习题课一 匀变速直线运动的推论及应用
题组一 平均速度公式的理解及应用
1.上海磁浮线是世界第一条投入商业运行的高速磁浮铁路，磁浮线只有龙阳路站和浦东国际机场站这两站，线路全长30公里，运行过程中最大的速度约为300 km/h，单线运行时间仅为7分20秒。假设磁悬浮列车的加速过程和减速过程的加速度大小相同，根据以上信息，估算列车加速的时间是（ ）
A.40 s B.60 s
C.80 s D.100 s
2.做匀加速直线运动的质点，在第一个3 s内的平均速度比它在第一个5 s内的平均速度小3 m/s，则质点的加速度大小为（ ）
A.1 m/s2 B.2 m/s2
C.3 m/s2 D.4 m/s2
题组二 中点位置的瞬时速度公式的理解及应用
3.（多选）如图所示，滑块A、B、C先后以相同的速度v0从斜面底端冲上斜面，当滑块A到达斜面顶端时速度恰好为零，此时滑块B正处于斜面中点，滑块C刚好从斜面底端出发。已知斜面长度为L，三个滑块上滑过程中均做匀减速直线运动且加速度大小相等。下列说法正确的是（ ）
A.滑块B的速度大小为
B.滑块上滑的加速度大小为
C.滑块A上滑时间后，滑块B才开始上滑
D.滑块B上滑时间后，滑块C才开始上滑
4.一个做匀减速直线运动的物体，先后经过a、b两点时的速度分别为4v和v，所用时间是t，下列判断正确的是（ ）
A.物体的加速度大小是
B.经过ab中点时的速率是2.5v
C.在时刻的速率是v
D.0～时间内发生的位移比～t时间内发生的位移大vt
题组三 逐差公式的理解及应用
5.物体做匀加速直线运动，在时间T内通过位移x1到达a点，接着在时间T内又通过位移x2到达b点，则物体（ ）
A.在a点的速度大小为
B.在b点的速度大小为
C.运动的加速度为
D.运动的加速度为
6.中国短跑运动员在2021年东京奥运会百米半决赛中以9秒83创造了新的亚洲纪录，并以半决赛第一名的成绩杀入决赛，成为奥运会历史上第一位站在百米决赛跑道上的亚洲人。假设该运动员的起跑阶段可以看作从O点出发依次经过A、B、C三点的初速度为零的匀加速直线运动，已知A、B间的距离为1 m，B、C间的距离为2 m，该运动员通过AB段与通过BC段所用时间相等。则O、A间的距离是（ ）
A.0.1 m B.0.125 m
C.0.2 m D.0.25 m
题组四 初速度为零的匀加速直线运动的比例式
7.冰壶的运动可以看成匀减速直线运动，假设冰壶经过9 s停止运动，那么冰壶在先后连续相等的三个3 s内通过的位移之比x1∶x2∶x3为（ ）
A.1∶2∶3 B.5∶3∶1
C.1∶4∶9 D.3∶2∶1
8.图中ae为港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ac段的时间为t，则通过ce段的时间为（ ）
A.t B.t
C.（－1）t D.（－）t
9.我国ETC（电子不停车收费系统）已实现全国联网，大大缩短了车辆通过收费站的时间。一辆汽车以20 m/s的速度驶向高速收费口，到达自动收费装置前开始做匀减速直线运动，经4 s的时间速度减为5 m/s且恰好收费完成。随后司机立即加速，加速时汽车的加速度大小为2.5 m/s2，假设汽车可视为质点。则下列说法正确的是（ ）
A.汽车开始减速时距离自动收费装置110 m
B.汽车加速4 s后速度恢复到20 m/s
C.汽车从开始减速到速度恢复到20 m/s通过的总路程为125 m
D.汽车由于通过自动收费装置耽误的时间为4 s
10.（多选）一汽车自O点以7 m/s的初速度在平直公路上做匀加速直线运动，依次经过P、Q点处的两根电线杆，已知汽车从P到Q所用的时间为9 s，P、Q点处的两电线杆相距108 m，汽车经过Q时的速度大小为15 m/s。则下列分析正确的是（ ）
A.汽车从O点运动到P点的过程中平均速度大小为8 m/s
B.汽车经过P、Q中点时的速度大小为12 m/s
C.O点到P点的距离为24 m
D.汽车行驶的加速度大小为1.5 m/s2
11.（多选）2022年2月中国成功举办第24届冬奥会，北京成为世界上首个“双奥之城”。冬奥会上的冰壶项目是极具观赏性的一项比赛，将冰壶运动简化成如下模型：冰壶从A点以初速度v0掷出，沿直线AD做匀减速直线运动，恰好停在营垒中心点D处，AB＝BC＝CD，下列说法中正确的是（ ）
A.冰壶在AB、BC、CD三段上运动的时间之比tAB∶tBC∶tCD＝∶∶1
B.冰壶在A、B、C处的速度大小之比vA∶vB∶vC＝∶∶1
C.冰壶从A运动到D的平均速度为v0
D.冰壶运动到AD中点位置的速度为v0
12.（多选）如图所示，我国的“复兴号”列车正在飞驰运行，列车在做匀加速直线运动过程中，从计时开始，通过第一个60 m所用时间是10 s，通过第二个60 m所用时间是6 s。不计列车长度。则（ ）
A.列车的加速度为0.5 m/s2，接下来的6 s内的位移为78 m
B.列车的加速度为1 m/s2，接下来的6 s内的位移为96 m
C.列车计时开始的速度为3.5 m/s
D.列车计时开始的速度为2.5 m/s
13.如图所示，在一个倾斜的长冰道上方，一群孩子排成队，每隔1 s有一个小孩往下滑。一游客对着冰道上的孩子拍下一张照片，照片上有甲、乙、丙、丁四个孩子。他根据照片与实物的比例推算出乙与甲、乙与丙间的距离分别为13.5 m和18.5 m。求：
（1）小孩下滑的加速度大小a；
（2）拍照时最下面的小孩丁的速度大小是多少；
（3）拍照时，在小孩甲上面的冰道上下滑的小孩不会超过几人。
习题课一 匀变速直线运动的推论及应用
1.C 列车的最大速度v＝300 km/h＝ m/s，磁悬浮列车的加速过程和减速过程的加速度大小相同，可知加速时间和减速时间相同，设为t1，则2×t1＋v（t－2t1）＝x，解得t1＝80 s，故选C。
2.C 第一个3 s内的平均速度即为1.5 s时刻的瞬时速度v1，第一个5 s内的平均速度即为2.5 s时刻的瞬时速度v2，a＝ ＝ ＝ ＝3 m/s2。故选C。
3.BC 根据匀变速直线运动位移与速度关系可得－2aL＝0－，解得滑块上滑的加速度大小为a＝，B正确。设此时滑块B的速度大小为vB，则有vB＝，解得vB＝v0，A错误。滑块A滑动的时间为tA＝＝，滑块B滑动的时间为tB＝＝，则有Δt＝tA－tB＝，可知滑块A上滑时间后，滑块B才开始上滑；滑块B上滑时间后，滑块C才开始上滑，故C正确，D错误。
