习题课二 竖直上抛运动和追及相遇问题
题组一 竖直上抛运动的规律及应用
1.在离地面高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为2v，不计空气阻力，两球落地的时间差为（ ）
A. B. C. D.
2.（多选）如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在h处相遇（不计空气阻力）。则以下说法正确的是（ ）
A.球a竖直上升的最大高度为h
B.相遇时两球速度大小相等
C.相遇时球a的速度与球b的速度相同
D.两球同时落地
3.2023年7月10日，2023CBA夏季联赛揭开大幕。比赛中，某运动员帮助球队以79∶69成功拿到“开门红”。如图所示，某轮比赛中该运动员竖直跳起将篮球扣入篮筐中，他在竖直上升过程中前一半位移用来完成技术动作，后一半位移用来姿态调整，到达最高点后刚好手臂举起将球扣入篮筐。已知运动员站立举手能达到的高度为2.55 m，起跳后只受重力，篮球筐距地面高度为3.05 m，重力加速度g取10 m/s2，篮球可视为质点，则他用于完成技术动作的时间为（ ）
A. s B. s
C.1.0 s D. s
题组二 追及相遇问题
4.如图所示，一辆轿车和一辆卡车在同一公路上均由静止开始同时相向做匀加速直线运动，加速度大小分别为7 m/s2和3 m/s2，刚开始运动时两车车头相距20 m，轿车车身全长为5 m，卡车车身全长为20 m，则从开始运动到两车分离的时间为（ ）
A.1.0 s B.2.0 s
C.3.0 s D.3.5 s
5.一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距公共汽车25 m处时，绿灯亮了，公共汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则（ ）
A.人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m
B.人不能追上公共汽车，人、公共汽车最近距离为7 m
C.人能追上公共汽车，追上公共汽车前人共跑了43 m
D.人不能追上公共汽车，且公共汽车开动后，人、公共汽车距离越来越远
6.如图所示，A、B两物体相距x0＝7 m，物体A以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度为vB＝10 m/s，向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为（ ）
A.7 s B.8 s
C.9 s D.10 s
7.在“车让人”交通安全活动中，交警部门要求汽车在斑马线前停车让人。以10 m/s匀速行驶的汽车，当车头离斑马线15 m时司机看到斑马线上有行人通过，已知该车刹车时加速度大小为5 m/s2，驾驶员的反应时间为0.2 s，若驾驶员看到斑马线上有行人时立即紧急刹车，则（ ）
A.汽车运动的时间是2 s
B.汽车通过的距离是10 m
C.汽车运动到总位移的一半时，速度大小等于2 m/s
D.汽车不能保证车让人
8.在野外自驾游容易碰见野生动物突然从路边窜出的情况。汽车以大小为10 m/s的速度匀速行驶，突然一头小象冲上公路，由于受到惊吓，小象在同一车道立刻由静止以1 m/s2的加速度向前奔跑，此时小象距离汽车前方车头30 m，司机立即刹车（忽略司机的反应时间），汽车的加速度大小为2 m/s2，以司机开始刹车为计时起点。下列说法正确的是（ ）
A.汽车第1 s内的位移为10.5 m
B.汽车刹车后6 s内的位移为24 m
C.汽车一定会与小象相撞
D.汽车刹车后6 s内的位移为25 m
9.（多选）某同学将一物块竖直上抛（不计空气阻力），抛出后第3 s内物块的位移为零，并且再经过2.5 s物块落地。g取10 m/s2，则以下说法错误的是（ ）
A.物块上抛的初速度大小为25 m/s
B.物块落地时的速度大小为30 m/s
C.物块在第4 s内的位移大小为15 m
D.物块抛出点距离地面15 m
10.（多选）2023年8月29日，某国产手机正式起售，某数码博主对该款手机进行防摔测试，手机从距离地面1.8 m高度由静止开始自由下落，平摔落至地面，竖直向上弹起的高度为0.05 m，手机完好无损。已知该手机从开始掉落至反弹到最大高度处所用时间共1.1 s，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，取竖直向下为正方向，则关于该手机的运动下列说法正确的是（ ）
A.手机落至地面前速度大小为6 m/s
B.手机与地面撞击时间为0.2 s
C.手机与地面撞击过程中，速度的变化量为7 m/s
D.手机与地面撞击过程中，加速度大小为17.5 m/s2
11.（多选）温州世界贸易中心大厦地上68层，地下4层，共72层。地上高333米，占地3.1万平方米。若电梯以9 m/s的速度匀速向上运行，电梯轿厢的高度为3.2 m，某时刻电梯轿厢顶部的一枚小螺丝不慎脱落，g取10 m/s2，则（ ）
A.螺丝落到电梯轿厢底部时间为2.1 s
B.螺丝落到电梯轿厢底部时速度大小为1 m/s
C.螺丝是在下降阶段落到电梯轿厢底部的
D.螺丝落到电梯轿厢底部过程中位移为4 m
12.某校一课外活动小组自制了一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4 s到达离地面40 m 高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：
（1）燃料恰好用完时火箭的速度大小；
（2）火箭上升离地面的最大高度；
（3）火箭从发射到返回发射点的时间。
13.如图所示的是商场内儿童游乐区设置的双人赛车竞技轨道，参与游戏的儿童可通过游戏手柄控制赛车在赛道上进行坡道加速、弯道减速和直道冲刺等动作。某时刻甲、乙两辆赛车同时通过赛道上的同一位置后进入一段长为10 m的直轨道开始竞速，若甲车通过该位置后速度大小始终为2 m/s，乙车通过该位置时的速度为1 m/s，并开始以0.5 m/s2的加速度开始加速。
