习题课三 运动图像
题组一 v-t图像与x-t图像的理解及应用
1.一质点的位置x随时间t的变化如图所示，能正确表示该质点的速度v与时间t的关系图像是选项图中的（ ）
2.（2022·河北高考1题）科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知（ ）
A.0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大
B.0～t2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等
C.t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小
D.t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动
3.ETC，又称自动道路缴费系统，该系统的推行，有效地缓解高速公路收费站的拥堵现象。若某汽车在高速上正常行驶速度为30 m/s，沿该平直公路通过收费站ETC通道时，其速度随时间变化的关系如图所示，则ETC通道对该车行驶产生的时间延误为（ ）
A.8 s B.20 s
C.26 s D.40 s
题组二 非常规图像的理解及应用
4.驾校里某学员驾驶汽车在平直道路上练习驾驶技术，汽车由静止开始运动，其a-t图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A.汽车在3～5 s内做匀速直线运动
B.汽车在第3 s末的速度大小为30 m/s
C.汽车在3～5 s内的位移大小为50 m
D.汽车在第8 s末的速度大小为0
5.某物体做匀变速直线运动，设物体运动的时间为t，位移为x，其-图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.物体做匀加速直线运动
B.物体的初速度大小为ab
C.0～b时间内，物体的位移大小为ab2
D.经过2b时间，物体的速度变为0
题组三 利用图像分析追及相遇问题
6.两辆汽车A、B沿同一条直线同向运动，B车在前面遇到紧急情况刹车，刹车开始时两车相距x＝30 m，后面的汽车A一直做匀速直线运动，他们的速度—时间图像如图所示，则A追上B所用的时间约为（ ）
A.1.0 s B.4.0 s
C.5.0 s D.5.2 s
7.（多选）甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的x-t图像如图所示。其中甲的图线为一直线；乙的图线为抛物线，且t1时刻为抛物线的最低点。在0～t2时间内，下列说法正确的是（ ）
A.乙物体先向负方向运动，t1时刻以后向正方向运动
B.乙物体的速度和加速度都是先减小后增大
C.t2时刻，乙物体追上甲物体
D.t1时刻，两物体相距最远
8.（多选）驾驶员驾驶汽车甲在平直的高速公路上匀速行驶，发现前方40 m有一辆同向低速行驶的汽车乙，驾驶员握紧方向盘并立即踩刹车制动，同时鸣笛提醒乙车。刹车后一小段时间内汽车甲和汽车乙行驶的-t关系图像（从汽车甲刹车时开始计时）如图所示，汽车甲的刹车过程视为匀减速直线运动，不计声音在空气中的传播时间，则下列说法正确的是（ ）
A.汽车甲匀速行驶的速度大小为30 m/s
B.汽车甲刹车制动的加速度大小为5 m/s2
C.若乙车司机听到汽车甲的笛声提醒后，立即以5 m/s2的加速度加速，则两车的最小距离为10 m
D.若乙车司机听到汽车甲的笛声提醒后，反应时间2 s后，才以5 m/s2的加速度加速，则两车的最小距离为5 m
9.科技让生活更美好，自动驾驶汽车呈现出接近实用化的趋势。某次测试自动驾驶汽车，汽车直线运动的“v-t”图像如图所示（其中“百公里加速”时间指汽车速度从0加速到100 km/h 所需时间）。关于此次测试，下列说法正确的是（ ）
A.整个运动过程汽车通过的总位移为26 m
B.汽车在第2 s末与第7 s末的加速度之比为3∶4
C.汽车的“百公里加速”时间约为2.1 s
D.汽车的平均速度大小为20 m/s
10.甲、乙、丙三辆赛车在同一平直道路上沿直线运动，以三车齐头并进时开始计时（t＝0），甲、乙、丙三车在0～10 s内运动图像分别如图1、图2、图3所示，已知甲车的初速度为零，则0～10 s内三车的位移大小关系为（ ）
A.x甲＞x丙＞x乙 B.x丙＞x甲＞x乙
C.x乙＞x甲＞x丙 D.x乙＞x丙＞x甲
11.检测车在一段平直路段以10 m/s的速度匀速行驶，某时刻检测车使用测距传感器测量该路段前方车辆的行驶情况。计时开始时检测车距离前车100 m，检测发现，10 s后前车开始刹车做匀减速运动，16 s后两车距离保持不变，两车之间的距离Δx随时间t的变化关系如图所示，则（ ）
A.前车0～10 s内的行驶速度为15 m/s
B.前车刹车的加速度大小为2.5 m/s2
C.16 s后两车之间的距离为325 m
D.16 s后前车停止行驶
12.（多选）现在有A、B两辆汽车同时从参考位置沿相同方向做直线运动，汽车A做匀减速直线运动，汽车B做匀加速直线运动，它们的速度的平方（v2）随位置（x）变化的图像如图所示。下列判断正确的是（ ）
A.汽车A的加速度大小为4 m/s2
B.汽车A、B在x＝9 m处相遇
C.汽车A、B经过t＝3 s相遇
D.汽车A、B分别经过x＝8 m处的时间差是2 s
13.甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。质点甲做初速度为零、加速度大小为a1的匀加速直线运动，质点乙做初速度为v0、加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零保持静止，甲、乙两质点在运动过程中的x-v图像如图所示，虚线与对应的坐标轴垂直。下列说法正确的是（ ）
A.图线a表示质点乙的运动
B.质点甲的加速度大小为3 m/s2