4.D 由加速度公式a＝得a＝＝－，负号表示方向与初速度方向相反，A错误。利用中间位移的速度公式v中＝得v中＝＝＝v，B错误。根据中间时刻的瞬时速度等于平均速度，得＝＝v，C错误。根据位移公式x＝v0t＋at2知0～时间内发生的位移x＝4v×－××（）2＝；在～t时间内发生的位移x'＝4vt－××t2－＝，所以物体在0～时间内发生的位移比～t时间内发生的位移大vt，D正确。
5.D 在匀变速直线运动中，一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，物体在a点的速度为va＝，A错误；由Δx＝aT2知，加速度a＝，C错误，D正确；物体在b点的速度vb＝va＋aT＝＋·T＝，B错误。
6.B 设该运动员的加速度为a，通过AB段与通过BC段所用时间为T，则有xBC－xAB＝a，根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，可得vB＝，联立可得＝＝ m＝2.25 m，则有xOB＝＝1.125 m，则O、A间的距离为xOA＝xOB－xAB＝1.125 m－1 m＝0.125 m，故选B。
7.B 冰壶的运动过程可以逆向看成初速度为零的匀加速直线运动。根据初速度为零的匀加速直线运动的特点，该逆过程在三个连续3 s内的位移之比为1∶3∶5，所以冰壶在连续相等的三个3 s内的位移之比为5∶3∶1。
8.C 根据初速度为零的匀加速直线运动通过连续相等位移所用时间之比为1∶（－1）∶（－）…可知两段时间之比，进而求得通过ce段的时间为（－1）t。
9.C 汽车开始减速时与自动收费装置的距离x1＝t1＝×4 m＝50 m，A错误；汽车的速度恢复到20 m/s所需的时间t2＝＝ s＝6 s，B错误；汽车匀加速运动阶段的位移x2＝t2＝×6 m＝75 m，则总路程x＝x1＋x2＝125 m，C正确；汽车匀速通过125 m所需的时间t＝＝ s＝6.25 s，则通过自动收费装置耽误的时间Δt＝t1＋t2－t＝3.75 s，D错误。
10.AC 汽车从P到Q运动过程的平均速度为＝ m/s＝12 m/s
根据＝，解得vP＝9 m/s
所以整个过程的加速度大小为a＝＝ m/s2＝ m/s2，D错误；
汽车从O点到P点的平均速度为'＝＝ m/s＝8 m/s，故A正确；
汽车经过P、Q中点时的速度大小为＝＝ m/s＝ m/s，故B错误；
O、P间的距离为xOP＝＝ m＝24 m，故C正确。
11.BCD 冰壶运动过程为匀减速直线运动，且减速到零，运用逆向思维，可以将其看成反向的匀加速直线运动，设加速度为a，有xCD＝a，xCD＋xBC＝a（tCD＋tBC）2，xCD＋xBC＋xAB＝a（tCD＋tBC＋tAB）2，综上所述，整理有tAB∶tBC∶tCD＝（－）∶（－1）∶1，故A项错误；运用逆向思维，对CD段、BD段、AD段分别有－0＝2axCD，－0＝2a（xCD＋xBC），－0＝2a（xCD＋xBC＋xAB），整理有vA∶vB∶vC＝∶∶1，故B项正确；因为冰壶在AD段的运动属于匀变速直线运动，根据匀变速直线运动的推论有＝＝v0，故C项正确；设AD段中点位置的速度为v，则其前半段运动和后半段运动有v2－＝－2a×，0－v2＝－2a×，整理有v＝v0，故D项正确。
12.AC 第一个60 m内中间时刻的瞬时速度v1＝ ＝6 m/s，第二个60 m内中间时刻的瞬时速度v2＝ ＝10 m/s，则列车的加速度a＝＝0.5 m/s2。根据Δx＝aT2得，接下来6 s内的位移x3＝x2＋aT2＝60 m＋0.5×36 m＝78 m，故A项正确，B项错误；列车的初速度v0＝v1－a ＝6 m/s－0.5× m/s＝3.5 m/s，故C项正确，D项错误。
13.（1）5 m/s2 （2）26 m/s （3）2人
解析：（1）根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2，
得a＝ ＝ m/s2＝5 m/s2
故小孩下滑的加速度大小为5 m/s2。
（2）小孩乙的速度等于甲、丙的平均速度，
v乙＝ ＝ m/s＝16 m/s
根据匀变速直线运动的速度时间公式有
v丁＝v乙＋a·2T＝（16＋5×2）m/s＝26 m/s。
故最下面的小孩丁的速度大小是26 m/s。
（3）小孩乙已下滑的时间为
t乙＝ ＝ s＝3.2 s
知乙上面小孩不会超过3人，
则小孩甲上面的冰道上下滑的小孩不会超过2人。
4 / 4习题课一 匀变速直线运动的推论及应用
要点一 平均速度公式的理解及应用
1.平均速度公式：＝＝。
做匀变速直线运动的物体在任意一段时间t内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。
2.公式推导
由x＝v0t＋at2可得 ＝＝v0＋at ①
由v＝v0＋at可得＝v0＋a· ②
又＝v0＋at ③
综上所述，＝＝。
特别提醒
公式＝＝只适用于匀变速直线运动，而＝适用于所有运动。
【典例1】 一滑雪运动员从85 m长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8 m/s，末速度是5.0 m/s。求：
（1）滑雪运动员通过这段斜坡需要的时间；
（2）滑雪运动员通过斜坡中间时刻的瞬时速度大小。
尝试解答
规律方法
运动学公式的“选择方法”
运动学公式中常涉及v0、v、a、t、x五个物理量，根据已知量和待求量，恰当选择公式可达到事半功倍的效果。
已知量和待求量 优先选用的公式
不涉及位移 速度公式v＝v0＋at
不涉及末速度 位移公式x＝v0t＋at2
不涉及时间 速度与位移关系式v2－＝2ax
不涉及加速度 平均速度公式x＝t
1.摄影爱好者在拍摄国产大飞机C919的起飞过程中，在同一底片上每隔2 s多次曝光“拍摄”飞机滑行加速过程的照片（合成照片），根据C919机身全长约39 m，他测算出每张照片对应的飞机实际滑行距离如图所示，他要估算拍下第6张照片时飞机的实际速度，下列算式中最接近的是（ ）
A.v＝ B.v＝
C.v＝ D.v＝
要点二 中点位置的瞬时速度公式的理解及应用
1.中点位置的瞬时速度公式：＝。