（1）若乙车一直加速，求乙车追上甲车前，两车间的最大距离。
（2）若乙车行驶的最大速度为2.5 m/s，则乙车能否在该直道完成超越？
习题课二 竖直上抛运动和追及相遇问题
1.C 小球分别做竖直上抛和竖直下抛运动，当上抛的小球落回抛出点时，继续下落到地面的时间与做竖直下抛的小球落地时间相同，则两球落地的时间差即为上抛小球落回抛出点的时间，根据竖直上抛运动的对称性可得t＝2×＝，C正确。
2.AB 由题意可知，球a相对球b在做匀速直线运动，相遇的时间是t＝，由gt2＝h，可得＝2gh， 可知球a上升的最大高度为h，故A正确；取向上为正，相遇时vb＝－＝－，va＝＝，可知相遇时二者速度大小相等，速度方向不同，故B正确，C错误；相遇时，a、b两球速度大小相同、方向相反，所以球b先落地，故D错误。
3.D 该运动员上升的高度为h＝3.05 m－2.55 m＝0.5 m，由逆向思维可知，上升过程的总时间为t＝＝ s，上升过程中后半段位移所用的时间t2＝＝ s，则上升过程中，他用于完成技术动作的时间为t1＝t－t2＝ s，故选D。
4.C 设经过时间t后，轿车和卡车车尾分离，则轿车的位移为x1＝a1t2，卡车的位移为x2＝a2t2，根据题中关系可知x1＋x2＝20 m＋5 m＋20 m＝45 m，联立解得t＝3.0 s，故C正确。
5.B 人在跑到距公共汽车25 m处时，绿灯亮了，公共汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，当公共汽车加速到6.0 m/s时所用时间t＝＝6 s，人运动距离为x1＝vt＝36 m，公共汽车运动距离为x2＝at2＝18 m，x2＋x0－x1＝7 m＞0，人不能追上公共汽车，人、公共汽车最近距离为7 m，公共汽车开动后，人、公共汽车之间的距离先减小后增大，A、C、D错误，B正确。
6.B 物体A做匀速直线运动，位移xA＝vAt＝4t（m）。物体B做匀减速直线运动，减速过程的位移xB＝vBt＋at2＝10t－t2（m）。设物体B速度减为零所用时间为t1，则t1＝＝5 s，在t1＝5 s的时间内，物体B的位移为xB1＝25 m，物体A的位移为xA1＝20 m，由于xA1＜xB1＋x0，故前5 s内物体A未追上物体B；5 s后，物体B静止不动，故物体A追上物体B的总时间为t总＝＝ s＝8 s，故选项B正确。
7.C 汽车刹车后匀减速的时间为t1＝＝2 s，故汽车运动的时间为t＝t0＋t1＝2.2 s，故A错误；汽车通过的距离为x＝v0t0＋＝12 m＜15 m，所以汽车能保证车让人，故B、D错误；汽车运动到总位移的一半时，设速度为v1，行驶的位移为x1＝x＝6 m，所以v1＝＝2 m/s，故C正确。
8.D 汽车第1 s内的位移为x1＝v0t1－a＝10×1 m－×2×12 m＝9 m，A错误；对汽车，有t＝＝ s＝5 s，故汽车在第5 s就停车了，位移为x2＝v0t－at2＝10×5 m－×2×52 m＝25 m，B错误，D正确；因汽车从开始刹车到停止，经过的位移为25 m，汽车与小象的初始距离为30 m，所以不会撞到小象，C错误。
9.CD 设竖直向上为正方向，根据平均速度推论得，第3 s内的平均速度等于第2.5 s末的速度，故第2.5 s末的速度v2.5＝＝0，物块在第2.5 s末速度为零，到达最高点，根据速度—时间公式得物块上抛的初速度大小v0＝gt2.5＝10×2.5 m/s＝25 m/s，A说法正确；物块在5.5 s时落地，落地时的速度v1＝（25－10×5.5）m/s＝－30 m/s，B说法正确；第4 s内的平均速度等于第3.5 s末的速度，则第4 s 内的平均速度＝v3.5＝v0＋at3.5 ＝（25－10×3.5）m/s＝－10 m/s，故第4 s内的位移x4＝t4＝－10×1 m＝－10 m，则物块在第4 s内的位移大小为10 m，C说法错误；物块抛出点到地面的距离为x＝v0t0.5＋g＝25×0.5 m＋×10×0.52 m＝13.75 m，D说法错误。
10.AD 根据自由落体公式v1＝＝6 m/s，故A正确；下落的时间t1＝＝0.6 s，由逆向思维可知弹起的时间t2＝＝0.1 s，手机与地面撞击时间为t3＝t－t1－t2＝0.4 s，故B错误；弹起的速度v2＝－＝－1 m/s，手机与地面撞击过程中，速度的变化量为Δv＝－1 m/s－6 m/s＝－7 m/s，故C错误；手机与地面撞击过程中，加速度为a＝＝－17.5 m/s2，即加速度大小为17.5 m/s2，方向竖直向上，故D正确。
11.BD 螺丝脱离后做竖直上抛运动，电梯向上做匀速运动，两者位移差为电梯轿厢的高度，电梯做匀速运动的速度v0＝9 m/s，设螺丝落到电梯轿厢底部的时间为t，则有h＝v0t－，得t＝0.8 s，故A错误；螺丝落到电梯轿厢底部时速度v＝v0－gt＝1 m/s，螺丝是在上升阶段落到轿厢底部的，故B正确，C错误；螺丝落到电梯轿厢底部过程的位移x＝t＝4 m，故D正确。
12.（1）20 m/s （2）60 m （3）9.46 s
解析：（1）设燃料恰好用完时火箭的速度为v，根据运动学公式有h＝t，
解得v＝20 m/s。
（2）火箭能够继续上升的时间t1＝＝ s＝2 s
火箭能够继续上升的高度h1＝＝ m＝20 m
因此火箭离地面的最大高度H＝h＋h1＝60 m。
（3）火箭由最高点落至地面的时间
t2＝ ＝ s＝2 s，
火箭从发射到返回发射点的时间t总＝t＋t1＋t2≈9.46 s。
13.（1）1 m （2）乙车在该直道完成了超越
解析：（1）甲、乙两车速度相等时，它们之间的距离最大，则
v甲＝v乙＋at
解得t＝2 s
则两车之间的最大距离为Δx＝x甲－x乙
x甲＝v甲t
x乙＝v乙t＋at2
代入数据解得Δx＝1 m。
（2）甲车通过该直道的时间t1＝＝ s＝5 s
乙车加速阶段的时间t2＝＝ s＝3 s
加速行驶的位移x1＝t2＝×3 m＝5.25 m