C.质点乙的加速度大小为1 m/s2
D.开始运动后，两质点在x＝6 m处相遇
习题课三 运动图像
1.A 位置—时间图像的斜率表示速度，可得四个阶段的速度分别是：负值，0，正值，0。对比选项图可知A正确。
2.D 根据加速度的定义式a＝，由题图可知0～t1时间内训练前的速度变化量大于训练后的速度变化量，所以训练前的平均加速度大，故A错误；根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移，结合题图可知0～t2时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，故B错误；由题图可知t2～t3时间内，训练后运动员的位移比训练前的大，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平均速度大，故C错误；根据v-t图像可直接判断知，t3时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动，运动员训练后速度增加，做加速运动，故D正确。
3.B 根据v-t图像与横坐标轴所围图形的面积表示位移，则可得ETC通道的位移为x＝×（6－1）m＋5×（14－6）m＋×（41－14）m＝600 m，没有收费站时，汽车所用时间为t＝＝ s＝20 s，所以ETC通道对该车行驶产生的时间延误为Δt＝（41－1－20）s＝20 s，所以B正确。
4.C 汽车在3～5 s内加速度不变，做匀变速直线运动，故A错误；a-t图像与坐标轴围成的面积表示速度变化量，汽车在第3 s末的速度大小为v1＝×10×3 m/s＝15 m/s，故B错误；汽车在3 s末的速度为15 m/s，则3～5 s内的位移大小为x＝v1t＋at2＝m＝50 m，故C正确；a-t图像与坐标轴围成的面积表示速度变化量，汽车在第8 s末的速度大小为v＝××10 m/s＝50 m/s，故D错误。
5.C 由x＝v0t＋a't2得＝＋a'，故- 的斜率代表v0，由题图可知v0＝2ab，a'＝－2a，则v＝v0－2at，所以0～b时间内物体做匀减速直线运动，经过b时间物体的速度变为0，b～2b时间内物体做反向的匀加速直线运动，故A、B、D错误；0～b时间内，物体的位移为xb＝2ab·b＋·（－2a）·b2＝ab2，故C正确。
6.D 由题图可知汽车A做匀速直线运动的速度为vA＝12 m/s，汽车B做匀减速直线运动的加速度为aB＝＝＝－4 m/s2，汽车B从刹车开始至速度减为零的运动时间t1＝＝＝4 s，运动的位移xB＝t1＝×4 s＝32 m，汽车B停止前汽车A运动的位移x2＝vAt1＝12×4 m＝48 m，则x2＝48 m＜x＋xB＝30 m＋32 m＝62 m，说明汽车B停止前汽车A没有追上B，设汽车B停止后，A追上B所再用的时间为t2，则t2＝＝ s≈1.2 s，所以A追上B所用的时间约为t＝t1＋t2＝5.2 s，故选D。
7.AC 在位移—时间图像中，图像的斜率表示速度，由题图可知，乙物体的斜率先负后正，则乙物体先向负方向运动，t1时刻以后向正方向运动，A正确；乙物体的图线为抛物线，则乙做匀变速直线运动，加速度不变，B错误；x-t图像的交点表示相遇，t2时刻之前甲物体在乙物体的前面，则t2时刻，乙物体追上甲物体，C正确；两物体共速时，相距最远，题图中两条线的斜率表示速度，可知t1时刻之后的某个时刻，甲、乙两物体的速度相同，相距最远，D错误。
8.ABD 匀减速运动的位移公式为x＝v0t－at2，整理得＝v0－at，结合图像可知，汽车甲的初速度大小为v1＝30 m/s，图线斜率为－a＝，解得加速度大小为a＝5 m/s2，故A、B正确；对C选项，两车速度相等时两车距离最近，有v1－at1＝v2＋a1t1，解得t1＝2 s，该过程汽车甲行驶的位移为x1＝v1t1－a＝50 m，汽车乙行驶的位移为x2＝v2t1＋a1＝30 m，所以此时两车的距离为d＝40 m＋30 m－50 m＝20 m，故C错误；对D选项，由以上可知汽车乙司机反应时间2 s内，汽车甲行驶的位移为x3＝50 m，速度变为v3＝v1－at1＝20 m/s，该过程汽车乙运动的位移为x4＝v2t1＝20 m，此后两车速度相等过程有v3－at2＝v2＋a1t2，解得t2＝1 s，该过程汽车甲的位移为x5＝v3t2－a＝17.5 m，汽车乙的位移为x6＝v2t2＋a1＝12.5 m，此种情况两车的距离为d'＝40 m＋20 m＋12.5 m－50 m－17.5 m＝5 m，故D正确。
9.C 根据v-t图像中图像与横轴围成的面积表示位移，结合题图可得，整个运动过程汽车通过的总位移为x＝×（3＋10）×40 m＝260 m，汽车的平均速度大小为＝＝26 m/s，故A、D错误；根据v-t图像中图像的斜率表示加速度，结合题图可知，汽车在第2 s末加速度为a1＝ m/s2，汽车在第7 s 末的加速度为a2＝10 m/s2，则汽车在第2 s末与第7 s末的加速度之比为＝，故B错误；根据题意可知v＝100 km/h＝ m/s，由运动学公式v＝v0＋at可得，汽车“百公里加速”时间为t＝＝ s≈2.1 s，故C正确。
10.B 题图1中，a-t图像与横坐标轴围成的面积表示速度的变化量，根据图像分析可知，0～4 s内，甲车做匀加速直线运动，速度由0增大到16 m/s，4～10 s内，甲车做匀减速运动，速度由16 m/s减小为4 m/s，两段过程的总位移为x甲 ＝×4 m＋×6 m＝92 m；题图2中，v-t图像与横坐标轴围成的面积表示位移，则乙车的位移为x乙＝×40×6 m－×4×20 m＝80 m；题图3中，x-t图像中，位移等于末时刻与初时刻的坐标之差，x丙 ＝60 m－（－40）m＝100 m。综上分析可知x丙 ＞x甲 ＞x乙。故选B。
