4.自由落体运动
题组一 自由落体运动及自由落体加速度的理解
1.伽利略在著名的“斜面实验”中测量了小球运动的 ，证实小球在斜面上做的是从静止开始的、速度随时间均匀增加的运动（ ）
A.速度和时间 B.位移和速度
C.位移和时间 D.加速度和时间
2.我国计划在2030年前实现载人登月，开展科学探索。如图，宇航员在月球上让铁锤和羽毛从同一高度处由静止释放，下降相同的距离，已知月球表面为真空环境，则（ ）
A.羽毛用时较长
B.铁锤用时较短
C.落地时羽毛的速度较小
D.落地时铁锤和羽毛速度相同
3.（多选）下列关于重力加速度的说法中，正确的是（ ）
A.重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2
B.在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C.在地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度g都相同
D.在地球上的同一地点，离地面高度越大，重力加速度g越小
题组二 自由落体运动规律的应用
4.某款“眼疾手快”玩具可用来锻炼人的反应能力与手眼协调能力。如图所示，该玩具的圆棒长度L＝0.25 m，游戏者将手放在圆棒的正下方，手（视为质点）离圆棒下端的距离h＝1.25 m，不计空气阻力，取重力加速度大小取g＝10 m/s2，＝5.5，圆棒由静止释放的时刻为0时刻，游戏者能抓住圆棒的时刻可能是（ ）
A.0.4 s B.0.52 s
C.0.45 s D.0.6 s
5.（多选）关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A.自由落体运动是沿竖直方向的匀加速直线运动
B.竖直方向的位移只要满足x1∶x2∶x3∶…＝1∶4∶9∶…的运动就是自由落体运动
C.自由落体运动在开始连续的三个2 s内的位移之比为1∶3∶5
D.自由落体运动在开始连续的三个1 s末的速度之比为1∶3∶5
6.为了制止高空抛物的违法行为，某同学在自家（位于三楼）阳台大落地窗上下边框分别安装了光电探测器，可以利用自由落体运动规律推断出高空抛物住户的楼层。某天探测器检测到一件物品经过上下两探测器的时间为0.2 s。假设该物品是由静止释放的，每层楼高3 m，落地窗上下边框高度差也为3 m，楼板、窗框等厚度均不计，忽略空气阻力，重力加速度取10 m/s2，求：
（1）该物品下落1 s内的位移大小和1 s末的瞬时速度大小；
（2）该物品到达上边框探测器时的速度；
（3）通过计算说明该物品是从几楼被抛下（由静止释放）的。
题组三 测量自由落体加速度的方法
7.图甲、乙都是使用电磁打点计时器测量重力加速度g的装置示意图，已知该打点计时器的打点频率为50 Hz。
（1）甲、乙两图相比较， （选填“甲”或“乙”）图所示的装置更合理。
（2）图丙是采用较合理的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带，其中打出的第一个点标为1，后面依次打下的一系列点迹分别标为2，3，4，5，…经测量，第15至第17点间的距离为11.70 cm，第1至第16点间的距离为43.88 cm，则打下第16个点时，重物下落的速度大小为 m/s，测出的重力加速度值为g＝ m/s2。（要求保留三位有效数字）
8.某学习小组利用如图甲所示的装置测量当地重力加速度。将小球从某位置静止释放，当小球从光电门中经过时，光电门1、光电门2记录它的遮光时间分别为t1、t2。两光电门的高度差为h，测得实验时所用小球的直径为d（d很小）。当地重力加速度记为g，完成下面的问题：（计算结果均用题中字母表示）
（1）小球通过光电门1时的速度大小v1＝ 。
（2）若小球做自由落体运动，则应满足关系式 。
（3）多次调节两光电门之间的高度差h，并同时记录对应的t1、t2，获得多组实验数据后，某同学作出h与－的关系图像如图乙所示，并测得图像的斜率为k，则当地重力加速度g＝ ；若测量时小球的直径d偏小，则当地重力加速度的测量值 （填“大于”“小于”或“等于”）真实值。
9.（多选）第19届亚运会女子10米台跳水比赛中，中国选手夺得冠军。如图甲所示，假设该选手（可视为质点）起跳离开跳板后在一条直线上运动，某次从最高点到入水后匀减速到最低点的过程示意图如图乙所示，最高点至水面高度为2h，水面至最低点高度为h。不计空气阻力，重力加速度为g。则（ ）
A.该选手下落至水面瞬间速度大小为
B.该选手在水面上、下两过程中的平均速度大小之比为1∶1
C.该选手在水面上、下两过程中运动的时间之比为1∶2
D.该选手在水面上、下两过程中的加速度大小之比为1∶2
10.小华从楼顶由静止释放小球A，1 s后在相同地点静止释放B球，已知A球质量大于B球质量，当两球运动到落地前的过程中，下列说法正确的是（ ）
A.小球A第1秒内的位移大于小球B第1秒内的位移
B.两球的速度都越来越大，但是速度差不变
C.两球的位移都越来越大，但是位移差不变
D.小球A的加速度大于小球B的加速度
11.（多选）如图所示，在足够高的空间内，小球位于空心管的正上方h处，空心管长为L，小球的球心与管的轴线重合，并在竖直方向上，小球直径小于管的内径，不计空气阻力，则下列判断正确的是（ ）
A.若两者均无初速度同时释放，小球在空中不能穿过管
B.小球自由下落、管固定不动，小球穿过管的时间为
C.小球自由下落、管固定不动，小球穿过管的时间为－
D.两者均无初速度释放，但小球提前Δt（Δt≤）时间释放，则小球穿过管的时间为
12.从离地面720 m的空中自由落下一个小球，不计空气阻力，取g＝10 m/s2。
（1）求小球经过多长时间落到地面；
（2）自小球开始下落开始计时，求小球在最后2 s内的位移大小；
（3）求小球下落位移为下落总位移的一半时的速度大小。
4.自由落体运动
1.C 伽利略通过实验测定出小球沿斜面下滑的位移和时间，从而得出了位移与时间的平方成正比，从而得出小球沿斜面下滑的运动是匀加速直线运动，即证实了小球在斜面上做的是从静止开始的、速度随时间均匀增加的运动，故选C。
2.D 由于月球表面是真空，根据自由落体运动的规律可知它们的运动完全相同。故选D。
3.BCD 自由落体加速度的大小和方向均与物体所处的地球表面的位置有关，重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同，在地球表面，不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右，故选项A错误，B正确；在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小，故选项C、D正确。
4.B 圆棒下端做自由落体运动下落到游戏者的手时，由h＝gt2，解得t＝＝＝0.5 s，圆棒上端做自由落体运动下落到游戏者的手时，由L＋h＝gt'2，解得t'＝＝0.55 s，游戏者能抓住圆棒的时刻范围为0.5 s≤t0≤0.55 s，故选B。
5.AC 自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动，A正确。自由落体运动从开始下落起，1 s内、2 s内、3 s内……的位移之比x1∶x2∶x3∶…＝1∶4∶9∶…但位移之比是1∶4∶9∶…的运动不一定是自由落体运动，B错误。自由落体运动遵循初速度为零的匀加速直线运动的所有规律，在开始连续的三个2 s内的位移之比为1∶3∶5，在开始连续的三个1 s末的速度之比为1∶2∶3，C正确，D错误。