通过剩余距离的时间t2'＝＝ s＝1.9 s
则乙车通过该直道的时间t2总＝t2＋t2'＝3 s＋1.9 s＝4.9 s＜t1
则说明乙车在直道完成了超越。
4 / 4习题课二 竖直上抛运动和追及相遇问题
要点一 竖直上抛运动的规律及应用
1.竖直上抛运动的特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。
2.基本规律
（1）速度公式：v＝v0－gt。
（2）位移公式：x＝v0t－gt2。
（3）速度与位移关系式：v2－＝－2gx。
（4）上升的最大高度：H＝。
（5）上升到最高点所用时间：t＝。
3.竖直上抛运动的两种研究方法
（1）分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。
（2）全程法：将全过程视为初速度为v0、加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v＞0时，物体正在上升；v＜0时，物体正在下降。h＞0时，物体在抛出点上方；h＜0时，物体在抛出点下方。
4.竖直上抛运动的对称性
（1）速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向。
（2）时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。
【典例1】 如图为一热气球，已知该热气球由静止从地面竖直向上做加速度大小为1.25 m/s2的匀加速直线运动，发现在热气球运动了24 s后，有一可视为质点的物体从热气球上脱落。此后热气球加速度不变继续做匀加速直线运动。运动过程忽略空气阻力，g＝10 m/s2。
（1）若在竖直方向上建立一维坐标系，向上为正方向，设离地高度50 m处为坐标原点，求该物体上升到最高点时的位置坐标；
（2）若在竖直方向上建立一维坐标系，向上为正方向，设离地高度50 m处为坐标原点，求该物体上升到最高点时热气球的位置坐标；
（3）求物体从地面由静止开始运动到落回地面所需要的时间。
尝试解答
易错提醒
注意运动学公式中各物理量的矢量性，特别是速度、位移，当题目给出其大小时，如果忽视其方向性，就容易漏解，因此要特别注意这类问题的多解性。
1.杭州某中学一位高三学生凭借2米15的好成绩顺利通过清华大学运动员专项测试，如愿“跳”进清华园。经了解，该同学身高1米92。根据以上信息，可以估算出该同学跳高离地时竖直向上的速度最接近（ ）
A.3 m/s B.4 m/s
C.5 m/s D.6 m/s
2.某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2，5 s内物体的（ ）
A.路程为63 m
B.位移大小为25 m，方向向上
C.速度改变量的大小为10 m/s
D.平均速度大小为13 m/s，方向向上
要点二 追及相遇问题
1.追及相遇问题
两个运动物体之间的距离可能增大、可能减小甚至为零，这类问题称为追及相遇问题。
2.明确两类物理情景
（1）追及问题的物理情景：后者追上前者瞬间，两者到达同一位置且速度满足v后≥v前；但在追上以前，如果后者做加速运动，则开始一段时间内，可能v后＜v前，二者距离先扩大，之后v后＞v前，二者距离再缩小。
（2）相遇问题的物理情景：两个物体相向运动，在同一时刻到达同一位置即为相遇。
3.把握“一个条件”和“两个关系”
（1）一个条件：速度相等是两物体恰好追上或恰好追不上、距离最大或最小的临界条件，也是解题的关键切入点。
（2）两个关系
①时间关系：两个物体是同时运动还是先后开始运动。
②位移关系：两个物体是同一地点出发还是有初始距离。结合题意通过画示意图找出两物体之间的位移关系，往往是解题的关键。
【典例2】 一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。
（1）汽车在追上自行车前运动多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多少？
（2）汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？
尝试解答
3.甲车以3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2 s在同一地点由静止出发，以4 m/s2的加速度做匀加速直线运动，两车速度方向一致。在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是（ ）
A.18 m B.24 m
C.22 m D.28 m
1.（多选）如图所示为重庆南开中学为增强学生体魄，组织学生参加跳绳的情景。跳绳锻炼时，若研究某同学离地后腾空并落回的过程，将其看作质点，且不计空气阻力，则该同学（ ）
A.速度方向一直不变
B.加速度一直不变
C.在最高点处，速度和加速度均为0
D.从最高点下落的过程为自由落体运动
2.（多选）关于竖直上抛运动，下列说法正确的是（ ）
A.做竖直上抛运动的物体先后两次经过同一位置时速度相同
B.做竖直上抛运动的物体从某点到最高点和从最高点回到该点所用的时间相等
C.以初速度v0做竖直上抛运动的物体上升的最大高度为
D.在上升过程、下落过程、最高点时物体的加速度都是g
3.车从静止开始以1 m/s2 的加速度前进，在车开始运动的同时，车后20 m 处某人骑自行车开始以6 m/s的速度匀速追赶。以车启动时刻开始计时，则下列说法正确的是（ ）
A.经过t＝4 s，车的速度和人骑自行车的速度相等
B.经过t＝6 s，车的速度和人骑自行车的速度相等
C.经过t＝10 s，人骑自行车追上车
D.最后人骑自行车能追上车