在匀变速直线运动中，某段位移的中点位置的瞬时速度大小等于这段位移的初、末速度的“方均根”。
2.公式推导：
如图所示，前一半位移－＝2a·，后一半位移v2－＝2a·，联立解得＝。
特别提醒
（1）公式＝ 只适用于匀变速直线运动。
（2）对于匀加速直线运动与匀减速直线运动，皆有＞。
【典例2】 （多选）一个做匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为v1和v2，AB位移中点速度为v3，AB时间中点速度为v4，全程平均速度为v5，则下列结论正确的有（ ）
A.物体经过AB位移中点的速度大小为
B.物体经过AB位移中点的速度大小为
C.若为匀减速直线运动，则v3＜
D.在匀变速直线运动中一定有v3＞v4＝v5
思路点拨：（1）看到“AB位移中点速度为v3”想到“位移中点速度公式”。
（2）看到“AB时间中点速度为v4”想到“中间时刻速度公式”。
（3）看到“全程平均速度为v5”想到“平均速度公式”。
尝试解答
2.由静止开始做匀加速直线运动的物体，已知经过x位移时的速度是v，那么经过位移为2x时的速度是（ ）
A.v B.v
C.2v D.4v
要点三 逐差公式的理解及应用
1.逐差相等公式：Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝a。
匀变速直线运动中任意两个连续相等时间内的位移差都相等。
2.公式推导：如图所示
x1＝v0T＋aT2，x2＝v0·2T＋a·（2T）2，
x3＝v0·3T＋a·（3T）2，…
所以xⅠ＝x1＝v0T＋aT2，xⅡ＝x2－x1＝v0T＋aT2，xⅢ＝x3－x2＝v0T＋aT2，…
故Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2。
特别提醒
（1）公式只适用于匀变速直线运动，其中T具有任意性。
（2）在连续相等时间内的位移中任取不相邻的两段：xm－xn＝（m－n）aT2。
3.应用
（1）判断物体是否做匀变速直线运动：如果任意两个连续相等时间内的位移差都相等，则物体做匀变速直线运动。
（2）求加速度：利用Δx＝aT2，可求得a＝。
【典例3】 一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度vA、末速度vC及加速度a。
思路点拨：（1）画出该物体的运动过程如图所示。
（2）B是由A到C的中间时刻。
尝试解答
3.猎豹是动物界的“短跑之王”，据测，一只成年猎豹能在几秒之内达到108 km/h的最大速度。如图所示是某猎豹突然启动追赶猎物的情景，启动过程可以看成从静止开始的匀加速直线运动，已知猎豹第2 s内跑了7.5 m，第3 s内跑了12.5 m。则（ ）
A.猎豹的加速度为7 m/s2
B.猎豹的加速度为10 m/s2
C.猎豹加速到最大速度所用时间为3 s
D.猎豹加速到最大速度所用时间为6 s
要点四 初速度为零的匀加速直线运动的比例式
按时间等分（设相等时间为T ） 1T末、2T末、3T末……nT末的速度之比，由v＝at可推得： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
1T内、2T内、3T内……nT内的位移之比，由x＝at2可推得： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2
第1个T内、第2个T内、第3个T内……第n个T内的位移之比： xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）
按位移等分（设相等位移为X ） 通过X、2X、3X……nX所用时间之比，由x＝at2得t＝，可推得： t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶
通过第1个X、第2个X、第3个X……第n个X所用时间之比： tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶（－1）∶（－）∶…∶（－）
特别提醒
（1）以上比例式只适用于初速度为零的匀加速直线运动。
（2）末速度为零的匀减速直线运动可以看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用以上比例式快速解题——逆向思维法。
【典例4】 （多选）一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时（ ）
A.每节车厢末端经过观察者时的速度之比是1∶∶∶…∶
B.每节车厢经过观察者所经历的时间之比是1∶∶∶…∶
C.经过连续相等的时间间隔时，车厢经过观察者的速度之比是1∶4∶9∶…∶n2
D.在连续相等时间内经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…∶（2n－1）
尝试解答
4.做匀减速直线运动的物体经4 s停止。若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内的位移是（ ）
A.3.5 m B.2 m
C.1 m D.0
1.电动自行车以其时尚、方便、快捷深受广大中学生的喜爱，但由电动自行车引发的交通事故也在逐年增多，学习交通安全常识，自觉遵守交通法规是确保学生交通安全的重要举措之一。按规定电动自行车在城区限速20 km/h。某同学为了判断自己正常行驶时是否超速，在一次正常行驶途中经过某一位置时立刻切断电源，让电动自行车沿直线自由滑行。测得电动自行车滑行的最大距离为15 m，滑行的时间为5 s，则该同学正常行驶的车速约为（ ）
A.3 km/h B.3 m/s
C.6 km/h D.6 m/s
2.做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过某位置时的速度为1 m/s，车尾经过该位置时的速度为7 m/s，则车身的中部经过该位置时的速度为（ ）
A.3.5 m/s B.4.0 m/s
C.5 m/s D.5.5 m/s
3.（多选）对于初速度为零的匀加速直线运动，以下说法正确的是（ ）
A.物体在1 s、3 s、5 s时的速度之比为1∶3∶5
