速度a随时间t变化的规律如图甲所示，最后阶段汽车刹车时加速度大小为2 m/s2。求：
（1）4 s末的速度大小v1；
（2）5 s末的速度大小v2；
（3）在图乙的坐标系中画出汽车在8 s内的v-t图像。（要求计算出相应数值）
2.匀变速直线运动的速度与时间的关系
1.C 物体的速度为负值，加速度为负值且保持不变时，物体做匀加速直线运动，A错误；加速度是矢量，加速度大小不变，若方向改变，则加速度是变化的，则加速度大小不变的运动不一定是匀变速直线运动，B错误，C正确；速度的方向发生改变，加速度可能保持不变，即可能为匀变速直线运动，D错误。
2.C 在这段时间内，由速度的表达式可知，火箭的速度均匀增大，故火箭做匀加速直线运动，D错误；由匀变速直线运动的速度公式v＝v0＋at知，这段时间内火箭的初速度v0＝4 m/s，加速度a＝20 m/s2，A、B错误；将时间t＝3 s代入得v3＝64 m/s，C正确。
3.B 以沿斜面向上为正方向，由速度公式可得v＝v0＋at＝10 m/s＋（－5 m/s2）×4 s＝－10 m/s，即4 s后物体的速度大小为10 m/s，方向沿斜面向下，B正确。
4.D 根据v-t图像可知，列车出站过程做加速度逐渐变小的加速运动，列车由静止开始加速运行过程中路程和位移都是不断增大的，故A错误；列车加速阶段速度不断增大，经过相同路程所用时间越来越短，所以，列车的平均速率越来越大，故B错误；列车的加速度不断变小，但速度不断变大，只是增加变慢而已，速度变大时，位移增加变快，故C错误，D正确。
5.C 因为速度—时间图像的斜率表示物体运动的加速度，所以由题图可知物体在第1 s内的加速度大小为a＝ m/s2＝2 m/s2，第1 s末到第3 s末物体的加速度为负值，与第1 s内的加速度方向相反，选项A、B错误；因为v-t图像在时间轴上方，所以物体的速度方向为正方向，即物体始终向同一方向运动，选项C正确；因物体的速度方向不变，故物体在0～3 s内的位移一定不为零，选项D错误。
6.C 由题图可知，甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动，故A、B正确；由题图知，甲、乙的速度方向均为正方向，速度方向相同，故C错误；由v-t图像中图线的倾斜程度表示加速度可得，甲的加速度比乙的大，故D正确。
7.C 刹车的加速度最小时，刹车时间最长，最长刹车时间t＝＝＝2.5 s，故C正确。
8.（1）4 m/s2，方向向西 （2）0
解析：（1）以向东为正方向，由加速度定义式得
a＝＝
代入数据可得a＝－4 m/s2
负号表示加速度的方向向西。
（2）设汽车刹车后经t0时间减速到0，则t0＝解得t0＝5 s
则汽车刹车后6 s末的速度为0。
9.ABC 由题意得汽车加速度为a＝＝ m/s2＝－2 m/s2，根据速度与时间的关系式可知汽车初速度为v0＝v－at＝（8＋2×1）m/s＝10 m/s，第3 s末的速度大小为v3＝v0＋at＝（10－2×3）m/s＝4 m/s，汽车停止运动的时间t0＝＝5 s，由于汽车5 s末已经停止，故6 s末的速度为0，故A、B、C正确，D错误。
10.C 由题图可知，两球在水平面上运动的速度相同，即两球滑到斜面底端时的速度大小相同，因球B从倾角较小的斜面上滑下，在斜面上的加速时间更长，加速度较小，球A从倾角更大的斜面上滑下，加速度更大，选项A、B错误，C正确；由题图可知B、A两球在斜面上运动时间之比为4∶3，根据a＝，可判断出，球B在斜面上的加速度与球A在斜面上的加速度之比为3∶4，选项D错误。
11.AB 由题图可知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，乙在2～6 s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，选项A正确，C错误；t1＝1 s 和t2＝4 s时，两物体的速度相同，选项B正确；0～6 s内，甲、乙的速度方向都沿正方向，选项D错误。
12.（1）15 s （2） m/s2 （3）2 m
解析：（1）行人匀速直线运动，由位移公式得x＝vt
解得t＝15 s。
（2）初速度v0＝36 km/h＝10 m/s
汽车做减速运动，由速度与时间公式得0＝v0＋at
解得a＝－ m/s2
汽车的加速度大小至少为 m/s2。
（3）汽车的启动过程为加速运动，由速度与时间公式得
v0＝a't'
解得t'＝2 s
行人走过的位移为x'＝vt'＝2 m。
13.（1）12 m/s （2）5 m/s （3）见解析
解析：（1）由题图甲可知，在0～4 s内，汽车的加速度为a1＝3 m/s2，则4 s末汽车的速度为v1＝a1t＝3×4 m/s＝12 m/s。
（2）由题图甲可知，4～5 s内汽车的加速度为a2＝－7 m/s2，汽车做匀减速运动，5 s末的速度v2＝v1＋a2t'＝12 m/s－7×1 m/s＝5 m/s。
（3）由题图甲可知，汽车刹车的加速度为a3＝－2 m/s2，汽车做匀减速运动，速度减为零需要的时间
t0＝ s＝2.5 s，
则在5 s＋2.5 s＝7.5 s时，汽车速度减为零，描点作出汽车的v-t图像如图所示。
4 / 42.匀变速直线运动的速度与时间的关系
课标要求 素养目标
1.通过v-t图像分析匀变速直线运动的速度变化特点，并定义匀变速直线运动。 2.通过对公式v＝v0＋at的推导、矢量性的分析、例题的学习，理解公式的特点及应用方法。 3.通过练习，能应用速度与时间的关系式或速度—时间图像分析和解决生产、生活中有关的实际问题 1.知道什么是匀变速直线运动。（物理观念） 2.知道匀变速直线运动的v-t图像的特点，知道直线的倾斜程度反映匀变速直线运动的加速度。（物理观念） 3.理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式v＝v0＋at，会用v＝v0＋at求解简单的匀变速直线运动问题。（科学思维）