11.B 依题意，由运动学公式可知，0～10 s内，有Δx＝x前＋100 m－10t，由题图可知Δx＝100 m＋15t，联立解得x前＝25t，则0～10 s内前车行驶速度为25 m/s，故A错误；由题图可知，16 s后前后两车距离保持不变，则两车均以10 m/s的速度匀速行驶，前车刹车的加速度大小为a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2，故B正确，D错误；16 s后两车之间的距离为Δx＝250 m＋×（16－10）m－10×（16－10）m＝295 m，故C错误。
12.BD 由匀变速直线运动的速度与位移关系式v2－＝2ax，可得v2＝＋2ax，可知v2-x图像的斜率等于2a，对汽车A，则有2aA＝＝－4 m/s2，解得aA＝－2 m/s2，可知汽车A的加速度大小为2 m/s2，A错误；由题图可知，对汽车A则有＝36 m2/s2，解得汽车A的初速度为v0＝6 m/s，汽车A的加速度aA＝－2 m/s2，汽车A停止的时间tA＝＝＝3 s，汽车A停止时运动的位移xA＝tA＝×3 s＝9 m，对汽车B，初速度是零，加速度为aB＝×＝1 m/s2，汽车B运动位移9 m所用时间tB＝＝＝3 s＞3 s，由此可知汽车A静止后，汽车B追上汽车A，所以汽车A、B在x＝9 m处相遇，B正确，C错误；汽车A、B分别经过x＝8 m处的时间，对汽车A，有8 m＝6tA1－×2，解得tA1＝2 s，对汽车B，有tB1＝＝＝4 s，则有汽车A、B分别经过x＝8 m处的时间差是Δt＝tB1－tA1＝4 s－2 s＝2 s，D正确。
13.C 根据题图可知，图像a的速度随位移的增大而增大，图像b的速度随位移的增大而减小，所以图像a表示质点甲的运动，故A错误。当x＝0时，乙的速度为6 m/s，即质点乙的初速度v0＝6 m/s，设质点乙、甲先后通过x＝6 m处时的速度均为v，对质点甲有v2＝2a1x①，对质点乙有v2－＝－2a2x②，联立①②解得a1＋a2＝3 m/s2③。当质点甲的速度v1＝8 m/s、质点乙的速度v2＝2 m/s 时，两质点通过相同的位移均为x'，对质点甲有＝2a1x'④，对质点乙有－＝－2a2x'⑤，联立④⑤解得a1＝2a2⑥，联立③⑥解得a1＝2 m/s2，a2＝1 m/s2，故B错误，C正确。图线a、b的交点表示两质点通过同一位置，但不是同时，故D错误。
5 / 5习题课三 运动图像
要点一 v-t图像与x-t图像的理解及应用
项目 x-t图像 v-t图像
物理意义 反映位移随时间变化的规律 反映速度随时间变化的规律
图像 实例
①倾斜直线及其斜率 表示匀速直线运动，斜率为速度 表示匀变速直线运动，斜率为加速度
②纵截距 表示初位置 表示初速度
③平行于时间轴的直线 表示静止 表示匀速直线运动
④交点 表示两物体在t1时刻、在x1位置相遇 表示t1时刻两物体速度相等，均为v1
⑤面积 无实际意义 表示物体①在0～t1时间内的位移
【典例1】 假设在某次试验时，“蛟龙号”深潜器内的显示屏上显示出了从水面开始下潜到最后返回水面10 min内全过程的深度曲线（如图甲）和速度图像（如图乙），则关于此次下潜全过程，下列说法正确的是（ ）
A.此次下潜在最深处停留了4 min
B.此次下潜深度为6 m
C.全过程中最大加速度的大小是0.025 m/s2
D.潜水器在3～4 min和6～8 min的时间内加速度方向相同
尝试解答
规律方法
x-t图像、v-t图像都是从数学的角度描述了物体的运动规律，能够比较直观地反映物体位移、速度的大小和方向随时间的变化情况。针对此类问题，可以首先根据图像还原物体的运动情景，再结合“斜率”“截距”“面积”等数学语言进行分析。
（多选）做直线运动的某质点的位移—时间图像（抛物线）如图所示，P（2，12）为图线上的一点。PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q（0，4）。已知t＝0时质点的速度大小为8 m/s，则下列说法正确的是（ ）
A.质点做匀减速直线运动
B.质点经过P点时的速度大小为6 m/s
C.质点的加速度大小为2 m/s2
D.0～1 s时间内，质点的位移大小为4 m
要点二 非常规图像的理解及应用
类型（一） a-t图像
1.a-t图像中的五点信息
线 截距 交点 斜率 面积
（1）倾斜直线表示变加速直线运动； （2）平行于横轴的直线表示匀变速直线运动 纵截距表示t ＝0时刻的加 速度 表示两物体在该时刻加速度相同 过某点直线（或切线）的斜率表示加速度变化的快慢 表示物体的速度变化量
2.利用a-t图像求末速度：已知某段时间的初速度v0，求出a-t图像与坐标轴所围面积Δv，则这段时间的末速度v＝v0＋Δv。
【典例2】 （多选）（2023·湖北高考8题）t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是（ ）
A.t＝2t0时，P回到原点
B.t＝2t0时，P的运动速度最小
C.t＝t0时，P到原点的距离最远
D.t＝ t0时，P的运动速度与t＝ t0时相同
尝试解答
类型（二） -t图像
由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，截距b为初速度v0，图像的斜率k为a，如图所示。
【典例3】 一质点沿直线运动，如图所示是从t＝0时刻开始的质点的-t图像（x为位移），可以推知（ ）
A.质点做匀减速运动
B.加速度的大小是1 m/s2
C.t＝2 s时，质点的速度是1 m/s
D.t＝2 s时，质点位移是3 m
尝试解答
类型（三） v2-x图像
由v2－＝2ax可知v2＝＋2ax，截距b为，图像斜率k为2a，如图所示。
【典例4】 某质点做直线运动，现以出发点为坐标原点，以运动方向为x轴正方向，质点运动的v2-x图像如图所示。则（ ）
A.质点的初速度为0
B.质点做变加速直线运动
C.质点做匀加速直线运动，且加速度大小为4 m/s2
D.质点从x＝1 m坐标处运动到x＝2 m坐标处所用的时间为 s
尝试解答
要点三 利用图像分析追及相遇问题
类型（一） 利用x-t图像分析追及相遇问题