4.在杭州亚运会女子十米台跳水决赛中，某运动员在最后一跳上演逆袭，以出色的表现夺得冠军。图甲为该运动员比赛时的情景，假设她以4 m/s的初速度从跳台向上跃起，到最高点后自由下落，入水后以18 m/s2的加速度向下做匀减速运动，速度减为零后立即上浮。将该运动员视为质点，起跳过程可视为竖直上抛运动，运动轨迹如图乙所示，H＝10 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，求：
（1）该运动员在跳台上起跳后上升的最大高度（相对于跳台）；
（2）该运动员运动至跳台下方1 m处时的速度大小；
（3）该运动员从起跳到水下最低处的位移。
习题课二 竖直上抛运动和追及相遇问题
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【典例1】 （1）x1＝355 m （2）x2＝405.625 m （3）36 s
解析：（1）物体从热气球上脱落时的速度和上升的位移分别为
v0＝at0＝30 m/s，h0＝a＝360 m
脱离后，物体做竖直上抛运动，从脱离到最高点经历的时间和位移分别为
t1＝＝3 s，h1＝＝45 m
该物体上升到最高点时的位置坐标为x1＝h0＋h1－hx＝0＝355 m。
（2）物体上升到最高点时热气球的位移为
h2＝a（t0＋t1）2＝455.625 m
热气球的位置坐标x2＝h2－hx＝0＝405.625 m。
（3）分段法：物体从最高点运动到落回地面所需要的时间t2＝＝9 s
物体的运动过程可分为三个阶段：随热气球匀加速上升阶段，经历时间为t0；脱离热气球后向上匀减速阶段，经历时间为t1；物体从最高点自由下落阶段，经历时间为t2。故物体从地面由静止开始运动到落回到地面所需要的时间t＝t0＋t1＋t2＝36 s。
全程法：物体脱离热气球后，以初速度v0做竖直上抛运动，到达地面时经历的时间为t3，
由－h0＝v0t3－g可得－360 m＝30t3－×10×
解得t3＝12 s
故物体从地面由静止开始运动到落回到地面所需要的时间t＝t0＋t3＝36 s。
素养训练
1.C 其重心的高度约为0.8 m，重心上升的高度为H＝2.15 m－0.8 m＝1.35 m，根据H＝，解得v0≈5 m/s，故选C。
2.B 初速度为30 m/s，只需要3 s即可上升到最高点，位移为h1＝ m＝45 m，再自由落体2 s时间，下降高度为h2＝×10×22 m＝20 m，故路程为65 m，A错误；此时离地面高度h＝45 m－20 m＝25 m，位移方向竖直向上，B正确；规定向下为正，此时速度为v＝10×2 m/s＝20 m/s，速度改变量为Δv＝20 m/s－（－30 m/s）＝50 m/s，C错误；平均速度大小为＝ m/s＝5 m/s，D错误。
要点二
知识精研
【典例2】 （1）2 s 6 m （2）4 s 12 m/s
解析：（1）汽车与自行车的速度相等时两车相距最远，设此时经过的时间为t1，汽车的速度为v1，两车间的距离为Δx，则有v1＝at1＝v自
所以t1＝＝2 s
Δx＝v自t1－a＝6 m。
（2）当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t2，汽车的瞬时速度为v2，则有
v自t2＝a
解得t2＝＝ s＝4 s
v2＝at2＝3×4 m/s＝12 m/s。
素养训练
3.B 乙车从静止开始做匀加速直线运动，落后甲2 s，则开始阶段甲车在前。当乙车速度小于甲车的速度时，两车距离增大；当乙车速度大于甲车的速度时，两车距离减小，则当两车速度相等时距离最大。有a甲（t乙＋2 s）＝a乙t乙，解得t乙＝6 s；两车距离的最大值为Δx＝x甲－x乙＝a甲（t乙＋2 s）2－a乙＝24 m，故选B。
【教学效果·勤检测】
1.BD 该同学从离地到最高点的过程中，向上运动，速度方向竖直向上，从最高点回到地面的过程中，向下运动，速度方向竖直向下，故A错误；该同学在整个运动过程中，只受重力作用，方向竖直向下，该同学的加速度大小和方向均不变，故B正确；在最高点时，该同学的速度为零，此时该同学仍只受到重力作用，加速度等于重力加速度，故C错误；从最高点下落的过程中，该同学下落的初速度为零，且只受重力作用，则该同学做自由落体运动，故D正确。
2.BCD 做竖直上抛运动的物体先后两次经过同一点时，速度一定是大小相等，方向相反，故A错误；因竖直上抛运动的加速度相同，由对称性可知，物体从某点到最高点和从最高点回到该点的时间相等，故B正确；由v2＝2gh可得，以初速度v0做竖直上抛运动的物体上升的最大高度为h＝，故C正确；无论上升、下落过程还是在最高点时，物体的加速度一直保持不变，均为重力加速度g，故D正确。
3.B 当t＝6 s时，对车分析其速度由运动学公式得v1＝at＝1×6 m/s＝6 m/s，人骑自行车开始以6 m/s的速度匀速运动，所以速度相等，故A错误，B正确；经过t＝10 s，车的位移为x车＝at2＝×1×102 m＝50 m，人骑自行车的位移为x人＝vt＝6×10 m＝60 m，所以x人－x车＝60 m－50 m＝10 m＜20 m，因此经过t＝10 s人未追上车，故C错误；当t＝6 s时，两者速度相等，速度相等是能否追上的临界条件，此时车的位移x车'＝at2＝×1×62 m＝18 m，人骑自行车的位移为x人'＝vt＝6×6 m＝36 m，所以x人'－x车'＝36 m－18 m＝18 m＜20 m，骑自行车6 s后车的速度大于人骑自行车的速度，距离会越来越大，因此，人骑自行车不能追上车，故D错误。
4.（1）0.8 m （2）6 m/s （3）16 m 位移方向竖直向下
解析：（1）设该运动员在跳台上起跳后上升的最大高度为h1，则h1＝
解得h1＝0.8 m。
（2）由该运动员从最高处自由下落，可知＝2g（h1＋h2）
解得v1＝6 m/s。
（3）设该运动员刚入水时速度大小为v2，入水后下降的高度为h3，根据题意，该运动员在空中自由下落到水面时，＝2g（h1＋H）
入水后＝2ah3
从起跳到水下最低处的位移x＝H＋h3
代入数据，联立解得x＝16 m，且位移方向竖直向下。
4 / 4(共71张PPT)
习题课二 竖直上抛运动和追及相遇问题
目 录
01.
核心要点·快突破
02.
教学效果·勤检测
03.