知识点一 匀变速直线运动
1.定义：沿着一条直线，且 不变的运动。
2.v-t图像的特点：匀变速直线运动的v-t图像是一条 的直线。
3.分类
（1）匀加速直线运动：速度随时间 增加。
（2）匀减速直线运动：速度随时间 减小。
知识点二 速度与时间的关系
1.速度与时间的关系式（简称：速度公式）：v＝ 。
2.意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于它运动开始时的速度v0加上t时间内速度的变化量at。
【情景思辨】
如图所示的彩虹滑道由一个倾斜直滑道和一个水平直滑道平滑连接而成，游客坐在橡胶滑圈内，从倾斜滑道顶端由静止匀加速滑下，运动至水平滑道后，因受到摩擦力作用做匀减速运动直到停下。根据以上信息，判断以下说法的正误：
（1）游客沿倾斜滑道下滑过程中速度均匀增加。（ ）
（2）游客沿水平滑道运动过程中，速度与时间成正比。（ ）
（3）游客在倾斜滑道上的加速度一定大于游客在水平滑道上的加速度。（ ）
要点一 速度公式v＝v0＋at的理解及应用
【探究】
某高速公路路边交通警示牌如图所示，表示在该路段汽车的限速是120 km/h。有一辆汽车遇到情况后紧急刹车，以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过9 s汽车最终停下，请分析说明：该汽车是否超速行驶？
【归纳】
1.公式的适用条件
公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。
2.公式的矢量性
（1）公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，解题时应首先选取正方向，然后确定各已知量的正、负号连同数值一块代入公式计算。
（2）一般以v0的方向为正方向。若为匀加速直线运动，则a＞0；若为匀减速直线运动，则a＜0。计算结果v＞0时，v与v0方向相同；v＜0时v与v0方向相反，并进行说明。
3.两种特殊形式
（1）当v0＝0时，v＝at，即初速度为0的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。
（2）当a＝0时，v＝v0，可以认为匀速直线运动是匀变速直线运动的特例。
【典例1】 汽车一般有五个前进挡位，对应不同的速度范围，设在每一挡汽车均做匀变速直线运动，换挡时间不计。某次行车时，一挡起步后马上挂入二挡，加速度为2 m/s2；3 s后挂入三挡，再经过4 s速度达到13 m/s；随即挂入四挡，加速度为1.5 m/s2；速度达到16 m/s时挂上五挡，加速度为1 m/s2。求：
（1）汽车在三挡时的加速度大小；
（2）汽车在四挡时行驶的时间；
（3）汽车挂上五挡后再过5 s的速度大小（未达到最大速度）。
尝试解答
1.（多选）一辆电车做直线运动，速度v随时间t变化的函数关系为v＝bt，其中b＝0.3 m/s2，下列说法正确的是（ ）
A.电车做匀速直线运动
B.电车的速度变化率大小是0.3 m/s2
C.电车做匀变速直线运动
D.电车的初速度为0.3 m/s
要点二 匀变速直线运动的v-t图像
1.匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线，如图所示。
（1）直线a为匀加速直线运动的图像。
（2）直线b为匀减速直线运动的图像。
（3）直线c表示0～t1时间内做匀减速直线运动，t1时刻后反向做匀加速直线运动，由于加速度不变，整个运动过程是（有往复的）匀变速直线运动。
2.由v-t图像能获得的信息
图像上某点 的纵坐标 正、负 表示瞬时速度的方向
绝对值 表示瞬时速度的大小
图像的斜率 正、负 表示加速度的方向
绝对值 表示加速度的大小
图像与坐 标轴的交点 纵截距 表示初速度
横截距 表示开始运动或速度为零的时刻
图像的拐点 表示加速度改变
两图像的交点 表示对应时刻速度相等
【典例2】 某物体运动的v-t图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A.该物体的运动方向一直不变
B.3 s末物体加速度开始改变
C.0～8 s物体一直做匀减速运动
D.t＝0时和t＝6 s时物体的速率相等
尝试解答
方法技巧
由v-t图像判断速度方向的方法
（1）若v-t图像上速度为正值，则表示速度方向与规定的正方向相同；
（2）若v-t图像上速度为负值，则表示速度方向与规定的正方向相反。
2.舰载机在航空母舰甲板上沿直线减速着陆的过程中，其加速度逐渐增大，下列各图能反映其速度v随时间t变化关系的是（ ）
3.某质点的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.在0～6 s内，质点做匀变速直线运动
B.在6～10 s内，质点处于静止状态
C.在4 s末，质点向相反方向运动
D.在12 s末，质点的加速度为－1 m/s2
要点三 刹车类问题速度的计算
1.首先明确车辆的刹停时间t＝。
2.若条件时间小于刹停时间，则汽车一直在减速，否则实际运动时间等于刹停时间。
3.不要误认为条件时间内汽车一直做匀减速直线运动，盲目套公式。
【典例3】 一辆汽车以54 km/h的速度在平直公路上行驶，司机看见前方路口红灯亮时立即刹车。若汽车刹车时的加速度大小为3 m/s2，则刹车后4 s末的速度是（ ）
A.2 m/s B.4 m/s
C.5 m/s D.3 m/s
尝试解答
【拓展训练】
对应【典例3】中，若求汽车刹车后6 s末的速度，结果又如何？请算一算，并说明理由。