1.同一直线上运动的两物体的x-t图线的交点表示物体相遇的位置和时刻。
2.由x-t图线的斜率分析两物体的速度大小，从而可判断相遇时刻前、后间距变化情况。
【典例5】 甲、乙、丙三个质点的位置x与时间t的关系图像如图所示，则在0～t2时间内（ ）
A.甲先做匀加速运动再做匀减速运动
B.乙的平均速度大于丙的平均速度
C.丙做曲线运动
D.在t2时刻，甲、乙、丙相遇
尝试解答
类型（二） 利用v-t图像分析追及相遇问题
1.同一直线上运动的两物体的v-t图线的交点表示物体速度相等的时刻，这也是物体间距最大、最小、追上或追不上的分界点。
2.根据初始位置描述，结合v-t图像与t轴所围面积大小情况可判断两物体是否同时达到同一位置。
【典例6】 挥杆套马是我国蒙古族的传统体育项目，烈马从骑手身边奔驰而过时，骑手持6 m长的套马杆，由静止开始催马追赶，二者的v-t图像如图所示，则（ ）
A.0～4 s内骑手靠近烈马
B.6 s时刻骑手刚好追上烈马
C.在0～4 s内烈马的平均速度大于骑手的平均速度
D.0～6 s内骑手的加速度大于8～9 s内烈马的加速度
尝试解答
1.甲、乙两车同时同地出发，在同一平直公路上行驶，其运动的x-t图像如图所示，其中乙车的x-t图像为抛物线。则乙车追上甲车前两车间的最大距离是（ ）
A.15 m B.20 m
C.25 m D.50 m
2.某同学正用遥控器控制一架无人机运送物体，t＝0时物体的速度向上，且为1 m/s，取竖直向上为正方向，无人机的加速度随时间变化的关系图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.在0～1 s内物体做匀加速直线运动
B.物体在1 s末的速度为3 m/s
C.1 s末物体开始向下运动
D.0～3 s内，3 s末物体离地面最远
3.（多选）（2021·广东高考8题）赛龙舟是端午节的传统活动。下列v-t图像和s-t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有（ ）
4.（多选）质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图像如图所示，则该质点（ ）
A.加速度大小为1 m/s2
B.任意相邻1 s内的位移差都为2 m
C.2 s末的速度是4 m/s
D.在第3 s内的平均速度大小为3 m/s
习题课三 运动图像
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【典例1】 D 由题图可知，此次下潜在最深处停留了2 min（即4～6 min内），故A错误；此次下潜深度为h＝×（120＋240）×2 m＝360 m，故B错误；由题图乙可知，全过程中最大加速度的大小是a＝≈0.033 m/s2，故C错误；由题图乙可知，潜水器在3～4 min内向下做减速运动，加速度方向向上，在6～8 min内向上做加速运动，加速度方向向上，即在这两段时间内加速度方向相同，故D正确。
素养训练
AC 由题知图像为抛物线，结合匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2，而v0＝8 m/s，t＝2 s 时的位移x＝12 m，代入解得a＝－2 m/s2，则函数表达式为x＝8t－t2，即质点做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2，故A、C正确；vP＝＝ m/s＝4 m/s，故B错误；由位移公式可得0～1 s时间内质点的位移大小为x1＝8×1 m－12 m＝7 m，故D错误。
要点二
知识精研
【典例2】 BD 在初速度为0的直线运动中，a-t图像中图线与时间轴围成图形的面积表示速度的变化量，故利用a-t图像画出v-t图像，如图所示，可知B、D正确；在v-t图像中图线与时间轴围成的图形的面积表示位移大小，可知0～3t0时间内，质点运动方向未变，一直在远离原点，A、C错误。
【典例3】 B 由题意可得图线的函数表达式为＝1＋t，即x＝t＋t2，又因为匀变速直线运动中位移公式为x＝v0t＋at2，根据对应关系得v0＝1 m/s，a＝1 m/s2，因此质点做匀加速运动，故A项错误，B项正确；当t＝2 s时，根据公式v＝v0＋at，求出速度是3 m/s，故C项错误；当t＝2 s时，代入表达式x＝t＋t2，可得位移是4 m，故D项错误。
【典例4】 D 根据匀变速直线运动的规律可知，v2－＝2ax，得v2＝2ax＋，再结合题图图像知，该质点做初速度不为零的匀加速直线运动，斜率大小等于加速度大小的2倍，即a＝＝＝2 m/s2，故A、B、C错误；由题图可知，x＝1 m时，v1＝ m/s，x＝2 m时，v2＝3 m/s，由v2＝v1＋at得t＝ s，故D正确。
要点三
知识精研
【典例5】 D x-t图像的斜率表示速度，则甲先向正方向做匀速运动，后向负方向做匀速运动，故A错误；0～t2时间内，三个质点的位移相同，则平均速度相同，故B错误；丙做的是加速直线运动，故C错误；在t2时刻甲、乙、丙的位置相同，三者相遇，故D正确。
【典例6】 C v-t图像中图线与横坐标轴所围的面积表示位移，骑手与烈马在t＝0时并排运动，通过图线在0～4 s内所围的面积可以看出4 s内烈马的位移大于骑手的位移，所以0～4 s内烈马与骑手间距离在增大，0～6 s内烈马的位移还是大于骑手的位移，说明6 s末烈马仍在前方，故A、B错误；根据＝，结合A选项分析可知在0～4 s内烈马的平均速度大于骑手的平均速度，故C正确；由加速度定义式a＝＝ 知8～9 s内烈马的加速度a1＝ m/s2＝
5 m/s2，0～6 s内骑手的加速度a2＝ m/s2＝ m/s2，故D错误。
【教学效果·勤检测】
1.C 将x-t图像转化为v-t图像，如图所示，5 s末相遇，由“面积”相等知，2.5 s末两车共速。两车共速时相距最远。所以最大距离等于阴影部分的面积，即为25 m，故C正确。