B.物体在1 s、3 s、5 s内的位移之比为1∶3∶5
C.物体经过1 m、3 m、5 m时的速度之比为∶∶
D.物体经过1 m、3 m、5 m所用时间之比为∶∶
4.一辆汽车制动后做匀减速直线运动，在刚开始减速的前3 s内，汽车每1 s前进的距离分别是10 m、8 m、6 m，根据以上数据可以判断（ ）
A.汽车的加速度大小为1 m/s2
B.第3 s末汽车的瞬时速度大小为5 m/s
C.再经过2 s后汽车停止运动
D.从制动到停下，汽车的平均速度大小为6 m/s
习题课一 匀变速直线运动的推论及应用
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【典例1】 （1）25 s （2）3.4 m/s
解析：（1）方法一：基本公式法
由v＝v0＋at和x＝v0t＋at2
可得a＝0.128 m/s2，t＝25 s。
方法二：平均速度公式法
由x＝t
可得t＝25 s。
（2）方法一：速度公式法
中间时刻t'＝ s
＝v0＋at'＝3.4 m/s。
方法二：平均速度公式法
＝＝3.4 m/s。
素养训练
1.A 依题意，拍第5张和第6张中间时刻的速度为v1＝，拍第5张时刻的速度为v2＝＝，拍第4张和第5张中间时刻的速度为v3＝＝，拍第3张和第4张中间时刻的速度为v4＝＝，综上所述，拍下第6张照片时飞机的实际速度，最接近的是v1＝，故选A。
要点二
知识精研
【典例2】 BD 由题意可知，在匀变速直线运动中，物体经过AB位移中点的速度为v3＝，时间中点的速度为v4＝，故A错误，B正确；全程的平均速度为v5＝，不论物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动，都有v3＞v4＝v5，故C错误，D正确。
素养训练
2.B 由位移中点位置的瞬时速度推论公式得v＝，解得v'＝v，B正确。
要点三
知识精研
【典例3】 1 m/s 21 m/s 2.5 m/s2
解析：方法一：基本公式法
由位移公式得x1＝vAT＋aT2，x2＝vA·2T＋a（2T）2－，vC＝vA＋a·2T，将x1＝24 m，x2＝64 m，T＝4 s代入以上各式，联立解得a＝2.5 m/s2，vA＝1 m/s，vC＝21 m/s。
方法二：平均速度公式法
连续两段时间T内的平均速度分别为＝＝ m/s＝6 m/s，＝＝ m/s＝16 m/s。设A、B的中间时刻为D，B、C的中间时刻为E，则vD＝，vE＝。由于B是A、C的中间时刻，则＝，＝，vB＝，又vB＝，联立以上各式，解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s，其加速度a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2。
方法三：逐差相等公式法
由Δx＝aT2，可得a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2，又x1＝vAT＋aT2，vC＝vA＋a·2T，解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s。
素养训练
3.D 由逐差相等公式xⅡ－xⅠ＝aT2，代入数据解得猎豹的加速度a＝5 m/s2，故A、B错误；猎豹的最大速度v＝108 km/h＝30 m/s，由v＝at，解得t＝6 s，故C错误，D正确。
要点四
知识精研
【典例4】 AD 设每节车厢长度为L，列车的加速度为a。一节车厢通过有＝2aL，n节车厢通过有＝2anL，得到vn＝v1，则每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶∶∶…∶，故A正确。第一节车厢通过观察者时，L＝a，前（n－1）节车厢通过观察者时，（n－1）L＝a，前n节车厢通过时，nL＝a，则第n节车厢通过时间Tn＝（－）t1，所以每节车厢经过观察者所经历时间之比是1∶（－1）∶（－）∶…∶（－），故B错误。由速度公式v＝at可知，经过连续相等的时间间隔时，车厢经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶…∶n，故C错误。根据初速度为零的匀加速直线运动的推论，在连续相等时间内列车位移之比为1∶3∶5∶…∶（2n－1），则经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…∶（2n－1），故D正确。
素养训练
4.B 根据初速度为零的匀加速直线运动在相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶…可知，该物体做匀减速直线运动在第1 s内的位移与第4 s内的位移之比为7∶1，即＝ ，x1＝2 m，故选B。
【教学效果·勤检测】
1.D 根据x＝t得，v＝＝ m/s＝6 m/s＝21.6 km/h，D正确。
2.C 由于运动是相对的，所以若以列车为参考系，则该位置相对于列车做匀加速直线运动，该位置通过车身中部的速度v＝＝5 m/s，选项C正确。
3.ACD 由v＝at得v∝t，故物体在1 s、3 s、5 s时的速度之比为1∶3∶5，A正确；由x＝at2得x∝t2，故物体在1 s、3 s、5 s内的位移之比为12∶32∶52，B错误；由v2＝2ax得v∝，故物体经过1 m、3 m、5 m时的速度之比为∶∶，C正确；由x＝at2得t∝，物体经过1 m、3 m、5 m所用时间之比为∶∶，D正确。
4.B 汽车在制动后做匀减速直线运动，根据在相等的相邻的时间间隔内，位移的差值相等，由逐差法可得汽车的加速度大小为a＝＝ m/s2＝2 m/s2，故A错误；据位移—时间公式x＝v0t－at2，可得汽车在第1 s内位移为10 m＝（v0×1－×2×12）m，解得v0＝11 m/s，第3 s末汽车的瞬时速度大小为v3＝v0－at3＝11 m/s－2×3 m/s＝5 m/s，故B正确；经过t'后汽车停止运动，则有t'＝＝ s＝2.5 s，故C错误；根据匀变速直线运动推论可得从制动到停下，汽车的平均速度大小为＝＝5.5 m/s，故D错误。
5 / 5(共75张PPT)
习题课一 匀变速直线运动的推论及应用
目 录
01.