1.对于匀变速直线运动的速度与时间的关系式v＝v0＋at，以下理解正确的是（ ）
A.v0是在时间间隔t内开始时的速度，v是时间间隔t内的平均速度
B.v一定大于v0
C.at可以是速度的增加量，也可以是速度的减少量，在匀加速直线运动中at为负值，在匀减速直线运动中at为正值
D.a与匀变速直线运动的v-t图像的倾斜程度有关
2.一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5 s时间，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第1根电线杆的速度为（ ）
A.2 m/s B.10 m/s
C.2.5 m/s D.5 m/s
3.如图所示是一个质点在水平面上运动的v-t图像，以下判断正确的是（ ）
A.在0～1 s的时间内，质点在做匀加速直线运动
B.在0～3 s的时间内，质点的加速度方向发生了变化
C.第6 s末，质点的加速度为零
D.第6 s内质点的速度变化量为－4 m/s
4.一学生在玩遥控直升机，通过遥控控制直升机从地面开始做竖直向上的匀加速直线运动，加速6 s时直升机的速度达到30 m/s，此时撤去遥控控制，直升机随即做向上的匀减速直线运动，加速度大小为10 m/s2，下列说法正确的是（ ）
A.加速上升时直升机的加速度大小为2.5 m/s2
B.加速上升时直升机的加速度方向竖直向下
C.减速上升时直升机的加速度方向竖直向上
D.直升机减速上升的时间为3 s
2.匀变速直线运动的速度与时间的关系
【基础知识·准落实】
知识点一
1.加速度 2.倾斜 3.（1）均匀 （2）均匀
知识点二
1.v0＋at
情景思辨
（1）√ （2）× （3）×
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】 提示：根据v＝v0＋at解得v0＝36 m/s＝129.6 km/h，因为129.6 km/h＞120 km/h，所以该汽车超速行驶。
【典例1】 （1）1.75 m/s2 （2）2 s （3）21 m/s
解析：（1）汽车的运动过程如图所示。
在二挡时（A→B），a1＝2 m/s2，t1＝3 s，这一过程的末速度v1＝a1t1＝2×3 m/s＝6 m/s
在三挡时（B→C），v2＝13 m/s，t2＝4 s
加速度a2＝＝ m/s2＝1.75 m/s2
即汽车在三挡时的加速度大小为1.75 m/s2。
（2）在四挡时（C→D），a3＝1.5 m/s2，v3＝16 m/s
运动时间t3＝＝ s＝2 s
即汽车在四挡时行驶的时间为2 s。
（3）在五挡时（D→E），a4＝1 m/s2，t4＝5 s
速度v4＝v3＋a4t4＝（16＋1×5）m/s＝21 m/s
故汽车挂上五挡后再过5 s的速度大小为21 m/s。
素养训练
1.BC 电车做直线运动，由速度v＝bt知，速度随时间均匀变化，电车做匀变速直线运动，故A错误，C正确；根据v＝at＝0.3t，知电车的加速度a＝0.3 m/s2，则速度的变化率大小为0.3 m/s2，电车的初速度为0，故B正确，D错误。
要点二
知识精研
【典例2】 D 该物体的速度先为正后为负，运动方向在t＝3 s时发生改变，选项A错误；v-t图像的斜率表示加速度，图像的斜率不变，则物体的加速度不变，选项B错误；0～8 s物体先向正方向做匀减速运动，后沿负方向做匀加速运动，选项C错误；t＝0时和t＝6 s时物体的速度大小相等，方向相反，即速率相等，选项D正确。
素养训练
2.D v-t图像切线的斜率代表加速度，根据题意，加速度逐渐增大，所以图像切线的斜率逐渐增大，故A、B、C错误，D正确。
3.D 质点在0～4 s内做加速度为1.5 m/s2的匀加速直线运动，在4～6 s内做加速度为－1 m/s2的匀减速直线运动，因此，在0～6 s内加速度发生变化，故不能说质点做匀变速直线运动，故A错误；质点在6～10 s内做匀速直线运动，故B错误；在0～14 s内图线始终在t轴上方，运动方向不变，故C错误；质点在10～14 s内做加速度为－1 m/s2的匀减速直线运动，故D正确。
要点三
知识精研
【典例3】 D 刹车后，汽车的运动可视为匀减速直线运动，加速度方向与速度方向相反（如图），
选定初速度方向为正方向，由题意可知，v0＝54 km/h＝15 m/s，t＝4 s，a＝－3 m/s2，根据匀变速直线运动的速度公式得v＝v0＋at＝15 m/s＋（－3 m/s2）×4 s＝3 m/s，所以，汽车刹车后4 s末的速度是3 m/s，故选D。
拓展训练
提示：由v＝v0＋at，可求得汽车刹车后6 s末的速度v＝15 m/s＋（－3 m/s2）×6 s＝－3 m/s。
汽车刹车过程的最小速度为0，不可能为负值，计算结果为负值，说明汽车在刹车后6 s末前已停止运动。
由0＝15 m/s＋（－3 m/s2）×t'，可求得t'＝5 s，
即汽车刹车后5 s末即停止运动，刹车后6 s末汽车的速度为0。
【教学效果·勤检测】
1.D 匀变速直线运动的速度与时间的关系式v＝v0＋at中v0是在时间间隔t内开始时的速度，v是在时间间隔t内结束时的速度，它们均是瞬时速度，A错误；如果是匀减速直线运动，末速度小于初速度，B错误；at是在时间间隔t内速度的变化量，其正负与规定的正方向有关，C错误；根据v＝v0＋at可知，在v-t图像中，图线斜率表示加速度，D正确。
2.D 根据v＝v0＋at，得v0＝v－at＝15 m/s－2×5 m/s＝5 m/s，选项D正确。
3.D 在0～1 s的时间内，质点的速度均匀减小，说明在做匀减速直线运动，故选项A错误；在0～3 s 的时间内，质点的加速度方向始终为正，故选项B错误；在t＝6 s时，质点的速度为零，但图线斜率不为零，即加速度不为零，故选项C错误；第6 s末的速度为0，第5 s末的速度为4 m/s，则速度变化量为Δv＝0－4 m/s＝－4 m/s，故选项D正确。