2.D 根据图像可知，0～1 s内物体的加速度逐渐增大，物体做变加速直线运动，A错误；加速度随时间变化的关系图像中，图线与时间轴所围几何图形的面积表示速度的变化量，则在0～1 s内有Δv1＝v1－v0＝ m/s，解得v1＝2 m/s，B错误；1 s末开始，加速度方向开始向下，物体速度方向仍向上，物体向上做匀减速运动，C错误；根据图像，1～3 s内，物体的速度变化量为Δv2＝v2－v1＝－1×（3－1）m/s，解得v2＝0，即3 s末物体的速度恰好向上减速至0，即0～3 s内，3 s末物体离地面最远，D正确。
3.BD A选项图是速度—时间图像，由图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以中途不可能出现甲、乙船头并齐，A错误；B选项图是速度—时间图像，由图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，速度—时间图像中图线与横轴围成的面积表示位移，由图可以判断在途中甲、丙位移会相同，所以在途中甲、丙船头会并齐，B正确；C选项图是位移—时间图像，由图可知，丁一直运动在甲的前面，所以途中不可能出现甲、丁船头并齐，C错误；D选项图是位移—时间图像，交点表示相遇，所以甲、戊在途中船头会并齐，故D正确。
4.BC 根据x和t2的关系图像得出关系式为x＝t2，对照匀变速直线运动的位移与时间的关系式x＝v0t＋at2，知质点的初速度为0，加速度为a＝2 m/s2，且加速度恒定不变，故A错误；根据Δx＝aT2＝2×1 m＝2 m可知，任意相邻1 s内的位移差都为2 m，故B正确；2 s末的速度是v2＝at2＝4 m/s，C正确；质点在第3 s内的位移为x3＝32 m－22 m＝5 m，平均速度大小为＝＝ m/s＝5 m/s，故D错误。
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习题课三 运动图像
目 录
01.
核心要点·快突破
02.
教学效果·勤检测
03.
课时训练·提素能
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
01
要点一 v-t图像与x-t图像的理解及应用
项目 x-t图像 v-t图像
物理意义 反映位移随时间变化的规
律 反映速度随时间变化的规律
项目 x-t图像 v-t图像
图像 实例
①倾斜直
线及其斜
率 表示匀速直线运动，斜率
为速度 表示匀变速直线运动，斜率
为加速度
项目 x-t图像 v-t图像
②纵截距 表示初位置 表示初速度
③平行于时间轴的直线 表示静止 表示匀速直线运动
④交点 表示两物体在t1时刻、在x1位置相遇 表示t1时刻两物体速度相等，
均为v1
⑤面积 无实际意义 表示物体①在0～t1时间内的
位移
【典例1】 假设在某次试验时，“蛟龙号”深潜器内的显示屏上显
示出了从水面开始下潜到最后返回水面10 min内全过程的深度曲线
（如图甲）和速度图像（如图乙），则关于此次下潜全过程，下列说
法正确的是（ ）
A. 此次下潜在最深处停留了4 min
B. 此次下潜深度为6 m
C. 全过程中最大加速度的大小是0.025 m/s2
D. 潜水器在3～4 min和6～8 min的时间内加速度方向相同
解析：由题图可知，此次下潜在最深处停留了2 min（即4～6 min
内），故A错误；此次下潜深度为h＝×（120＋240）×2 m＝360
m，故B错误；由题图乙可知，全过程中最大加速度的大小是a＝
≈0.033 m/s2，故C错误；由题图乙可知，潜水器在3～4 min内向
下做减速运动，加速度方向向上，在6～8 min内向上做加速运动，加
速度方向向上，即在这两段时间内加速度方向相同，故D正确。
规律方法
x-t图像、v-t图像都是从数学的角度描述了物体的运动规律，能够
比较直观地反映物体位移、速度的大小和方向随时间的变化情况。针
对此类问题，可以首先根据图像还原物体的运动情景，再结合“斜
率”“截距”“面积”等数学语言进行分析。
（多选）做直线运动的某质点的位移—时间图像（抛物线）如图所
示，P（2，12）为图线上的一点。PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q
（0，4）。已知t＝0时质点的速度大小为8 m/s，则下列说法正确的是
（ ）
A. 质点做匀减速直线运动
B. 质点经过P点时的速度大小为6 m/s
C. 质点的加速度大小为2 m/s2
D. 0～1 s时间内，质点的位移大小为4 m
解析： 由题知图像为抛物线，结合匀变速直线运动的位移公式x
＝v0t＋at2，而v0＝8 m/s，t＝2 s 时的位移x＝12 m，代入解得a＝－2
m/s2，则函数表达式为x＝8t－t2，即质点做匀减速直线运动，加速度
大小为2 m/s2，故A、C正确；vP＝＝ m/s＝4 m/s，故B错
误；由位移公式可得0～1 s时间内质点的位移大小为x1＝8×1 m－12 m
＝7 m，故D错误。
要点二 非常规图像的理解及应用
类型（一） a-t图像
1. a-t图像中的五点信息
线 截距 交点 斜率 面积
（1）倾斜直线
表示变加速直线
运动； （2）平行于横
轴的直线表示匀
变速直线运动 纵截距
表示t ＝0时刻
的加 速度 表示两物体
在该时刻加
速度相同 过某点直线
（或切线）
的斜率表示
加速度变化
的快慢 表示物体的
速度变化量
2. 利用a-t图像求末速度：已知某段时间的初速度v0，求出a-t图像与坐
标轴所围面积Δv，则这段时间的末速度v＝v0＋Δv。
【典例2】 （多选）（2023·湖北高考8题）t＝0时刻，质点P从原
点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变
化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是（ ）