6.（1）5 m 10 m/s （2）14 m/s，方向竖直向下 （3）七楼
解析：（1）物品下落1 s内的位移大小h1＝g＝5 m
1 s末速度大小v1＝gt1＝10 m/s。
（2）设经过落地窗上边框时的速度为v，落地窗高x＝3 m，经过落地窗用时t＝0.2 s
x＝vt＋gt2
解得v＝14 m/s
方向竖直向下。
（3）抛出点到落地窗上边框距离h＝＝9.8 m
每层楼高3 m，同学在自家位于三楼，因此是从七楼被抛下的。
7.（1）甲 （2）2.93 9.75或9.78
解析：（1）题图甲所示装置通过打开上方的夹子释放纸带，能保证释放时纸带的初速度为零，所以题图甲更合理。
（2）根据某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，可知v16＝＝≈2.93 m/s，从打第1点到打第16点的过程有h16＝gt2，可得g≈9.75 m/s2。（或由＝2gh，解得g≈9.78 m/s2）
8. （1） （2）2gh＝d2 （3） 小于
解析：（1）小球通过光电门1时的速度大小v1＝。
（2）小球做自由落体运动，由匀变速直线运动规律有
2gh＝d2。
（3）对（2）中表达式变形有h＝
则在h与－的关系图像中k＝
解得g＝
若测得的d值偏小，则g的测量值偏小。
9.BD 该选手从最高点下落至水面的过程中做自由落体运动，则有v2＝2g×2h，解得v＝2，故A错误；根据匀变速直线运动的规律，有＝，该选手从最高点下落至水面过程中的末速度等于其入水做匀减速直线运动的初速度，则可知两个过程的平均速度大小相同，即平均速度大小之比为1∶1，故B正确；由于两个过程平均速度大小相同，则有·t上＝2h，·t下＝h，可得＝，故C错误；根据匀变速直线运动的规律有2h＝a上，h＝a下，解得＝，故D正确。
10.B A、B两球均做自由落体运动，根据h＝gt2，代入数据可得小球A和小球B第1秒内的位移均为h＝g，故A错误；设B球运动的时间为t，则A球运动时间为（t＋1 s），根据v＝gt，可知两球速度之差为Δv＝g（t＋1 s）－gt＝g，所以两球速度之差保持不变，故B正确；设B球运动的时间为t，则A球运动时间为（t＋1 s），根据h＝gt2，可得两球的距离Δh＝g（t＋1 s）2－gt2＝gt＋g，可知两球间的距离随时间的增加而增大，故C错误；两小球都只受重力，两球的加速度均为g，故D错误。
11.AC 若两者无初速度同时释放，则在相同时间内下降的高度相同，可知小球在空中不能穿过管，故A正确。若小球自由下落、管固定不动，小球穿过管的时间是小球到达管的下端与到达管的上端的时间差，t＝－，故B错误，C正确。两者均无初速度释放，但小球提前Δt时间释放，以空心管为参考系，则小球做速度为v＝g·Δt的匀速直线运动，可知小球穿过管的时间t＝，故D错误。
12.（1）12 s （2）220 m （3）60 m/s
解析：（1）根据h＝gt2
解得落地时间为t＝＝12 s。
（2）从开始运动起前10 s内的位移大小为h2＝g＝500 m
小球在最后2 s内的位移大小为h3＝h－h2＝720 m－500 m＝220 m。
（3）下落位移为下落总位移的一半，即下落位移为360 m，根据v2＝2gh'
此时小球的速度大小为v＝＝60 m/s。
4 / 44.自由落体运动
课标要求 素养目标
1.知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。 2.会探究自由落体运动规律和测定自由落体运动的加速度，知道重力加速度的大小和方向。 3.会运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题。 4.了解伽利略研究自由落体运动的科学方法和探究过程 1.通过对自由落体运动定义的学习，理解物体做自由落体运动的条件。（物理观念） 2.通过对自由落体运动的实验探究，理解自由落体运动的性质并掌握其规律。（科学探究） 3.通过对例题的分析与学习，掌握自由落体运动规律的应用。（科学思维） 4.通过研读教材中的科学漫步，学习和体会伽利略的探究思想及科学精神，培养学生热爱科学、勇于探究、坚持真理的高尚情操。（科学态度与责任）
知识点一 自由落体运动
1.定义：物体只在 作用下从 开始下落的运动。
2.条件：
3.实际落体运动的处理：如果空气阻力的影响比较 ，可以忽略，物体从静止开始下落的运动可以近似看作自由落体运动。
知识点二 自由落体加速度
1.定义：在同一地点，一切物体自由下落的 都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作 加速度。
2.方向： 。
3.大小：在地球上同一个地点，g的大小 ；在地球表面不同的地方，g的大小一般是 的。在一般的计算中，g可以取9.8 m/s2或10 m/s2。
知识点三 自由落体运动的规律
1.运动性质：自由落体运动是初速度为0、加速度为g的 运动。
2.基本规律
（1）速度与时间的关系式：v＝ 。
（2）位移与时间的关系式：x＝ 。
【情景思辨】
如图所示，让甲同学在乙同学的手部正上方捏住一把直尺，不计直尺下落时受到的空气阻力。根据上述情景，判断以下问题：
（1）甲同学放手后，直尺刚下落时，速度和加速度都为零。（ ）
（2）甲同学放手后，直尺做自由落体运动。（ ）
（3）甲、乙两同学通过实验可以测量乙同学的反应时间。（ ）
要点一 自由落体运动及自由落体加速度的理解
【探究】
观察两幅图片，思考有关问题：
（1）站在高层建筑物上，让重的铁球和轻的铁球同时下落，发现两球几乎同时落地。简单解释为什么？
（2）航天员在月球上的“实验”：铁球与羽毛同时由静止释放，同时落地。简单解释为什么？
【归纳】
1.对自由落体运动的理解
（1）“自由”的含义：物体的初速度为零且只受重力作用。
（2）自由落体运动在其他星球上也可以发生，但自由落体加速度和地球上的一般不同。
2.对自由落体加速度（重力加速度）的理解
（1）产生原因：地球上的物体受到地球的吸引而产生的。
（2）大小变化
与纬度 的关系 随纬度的增加而增大。赤道处最小，两极处最大，但差别很小
与高度 的关系 随高度的增加而减小。但在一定的高度内，可认为重力加速度的大小不变
（3）方向：竖直向下。
特别提醒
由于地球是一个球体，各处的重力加速度的方向是不同的。
【典例1】 （多选）关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A.物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动
B.如果空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，这时物体由静止开始下落的运动可视为自由落体运动（物体只受重力和空气阻力）
C.跳伞运动员从飞机上由静止开始下落，打开降落伞以前的运动可视为自由落体运动，打开降落伞以后的运动不是自由落体运动
D.一雨滴从屋顶落下，途中经过一个窗子，雨滴经过窗子的这一段运动是自由落体运动
尝试解答
1.关于物体做自由落体运动的加速度g值，下列说法中正确的是（ ）
A.重的物体g值大
B.同一地点，轻、重物体的g值一样大
C.g值在地球上任何地方都一样大
D.g值在赤道处大于北极处
要点二 自由落体运动规律及其应用
【探究】
如图所示，漫画中的人用石块来估测水井的深度。你认为有道理吗？为什么？
【归纳】
1.基本规律
匀变速直线运动 自由落体运动
速度与时间的关系式 v＝v0＋at v＝gt
位移与时间的关系式 x＝v0t＋at2 x＝gt2
速度与位移的关系式 v2－＝2ax v2＝2gx