4.D 加速上升时直升机的加速度大小为a＝＝＝5 m/s2，选项A错误；加速上升时，速度和加速度同向，则直升机的加速度方向竖直向上，选项B错误；减速上升时，加速度和速度反向，则直升机的加速度方向竖直向下，选项C错误；直升机减速上升的时间为Δt'＝＝＝3 s，选项D正确。
5 / 5(共73张PPT)
2.匀变速直线运动的速度与时间的关系
课标要求 素养目标
1.通过v-t图像分析匀变速直线运
动的速度变化特点，并定义匀变
速直线运动。 2.通过对公式v＝v0＋at的推导、
矢量性的分析、例题的学习，理
解公式的特点及应用方法。 3.通过练习，能应用速度与时间
的关系式或速度—时间图像分析
和解决生产、生活中有关的实际
问题 1.知道什么是匀变速直线运动。
（物理观念）
2.知道匀变速直线运动的v-t图像的
特点，知道直线的倾斜程度反映匀
变速直线运动的加速度。（物理观
念）
3.理解匀变速直线运动的速度与时
间的关系式v＝v0＋at，会用v＝v0＋
at求解简单的匀变速直线运动问
题。（科学思维）
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一 匀变速直线运动
1. 定义：沿着一条直线，且 不变的运动。
2. v-t图像的特点：匀变速直线运动的v-t图像是一条 的直
线。
3. 分类
（1）匀加速直线运动：速度随时间 增加。
（2）匀减速直线运动：速度随时间 减小。
加速度
倾斜
均匀
均匀
知识点二 速度与时间的关系
1. 速度与时间的关系式（简称：速度公式）：v＝ 。
2. 意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于它运动开始
时的速度v0加上t时间内速度的变化量at。
v0＋at
【情景思辨】
如图所示的彩虹滑道由一个倾斜直滑道和一个水平直滑道平滑连接
而成，游客坐在橡胶滑圈内，从倾斜滑道顶端由静止匀加速滑下，运
动至水平滑道后，因受到摩擦力作用做匀减速运动直到停下。
（1）游客沿倾斜滑道下滑过程中速度均匀增加。 （ √ ）
（2）游客沿水平滑道运动过程中，速度与时间成正比。 （ × ）
（3）游客在倾斜滑道上的加速度一定大于游客在水平滑道上的加速
度。 （ × ）
√
×
×
根据以上信息，判断以下说法的正误：
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一 速度公式v＝v0＋at的理解及应用
【探究】
某高速公路路边交通警示牌如图所示，表示在该路段汽车的限速
是120 km/h。有一辆汽车遇到情况后紧急刹车，以4 m/s2的加速度
做匀减速直线运动，经过9 s汽车最终停下，请分析说明：该汽车
是否超速行驶？
提示：根据v＝v0＋at解得v0＝36 m/s＝129.6 km/h，因为129.6 km/h＞120 km/h，所以该汽车超速行驶。
【归纳】
1. 公式的适用条件
公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。
2. 公式的矢量性
（1）公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，解题时应首先选取正
方向，然后确定各已知量的正、负号连同数值一块代入公式
计算。
（2）一般以v0的方向为正方向。若为匀加速直线运动，则a＞0；
若为匀减速直线运动，则a＜0。计算结果v＞0时，v与v0方向
相同；v＜0时v与v0方向相反，并进行说明。
3. 两种特殊形式
（1）当v0＝0时，v＝at，即初速度为0的匀加速直线运动的速度大
小与其运动时间成正比。
（2）当a＝0时，v＝v0，可以认为匀速直线运动是匀变速直线运动
的特例。
【典例1】 汽车一般有五个前进挡位，对应不同的速度范围，设在每一挡汽车均做匀变速直线运动，换挡时间不计。某次行车时，一挡起步后马上挂入二挡，加速度为2 m/s2；3 s后挂入三挡，再经过4 s速度达到13 m/s；随即挂入四挡，加速度为1.5 m/s2；速度达到16 m/s时挂上五挡，加速度为1 m/s2。求：
（1）汽车在三挡时的加速度大小；
答案：1.75 m/s2
解析：汽车的运动过程如图所示。在二挡时（A→B），a1＝2 m/s2，t1＝3 s，这一过程的末速度v1＝a1t1＝2×3 m/s＝6 m/s在三挡时（B→C），v2＝13 m/s，t2＝4 s加速度a2＝＝ m/s2＝1.75 m/s2即汽车在三挡时的加速度大小为1.75 m/s2。
（2）汽车在四挡时行驶的时间；
答案：2 s
解析：在四挡时（C→D），a3＝1.5 m/s2，v3＝16 m/s
运动时间t3＝＝ s＝2 s
即汽车在四挡时行驶的时间为2 s。
（3）汽车挂上五挡后再过5 s的速度大小（未达到最大速度）。
答案：21 m/s
解析：在五挡时（D→E），a4＝1 m/s2，t4＝5 s
速度v4＝v3＋a4t4＝（16＋1×5）m/s＝21 m/s
故汽车挂上五挡后再过5 s的速度大小为21 m/s。
1. （多选）一辆电车做直线运动，速度v随时间t变化的函数关系为v
＝bt，其中b＝0.3 m/s2，下列说法正确的是（ ）
A. 电车做匀速直线运动
B. 电车的速度变化率大小是0.3 m/s2
C. 电车做匀变速直线运动
D. 电车的初速度为0.3 m/s
解析： 电车做直线运动，由速度v＝bt知，速度随时间均匀变
化，电车做匀变速直线运动，故A错误，C正确；根据v＝at＝
0.3t，知电车的加速度a＝0.3 m/s2，则速度的变化率大小为0.3
m/s2，电车的初速度为0，故B正确，D错误。