课时训练·提素能
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
01
要点一 竖直上抛运动的规律及应用
1. 竖直上抛运动的特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，
下降阶段做自由落体运动。
2. 基本规律
（1）速度公式：v＝v0－gt。
（2）位移公式：x＝v0t－gt2。
（3）速度与位移关系式：v2－＝－2gx。
（4）上升的最大高度：H＝。
（5）上升到最高点所用时间：t＝。
3. 竖直上抛运动的两种研究方法
（1）分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和
下落过程的自由落体阶段。
（2）全程法：将全过程视为初速度为v0、加速度a＝－g的匀变
速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方
向为正方向，则v＞0时，物体正在上升；v＜0时，物体正
在下降。h＞0时，物体在抛出点上方；h＜0时，物体在抛
出点下方。
4. 竖直上抛运动的对称性
（1）速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向。
（2）时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下
降时间相等。
【典例1】 如图为一热气球，已知该热气球由静止从地面竖
直向上做加速度大小为1.25 m/s2的匀加速直线运动，发现在
热气球运动了24 s后，有一可视为质点的物体从热气球上脱
落。此后热气球加速度不变继续做匀加速直线运动。运动过
程忽略空气阻力，g＝10 m/s2。
（1）若在竖直方向上建立一维坐标系，向上为正方向，设离地
高度50 m处为坐标原点，求该物体上升到最高点时的位置
坐标；
答案：x1＝355 m
解析：物体从热气球上脱落时的速度和上升的位移
分别为
v0＝at0＝30 m/s，h0＝a＝360 m
脱离后，物体做竖直上抛运动，从脱离到最高点经历的时
间和位移分别为
t1＝＝3 s，h1＝＝45 m
该物体上升到最高点时的位置坐标为x1＝h0＋h1－hx＝0＝
355 m。
（2）若在竖直方向上建立一维坐标系，向上为正方向，设离地高
度50 m处为坐标原点，求该物体上升到最高点时热气球的位
置坐标；
答案： x2＝405.625 m
解析：物体上升到最高点时热气球的位移为
h2＝a（t0＋t1）2＝455.625 m
热气球的位置坐标x2＝h2－hx＝0＝405.625 m。
（3）求物体从地面由静止开始运动到落回地面所需要的时间。
答案： 36 s
解析：分段法：物体从最高点运动到落回地面所需要的时间t2＝＝9 s
物体的运动过程可分为三个阶段：随热气球匀加速上升阶
段，经历时间为t0；脱离热气球后向上匀减速阶段，经历时间
为t1；物体从最高点自由下落阶段，经历时间为t2。
故物体从地面由静止开始运动到落回到地面所需要的时间t＝
t0＋t1＋t2＝36 s。
全程法：物体脱离热气球后，以初速度v0做竖直上抛运动，
到达地面时经历的时间为t3，
由－h0＝v0t3－g可得
－360 m＝30t3－×10×
解得t3＝12 s
故物体从地面由静止开始运动到落回到地面所需要的时间t＝
t0＋t3＝36 s。
易错提醒
注意运动学公式中各物理量的矢量性，特别是速度、位移，当题
目给出其大小时，如果忽视其方向性，就容易漏解，因此要特别注意
这类问题的多解性。
1. 杭州某中学一位高三学生凭借2米15的好成绩顺利通过清华大学运
动员专项测试，如愿“跳”进清华园。经了解，该同学身高1米
92。根据以上信息，可以估算出该同学跳高离地时竖直向上的速度
最接近（ ）
A. 3 m/s B. 4 m/s C. 5 m/s D. 6 m/s
解析： 其重心的高度约为0.8 m，重心上升的高度为H＝2.15 m
－0.8 m＝1.35 m，根据H＝，解得v0≈5 m/s，故选C。
2. 某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2，5
s内物体的（ ）
A. 路程为63 m
B. 位移大小为25 m，方向向上
C. 速度改变量的大小为10 m/s
D. 平均速度大小为13 m/s，方向向上
解析： 初速度为30 m/s，只需要3 s即可上升到最高点，位移为
h1＝ m＝45 m，再自由落体2 s时间，下降高度为h2＝×10×22
m＝20 m，故路程为65 m，A错误；此时离地面高度h＝45 m－20 m
＝25 m，位移方向竖直向上，B正确；规定向下为正，此时速度为v
＝10×2 m/s＝20 m/s，速度改变量为Δv＝20 m/s－（－30 m/s）＝
50 m/s，C错误；平均速度大小为＝ m/s＝5 m/s，D错误。
要点二 追及相遇问题
1. 追及相遇问题
两个运动物体之间的距离可能增大、可能减小甚至为零，这类问题
称为追及相遇问题。
2. 明确两类物理情景
（1）追及问题的物理情景：后者追上前者瞬间，两者到达同一位
置且速度满足v后≥v前；但在追上以前，如果后者做加速运
动，则开始一段时间内，可能v后＜v前，二者距离先扩大，之
后v后＞v前，二者距离再缩小。
（2）相遇问题的物理情景：两个物体相向运动，在同一时刻到达
同一位置即为相遇。
（1）一个条件：速度相等是两物体恰好追上或恰好追不上、距离
最大或最小的临界条件，也是解题的关键切入点。
（2）两个关系
①时间关系：两个物体是同时运动还是先后开始运动。
②位移关系：两个物体是同一地点出发还是有初始距离。结
合题意通过画示意图找出两物体之间的位移关系，往往是解
题的关键。
3. 把握“一个条件”和“两个关系”
【典例2】 一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。
（1）汽车在追上自行车前运动多长时间与自行车相距最远？此时
的距离是多少？
答案：2 s 6 m
解析：汽车与自行车的速度相等时两车相距最远，
设此时经过的时间为t1，汽车的速度为v1，两车间的距离
为Δx，则有
v1＝at1＝v自
所以t1＝＝2 s
Δx＝v自t1－a＝6 m。
（2）汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度
是多大？
答案：4 s 12 m/s
解析：当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时
间为t2，汽车的瞬时速度为v2，则有
v自t2＝a
解得t2＝＝ s＝4 s
v2＝at2＝3×4 m/s＝12 m/s。
3. 甲车以3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2 s
在同一地点由静止出发，以4 m/s2的加速度做匀加速直线运动，两