A. t＝2t0时，P回到原点
B. t＝2t0时，P的运动速度最小
C. t＝t0时，P到原点的距离最远
解析：在初速度为0的直线运动
中，a-t图像中图线与时间轴围
成图形的面积表示速度的变化
量，故利用a-t图像画出v-t图像，如图所示，可知B、D正确；在v-t图像中图线与时间轴围成的图形的面积表示位移大小，可知0～3t0时间内，质点运动方向未变，一直在远离原点，A、C错误。
类型（二） -t图像
由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，截距b为初速度v0，图像的斜率k
为a，如图所示。
【典例3】 一质点沿直线运动，如图所示是从t＝0时刻开始的质
点的-t图像（x为位移），可以推知（ ）
A. 质点做匀减速运动
B. 加速度的大小是1 m/s2
C. t＝2 s时，质点的速度是1 m/s
D. t＝2 s时，质点位移是3 m
解析：由题意可得图线的函数表达式为＝1＋t，即x＝t＋t2，
又因为匀变速直线运动中位移公式为x＝v0t＋at2，根据对应关
系得v0＝1 m/s，a＝1 m/s2，因此质点做匀加速运动，故A项错
误，B项正确；当t＝2 s时，根据公式v＝v0＋at，求出速度是3
m/s，故C项错误；当t＝2 s时，代入表达式x＝t＋t2，可得位移
是4 m，故D项错误。
由v2－＝2ax可知v2＝＋2ax，截距b为，图像斜率k为2a，
如图所示。
类型（三） v2-x图像
A. 质点的初速度为0
B. 质点做变加速直线运动
C. 质点做匀加速直线运动，且加速度大小为4 m/s2
【典例4】 某质点做直线运动，现以出发点为坐标原点，以运动
方向为x轴正方向，质点运动的v2-x图像如图所示。则（ ）
解析：根据匀变速直线运动的规律可知，v2－＝2ax，得v2＝2ax
＋，再结合题图图像知，该质点做初速度不为零的匀加速直线
运动，斜率大小等于加速度大小的2倍，即a＝＝＝2
m/s2，故A、B、C错误；由题图可知，x＝1 m时，v1＝ m/s，x＝
2 m时，v2＝3 m/s，由v2＝v1＋at得t＝ s，故D正确。
要点三 利用图像分析追及相遇问题
类型（一） 利用x-t图像分析追及相遇问题
1. 同一直线上运动的两物体的x-t图线的交点表示物体相遇的位置
和时刻。
2. 由x-t图线的斜率分析两物体的速度大小，从而可判断相遇时刻前、
后间距变化情况。
【典例5】 甲、乙、丙三个质点的位置x与时间t的关系图像如图
所示，则在0～t2时间内（ ）
A. 甲先做匀加速运动再做匀减速运动
B. 乙的平均速度大于丙的平均速度
C. 丙做曲线运动
D. 在t2时刻，甲、乙、丙相遇
解析：x-t图像的斜率表示速度，则甲先向正方向做匀速运动，后向
负方向做匀速运动，故A错误；0～t2时间内，三个质点的位移相
同，则平均速度相同，故B错误；丙做的是加速直线运动，故C错
误；在t2时刻甲、乙、丙的位置相同，三者相遇，故D正确。
1. 同一直线上运动的两物体的v-t图线的交点表示物体速度相等的时
刻，这也是物体间距最大、最小、追上或追不上的分界点。
2. 根据初始位置描述，结合v-t图像与t轴所围面积大小情况可判断两
物体是否同时达到同一位置。
类型（二） 利用v-t图像分析追及相遇问题
【典例6】 挥杆套马是我国蒙古族的传统体育项目，烈马从骑手
身边奔驰而过时，骑手持6 m长的套马杆，由静止开始催马追赶，
二者的v-t图像如图所示，则（ ）
A. 0～4 s内骑手靠近烈马
B. 6 s时刻骑手刚好追上烈马
C. 在0～4 s内烈马的平均速度大于骑手的平均速度
D. 0～6 s内骑手的加速度大于8～9 s内烈马的加速度
解析：v-t图像中图线与横坐标轴所围的面积表示位移，骑手与烈马
在t＝0时并排运动，通过图线在0～4 s内所围的面积可以看出4 s内
烈马的位移大于骑手的位移，所以0～4 s内烈马与骑手间距离在增
大，0～6 s内烈马的位移还是大于骑手的位移，说明6 s末烈马仍在
前方，故A、B错误；根据＝，结合A选项分析可知在0～4 s内烈
马的平均速度大于骑手的平均速度，故C正确；由加速度定义式a
＝＝ 知8～9 s内烈马的加速度a1＝ m/s2＝5 m/s2，0～6 s
内骑手的加速度a2＝ m/s2＝ m/s2，故D错误。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
02
1. 甲、乙两车同时同地出发，在同一平直公路上行驶，其运动的x-t图
像如图所示，其中乙车的x-t图像为抛物线。则乙车追上甲车前两车
间的最大距离是（ ）
A. 15 m B. 20 m
C. 25 m D. 50 m
解析： 将x-t图像转化为v-t图像，如图所示，5 s
末相遇，由“面积”相等知，2.5 s末两车共速。两
车共速时相距最远。所以最大距离等于阴影部分的
面积，即为25 m，故C正确。
2. 某同学正用遥控器控制一架无人机运送物体，t＝0时物体的速度向
上，且为1 m/s，取竖直向上为正方向，无人机的加速度随时间变
化的关系图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 在0～1 s内物体做匀加速直线运动
B. 物体在1 s末的速度为3 m/s
C. 1 s末物体开始向下运动
D. 0～3 s内，3 s末物体离地面最远
解析： 根据图像可知，0～1 s内物体的加速度逐渐增大，物体
做变加速直线运动，A错误；加速度随时间变化的关系图像中，图
线与时间轴所围几何图形的面积表示速度的变化量，则在0～1 s内
有Δv1＝v1－v0＝ m/s，解得v1＝2 m/s，B错误；1 s末开始，加速
度方向开始向下，物体速度方向仍向上，物体向上做匀减速运动，
C错误；根据图像，1～3 s内，物体的速度变化量为Δv2＝v2－v1＝
－1×（3－1）m/s，解得v2＝0，即3 s末物体的速度恰好向上减速
至0，即0～3 s内，3 s末物体离地面最远，D正确。