要点二 匀变速直线运动的v-t图像
1. 匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线，如图所示。
（1）直线a为匀加速直线运动的图像。
（2）直线b为匀减速直线运动的图像。
（3）直线c表示0～t1时间内做匀减速直线运动，t1时刻后反向做匀
加速直线运动，由于加速度不变，整个运动过程是（有往复
的）匀变速直线运动。
2. 由v-t图像能获得的信息
图像上某点 的纵坐标 正、负 表示瞬时速度的方向
绝对值 表示瞬时速度的大小
图像的斜率 正、负 表示加速度的方向
绝对值 表示加速度的大小
图像与坐 标轴的交点 纵截距 表示初速度
横截距 表示开始运动或速度为零的时刻
图像的拐点 表示加速度改变 两图像的交点 表示对应时刻速度相等 【典例2】 某物体运动的v-t图像如图所示。下列说法正确的是
（ ）
A. 该物体的运动方向一直不变
B. 3 s末物体加速度开始改变
C. 0～8 s物体一直做匀减速运动
D. t＝0时和t＝6 s时物体的速率相等
解析：该物体的速度先为正后为负，运动方向在t＝3 s时发生改
变，选项A错误；v-t图像的斜率表示加速度，图像的斜率不变，则
物体的加速度不变，选项B错误；0～8 s物体先向正方向做匀减速
运动，后沿负方向做匀加速运动，选项C错误；t＝0时和t＝6 s时物
体的速度大小相等，方向相反，即速率相等，选项D正确。
方法技巧
由v-t图像判断速度方向的方法
（1）若v-t图像上速度为正值，则表示速度方向与规定的正方向相
同；
（2）若v-t图像上速度为负值，则表示速度方向与规定的正方向相
反。
2. 舰载机在航空母舰甲板上沿直线减速着陆的过程中，其加速度逐渐
增大，下列各图能反映其速度v随时间t变化关系的是（ ）
解析： v-t图像切线的斜率代表加速度，根据题意，加速度逐渐
增大，所以图像切线的斜率逐渐增大，故A、B、C错误，D正确。
3. 某质点的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 在0～6 s内，质点做匀变速直线运动
B. 在6～10 s内，质点处于静止状态
C. 在4 s末，质点向相反方向运动
D. 在12 s末，质点的加速度为－1 m/s2
解析： 质点在0～4 s内做加速度为1.5 m/s2的匀加速直线运动，
在4～6 s内做加速度为－1 m/s2的匀减速直线运动，因此，在0～6 s
内加速度发生变化，故不能说质点做匀变速直线运动，故A错误；
质点在6～10 s内做匀速直线运动，故B错误；在0～14 s内图线始终
在t轴上方，运动方向不变，故C错误；质点在10～14 s内做加速度
为－1 m/s2的匀减速直线运动，故D正确。
要点三 刹车类问题速度的计算
1. 首先明确车辆的刹停时间t＝。
2. 若条件时间小于刹停时间，则汽车一直在减速，否则实际运动时间
等于刹停时间。
3. 不要误认为条件时间内汽车一直做匀减速直线运动，盲目套公式。
【典例3】 一辆汽车以54 km/h的速度在平直公路上行驶，司机看
见前方路口红灯亮时立即刹车。若汽车刹车时的加速度大小为3
m/s2，则刹车后4 s末的速度是（ ）
A. 2 m/s B. 4 m/s C. 5 m/s D. 3 m/s
解析： 刹车后，汽车的运动可视
为匀减速直线运动，加速度方向与速
度方向相反（如图），
选定初速度方向为正方向，由题意可知，v0＝54 km/h＝15 m/s，t＝4 s，a＝－3 m/s2，根据匀变速直线运动的速度公式得v＝v0＋at＝15 m/s＋（－3 m/s2）×4 s＝3 m/s，所以，汽车刹车后4 s末的速度是3 m/s，故选D。
【拓展训练】
对应【典例3】中，若求汽车刹车后6 s末的速度，结果又如何？请
算一算，并说明理由。
提示：由v＝v0＋at，可求得汽车刹车后6 s末的速度v＝15 m/s＋
（－3 m/s2）×6 s＝－3 m/s。
汽车刹车过程的最小速度为0，不可能为负值，计算结果为负值，
说明汽车在刹车后6 s末前已停止运动。
由0＝15 m/s＋（－3 m/s2）×t'，可求得t'＝5 s，
即汽车刹车后5 s末即停止运动，刹车后6 s末汽车的速度为0。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 对于匀变速直线运动的速度与时间的关系式v＝v0＋at，以下理解正
确的是（ ）
A. v0是在时间间隔t内开始时的速度，v是时间间隔t内的平均速度
B. v一定大于v0
C. at可以是速度的增加量，也可以是速度的减少量，在匀加速直线运
动中at为负值，在匀减速直线运动中at为正值
D. a与匀变速直线运动的v-t图像的倾斜程度有关
解析： 匀变速直线运动的速度与时间的关系式v＝v0＋at中v0是
在时间间隔t内开始时的速度，v是在时间间隔t内结束时的速度，它
们均是瞬时速度，A错误；如果是匀减速直线运动，末速度小于初
速度，B错误；at是在时间间隔t内速度的变化量，其正负与规定的
正方向有关，C错误；根据v＝v0＋at可知，在v-t图像中，图线斜率
表示加速度，D正确。
2. 一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5 s时间，汽车的
加速度为2 m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经
过第1根电线杆的速度为（ ）
A. 2 m/s B. 10 m/s
C. 2.5 m/s D. 5 m/s
解析： 根据v＝v0＋at，得v0＝v－at＝15 m/s－2×5 m/s＝5
m/s，选项D正确。
3. 如图所示是一个质点在水平面上运动的v-t图像，以下判断正确的是