车速度方向一致。在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是
（ ）
A. 18 m B. 24 m
C. 22 m D. 28 m
解析： 乙车从静止开始做匀加速直线运动，落后甲2 s，则开始
阶段甲车在前。当乙车速度小于甲车的速度时，两车距离增大；当
乙车速度大于甲车的速度时，两车距离减小，则当两车速度相等时
距离最大。有a甲（t乙＋2 s）＝a乙t乙，解得t乙＝6 s；两车距离的最
大值为Δx＝x甲－x乙＝a甲（t乙＋2 s）2－a乙＝24 m，故选B。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
02
1. （多选）如图所示为重庆南开中学为增强学生体魄，组织学生参加
跳绳的情景。跳绳锻炼时，若研究某同学离地后腾空并落回的过
程，将其看作质点，且不计空气阻力，则该同学（ ）
A. 速度方向一直不变
B. 加速度一直不变
C. 在最高点处，速度和加速度均为0
D. 从最高点下落的过程为自由落体运动
解析： 该同学从离地到最高点的过程中，向上运动，速度方
向竖直向上，从最高点回到地面的过程中，向下运动，速度方向竖
直向下，故A错误；该同学在整个运动过程中，只受重力作用，方
向竖直向下，该同学的加速度大小和方向均不变，故B正确；在最
高点时，该同学的速度为零，此时该同学仍只受到重力作用，加速
度等于重力加速度，故C错误；从最高点下落的过程中，该同学下
落的初速度为零，且只受重力作用，则该同学做自由落体运动，故
D正确。
2. （多选）关于竖直上抛运动，下列说法正确的是（ ）
A. 做竖直上抛运动的物体先后两次经过同一位置时速度相同
B. 做竖直上抛运动的物体从某点到最高点和从最高点回到该点所用
的时间相等
D. 在上升过程、下落过程、最高点时物体的加速度都是g
解析： 做竖直上抛运动的物体先后两次经过同一点时，速度
一定是大小相等，方向相反，故A错误；因竖直上抛运动的加速度
相同，由对称性可知，物体从某点到最高点和从最高点回到该点的
时间相等，故B正确；由v2＝2gh可得，以初速度v0做竖直上抛运动
的物体上升的最大高度为h＝，故C正确；无论上升、下落过程
还是在最高点时，物体的加速度一直保持不变，均为重力加速度
g，故D正确。
3. 车从静止开始以1 m/s2 的加速度前进，在车开始运动的同时，车后
20 m 处某人骑自行车开始以6 m/s的速度匀速追赶。以车启动时刻
开始计时，则下列说法正确的是（ ）
A. 经过t＝4 s，车的速度和人骑自行车的速度相等
B. 经过t＝6 s，车的速度和人骑自行车的速度相等
C. 经过t＝10 s，人骑自行车追上车
D. 最后人骑自行车能追上车
解析： 当t＝6 s时，对车分析其速度由运动学公式得v1＝at＝
1×6 m/s＝6 m/s，人骑自行车开始以6 m/s的速度匀速运动，所以速
度相等，故A错误，B正确；经过t＝10 s，车的位移为x车＝at2＝
×1×102 m＝50 m，人骑自行车的位移为x人＝vt＝6×10 m＝60
m，所以x人－x车＝60 m－50 m＝10 m＜20 m，因此经过t＝10 s人未
追上车，故C错误；
当t＝6 s时，两者速度相等，速度相等是能否追上的临界条件，此时
车的位移x车'＝at2＝×1×62 m＝18 m，人骑自行车的位移为x人'＝vt
＝6×6 m＝36 m，所以x人'－x车'＝36 m－18 m＝18 m＜20 m，骑自行
车6 s后车的速度大于人骑自行车的速度，距离会越来越大，因此，人
骑自行车不能追上车，故D错误。
4. 在杭州亚运会女子十米台跳水决赛中，某运动员在最后一跳上
演逆袭，以出色的表现夺得冠军。图甲为该运动员比赛时的情
景，假设她以4 m/s的初速度从跳台向上跃起，到最高点后自由
下落，入水后以18 m/s2的加速度向下做匀减速运动，速度减为
零后立即上浮。将该运动员视为质点，起跳过程可视为竖直上
抛运动，运动轨迹如图乙所示，H＝10 m，重力加速度g取10
m/s2，不计空气阻力，求：
（1）该运动员在跳台上起跳后上
升的最大高度（相对于跳台）；
答案：0.8 m
解析：设该运动员在跳台上起跳后上升的最大高度为
h1，则h1＝
解得h1＝0.8 m。
（2）该运动员运动至跳台下方1 m处时的速度大小；
答案：6 m/s
解析：由该运动员从最高处自由下落，可知＝2g（h1＋h2）
解得v1＝6 m/s。
（3）该运动员从起跳到水下最低处的位移。
答案：16 m 位移方向竖直向下
解析：设该运动员刚入水时速度大小为v2，入水后下降的高度
为h3，根据题意，该运动员在空中自由下落到水面时，＝
2g（h1＋H）
入水后＝2ah3
从起跳到水下最低处的位移x＝H＋h3
代入数据，联立解得x＝16 m，且位移方向竖直向下。
03
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
题组一 竖直上抛运动的规律及应用
1. 在离地面高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们
的初速度大小均为2v，不计空气阻力，两球落地的时间差为
（ ）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析： 小球分别做竖直上抛和竖直下抛运动，当上抛的小球落
回抛出点时，继续下落到地面的时间与做竖直下抛的小球落地时间
相同，则两球落地的时间差即为上抛小球落回抛出点的时间，根据
竖直上抛运动的对称性可得t＝2×＝，C正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2. （多选）如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，
将另一相同质量的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在h处相
遇（不计空气阻力）。则以下说法正确的是（ ）
A. 球a竖直上升的最大高度为h
B. 相遇时两球速度大小相等
C. 相遇时球a的速度与球b的速度相同
D. 两球同时落地
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析： 由题意可知，球a相对球b在做匀速直线运动，相遇的
时间是t＝，由gt2＝h，可得＝2gh， 可知球a上升的最大高
度为h，故A正确；取向上为正，相遇时vb＝－＝－，va＝
＝，可知相遇时二者速度大小相等，速度方向不
同，故B正确，C错误；相遇时，a、b两球速度大小相同、方向相
反，所以球b先落地，故D错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3. 2023年7月10日，2023CBA夏季联赛揭开大幕。比赛中，某运动员
帮助球队以79∶69成功拿到“开门红”。如图所示，某轮比赛中该