2.常用推论
匀变速直线运动的一切推论，如：①平均速度公式、②位移中点的速度公式、③逐差公式、④初速度为零的匀加速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动。
特别提醒
（1）自由落体运动的运动时间由下落的高度决定。
（2）下落的高度与离地高度是两个不同的概念，处理问题时要注意区分。
【典例2】 屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，如图所示。问：（g取10 m/s2）
（1）此屋檐离地面多高？
（2）滴水的时间间隔是多少？
尝试解答
2.小明同学为了测量学校科技楼的高度，从科技楼的顶部由静止释放一小石子，约4 s后听到石子落地的声音；小明同学还观察到一片银杏树叶从树顶飘落，树叶从离开树顶到落地用时约4 s，则学校科技楼和银杏树的高度最接近（取g＝10 m/s2，v声＝340 m/s）（ ）
A.75 m、15 m B.75 m、80 m
C.20 m、15 m D.80 m、80 m
要点三 测量自由落体加速度的方法
方法一 打点计时器法
（1）实验装置如图所示，打点计时器固定在铁架台上，纸带一端系着重物，另一端穿过打点计时器。用夹子夹住纸带，启动打点计时器，松开夹子后重物自由下落，打点计时器在纸带上留下一串小点。
（2）改变重物的质量，重复打出几条纸带，选点迹清晰，且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带分析研究。对纸带上计数点间的距离x进行测量，利用g＝求出自由落体加速度。
特别提醒
（1）为尽量减小阻力的影响，重物应选密度大的，打点计时器应竖直固定好。
（2）重物应靠近打点计时器释放，且要先打开打点计时器的电源再放开重物。
【典例3】 某同学用图甲所示装置研究重物的自由落体运动，在操作正确的前提下，得到如图乙所示的一段纸带。若A、B之间的距离为s1，B、C之间的距离为s2，已知打点周期为T，则：
（1）重物下落的加速度计算式为a＝ ；
（2）打B点时重物的瞬时速度计算式为v＝ ；
（3）对该实验装置及其操作的要求，下列说法正确的是 。
A.电火花计时器应接8 V交流电源
B.打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上
C.重物最好选用密度较小的材料，如泡沫、塑料
D.开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止
E.操作时，应先放开纸带后接通电源
尝试解答
方法二 频闪照相法
频闪照相机可以每间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体的位置，根据Δx是否为恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2，可求出自由落体加速度g＝。由g＝也可求出自由落体加速度g。
【典例4】 两名同学用频闪照相法测量当地的重力加速度。以墙面为背景，将米尺竖直固定，将小球由静止释放，使用手机频闪照相功能拍摄小球自由下落过程，并对频闪照片进行研究。
（1）选择实验用的小球，以下最合适的是 ；
A.塑料球 B.小钢球
C.实心木球 D.泡沫球
（2）如图为拍得的频闪照片及简化示意图，手机曝光时间间隔为T＝ s，小球到达位置E时的速度大小为 m/s；（保留三位有效数字）；
（3）在计算重力加速度时，一同学利用小球从B位置到H位置的实验数据进行计算，算得重力加速度g＝ m/s2（保留三位有效数字），由于空气阻力的作用，该计算结果略 （选填“小于”或“大于”）当地重力加速度实际数值；
（4）另一同学把A位置当作小球释放点研究AH段，利用自由落体运动的公式h＝gt2，将h＝1.127 5 m及t＝ s代入求得g约为10.4 m/s2，显然高于当地重力加速度的实际值，请问出现这个偏差的原因可能是 。
尝试解答
方法三 滴水法
（1）如图所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节盘的高度使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头开始下落，并且能依次持续下去。
（2）用刻度尺测出水龙头距盘面的高度h。
（3）测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水依次计数1、2、3，当数到n时按下停表停止计时，则每一滴水下落的时间T＝。
（4）由h＝gT2，得g＝＝。
【典例5】 滴水法测重力加速度的过程如下：让水龙头中的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子而听到声音时，后一滴水恰好离开水龙头。从第1次听到水击盘声时开始计时，测出n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h，即可算出重力加速度。设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1 s，声速为340 m/s。g取10 m/s2，则（ ）
A.水龙头距人耳的距离至少为34 m
B.水龙头距盘子的距离至少为34 m
C.重力加速度的计算式为
D.重力加速度的计算式为
尝试解答
1.（多选）在自由落体运动的研究中，亚里士多德、伽利略等一些物理学家做出了巨大的贡献。下列说法正确的是（ ）
A.亚里士多德认为物体下落快慢跟物体的轻重有关
B.在自由落体运动处理中，在有空气的空间，可以忽略空气阻力的作用，这种处理采用了极限的思维方式
C.伽利略通过数学运算得出了物体通过的位移与所用时间的二次方成正比的结论
D.伽利略采用“冲淡”重力的方法，使小球下落的时间变长，便于测量
2.成熟的柿子从树上落下，不计空气阻力，下列描述柿子落地前运动的图像，其中正确的是（ ）
3.研究小球落体运动规律时拍摄的频闪照片如图所示，根据照片基本可以判断（ ）
A.小球速度不变
B.小球速度越来越小
C.小球加速度不变
D.小球加速度越来越大
4.中国科学院力学研究所于2000年建成了微重力落塔（如图所示），它是我国自行研制的地基微重力实验设施，落塔配有先进的测量、监测与控制设备。现将塔内做成真空环境，控制设备在离地面80 m的空中自由释放一个小球，取g＝10 m/s2。求：
（1）监测设备观察到小球在空中的运动时间是多少？
（2）测量设备测得小球落地时的速度大小是多少？
（3）测量设备测得小球在下落总位移的一半处的速度大小是多少？
4.自由落体运动
【基础知识·准落实】
知识点一
1.重力 静止 3.小
知识点二
1.加速度 重力 2.竖直向下 3.相同 不同
知识点三
1.匀加速直线 2.（1）gt （2）gt2
情景思辨
（1）× （2）√ （3）√
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】 提示：（1）空气阻力对两个铁球运动的影响可以忽略，两球下落的快慢与它们所受的重力大小无关。
（2）月球表面没有空气，铁球与羽毛下落一样快。
【典例1】 BC 当物体只受重力，且由静止下落的运动为自由落体运动，故A错误；空气阻力比重力小得多，则空气阻力可忽略不计，此时物体只受重力且由静止下落，故可视为自由落体运动，故B正确；跳伞运动员从飞机上由静止开始下落，受重力和空气阻力，但重力远大于空气阻力，故可视为自由落体运动，打开降落伞后，阻力不能忽略，且初速度不为0，则不是自由落体运动，故C正确；雨滴经过窗子的这一段运动的初速度不为0，则不是自由落体运动，故D错误。