核心要点·快突破
02.
教学效果·勤检测
03.
课时训练·提素能
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
01
要点一 平均速度公式的理解及应用
1. 平均速度公式：＝＝。
做匀变速直线运动的物体在任意一段时间t内的平均速度等于这
段时间中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量
和的一半。
2. 公式推导
由x＝v0t＋at2可得 ＝＝v0＋at①
由v＝v0＋at可得＝v0＋a·②
又＝v0＋at③
综上所述，＝＝。
特别提醒
公式＝＝只适用于匀变速直线运动，而＝适用于所有
运动。
【典例1】 一滑雪运动员从85 m长的山坡上匀加速滑下，初速度是
1.8 m/s，末速度是5.0 m/s。求：
（1）滑雪运动员通过这段斜坡需要的时间；
答案：25 s
解析：方法一：基本公式法
由v＝v0＋at和x＝v0t＋at2
可得a＝0.128 m/s2，t＝25 s。
方法二：平均速度公式法
由x＝t
可得t＝25 s。
（2）滑雪运动员通过斜坡中间时刻的瞬时速度大小。
答案：3.4 m/s
解析：方法一：速度公式法
中间时刻t'＝ s
＝v0＋at'＝3.4 m/s。
方法二：平均速度公式法
＝＝3.4 m/s。
规律方法
运动学公式的“选择方法”
运动学公式中常涉及v0、v、a、t、x五个物理量，根据已知量和
待求量，恰当选择公式可达到事半功倍的效果。
已知量和待求量 优先选用的公式
不涉及位移 速度公式v＝v0＋at
不涉及末速度
不涉及时间
不涉及加速度
1. 摄影爱好者在拍摄国产大飞机C919的起飞过程中，在同一底片上
每隔2 s多次曝光“拍摄”飞机滑行加速过程的照片（合成照片），
根据C919机身全长约39 m，他测算出每张照片对应的飞机实际滑
行距离如图所示，他要估算拍下第6张照片时飞机的实际速度，下
列算式中最接近的是（ ）
解析： 依题意，拍第5张和第6张中间时刻的速度为v1＝，
拍第5张时刻的速度为v2＝＝，拍第4张和第5张中间
时刻的速度为v3＝＝，拍第3张和第4张中间时刻
的速度为v4＝＝，综上所述，拍下第6张照
片时飞机的实际速度，最接近的是v1＝，故选A。
要点二 中点位置的瞬时速度公式的理解及应用
1. 中点位置的瞬时速度公式：＝。
在匀变速直线运动中，某段位移的中点位置的瞬时速度大小等于这
段位移的初、末速度的“方均根”。
2. 公式推导：如图所示，前一半位移－＝2a·，后一半位移v2
－＝2a·，联立解得＝。
特别提醒
（1）公式＝ 只适用于匀变速直线运动。
（2）对于匀加速直线运动与匀减速直线运动，皆有＞。
【典例2】 （多选）一个做匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为v1和v2，AB位移中点速度为v3，AB时间中点速度为v4，全程平均速度为v5，则下列结论正确的有（ ）
D. 在匀变速直线运动中一定有v3＞v4＝v5
思路点拨：（1）看到“AB位移中点速度为v3”想到“位移中点
速度公式”。
（2）看到“AB时间中点速度为v4”想到“中间时刻速度公式”。
（3）看到“全程平均速度为v5”想到“平均速度公式”。
解析：由题意可知，在匀变速直线运动中，物体经过AB位移中
点的速度为v3＝，时间中点的速度为v4＝，故A
错误，B正确；全程的平均速度为v5＝，不论物体做匀加
速直线运动还是匀减速直线运动，都有v3＞v4＝v5，故C错误，D
正确。
2. 由静止开始做匀加速直线运动的物体，已知经过x位移时的速度是
v，那么经过位移为2x时的速度是（ ）
A. v
C. 2v D. 4v
解析： 由位移中点位置的瞬时速度推论公式得v＝，解
得v'＝v，B正确。
要点三 逐差公式的理解及应用
1. 逐差相等公式：Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝a。
匀变速直线运动中任意两个连续相等时间内的位移差都相等。
2. 公式推导：如图所示
x1＝v0T＋aT2，x2＝v0·2T＋a·（2T）2，
x3＝v0·3T＋a·（3T）2，…
所以xⅠ＝x1＝v0T＋aT2，xⅡ＝x2－x1＝v0T＋aT2，xⅢ＝x3－x2＝v0T＋
aT2，…
故Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2。
特别提醒
（1）公式只适用于匀变速直线运动，其中T具有任意性。
（2）在连续相等时间内的位移中任取不相邻的两段：xm－xn＝（m－
n）aT2。
3. 应用
（1）判断物体是否做匀变速直线运动：如果任意两个连续相等时
间内的位移差都相等，则物体做匀变速直线运动。
（2）求加速度：利用Δx＝aT2，可求得a＝。
【典例3】 一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时
间间隔内通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4
s，求物体的初速度vA、末速度vC及加速度a。
思路点拨：（1）画出该物体的运动过程如图所示。
（2）B是由A到C的中间时刻。
答案：1 m/s 21 m/s 2.5 m/s2
解析：方法一：基本公式法
由位移公式得x1＝vAT＋aT2，x2＝vA·2T＋a（2T）2－，vC＝vA＋a·2T，将x1＝24 m，x2＝64 m，T＝4 s代入以
上各式，联立解得a＝2.5 m/s2，vA＝1 m/s，vC＝21 m/s。
方法二：平均速度公式法
连续两段时间T内的平均速度分别为＝＝ m/s＝6 m/s，
＝＝ m/s＝16 m/s。设A、B的中间时刻为D，B、C的中
间时刻为E，则vD＝，vE＝。由于B是A、C的中间时刻，
则＝，＝，vB＝，又vB＝，联
立以上各式，解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s，其加速度a＝
＝ m/s2＝2.5 m/s2。
方法三：逐差相等公式法
由Δx＝aT2，可得a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2，又x1＝vAT＋
aT2，vC＝vA＋a·2T，解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s。
3. 猎豹是动物界的“短跑之王”，据测，一只成年猎豹能在几秒之内
达到108 km/h的最大速度。如图所示是某猎豹突然启动追赶猎物的