3. （多选）（2021·广东高考8题）赛龙舟是端午节的传统活动。下列
v-t图像和s-t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿
长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他
龙舟在途中出现船头并齐的有（ ）
解析： A选项图是速度—时间图像，由图可知，甲的速度一直
大于乙的速度，所以中途不可能出现甲、乙船头并齐，A错误；B
选项图是速度—时间图像，由图可知，开始丙的速度大，后来甲的
速度大，速度—时间图像中图线与横轴围成的面积表示位移，由图
可以判断在途中甲、丙位移会相同，所以在途中甲、丙船头会并
齐，B正确；C选项图是位移—时间图像，由图可知，丁一直运动在甲的前面，所以途中不可能出现甲、丁船头并齐，C错误；D选项图是位移—时间图像，交点表示相遇，所以甲、戊在途中船头会并齐，故D正确。
4. （多选）质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图像如图所
示，则该质点（ ）
A. 加速度大小为1 m/s2
B. 任意相邻1 s内的位移差都为2 m
C. 2 s末的速度是4 m/s
D. 在第3 s内的平均速度大小为3 m/s
解析： 根据x和t2的关系图像得出关系式为x＝t2，对照匀变速
直线运动的位移与时间的关系式x＝v0t＋at2，知质点的初速度为
0，加速度为a＝2 m/s2，且加速度恒定不变，故A错误；根据Δx＝
aT2＝2×1 m＝2 m可知，任意相邻1 s内的位移差都为2 m，故B正
确；2 s末的速度是v2＝at2＝4 m/s，C正确；质点在第3 s内的位移为
x3＝32 m－22 m＝5 m，平均速度大小为＝＝ m/s＝5 m/s，故D
错误。
03
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
题组一 v-t图像与x-t图像的理解及应用
1. 一质点的位置x随时间t的变化如图所示，能正确表示该质点的速度
v与时间t的关系图像是选项图中的（ ）
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解析： 位置—时间图像的斜率表示速度，可得四个阶段的速度
分别是：负值，0，正值，0。对比选项图可知A正确。
2. （2022·河北高考1题）科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员
科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所
示。由图像可知（ ）
A. 0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大
B. 0～t2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相
等
C. t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小
D. t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做
加速运动
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解析： 根据加速度的定义式a＝，由题图可知0～t1时间内训
练前的速度变化量大于训练后的速度变化量，所以训练前的平均加
速度大，故A错误；根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移，结合
题图可知0～t2时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，故
B错误；由题图可知t2～t3时间内，训练后运动员的位移比训练前的
大，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平
均速度大，故C错误；根据v-t图像可直接判断知，t3时刻后，运动
员训练前速度减小，做减速运动，运动员训练后速度增加，做加速
运动，故D正确。
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3. ETC，又称自动道路缴费系统，该系统的推行，有效地缓解高速公
路收费站的拥堵现象。若某汽车在高速上正常行驶速度为30 m/s，
沿该平直公路通过收费站ETC通道时，其速度随时间变化的关系如
图所示，则ETC通道对该车行驶产生的时间延误为（ ）
A. 8 s B. 20 s
C. 26 s D. 40 s
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解析： 根据v-t图像与横坐标轴所围图形的面积表示位移，则可
得ETC通道的位移为x＝×（6－1）m＋5×（14－6）m＋
×（41－14）m＝600 m，没有收费站时，汽车所用时间为
t＝＝ s＝20 s，所以ETC通道对该车行驶产生的时间延误为Δt＝
（41－1－20）s＝20 s，所以B正确。
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题组二 非常规图像的理解及应用
4. 驾校里某学员驾驶汽车在平直道路上练习驾驶技术，汽车由静止开
始运动，其a-t图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A. 汽车在3～5 s内做匀速直线运动
B. 汽车在第3 s末的速度大小为30 m/s
C. 汽车在3～5 s内的位移大小为50 m
D. 汽车在第8 s末的速度大小为0
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解析： 汽车在3～5 s内加速度不变，做匀变速直线运动，故A错