素养训练
1.B g值与物体轻重无关，A错误，B正确；g值在地球上不同地方大小不同，在赤道处小于北极处，C、D错误。
要点二
知识精研
【探究】 提示：石块释放后在水井中下落的过程可以认为是自由落体运动，由h＝gt2可知，只要测出石块下落至水面的时间t，即可算出水井的深度。因声音在空气中的传播速度较大，石块落水声上传至人耳的时间可以忽略，故从石头开始下落到听到石块落水声的时间可认为等于石块自由下落的时间t。综上所述，漫画中的人用石块来估测水井的深度是合理的。
【典例2】 （1）3.2 m （2）0.2 s
解析：方法一：用基本公式法求解
设屋檐离地面高为h，滴水的时间间隔为Δt。
则第2滴的位移h2＝g（3Δt）2 ①
第3滴的位移h3＝g（2Δt）2 ②
又由于h2－h3＝1 m③
由①②③得Δt＝0.2 s
屋檐高h＝g（4Δt）2＝×10×（4×0.2）2 m＝3.2 m。
方法二：用平均速度法求解
设滴水的时间间隔为Δt，水滴经过窗子过程中的平均速率＝＝
由v＝gt得下落2.5Δt时的速度为v＝2.5gΔt
由于＝v，故＝2.5gΔt，则Δt＝0.2 s
屋檐高h＝g（4Δt）2＝3.2 m。
方法三：用比例法求解
由于相邻的两水滴的时间间隔相等，设从上到下两相邻水滴的距离为h1、h2、h3、h4。
则＝，由题知h3＝1 m，则h1＝0.2 m
由h1＝gt2得，t＝＝ s＝0.2 s
t总＝4t＝0.8 s，则h总＝g＝3.2 m。
素养训练
2.A 设小石子做自由落体运动（空气阻力忽略不计）时间为t1，声音传播时间为t2，则有t1＋t2＝4 s，h楼＝g＝v声t2，解得h楼≈72 m，又因为树叶飘落过程中受到的阻力无法忽视，实际加速度较重力加速度较小，因此同样下落4 s，树叶的下落距离应远小于石子的，故选项中最为接近的为A项，故A正确。
要点三
知识精研
【典例3】 （1） （2） （3）BD
解析：（1）根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2可得加速度的计算式为a＝。
（2）根据匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，可以求出打B点时重物的瞬时速度计算式为vB＝。
（3）电火花计时器应接220 V交流电源，故A错误；打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上，从而减小摩擦，故B正确；为了减小阻力的影响，重物应选择密度较大的材料，故C错误；开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止，故D正确；操作时，应先接通电源，再释放纸带，故E错误。
【典例4】 （1）B （2）2.75 （3）9.72 小于 （4）A位置并不是小球做自由落体的初始位置（或相似表达皆可）；实验时不慎将小球竖直向下抛出
解析：（1）为了减小空气阻力的影响，球应选择体积小而密度大的。故选B。
（2） 小球到达位置E时的速度大小为
v＝＝＝2.75 m/s。
（3）根据逐差法可求得g＝＝9.72 m/s2
由于空气阻力的作用，该计算结果略小于当地重力加速度实际数值。
（4） g偏大的原因可能是A位置初速度不为0，不是自由落体的初始位置。
【典例5】 D 只要相邻两滴水滴下的时间间隔超过0.1 s，人耳就能分辨出两滴水的击盘声，与水龙头距人耳的距离无关，在0.1 s内，水滴下落的距离x＝gt2＝×10 m/s2×（0.1 s）2＝0.05 m，即水龙头距盘子的距离至少应为0.05 m，故选项A、B错误；n次响声对应（n－1） 滴水下落所用的时间，所以每滴水滴下落时间为t1＝，由h＝g，得g＝＝h，故选项C错误，D正确。
【教学效果·勤检测】
1.ACD 亚里士多德认为物体下落快慢跟物体的轻重有关，物体越重，其下落越快，A正确；在自由落体运动处理中，在有空气的空间，可以忽略空气阻力的作用，这种处理方式不是极限的思维方式，B错误；伽利略通过数学运算得出了物体通过的位移与所用时间的二次方成正比的结论，C正确； 伽利略采用“冲淡”重力的方法，使小球下落的时间变长，便于测量，D正确。
2.C 柿子从树上落下时，做自由落体运动，由v＝gt可知，v-t图像是过原点的倾斜的直线，C正确，D错误；由x＝gt2可知，x-t图像应是抛物线，A、B错误。
3.C 根据频闪照片可以看出，相邻两次拍照时间内小球下落的位移分别为x1＝0.55 cm，x2＝2.20 cm－0.55 cm＝1.65 cm，x3＝4.95 cm－2.20 cm＝2.75 cm，x4＝8.80 cm－4.95 cm＝3.85 cm，x5＝13.75 cm－8.80 cm＝4.95 cm，符合匀变速直线运动推论Δx＝aT2，连续相等时间内的位移差为定值，说明加速度a不变，C正确。
4.（1）4 s （2）40 m/s （3）20 m/s
解析：（1）小球做自由落体运动有h＝gt2
监测设备观察到小球在空中的运动时间为
t＝＝＝4 s。
（2）测量设备测得小球落地时的速度大小是v＝gt＝10×4 m/s＝40 m/s。
（3）小球在下落总位移的一半处时，根据速度与位移公式有＝2g×
则测量设备测得小球在下落总位移的一半处时的速度大小是v1＝＝20 m/s。
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4.自由落体运动
课标要求 素养目标
1.知道物体做自由落体运动
的条件，知道自由落体运动
是初速度为零的匀加速直线
运动。 2.会探究自由落体运动规律
和测定自由落体运动的加速
度，知道重力加速度的大小
和方向。 3.会运用自由落体运动的规
律和特点解决有关问题。 4.了解伽利略研究自由落体
运动的科学方法和探究过程 1.通过对自由落体运动定义的学习，理
解物体做自由落体运动的条件。（物理
观念）
2.通过对自由落体运动的实验探究，理
解自由落体运动的性质并掌握其规律。
（科学探究）
3.通过对例题的分析与学习，掌握自由
落体运动规律的应用。（科学思维）
4.通过研读教材中的科学漫步，学习和
体会伽利略的探究思想及科学精神，培
养学生热爱科学、勇于探究、坚持真理
的高尚情操。（科学态度与责任）
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一 自由落体运动
1. 定义：物体只在 作用下从 开始下落的运动。
2. 条件：
3. 实际落体运动的处理：如果空气阻力的影响比较 ，可以忽
略，物体从静止开始下落的运动可以近似看作自由落体运动。
重力
静止
小
知识点二 自由落体加速度
1. 定义：在同一地点，一切物体自由下落的 都相同，这个
加速度叫作自由落体加速度，也叫作 加速度。
2. 方向： 。
3. 大小：在地球上同一个地点，g的大小 ；在地球表面不同
的地方，g的大小一般是 的。在一般的计算中，g可以取
9.8 m/s2或10 m/s2。
加速度
重力
竖直向下
相同
不同
知识点三 自由落体运动的规律
1. 运动性质：自由落体运动是初速度为0、加速度为g的
运动。
2. 基本规律
（1）速度与时间的关系式：v＝ 。
（2）位移与时间的关系式：x＝ 。
匀加速直
线
gt
gt2
【情景思辨】
如图所示，让甲同学在乙同学的手部正上方捏住一把直尺，不计直
尺下落时受到的空气阻力。根据上述情景，判断以下问题：
（1）甲同学放手后，直尺刚下落时，速度和加速度都为零。
（ × ）