情景，启动过程可以看成从静止开始的匀加速直线运动，已知猎豹
第2 s内跑了7.5 m，第3 s内跑了12.5 m。则（ ）
A. 猎豹的加速度为7 m/s2
B. 猎豹的加速度为10 m/s2
C. 猎豹加速到最大速度所用时间为3 s
D. 猎豹加速到最大速度所用时间为6 s
解析： 由逐差相等公式xⅡ－xⅠ＝aT2，代入数据解得猎豹的加速
度a＝5 m/s2，故A、B错误；猎豹的最大速度v＝108 km/h＝30
m/s，由v＝at，解得t＝6 s，故C错误，D正确。
要点四 初速度为零的匀加速直线运动的比例式
按时
间等
分
（设
相等
时间
为T） 1T末、2T末、3T末……nT末的速度之比，由v＝at可推得：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
第1个T内、第2个T内、第3个T内……第n个T内的位移之比：
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）
按位
移等
分
（设
相等
位移
为X）
特别提醒
（1）以上比例式只适用于初速度为零的匀加速直线运动。
（2）末速度为零的匀减速直线运动可以看成逆向的初速度为零的匀
加速直线运动，应用以上比例式快速解题——逆向思维法。
【典例4】 （多选）一观察者站在第一节车厢前端，当列车从
静止开始做匀加速运动时（ ）
C. 经过连续相等的时间间隔时，车厢经过观察者的速度之比是
1∶4∶9∶…∶n2
D. 在连续相等时间内经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…∶（2n
－1）
解析：设每节车厢长度为L，列车的加速度为a。一节车厢通过
有＝2aL，n节车厢通过有＝2anL，得到vn＝v1，则每节
车厢末端经过观察者的速度之比是1∶∶∶…∶，故A正
确。第一节车厢通过观察者时，L＝a，前（n－1）节车厢通
过观察者时，（n－1）L＝a，前n节车厢通过时，nL＝
a，则第n节车厢通过时间Tn＝（－）t1，所以每节
车厢经过观察者所经历时间之比是1∶（－1）∶（－
）∶…∶（－），故B错误。
由速度公式v＝at可知，经过连续相等的时间间隔时，车厢经过观察者
的速度之比是1∶2∶3∶…∶n，故C错误。根据初速度为零的匀加速
直线运动的推论，在连续相等时间内列车位移之比为1∶3∶5∶…∶
（2n－1），则经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…∶（2n－1），
故D正确。
4. 做匀减速直线运动的物体经4 s停止。若在第1 s内的位移是14 m，
则最后1 s内的位移是（ ）
A. 3.5 m B. 2 m
C. 1 m D. 0
解析： 根据初速度为零的匀加速直线运动在相等时间内的位移
之比为1∶3∶5∶7∶…可知，该物体做匀减速直线运动在第1 s内的
位移与第4 s内的位移之比为7∶1，即＝ ，x1＝2 m，故选B。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
02
1. 电动自行车以其时尚、方便、快捷深受广大中学生的喜爱，但由电
动自行车引发的交通事故也在逐年增多，学习交通安全常识，自觉
遵守交通法规是确保学生交通安全的重要举措之一。按规定电动自
行车在城区限速20 km/h。某同学为了判断自己正常行驶时是否超
速，在一次正常行驶途中经过某一位置时立刻切断电源，让电动自
行车沿直线自由滑行。测得电动自行车滑行的最大距离为15 m，滑
行的时间为5 s，则该同学正常行驶的车速约为（ ）
A. 3 km/h B. 3 m/s
C. 6 km/h D. 6 m/s
解析：根据x＝t得，v＝＝ m/s＝6 m/s＝21.6 km/h，D正确。
2. 做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过某位置时的速度为1
m/s，车尾经过该位置时的速度为7 m/s，则车身的中部经过该位置
时的速度为（ ）
A. 3.5 m/s B. 4.0 m/s
C. 5 m/s D. 5.5 m/s
解析： 由于运动是相对的，所以若以列车为参考系，则该位置
相对于列车做匀加速直线运动，该位置通过车身中部的速度v＝
＝5 m/s，选项C正确。
3. （多选）对于初速度为零的匀加速直线运动，以下说法正确的是
（ ）
A. 物体在1 s、3 s、5 s时的速度之比为1∶3∶5
B. 物体在1 s、3 s、5 s内的位移之比为1∶3∶5
解析： 由v＝at得v∝t，故物体在1 s、3 s、5 s时的速度之比
为1∶3∶5，A正确；由x＝at2得x∝t2，故物体在1 s、3 s、5 s内的
位移之比为12∶32∶52，B错误；由v2＝2ax得v∝，故物体经过1
m、3 m、5 m时的速度之比为∶∶，C正确；由x＝at2得
t∝，物体经过1 m、3 m、5 m所用时间之比为∶∶，D
正确。
4. 一辆汽车制动后做匀减速直线运动，在刚开始减速的前3 s内，汽车
每1 s前进的距离分别是10 m、8 m、6 m，根据以上数据可以判断
（ ）
A. 汽车的加速度大小为1 m/s2
B. 第3 s末汽车的瞬时速度大小为5 m/s
C. 再经过2 s后汽车停止运动
D. 从制动到停下，汽车的平均速度大小为6 m/s
解析： 汽车在制动后做匀减速直线运动，根据在相等的相邻的
时间间隔内，位移的差值相等，由逐差法可得汽车的加速度大小为
a＝＝ m/s2＝2 m/s2，故A错误；据位移—时间公式x＝v0t－
at2，可得汽车在第1 s内位移为10 m＝（v0×1－×2×12）m，解
得v0＝11 m/s，第3 s末汽车的瞬时速度大小为v3＝v0－at3＝11 m/s－
2×3 m/s＝5 m/s，故B正确；经过t'后汽车停止运动，则有t'＝＝
s＝2.5 s，故C错误；根据匀变速直线运动推论可得从制动到停
下，汽车的平均速度大小为＝＝5.5 m/s，故D错误。
03
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
题组一 平均速度公式的理解及应用
1. 上海磁浮线是世界第一条投入商业运行的高速磁浮铁路，磁浮线只
有龙阳路站和浦东国际机场站这两站，线路全长30公里，运行过程
中最大的速度约为300 km/h，单线运行时间仅为7分20秒。假设磁
悬浮列车的加速过程和减速过程的加速度大小相同，根据以上信
息，估算列车加速的时间是（ ）
A. 40 s B. 60 s C. 80 s D. 100 s