（ ）
A. 在0～1 s的时间内，质点在做匀加速直线运动
B. 在0～3 s的时间内，质点的加速度方向发生了
变化
C. 第6 s末，质点的加速度为零
D. 第6 s内质点的速度变化量为－4 m/s
解析： 在0～1 s的时间内，质点的速度均匀减小，说明在做匀
减速直线运动，故选项A错误；在0～3 s 的时间内，质点的加速度
方向始终为正，故选项B错误；在t＝6 s时，质点的速度为零，但图
线斜率不为零，即加速度不为零，故选项C错误；第6 s末的速度为
0，第5 s末的速度为4 m/s，则速度变化量为Δv＝0－4 m/s＝－4
m/s，故选项D正确。
4. 一学生在玩遥控直升机，通过遥控控制直升机从地面开始做竖直向
上的匀加速直线运动，加速6 s时直升机的速度达到30 m/s，此时撤
去遥控控制，直升机随即做向上的匀减速直线运动，加速度大小为
10 m/s2，下列说法正确的是（ ）
A. 加速上升时直升机的加速度大小为2.5 m/s2
B. 加速上升时直升机的加速度方向竖直向下
C. 减速上升时直升机的加速度方向竖直向上
D. 直升机减速上升的时间为3 s
解析： 加速上升时直升机的加速度大小为a＝＝＝5
m/s2，选项A错误；加速上升时，速度和加速度同向，则直升机的
加速度方向竖直向上，选项B错误；减速上升时，加速度和速度反
向，则直升机的加速度方向竖直向下，选项C错误；直升机减速上
升的时间为Δt'＝＝＝3 s，选项D正确。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
题组一 速度公式v＝v0＋at的理解及应用
1. 物体在做直线运动，则下列对物体运动的描述正确的是（ ）
A. 加速度为负值的直线运动，一定是匀减速直线运动
B. 加速度大小不变的运动，一定是匀变速直线运动
C. 加速度恒定（不为零）的直线运动一定是匀变速直线运动
D. 若物体在运动的过程中，速度的方向发生改变，则物体一定不是
做匀变速直线运动
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解析： 物体的速度为负值，加速度为负值且保持不变时，物体
做匀加速直线运动，A错误；加速度是矢量，加速度大小不变，若
方向改变，则加速度是变化的，则加速度大小不变的运动不一定是
匀变速直线运动，B错误，C正确；速度的方向发生改变，加速度
可能保持不变，即可能为匀变速直线运动，D错误。
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2. 2022年4月7日，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号丙运载火箭，
成功将“高分三号03星”发射升空，卫星顺利进入预定轨道。若某
段时间内火箭速度的变化规律为v＝（20t＋4）m/s，由此可知这段
时间内（ ）
A. 火箭的初速度为2 m/s
B. 火箭的加速度为4 m/s2
C. 在3 s末，火箭的瞬时速度为64 m/s
D. 火箭做匀速直线运动
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解析： 在这段时间内，由速度的表达式可知，火箭的速度均匀
增大，故火箭做匀加速直线运动，D错误；由匀变速直线运动的速
度公式v＝v0＋at知，这段时间内火箭的初速度v0＝4 m/s，加速度a
＝20 m/s2，A、B错误；将时间t＝3 s代入得v3＝64 m/s，C正确。
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3. 在光滑且足够长的斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上
运动，如果物体的加速度大小始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，那
么经过4 s后物体的速度大小和方向是（ ）
A. 30 m/s，沿斜面向下
B. 10 m/s，沿斜面向下
C. 20 m/s，沿斜面向上
D. 30 m/s，沿斜面向上
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解析： 以沿斜面向上为正方向，由速度公式可得v＝v0＋at＝10
m/s＋（－5 m/s2）×4 s＝－10 m/s，即4 s后物体的速度大小为10
m/s，方向沿斜面向下，B正确。
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题组二 匀变速直线运动的v-t图像
4. 京张高速铁路于2016年10月29日正式开工建设。它东起北京北站，
途经海淀区、昌平区、延庆区和宣化区到达终点张家口站，全长
174公里，到2019年12月底建成通车，将北京到张家口的铁路运行
时间缩短至50分钟以内。京张高铁是中国第一条首次采用我国自主
研发的北斗卫星导航系统的智能化高速铁路，也是世界上第一条最
高设计速度为350 km/h的高寒、大风沙高速铁路。假设列车某次出
站过程由静止开始沿直线加速，经过t0时间，速度达到250 km/h，
列车运行的v-t图像如图所示，关于此过程中列车的运动规律，以下
说法正确的是（ ）
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A. 路程不断增大，位移不断减小
B. 速度不断增大，平均速率不断减小
C. 速度变化得越来越快，位移增加得越来越慢
D. 速度增加得越来越慢，位移增加得越来越快
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解析： 根据v-t图像可知，列车出站过程做加速度逐渐变小的加