（2）甲同学放手后，直尺做自由落体运动。 （ √ ）
（3）甲、乙两同学通过实验可以测量乙同学的反应时间。
（ √ ）
×
√
√
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一 自由落体运动及自由落体加速度的理解
【探究】
观察两幅图片，思考有关问题：
（1）站在高层建筑物上，让重的铁球和轻的铁球同时下落，发现两球几乎同时落地。简单解释为什么？
提示：空气阻力对两个铁球运动的影响可以忽略，两球下
落的快慢与它们所受的重力大小无关。
（2）航天员在月球上的“实验”：铁球与羽毛同时由静止释放，同
时落地。简单解释为什么？
提示：月球表面没有空气，铁球与羽毛下落一样快。
【归纳】
1. 对自由落体运动的理解
（1）“自由”的含义：物体的初速度为零且只受重力作用。
（2）自由落体运动在其他星球上也可以发生，但自由落体加速度
和地球上的一般不同。
2. 对自由落体加速度（重力加速度）的理解
（1）产生原因：地球上的物体受到地球的吸引而产生的。
（2）大小变化
与纬度 的关系 随纬度的增加而增大。赤道处最小，两极处最大，但差别很
小
与高度 的关系 随高度的增加而减小。但在一定的高度内，可认为重力加速
度的大小不变
（3）方向：竖直向下。
特别提醒
由于地球是一个球体，各处的重力加速度的方向是不同的。
A. 物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动
B. 如果空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，这时物体
由静止开始下落的运动可视为自由落体运动（物体只受重力和空
气阻力）
C. 跳伞运动员从飞机上由静止开始下落，打开降落伞以前的运动可
视为自由落体运动，打开降落伞以后的运动不是自由落体运动
D. 一雨滴从屋顶落下，途中经过一个窗子，雨滴经过窗子的这一段
运动是自由落体运动
【典例1】 （多选）关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
解析：当物体只受重力，且由静止下落的运动为自由落体运动，故A
错误；空气阻力比重力小得多，则空气阻力可忽略不计，此时物体只
受重力且由静止下落，故可视为自由落体运动，故B正确；跳伞运动
员从飞机上由静止开始下落，受重力和空气阻力，但重力远大于空气
阻力，故可视为自由落体运动，打开降落伞后，阻力不能忽略，且初
速度不为0，则不是自由落体运动，故C正确；雨滴经过窗子的这一段
运动的初速度不为0，则不是自由落体运动，故D错误。
1. 关于物体做自由落体运动的加速度g值，下列说法中正确的是
（ ）
A. 重的物体g值大
B. 同一地点，轻、重物体的g值一样大
C. g值在地球上任何地方都一样大
D. g值在赤道处大于北极处
解析： g值与物体轻重无关，A错误，B正确；g值在地球上不同
地方大小不同，在赤道处小于北极处，C、D错误。
要点二 自由落体运动规律及其应用
【探究】
如图所示，漫画中的人用石块来估测水井的深度。你认为有道理
吗？为什么？
提示：石块释放后在水井中下落的过程可以认为是自由落体运动，由
h＝gt2可知，只要测出石块下落至水面的时间t，即可算出水井的深
度。因声音在空气中的传播速度较大，石块落水声上传至人耳的时间
可以忽略，故从石头开始下落到听到石块落水声的时间可认为等于石
块自由下落的时间t。综上所述，漫画中的人用石块来估测水井的深度
是合理的。
【归纳】
1. 基本规律
匀变速直线运动 自由落体运动
速度与时间的关系式 v＝v0＋at v＝gt
位移与时间的关系式 x＝v0t＋at2 x＝gt2
速度与位移的关系式 v2－＝2ax v2＝2gx
2. 常用推论
匀变速直线运动的一切推论，如：①平均速度公式、②位移中点的
速度公式、③逐差公式、④初速度为零的匀加速直线运动的比例
式，都适用于自由落体运动。
特别提醒
（1）自由落体运动的运动时间由下落的高度决定。
（2）下落的高度与离地高度是两个不同的概念，处理问题时要注意
区分。
【典例2】 屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下
时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗
子的上、下沿，如图所示。问：（g取10 m/s2）
（1）此屋檐离地面多高？
（2）滴水的时间间隔是多少？
答案：（1）3.2 m （2）0.2 s
解析：方法一：用基本公式法求解
设屋檐离地面高为h，滴水的时间间隔为Δt。
则第2滴的位移h2＝g（3Δt）2①
第3滴的位移h3＝g（2Δt）2②
又由于h2－h3＝1 m③
由①②③得Δt＝0.2 s
屋檐高h＝g（4Δt）2＝×10×（4×0.2）2 m＝3.2 m。
方法二：用平均速度法求解
设滴水的时间间隔为Δt，水滴经过窗子过程中的平均速率＝
＝
由v＝gt得下落2.5Δt时的速度为v＝2.5gΔt
由于＝v，故＝2.5gΔt，则Δt＝0.2 s
屋檐高h＝g（4Δt）2＝3.2 m。
方法三：用比例法求解
由于相邻的两水滴的时间间隔相等，设从上到下两相邻水滴的
距离为h1、h2、h3、h4。
则＝，由题知h3＝1 m，则h1＝0.2 m
由h1＝gt2得，t＝＝ s＝0.2 s
t总＝4t＝0.8 s，则h总＝g＝3.2 m。
2. 小明同学为了测量学校科技楼的高度，从科技楼的顶部由静止释放
一小石子，约4 s后听到石子落地的声音；小明同学还观察到一片银
杏树叶从树顶飘落，树叶从离开树顶到落地用时约4 s，则学校科技
楼和银杏树的高度最接近（取g＝10 m/s2，v声＝340 m/s）（ ）
A. 75 m、15 m B. 75 m、80 m
C. 20 m、15 m D. 80 m、80 m
解析： 设小石子做自由落体运动（空气阻力忽略不计）时间为
t1，声音传播时间为t2，则有t1＋t2＝4 s，h楼＝g＝v声t2，解得h楼
≈72 m，又因为树叶飘落过程中受到的阻力无法忽视，实际加速度
较重力加速度较小，因此同样下落4 s，树叶的下落距离应远小于石
子的，故选项中最为接近的为A项，故A正确。
要点三 测量自由落体加速度的方法
方法一 打点计时器法
1. 实验装置如图所示，打点计时器固定在铁架台上，纸带一端系着重物，另一端穿过打点计时器。用夹子夹住纸带，启动打点计时器，松开夹子后重物自由下落，打点计时器在纸带上留下一串小点。
2. 改变重物的质量，重复打出几条纸带，选点迹清晰，且1、2两点间
距离小于或接近2 mm的纸带分析研究。对纸带上计数点间的距离x
进行测量，利用g＝求出自由落体加速度。
特别提醒
（1）为尽量减小阻力的影响，重物应选密度大的，打点计时器应竖
直固定好。
（2）重物应靠近打点计时器释放，且要先打开打点计时器的电源再
放开重物。
【典例3】 某同学用图甲所示装置研究重物的自由落体运动，
在操作正确的前提下，得到如图乙所示的一段纸带。若A、B之
间的距离为s1，B、C之间的距离为s2，已知打点周期为T，则：
（1）重物下落的加速度计算式为a＝ ；
解析：根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2可得加速
度的计算式为a＝。
（2）打B点时重物的瞬时速度计算式为v＝ ；
解析：根据匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，可以求出打B点时重物的瞬时速度计算式为vB＝
。
（3）对该实验装置及其操作的要求，下列说法正确的是 。