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解析： 列车的最大速度v＝300 km/h＝ m/s，磁悬浮列车的加
速过程和减速过程的加速度大小相同，可知加速时间和减速时间相
同，设为t1，则2×t1＋v（t－2t1）＝x，解得t1＝80 s，故选C。
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2. 做匀加速直线运动的质点，在第一个3 s内的平均速度比它在第一个
5 s内的平均速度小3 m/s，则质点的加速度大小为（ ）
A. 1 m/s2 B. 2 m/s2
C. 3 m/s2 D. 4 m/s2
解析： 第一个3 s内的平均速度即为1.5 s时刻的瞬时速度v1，第
一个5 s内的平均速度即为2.5 s时刻的瞬时速度v2，a＝ ＝ ＝
＝3 m/s2。故选C。
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题组二 中点位置的瞬时速度公式的理解及应用
3. （多选）如图所示，滑块A、B、C先后以相同的速度v0从斜面底端
冲上斜面，当滑块A到达斜面顶端时速度恰好为零，此时滑块B正
处于斜面中点，滑块C刚好从斜面底端出发。已知斜面长度为L，
三个滑块上滑过程中均做匀减速直线运动且加速度大小相等。下列
说法正确的是（ ）
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解析： 根据匀变速直线运动位移与速度关系可得－2aL＝0－
，解得滑块上滑的加速度大小为a＝，B正确。设此时滑块B
的速度大小为vB，则有vB＝，解得vB＝v0，A错误。
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滑块A滑动的时间为tA＝＝，滑块B滑动的时间为tB＝＝
，则有Δt＝tA－tB＝，可知滑块A上滑时间后，滑块B
才开始上滑；滑块B上滑时间后，滑块C才开始上滑，故C正
确，D错误。
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4. 一个做匀减速直线运动的物体，先后经过a、b两点时的速度分别为
4v和v，所用时间是t，下列判断正确的是（ ）
B. 经过ab中点时的速率是2.5v
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解析： 由加速度公式a＝得a＝＝－，负号表示方向与
初速度方向相反，A错误。利用中间位移的速度公式v中＝
得v中＝＝＝v，B错误。根据中间时刻的瞬时速度
等于平均速度，得＝＝v，C错误。根据位移公式x＝v0t＋at2
知0～时间内发生的位移x＝4v×－××（）2＝；
在～t时间内发生的位移x'＝4vt－××t2－＝，所以物体在
0～时间内发生的位移比～t时间内发生的位移大vt，D正确。
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题组三 逐差公式的理解及应用
5. 物体做匀加速直线运动，在时间T内通过位移x1到达a点，接着在时
间T内又通过位移x2到达b点，则物体（ ）
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解析： 在匀变速直线运动中，一段时间内的平均速度等于这段
时间中间时刻的瞬时速度，物体在a点的速度为va＝，A错
误；由Δx＝aT2知，加速度a＝，C错误，D正确；物体在b点的
速度vb＝va＋aT＝＋·T＝，B错误。
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6. 中国短跑运动员在2021年东京奥运会百米半决赛中以9秒83创造了
新的亚洲纪录，并以半决赛第一名的成绩杀入决赛，成为奥运会历
史上第一位站在百米决赛跑道上的亚洲人。假设该运动员的起跑阶
段可以看作从O点出发依次经过A、B、C三点的初速度为零的匀加
速直线运动，已知A、B间的距离为1 m，B、C间的距离为2 m，该
运动员通过AB段与通过BC段所用时间相等。则O、A间的距离是
（ ）
A. 0.1 m B. 0.125 m
C. 0.2 m D. 0.25 m
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解析： 设该运动员的加速度为a，通过AB段与通过BC段所
用时间为T，则有xBC－xAB＝a，根据匀变速直线运动中间时
刻速度等于该段过程的平均速度，可得vB＝，联立可得
＝＝ m＝2.25 m，则有xOB＝＝
1.125 m，则O、A间的距离为xOA＝xOB－xAB＝1.125 m－1 m＝
0.125 m，故选B。
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题组四 初速度为零的匀加速直线运动的比例式
7. 冰壶的运动可以看成匀减速直线运动，假设冰壶经过9 s停止运动，
那么冰壶在先后连续相等的三个3 s内通过的位移之比x1∶x2∶x3为
（ ）
A. 1∶2∶3 B. 5∶3∶1
C. 1∶4∶9 D. 3∶2∶1
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解析： 冰壶的运动过程可以逆向看成初速度为零的匀加速直线
运动。根据初速度为零的匀加速直线运动的特点，该逆过程在三个
连续3 s内的位移之比为1∶3∶5，所以冰壶在连续相等的三个3 s内
的位移之比为5∶3∶1。
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8. 图中ae为港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a
点由静止开始做匀加速直线运动，通过ac段的时间为t，则通过ce段
的时间为（ ）
A. t
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解析： 根据初速度为零的匀加速直线运动通过连续相等位移所
用时间之比为1∶（－1）∶（－）…可知两段时间之比，
进而求得通过ce段的时间为（－1）t。
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9. 我国ETC（电子不停车收费系统）已实现全国联网，大大缩短了车
辆通过收费站的时间。一辆汽车以20 m/s的速度驶向高速收费口，
到达自动收费装置前开始做匀减速直线运动，经4 s的时间速度减为