运动员竖直跳起将篮球扣入篮筐中，他在竖直上升过程中前一半位
移用来完成技术动作，后一半位移用来姿态调整，到达最高点后刚
好手臂举起将球扣入篮筐。已知运动员站立举手能达到的高度为
2.55 m，起跳后只受重力，篮球筐距地面高度为3.05 m，重力加速
度g取10 m/s2，篮球可视为质点，则他用于完成技术动作的时间为
（ ）
C. 1.0 s
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析： 该运动员上升的高度为h＝3.05 m－2.55 m＝0.5 m，由
逆向思维可知，上升过程的总时间为t＝＝ s，上升过程中
后半段位移所用的时间t2＝＝ s，则上升过程中，他用于完
成技术动作的时间为t1＝t－t2＝ s，故选D。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
题组二 追及相遇问题
4. 如图所示，一辆轿车和一辆卡车在同一公路上均由静止开始同时相
向做匀加速直线运动，加速度大小分别为7 m/s2和3 m/s2，刚开始运
动时两车车头相距20 m，轿车车身全长为5 m，卡车车身全长为20
m，则从开始运动到两车分离的时间为（ ）
A. 1.0 s B. 2.0 s
C. 3.0 s D. 3.5 s
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析： 设经过时间t后，轿车和卡车车尾分离，则轿车的位移为
x1＝a1t2，卡车的位移为x2＝a2t2，根据题中关系可知x1＋x2＝20 m
＋5 m＋20 m＝45 m，联立解得t＝3.0 s，故C正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
5. 一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑
到距公共汽车25 m处时，绿灯亮了，公共汽车以1.0 m/s2的加速度
匀加速启动前进，则（ ）
A. 人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m
B. 人不能追上公共汽车，人、公共汽车最近距离为7 m
C. 人能追上公共汽车，追上公共汽车前人共跑了43 m
D. 人不能追上公共汽车，且公共汽车开动后，人、公共汽车距离越
来越远
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析： 人在跑到距公共汽车25 m处时，绿灯亮了，公共汽车以
1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，当公共汽车加速到6.0 m/s时所
用时间t＝＝6 s，人运动距离为x1＝vt＝36 m，公共汽车运动距离
为x2＝at2＝18 m，x2＋x0－x1＝7 m＞0，人不能追上公共汽车，
人、公共汽车最近距离为7 m，公共汽车开动后，人、公共汽车之
间的距离先减小后增大，A、C、D错误，B正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
6. 如图所示，A、B两物体相距x0＝7 m，物体A以vA＝4 m/s的速度向
右匀速运动，而物体B此时的速度为vB＝10 m/s，向右做匀减速运
动，加速度a＝－2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为
（ ）
A. 7 s B. 8 s
C. 9 s D. 10 s
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析： 物体A做匀速直线运动，位移xA＝vAt＝4t（m）。物体B
做匀减速直线运动，减速过程的位移xB＝vBt＋at2＝10t－t2
（m）。设物体B速度减为零所用时间为t1，则t1＝＝5 s，在t1
＝5 s的时间内，物体B的位移为xB1＝25 m，物体A的位移为xA1＝20
m，由于xA1＜xB1＋x0，故前5 s内物体A未追上物体B；5 s后，物体
B静止不动，故物体A追上物体B的总时间为t总＝＝ s＝8
s，故选项B正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
7. 在“车让人”交通安全活动中，交警部门要求汽车在斑马线前停车
让人。以10 m/s匀速行驶的汽车，当车头离斑马线15 m时司机看到
斑马线上有行人通过，已知该车刹车时加速度大小为5 m/s 2，驾驶
员的反应时间为0.2 s，若驾驶员看到斑马线上有行人时立即紧急刹
车，则（ ）
A. 汽车运动的时间是2 s
B. 汽车通过的距离是10 m
D. 汽车不能保证车让人
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析： 汽车刹车后匀减速的时间为t1＝＝2 s，故汽车运动的时
间为t＝t0＋t1＝2.2 s，故A错误；汽车通过的距离为x＝v0t0＋
＝12 m＜15 m，所以汽车能保证车让人，故B、D错
误；汽车运动到总位移的一半时，设速度为v1，行驶的位移为x1＝
x＝6 m，所以v1＝＝2 m/s，故C正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
8. 在野外自驾游容易碰见野生动物突然从路边窜出的情况。汽车以大
小为10 m/s的速度匀速行驶，突然一头小象冲上公路，由于受到惊
吓，小象在同一车道立刻由静止以1 m/s2的加速度向前奔跑，此时
小象距离汽车前方车头30 m，司机立即刹车（忽略司机的反应时
间），汽车的加速度大小为2 m/s2，以司机开始刹车为计时起点。
下列说法正确的是（ ）
A. 汽车第1 s内的位移为10.5 m
B. 汽车刹车后6 s内的位移为24 m
C. 汽车一定会与小象相撞
D. 汽车刹车后6 s内的位移为25 m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析： 汽车第1 s内的位移为x1＝v0t1－a＝10×1 m－
×2×12 m＝9 m，A错误；对汽车，有t＝＝ s＝5 s，
故汽车在第5 s就停车了，位移为x2＝v0t－at2＝10×5 m－
×2×52 m＝25 m，B错误，D正确；因汽车从开始刹车到停
止，经过的位移为25 m，汽车与小象的初始距离为30 m，所以
不会撞到小象，C错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
9. （多选）某同学将一物块竖直上抛（不计空气阻力），抛出后第3 s
内物块的位移为零，并且再经过2.5 s物块落地。g取10 m/s2，则以
下说法错误的是（ ）
A. 物块上抛的初速度大小为25 m/s
B. 物块落地时的速度大小为30 m/s
C. 物块在第4 s内的位移大小为15 m