A. 电火花计时器应接8 V交流电源
B. 打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上
C. 重物最好选用密度较小的材料，如泡沫、塑料
D. 开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止
E. 操作时，应先放开纸带后接通电源
BD
解析：电火花计时器应接220 V交流电源，故A错误；打点计时器
的两个限位孔应在同一条竖直线上，从而减小摩擦，故B正确；
为了减小阻力的影响，重物应选择密度较大的材料，故C错误；
开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止，故D正确；操作
时，应先接通电源，再释放纸带，故E错误。
方法二 频闪照相法
频闪照相机可以每间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追
踪记录做自由落体运动的物体的位置，根据Δx是否为恒量，可判断自
由落体运动是否为匀变速直线运动。根据匀变速直线运动的推论Δx＝
aT2，可求出自由落体加速度g＝。由g＝也可求出自由落体加速
度g。
【典例4】 两名同学用频闪照相法测量当地的重力加速度。以墙面
为背景，将米尺竖直固定，将小球由静止释放，使用手机频闪照相功
能拍摄小球自由下落过程，并对频闪照片进行研究。
（1）选择实验用的小球，以下最合适的是 ；
A. 塑料球 B. 小钢球
C. 实心木球 D. 泡沫球
B
解析：为了减小空气阻力的影响，球应选择体积小而密度大的。故选B。
（2）如图为拍得的频闪照片及简化示意图，手机曝光时间间隔为T＝
s，小球到达位置E时的速度大小为 m/s；（保留三位有
效数字）；
2.75
解析：小球到达位置E时的速度大小为
v＝＝＝2.75 m/s。
（3）在计算重力加速度时，一同学利用小球从B位置到H位置的实验
数据进行计算，算得重力加速度g＝ m/s2（保留三位有效
数字），由于空气阻力的作用，该计算结果略 （选填“小
于”或“大于”）当地重力加速度实际数值；
9.72
小于
解析：根据逐差法可求得g＝＝9.72 m/s2 由于空气阻力的作用，该计算结果略小于当地重力加速度实际数值。
（4）另一同学把A位置当作小球释放点研究AH段，利用自由落体运
动的公式h＝gt2，将h＝1.127 5 m及t＝ s代入求得g约为10.4
m/s2，显然高于当地重力加速度的实际值，请问出现这个偏差的
原因可能是
。
A位置并不是小球做自由落体的初始位置（或相似
表达皆可）；实验时不慎将小球竖直向下抛出
解析：g偏大的原因可能是A位置初速度不为0，不是自由落体的初始位置。
方法三 滴水法
1. 如图所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节
水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节盘的高度使第一滴水碰到盘
的瞬间，第二滴水正好从水龙头开始下落，并且能依次持续下去。
2. 用刻度尺测出水龙头距盘面的高度h。
3. 测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上
的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水依次计数1、2、
3，当数到n时按下停表停止计时，则每一滴水下落的时间T＝。
4. 由h＝gT2，得g＝＝。
【典例5】 滴水法测重力加速度的过程如下：让水龙头中的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子而听到声音时，后一滴水恰好离开水龙头。从第1次听到水击盘声时开始计时，测出n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h，即可算出重力加速度。设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1 s，声速为340 m/s。g取10 m/s2，则（ ）
A. 水龙头距人耳的距离至少为34 m
B. 水龙头距盘子的距离至少为34 m
C. 重力加速度的计算式为
D. 重力加速度的计算式为
解析：只要相邻两滴水滴下的时间间隔超过0.1 s，人耳就能分辨出
两滴水的击盘声，与水龙头距人耳的距离无关，在0.1 s内，水滴下
落的距离x＝gt2＝×10 m/s2×（0.1 s）2＝0.05 m，即水龙头距盘
子的距离至少应为0.05 m，故选项A、B错误；n次响声对应（n－
1） 滴水下落所用的时间，所以每滴水滴下落时间为t1＝，由h
＝g，得g＝＝h，故选项C错误，D正确。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. （多选）在自由落体运动的研究中，亚里士多德、伽利略等一些物理学家做出了巨大的贡献。下列说法正确的是（ ）
A. 亚里士多德认为物体下落快慢跟物体
的轻重有关
B. 在自由落体运动处理中，在有空气的空间，可以忽略空气阻力的
作用，这种处理采用了极限的思维方式
C. 伽利略通过数学运算得出了物体通过的位移与所用时间的二次方
成正比的结论
D. 伽利略采用“冲淡”重力的方法，使小球下落的时间变长，便于
测量
1
2
3
4
解析： 亚里士多德认为物体下落快慢跟物体的轻重有关，物
体越重，其下落越快，A正确；在自由落体运动处理中，在有空气
的空间，可以忽略空气阻力的作用，这种处理方式不是极限的思维
方式，B错误；伽利略通过数学运算得出了物体通过的位移与所用
时间的二次方成正比的结论，C正确； 伽利略采用“冲淡”重力的
方法，使小球下落的时间变长，便于测量，D正确。
1
2
3
4
2. 成熟的柿子从树上落下，不计空气阻力，下列描述柿子落地前运动
的图像，其中正确的是（ ）
1
2
3
4
解析： 柿子从树上落下时，做自由落体运动，由v＝gt可知，v-t
图像是过原点的倾斜的直线，C正确，D错误；由x＝gt2可知，x-t
图像应是抛物线，A、B错误。
1
2
3
4
3. 研究小球落体运动规律时拍摄的频闪照片如图所示，根据照片基本
可以判断（ ）
A. 小球速度不变
B. 小球速度越来越小
C. 小球加速度不变
D. 小球加速度越来越大
1
2
3
4
解析： 根据频闪照片可以看出，相邻两次拍照时间内小球下落
的位移分别为x1＝0.55 cm，x2＝2.20 cm－0.55 cm＝1.65 cm，x3
＝4.95 cm－2.20 cm＝2.75 cm，x4＝8.80 cm－4.95 cm＝3.85
cm，x5＝13.75 cm－8.80 cm＝4.95 cm，符合匀变速直线运动推论
Δx＝aT2，连续相等时间内的位移差为定值，说明加速度a不变，C
正确。
1
2
3
4
4. 中国科学院力学研究所于2000年建成了微重力落塔（如图所示），
它是我国自行研制的地基微重力实验设施，落塔配有先进的测量、
监测与控制设备。现将塔内做成真空环境，控制设备在离地面80 m
的空中自由释放一个小球，取g＝10 m/s2。求：
（1）监测设备观察到小球在空中的运动时间是多少？
答案：4 s
1
2
3
4
解析：小球做自由落体运动有h＝gt2
监测设备观察到小球在空中的运动时间为
t＝＝＝4 s。
1
2
3
4
（2）测量设备测得小球落地时的速度大小是多少？
答案：40 m/s
解析：测量设备测得小球落地时的速度大小是v＝gt＝10×4
m/s＝40 m/s。