5 m/s且恰好收费完成。随后司机立即加速，加速时汽车的加速度大小为2.5 m/s2，假设汽车可视为质点。则下列说法正确的是（ ）
A. 汽车开始减速时距离自动收费装置110 m
B. 汽车加速4 s后速度恢复到20 m/s
C. 汽车从开始减速到速度恢复到20 m/s通过的总路程为125 m
D. 汽车由于通过自动收费装置耽误的时间为4 s
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解析： 汽车开始减速时与自动收费装置的距离x1＝t1＝
×4 m＝50 m，A错误；汽车的速度恢复到20 m/s所需的时间t2
＝＝ s＝6 s，B错误；汽车匀加速运动阶段的位移x2＝
t2＝×6 m＝75 m，则总路程x＝x1＋x2＝125 m，C正确；
汽车匀速通过125 m所需的时间t＝＝ s＝6.25 s，则通过自动收
费装置耽误的时间Δt＝t1＋t2－t＝3.75 s，D错误。
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10. （多选）一汽车自O点以7 m/s的初速度在平直公路上做匀加速直
线运动，依次经过P、Q点处的两根电线杆，已知汽车从P到Q所
用的时间为9 s，P、Q点处的两电线杆相距108 m，汽车经过Q时
的速度大小为15 m/s。则下列分析正确的是（ ）
A. 汽车从O点运动到P点的过程中平均速度大小为8 m/s
B. 汽车经过P、Q中点时的速度大小为12 m/s
C. O点到P点的距离为24 m
D. 汽车行驶的加速度大小为1.5 m/s2
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解析： 汽车从P到Q运动过程的平均速度为＝ m/s＝12 m/s
根据＝，解得vP＝9 m/s
所以整个过程的加速度大小为a＝＝ m/s2＝ m/s2，D
错误；
汽车从O点到P点的平均速度为'＝＝ m/s＝8 m/s，
故A正确；
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汽车经过P、Q中点时的速度大小为＝＝
m/s＝ m/s，故B错误；
O、P间的距离为xOP＝＝ m＝24 m，故C正确。
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11. （多选）2022年2月中国成功举办第24届冬奥会，北京成为世界上
首个“双奥之城”。冬奥会上的冰壶项目是极具观赏性的一项比
赛，将冰壶运动简化成如下模型：冰壶从A点以初速度v0掷出，沿
直线AD做匀减速直线运动，恰好停在营垒中心点D处，AB＝BC＝
CD，下列说法中正确的是（ ）
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解析： 冰壶运动过程为匀减速直线运动，且减速到零，运
用逆向思维，可以将其看成反向的匀加速直线运动，设加速度为
a，有xCD＝a，xCD＋xBC＝a（tCD＋tBC）2，xCD＋xBC＋xAB＝
a（tCD＋tBC＋tAB）2，综上所述，整理有tAB∶tBC∶tCD＝（－
）∶（－1）∶1，故A项错误；运用逆向思维，对CD段、
BD段、AD段分别有－0＝2axCD，－0＝2a（xCD＋xBC），
－0＝2a（xCD＋xBC＋xAB），整理有vA∶vB∶vC＝∶∶1，
故B项正确；
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因为冰壶在AD段的运动属于匀变速直线运动，根据匀变速直线运动的
推论有＝＝v0，故C项正确；设AD段中点位置的速度为v，则其
前半段运动和后半段运动有v2－＝－2a×，0－v2＝－2a×，
整理有v＝v0，故D项正确。
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12. （多选）如图所示，我国的“复兴号”列车正在飞驰运行，列车
在做匀加速直线运动过程中，从计时开始，通过第一个60 m所用
时间是10 s，通过第二个60 m所用时间是6 s。不计列车长度。则
（ ）
A. 列车的加速度为0.5 m/s2，接下来的6 s内的位移为78 m
B. 列车的加速度为1 m/s2，接下来的6 s内的位移为96 m
C. 列车计时开始的速度为3.5 m/s
D. 列车计时开始的速度为2.5 m/s
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解析： 第一个60 m内中间时刻的瞬时速度v1＝ ＝6 m/s，第
二个60 m内中间时刻的瞬时速度v2＝ ＝10 m/s，则列车的加速度
a＝＝0.5 m/s2。根据Δx＝aT2得，接下来6 s内的位移x3＝x2＋
aT2＝60 m＋0.5×36 m＝78 m，故A项正确，B项错误；列车的初
速度v0＝v1－a ＝6 m/s－0.5× m/s＝3.5 m/s，故C项正确，D
项错误。
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13. 如图所示，在一个倾斜的长冰道上方，一群孩子排成队，每隔1 s
有一个小孩往下滑。一游客对着冰道上的孩子拍下一张照片，照
片上有甲、乙、丙、丁四个孩子。他根据照片与实物的比例推算
出乙与甲、乙与丙间的距离分别为13.5 m和18.5 m。求：
（1）小孩下滑的加速度大小a；
答案：5 m/s2
解析：根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2，得a＝
＝ m/s2＝5 m/s2
故小孩下滑的加速度大小为5 m/s2。
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（2）拍照时最下面的小孩丁的速度大小是多少；
答案：26 m/s
解析：小孩乙的速度等于甲、丙的平均速度，v乙＝
＝ m/s＝16 m/s
根据匀变速直线运动的速度时间公式有v丁＝v乙＋a·2T＝（16
＋5×2）m/s＝26 m/s。
故最下面的小孩丁的速度大小是26 m/s。
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（3）拍照时，在小孩甲上面的冰道上下滑的小孩不会超过几人。
答案：2人
解析：小孩乙已下滑的时间为
t乙＝ ＝ s＝3.2 s
知乙上面小孩不会超过3人，
则小孩甲上面的冰道上下滑的小孩不会超过2人。
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谢谢观看!