速运动，列车由静止开始加速运行过程中路程和位移都是不断增大
的，故A错误；列车加速阶段速度不断增大，经过相同路程所用时
间越来越短，所以，列车的平均速率越来越大，故B错误；列车的
加速度不断变小，但速度不断变大，只是增加变慢而已，速度变大
时，位移增加变快，故C错误，D正确。
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5. 如图所示的是某物体做直线运动的v-t图像，关于物体的运动情况，
下列说法正确的是（ ）
A. 物体在第1 s内的加速度大小为4 m/s2
B. 物体加速度方向始终不变
C. 物体始终向同一方向运动
D. 物体的位移大小为零
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解析： 因为速度—时间图像的斜率表示物体运动的加速度，
所以由题图可知物体在第1 s内的加速度大小为a＝ m/s2＝2
m/s2，第1 s末到第3 s末物体的加速度为负值，与第1 s内的加速
度方向相反，选项A、B错误；因为v-t图像在时间轴上方，所以
物体的速度方向为正方向，即物体始终向同一方向运动，选项C
正确；因物体的速度方向不变，故物体在0～3 s内的位移一定不
为零，选项D错误。
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6. 如图是甲、乙两物体做直线运动的v-t图像，下列表述错误的是
（ ）
A. 甲做匀减速直线运动
B. 乙做匀加速直线运动
C. 甲和乙的速度方向相反
D. 甲的加速度比乙的大
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解析： 由题图可知，甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运
动，故A、B正确；由题图知，甲、乙的速度方向均为正方向，速
度方向相同，故C错误；由v-t图像中图线的倾斜程度表示加速度可
得，甲的加速度比乙的大，故D正确。
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题组三 刹车类问题速度的计算
7. 如图所示，一汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的安全系统，
系统以50 Hz的频率监视前方的交通状况。当车速v≤10 m/s且与前
方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动
措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与障碍物
相撞。在上述条件下，若该车在不同路况下的“全力自动刹车”系
统产生的加速度取4～6 m/s2之间的某一值，则“全力自动刹车”系
统作用的最长时间为（ ）
C. 2.5 s D. 12.5 s
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解析： 刹车的加速度最小时，刹车时间最长，最长刹车时间t＝
＝＝2.5 s，故C正确。
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8. 汽车以20 m/s的速度在平直公路上向东匀速行驶，因为路口出现红
灯，司机开始刹车，使汽车匀减速前进，已知刹车4 s后，汽车的速
度减为4 m/s。
（1）求汽车的加速度；
答案：4 m/s2，方向向西
解析：以向东为正方向，由加速度定义式得a＝＝
代入数据可得a＝－4 m/s2
负号表示加速度的方向向西。
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（2）求汽车开始刹车后6 s末的速度大小。
答案：0
解析：设汽车刹车后经t0时间减速到0，则t0＝解得t0＝5 s
则汽车刹车后6 s末的速度为0。
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9. （多选）汽车刹车过程可视为匀减速直线运动，若已知汽车刹车时
第1 s末的速度是8 m/s，第2 s末的速度是6 m/s，则下面说法中正确
的是（ ）
A. 汽车的加速度大小是2 m/s2
B. 汽车的初速度大小是10 m/s
C. 汽车第3 s末的速度大小为4 m/s
D. 汽车第6 s末的速度大小为2 m/s
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解析： 由题意得汽车加速度为a＝＝ m/s2＝－2
m/s2，根据速度与时间的关系式可知汽车初速度为＝v－at＝
（8＋2×1）m/s＝10 m/s，第3 s末的速度大小为v3＝v0＋at＝（10－
2×3）m/s＝4 m/s，汽车停止运动的时间t0＝＝5 s，由于汽车5 s
末已经停止，故6 s末的速度为0，故A、B、C正确，D错误。
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10. 小球A、B分别在两个倾角不同的斜面上自静止滚下后，进入光滑
的水平面。从静止释放时开始，每隔相同的时间间隔记录一次小
球的位置，结果如图所示。则关于A、B的运动判断正确的是
（ ）
A. 球B在斜面上的加速时间更长，所以到
达斜面底端时球B的速度更大
B. 球A从倾角更大的斜面上滑下，加速度
更大，所以到达斜面底端时球A的速度更大
C. 球B在斜面上的加速时间更长，可判断球B在斜面上的加速度更小
D. 可判断出，球B在斜面上的加速度与球A在斜面上的加速度之比为