1
2
3
4
（3）测量设备测得小球在下落总位移的一半处的速度大小是多
少？
答案：20 m/s
解析：小球在下落总位移的一半处时，根据速度与位移公式有＝2g×
则测量设备测得小球在下落总位移的一半处时的速度大小是
v1＝＝20 m/s。
1
2
3
4
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1
2
3
4
题组一 自由落体运动及自由落体加速度的理解
1. 伽利略在著名的“斜面实验”中测量了小球运动的 ，证实小球
在斜面上做的是从静止开始的、速度随时间均匀增加的运动
（ ）
A. 速度和时间 B. 位移和速度
C. 位移和时间 D. 加速度和时间
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12
解析： 伽利略通过实验测定出小球沿斜面下滑的位移和时间，
从而得出了位移与时间的平方成正比，从而得出小球沿斜面下滑的
运动是匀加速直线运动，即证实了小球在斜面上做的是从静止开始
的、速度随时间均匀增加的运动，故选C。
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2. 我国计划在2030年前实现载人登月，开展科学探索。如图，宇航员
在月球上让铁锤和羽毛从同一高度处由静止释放，下降相同的距
离，已知月球表面为真空环境，则（ ）
A. 羽毛用时较长
B. 铁锤用时较短
C. 落地时羽毛的速度较小
D. 落地时铁锤和羽毛速度相同
解析： 由于月球表面是真空，根据自由落体运动的规律可知它
们的运动完全相同。故选D。
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3. （多选）下列关于重力加速度的说法中，正确的是（ ）
A. 重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9.8
m/s2
B. 在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C. 在地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度g都相同
D. 在地球上的同一地点，离地面高度越大，重力加速度g越小
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解析： 自由落体加速度的大小和方向均与物体所处的地球表
面的位置有关，重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向
相同，在地球表面，不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8
m/s2左右，故选项A错误，B正确；在地球表面同一地点，g的值都
相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小，故选项C、D正确。
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题组二 自由落体运动规律的应用
4. 某款“眼疾手快”玩具可用来锻炼人的反应能力与手眼协调能力。
如图所示，该玩具的圆棒长度L＝0.25 m，游戏者将手放在圆棒的
正下方，手（视为质点）离圆棒下端的距离h＝1.25 m，不计空气
阻力，取重力加速度大小取g＝10 m/s2，＝5.5，圆棒由静止释
放的时刻为0时刻，游戏者能抓住圆棒的时刻可能是（ ）
A. 0.4 s B. 0.52 s
C. 0.45 s D. 0.6 s
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12
解析： 圆棒下端做自由落体运动下落到游戏者的手时，由h＝
gt2，解得t＝＝＝0.5 s，圆棒上端做自由落体运动下
落到游戏者的手时，由L＋h＝gt'2，解得t'＝＝0.55 s，
游戏者能抓住圆棒的时刻范围为0.5 s≤t0≤0.55 s，故选B。
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5. （多选）关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A. 自由落体运动是沿竖直方向的匀加速直线运动
B. 竖直方向的位移只要满足x1∶x2∶x3∶…＝1∶4∶9∶…的运动就是
自由落体运动
C. 自由落体运动在开始连续的三个2 s内的位移之比为1∶3∶5
D. 自由落体运动在开始连续的三个1 s末的速度之比为1∶3∶5
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解析： 自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的
匀加速直线运动，A正确。自由落体运动从开始下落起，1 s内、2 s
内、3 s内……的位移之比x1∶x2∶x3∶…＝1∶4∶9∶…但位移之比
是1∶4∶9∶…的运动不一定是自由落体运动，B错误。自由落体
运动遵循初速度为零的匀加速直线运动的所有规律，在开始连续的
三个2 s内的位移之比为1∶3∶5，在开始连续的三个1 s末的速度之
比为1∶2∶3，C正确，D错误。
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6. 为了制止高空抛物的违法行为，某同学在自家（位于三楼）阳台大
落地窗上下边框分别安装了光电探测器，可以利用自由落体运动规
律推断出高空抛物住户的楼层。某天探测器检测到一件物品经过上
下两探测器的时间为0.2 s。假设该物品是由静止释放的，每层楼高
3 m，落地窗上下边框高度差也为3 m，楼板、窗框等厚度均不计，
忽略空气阻力，重力加速度取10 m/s2，求：
（1）该物品下落1 s内的位移大小和1 s末的瞬时速度大小；
答案：5 m 10 m/s
解析：物品下落1 s内的位移大小h1＝g＝5 m
1 s末速度大小v1＝gt1＝10 m/s。
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（2）该物品到达上边框探测器时的速度；
答案：14 m/s，方向竖直向下
解析：设经过落地窗上边框时的速度为v，落地窗高x＝3 m，
经过落地窗用时t＝0.2 s
x＝vt＋gt2
解得v＝14 m/s
方向竖直向下。
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（3）通过计算说明该物品是从几楼被抛下（由静止释放）的。
答案：七楼
解析：抛出点到落地窗上边框距离h＝＝9.8 m
每层楼高3 m，同学在自家位于三楼，因此是从七楼被抛
下的。
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题组三 测量自由落体加速度的方法
7. 图甲、乙都是使用电磁打点计时器测量重力加速度g的装置示意
图，已知该打点计时器的打点频率为50 Hz。
（1）甲、乙两图相比较， （选填“甲”或“乙”）图所示的
装置更合理。
甲
解析：题图甲所示装置通过打开上方的夹子释放纸带，
能保证释放时纸带的初速度为零，所以题图甲更合理。
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（2）图丙是采用较合理的装置并按正确的实验步骤进行实验打
出的一条纸带，其中打出的第一个点标为1，后面依次打