D. 物块抛出点距离地面15 m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析： 设竖直向上为正方向，根据平均速度推论得，第3 s内
的平均速度等于第2.5 s末的速度，故第2.5 s末的速度v2.5＝＝
0，物块在第2.5 s末速度为零，到达最高点，根据速度—时间公式
得物块上抛的初速度大小v0＝gt2.5＝10×2.5 m/s＝25 m/s，A说法
正确；物块在5.5 s时落地，落地时的速度v1＝（25－10×5.5）m/s
＝－30 m/s，B说法正确；第4 s内的平均速度等于第3.5 s末的速
度，则第4 s 内的平均速度＝v3.5＝v0＋at3.5 ＝（25－10×3.5）
m/s＝－10 m/s，故第4 s内的位移x4＝t4＝－10×1 m＝－10 m，
则物块在第4 s内的位移大小为10 m，C说法错误；物块抛出点到地面的距离为x＝v0t0.5＋g＝25×0.5 m＋×10×0.52 m＝13.75 m，D说法错误。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
10. （多选）2023年8月29日，某国产手机正式起售，某数码博主对该
款手机进行防摔测试，手机从距离地面1.8 m高度由静止开始自由
下落，平摔落至地面，竖直向上弹起的高度为0.05 m，手机完好
无损。已知该手机从开始掉落至反弹到最大高度处所用时间共1.1
s，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，取竖直向下为正方
向，则关于该手机的运动下列说法正确的是（ ）
A. 手机落至地面前速度大小为6 m/s
B. 手机与地面撞击时间为0.2 s
C. 手机与地面撞击过程中，速度的变化量为7 m/s
D. 手机与地面撞击过程中，加速度大小为17.5 m/s2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析： 根据自由落体公式v1＝＝6 m/s，故A正确；下落
的时间t1＝＝0.6 s，由逆向思维可知弹起的时间t2＝＝0.1
s，手机与地面撞击时间为t3＝t－t1－t2＝0.4 s，故B错误；弹起的
速度v2＝－＝－1 m/s，手机与地面撞击过程中，速度的变
化量为Δv＝－1 m/s－6 m/s＝－7 m/s，故C错误；手机与地面撞击
过程中，加速度为a＝＝－17.5 m/s2，即加速度大小为17.5
m/s2，方向竖直向上，故D正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
11. （多选）温州世界贸易中心大厦地上68层，地下4层，共72层。地
上高333米，占地3.1万平方米。若电梯以9 m/s的速度匀速向上运
行，电梯轿厢的高度为3.2 m，某时刻电梯轿厢顶部的一枚小螺丝
不慎脱落，g取10 m/s2，则（ ）
A. 螺丝落到电梯轿厢底部时间为2.1 s
B. 螺丝落到电梯轿厢底部时速度大小为1 m/s
C. 螺丝是在下降阶段落到电梯轿厢底部的
D. 螺丝落到电梯轿厢底部过程中位移为4 m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析： 螺丝脱离后做竖直上抛运动，电梯向上做匀速运动，
两者位移差为电梯轿厢的高度，电梯做匀速运动的速度v0＝9
m/s，设螺丝落到电梯轿厢底部的时间为t，则有h＝v0t－
，得t＝0.8 s，故A错误；螺丝落到电梯轿厢底部时
速度v＝v0－gt＝1 m/s，螺丝是在上升阶段落到轿厢底部的，故B
正确，C错误；螺丝落到电梯轿厢底部过程的位移x＝t＝4
m，故D正确。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
12. 某校一课外活动小组自制了一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直
于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经
过4 s到达离地面40 m 高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取
g＝10 m/s2，求：
（1）燃料恰好用完时火箭的速度大小；
答案：20 m/s
解析：设燃料恰好用完时火箭的速度为v，根据运动学
公式有h＝t，
解得v＝20 m/s。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
（2）火箭上升离地面的最大高度；
答案：60 m
解析：火箭能够继续上升的时间t1＝＝ s＝2 s
火箭能够继续上升的高度h1＝＝ m＝20 m
因此火箭离地面的最大高度H＝h＋h1＝60 m。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
（3）火箭从发射到返回发射点的时间。
答案：9.46 s
解析：火箭由最高点落至地面的时间
t2＝ ＝ s＝2 s，
火箭从发射到返回发射点的时间t总＝t＋t1＋t2≈9.46 s。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
13. 如图所示的是商场内儿童游乐区设置的双人赛车竞技轨道，参与
游戏的儿童可通过游戏手柄控制赛车在赛道上进行坡道加速、弯
道减速和直道冲刺等动作。某时刻甲、乙两辆赛车同时通过赛道
上的同一位置后进入一段长为10 m的直轨道开始竞速，若甲车通
过该位置后速度大小始终为2 m/s，乙车通过该位置时的速度为1
m/s，并开始以0.5 m/s2的加速度开始加速。
（1）若乙车一直加速，求乙车追上甲车前，两车间的最大距离。
答案：1 m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析：甲、乙两车速度相等时，它们之间的距离最
大，则
v甲＝v乙＋at
解得t＝2 s
则两车之间的最大距离为Δx＝x甲－x乙
x甲＝v甲t
x乙＝v乙t＋at2
代入数据解得Δx＝1 m。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
（2）若乙车行驶的最大速度为2.5 m/s，则乙车能否在该直道完
成超越？
答案：乙车在该直道完成了
超越
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解析：甲车通过该直道的时间t1＝＝ s＝5 s
乙车加速阶段的时间t2＝＝ s＝3 s
加速行驶的位移x1＝t2＝×3 m＝5.25 m
通过剩余距离的时间t2'＝＝ s＝1.9 s
则乙车通过该直道的时间t2总＝t2＋t2'＝3 s＋1.9 s＝4.9 s＜t1
则说明乙车在直道完成了超越。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
谢谢观看!