4∶3
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解析： 由题图可知，两球在水平面上运动的速度相同，即两
球滑到斜面底端时的速度大小相同，因球B从倾角较小的斜面上
滑下，在斜面上的加速时间更长，加速度较小，球A从倾角更大
的斜面上滑下，加速度更大，选项A、B错误，C正确；由题图可
知B、A两球在斜面上运动时间之比为4∶3，根据a＝，可判断
出，球B在斜面上的加速度与球A在斜面上的加速度之比为3∶4，
选项D错误。
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11. （多选）甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体
运动的v-t图像如图所示，下列判断正确的是（ ）
A. 甲做匀速直线运动，乙先做匀加速直线运动后做
匀减速直线运动
B. 两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s 末
C. 乙在前2 s内的加速度为2 m/s2，2 s后的加速度为
1 m/s2
D. 2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
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解析： 由题图可知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在
0～2 s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，乙在2～6 s内做匀
减速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，选项A正确，C错误；t1＝1 s
和t2＝4 s时，两物体的速度相同，选项B正确；0～6 s内，甲、乙
的速度方向都沿正方向，选项D错误。
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12. 文明交通始于心，平安交通始于行。礼让斑马线、守法文明出
行，对于每位机动车驾驶员来说是美德，更是责任。近日，张家
口市万全区的一道人行横道火遍了朋友圈，据悉，在正常的情况
下，斑马线和平时看到的一模一样，一旦有行人踏上斑马线，斑
马线两边会迅速亮起一排白色的地灯，而且会不停地闪烁，形成
两条醒目的光带，护送路人过马路，等行人全部通过后，光带又
会缓缓熄灭，车辆恢复通行。某天晚上，司机小张准备以36 km/h
的速度行驶通过此路口，远远看到光带亮起，于
是立即减速。已知行人若想通过此路口需行走15
米，行人通过路口的平均速度为1 m/s，沿直线
行走。
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（1）求行人通过此路口所需的时间。
答案：15 s
解析：行人匀速直线运动，由位移公式得x＝vt
解得t＝15 s。
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（2）汽车需要在灯带熄灭前速度减为0，则汽车的加速度大小至
少为多少？
答案： m/s2
解析：初速度v0＝36 km/h＝10 m/s
汽车做减速运动，由速度与时间公式得0＝v0＋at
解得a＝－ m/s2
汽车的加速度大小至少为 m/s2。
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（3）行人通过路口后，小张立即以5 m/s2的加速度启动汽车，当
汽车恢复原速时，行人离开斑马线有多远？
答案：2 m
解析：汽车的启动过程为加速运动，由速度与时间公式得v0
＝a't'
解得t'＝2 s
行人走过的位移为x'＝vt'＝2 m。
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13. 一辆汽车在地面上从静止开始运动，从t＝0时刻起8 s内，加速度a
随时间t变化的规律如图甲所示，最后阶段汽车刹车时加速度大小
为2 m/s2。求：
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（1）4 s末的速度大小v1；
答案：12 m/s
解析：由题图甲可知，在0～4 s内，汽车的加速度为a1
＝3 m/s2，则4 s末汽车的速度为v1＝a1t＝3×4 m/s＝12 m/s。
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（2）5 s末的速度大小v2；
答案：5 m/s
解析：由题图甲可知，4～5 s内汽车的加速度为a2＝－7
m/s2，汽车做匀减速运动，5 s末的速度v2＝v1＋a2t'＝12 m/s
－7×1 m/s＝5 m/s。
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（3）在图乙的坐标系中画出汽车在8 s内的v-t图像。（要求计算
出相应数值）
答案：见解析
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解析：由题图甲可知，汽车刹车的加速
度为a3＝－2 m/s2，汽车做匀减速运
动，速度减为零需要的时间
t0＝ s＝2.5 s，
则在5 s＋2.5 s＝7.5 s时，汽车速度减
为零，描点作出汽车的v-t图像如图所示。
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谢谢观看!