下的一系列点迹分别标为2，3，4，5，…经测量，第15至
第17点间的距离为11.70 cm，第1至第16点间的距离为
43.88 cm，则打下第16个点时，重物下落的速度大小
为 m/s，测出的重力加速度值为g＝
m/s2。（要求保留三位有效数字）
2.93
9.75或9.78
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解析：根据某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间
的平均速度，可知v16＝＝≈2.93 m/s，从打第1
点到打第16点的过程有h16＝gt2，可得g≈9.75 m/s2。（或由
＝2gh，解得g≈9.78 m/s2）
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8. 某学习小组利用如图甲所示的装置测量当地重力加速度。将小球从
某位置静止释放，当小球从光电门中经过时，光电门1、光电门2记
录它的遮光时间分别为t1、t2。两光电门的高度差为h，测得实验时
所用小球的直径为d（d很小）。当地重力加速度记为g，完成下面
的问题：（计算结果均用题中字母表示）
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（1）小球通过光电门1时的速度大小v1＝ 。
解析：小球通过光电门1时的速度大小v1＝。
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（2）若小球做自由落体运动，则应满足关系式 。
解析：小球做自由落体运动，由匀变速直线运动规律有
2gh＝d2。
2gh＝d2
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（3）多次调节两光电门之间的高度差h，并同时记录对应的t1、
t2，获得多组实验数据后，某同学作出h与－的关系图像
如图乙所示，并测得图像的斜率为k，则当地重力加速度g
＝ ；若测量时小球的直径d偏小，则当地重力加速度的测
量值 （填“大于”“小于”或“等于”）真实值。
小于
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解析：对（2）中表达式变形有h＝
则在h与－的关系图像中k＝
解得g＝
若测得的d值偏小，则g的测量值偏小。
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9. （多选）第19届亚运会女子10米台跳水比赛中，中国选手夺得冠
军。如图甲所示，假设该选手（可视为质点）起跳离开跳板后在一
条直线上运动，某次从最高点到入水后匀减速到最低点的过程示意
图如图乙所示，最高点至水面高度为2h，
水面至最低点高度为h。不计空气阻力，
重力加速度为g。则（ ）
A. 该选手下落至水面瞬间速度大小为
B. 该选手在水面上、下两过程中的平均速度大小之比为1∶1
C. 该选手在水面上、下两过程中运动的时间之比为1∶2
D. 该选手在水面上、下两过程中的加速度大小之比为1∶2
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解析： 该选手从最高点下落至水面的过程中做自由落体运
动，则有v2＝2g×2h，解得v＝2，故A错误；根据匀变速直线
运动的规律，有＝，该选手从最高点下落至水面过程中的末
速度等于其入水做匀减速直线运动的初速度，则可知两个过程的平
均速度大小相同，即平均速度大小之比为1∶1，故B正确；由于两
个过程平均速度大小相同，则有·t上＝2h，·t下＝h，可得＝，
故C错误；根据匀变速直线运动的规律有2h＝a上，h＝a下，解得＝，故D正确。
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10. 小华从楼顶由静止释放小球A，1 s后在相同地点静止释放B球，已
知A球质量大于B球质量，当两球运动到落地前的过程中，下列说
法正确的是（ ）
A. 小球A第1秒内的位移大于小球B第1秒内的位移
B. 两球的速度都越来越大，但是速度差不变
C. 两球的位移都越来越大，但是位移差不变
D. 小球A的加速度大于小球B的加速度
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解析： A、B两球均做自由落体运动，根据h＝gt2，代入数据
可得小球A和小球B第1秒内的位移均为h＝g，故A错误；设B球
运动的时间为t，则A球运动时间为（t＋1 s），根据v＝gt，可知两
球速度之差为Δv＝g（t＋1 s）－gt＝g，所以两球速度之差保持不
变，故B正确；设B球运动的时间为t，则A球运动时间为（t＋1
s），根据h＝gt2，可得两球的距离Δh＝g（t＋1 s）2－gt2＝gt＋
g，可知两球间的距离随时间的增加而增大，故C错误；两小球都
只受重力，两球的加速度均为g，故D错误。
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11. （多选）如图所示，在足够高的空间内，小球位于空心管的正上
方h处，空心管长为L，小球的球心与管的轴线重合，并在竖直方
向上，小球直径小于管的内径，不计空气阻力，则下列判断正确
的是（ ）
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A. 若两者均无初速度同时释放，小球在空中不能穿过管
B. 小球自由下落、管固定不动，小球穿过管的时间为
C. 小球自由下落、管固定不动，小球穿过管的时间为－
D. 两者均无初速度释放，但小球提前
Δt时间释放，则小球穿过管的时间为
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解析： 若两者无初速度同时释放，则在相同时间内下降的高
度相同，可知小球在空中不能穿过管，故A正确。若小球自由下
落、管固定不动，小球穿过管的时间是小球到达管的下端与到达
管的上端的时间差，t＝－，故B错误，C正确。两
者均无初速度释放，但小球提前Δt时间释放，以空心管为参考
系，则小球做速度为v＝g·Δt的匀速直线运动，可知小球穿过管的
时间t＝，故D错误。
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12. 从离地面720 m的空中自由落下一个小球，不计空气阻力，取g＝
10 m/s2。
（1）求小球经过多长时间落到地面；
答案：12 s
解析：根据h＝gt2
解得落地时间为t＝＝12 s。
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（2）自小球开始下落开始计时，求小球在最后2 s内的位移大小；
答案：220 m
解析：从开始运动起前10 s内的位移大小为h2＝g＝500 m小球在最后2 s内的位移大小为h3＝h－h2＝720 m－500 m＝
220 m。
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（3）求小球下落位移为下落总位移的一半时的速度大小。
答案：60 m/s
解析：下落位移为下落总位移的一半，即下落位移为360 m，
根据v2＝2gh'
此时小球的速度大小为v＝＝60 m/s。
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谢谢观看!