误；a-t图像与坐标轴围成的面积表示速度变化量，汽车在第3 s末
的速度大小为v1＝×10×3 m/s＝15 m/s，故B错误；汽车在3 s末的
速度为15 m/s，则3～5 s内的位移大小为x＝v1t＋at2＝m＝50 m，故C正确；a-t图像与坐标轴围成的面积表示
速度变化量，汽车在第8 s末的速度大小为v＝××10
m/s＝50 m/s，故D错误。
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5. 某物体做匀变速直线运动，设物体运动的时间为t，位移为x，其-
图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 物体做匀加速直线运动
B. 物体的初速度大小为ab
C. 0～b时间内，物体的位移大小为ab2
D. 经过2b时间，物体的速度变为0
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解析： 由x＝v0t＋a't2得＝＋a'，故- 的斜率代表v0，由题
图可知v0＝2ab，a'＝－2a，则v＝v0－2at，所以0～b时间内物体做
匀减速直线运动，经过b时间物体的速度变为0，b～2b时间内物体
做反向的匀加速直线运动，故A、B、D错误；0～b时间内，物体的
位移为xb＝2ab·b＋·（－2a）·b2＝ab2，故C正确。
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题组三 利用图像分析追及相遇问题
6. 两辆汽车A、B沿同一条直线同向运动，B车在前面遇到紧急情况刹
车，刹车开始时两车相距x＝30 m，后面的汽车A一直做匀速直线
运动，他们的速度—时间图像如图所示，则A追上B所用的时间约
为（ ）
A. 1.0 s B. 4.0 s
C. 5.0 s D. 5.2 s
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解析： 由题图可知汽车A做匀速直线运动的速度为vA＝12 m/s，
汽车B做匀减速直线运动的加速度为aB＝＝＝－4
m/s2，汽车B从刹车开始至速度减为零的运动时间t1＝＝
＝4 s，运动的位移xB＝t1＝×4 s＝32 m，汽车B停止前汽车A
运动的位移x2＝vAt1＝12×4 m＝48 m，则x2＝48 m＜x＋xB＝30 m＋
32 m＝62 m，说明汽车B停止前汽车A没有追上B，设汽车B停止
后，A追上B所再用的时间为t2，则t2＝＝ s≈1.2 s，所以
A追上B所用的时间约为t＝t1＋t2＝5.2 s，故选D。
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7. （多选）甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的x-t图像
如图所示。其中甲的图线为一直线；乙的图线为抛物线，且t1时刻
为抛物线的最低点。在0～t2时间内，下列说法正确的是（ ）
A. 乙物体先向负方向运动，t1时刻以后向正方向运动
B. 乙物体的速度和加速度都是先减小后增大
C. t2时刻，乙物体追上甲物体
D. t1时刻，两物体相距最远
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解析： 在位移—时间图像中，图像的斜率表示速度，由题图
可知，乙物体的斜率先负后正，则乙物体先向负方向运动，t1时刻
以后向正方向运动，A正确；乙物体的图线为抛物线，则乙做匀变
速直线运动，加速度不变，B错误；x-t图像的交点表示相遇，t2时
刻之前甲物体在乙物体的前面，则t2时刻，乙物体追上甲物体，C
正确；两物体共速时，相距最远，题图中两条线的斜率表示速度，
可知t1时刻之后的某个时刻，甲、乙两物体的速度相同，相距最
远，D错误。
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8. （多选）驾驶员驾驶汽车甲在平直的高速公路上匀速行驶，发现前
方40 m有一辆同向低速行驶的汽车乙，驾驶员握紧方向盘并立即踩
刹车制动，同时鸣笛提醒乙车。刹车后一小段时间内汽车甲和汽车
乙行驶的-t关系图像（从汽车甲刹车时开始计时）如图所示，汽车
甲的刹车过程视为匀减速直线运动，不计声音在空气中的传播时
间，则下列说法正确的是（ ）
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A. 汽车甲匀速行驶的速度大小为30 m/s
B. 汽车甲刹车制动的加速度大小为5 m/s2
C. 若乙车司机听到汽车甲的笛声提醒后，立即以5
m/s2的加速度加速，则两车的最小距离为10 m
D. 若乙车司机听到汽车甲的笛声提醒后，反应时间2 s后，才以5 m/s2的加速度加速，则两车的最小距离为5 m
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解析： 匀减速运动的位移公式为x＝v0t－at2，整理得＝v0
－at，结合图像可知，汽车甲的初速度大小为v1＝30 m/s，图线斜
率为－a＝，解得加速度大小为a＝5 m/s2，故A、B正
确；对C选项，两车速度相等时两车距离最近，有v1－at1＝v2＋
a1t1，解得t1＝2 s，该过程汽车甲行驶的位移为x1＝v1t1－a＝50
m，汽车乙行驶的位移为x2＝v2t1＋a1＝30 m，所以此时两车的
距离为d＝40 m＋30 m－50 m＝20 m，故C错误；
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对D选项，由以上可知汽车乙司机反应时间2 s内，汽车甲行驶的位移
为x3＝50 m，速度变为v3＝v1－at1＝20 m/s，该过程汽车乙运动的位移
为x4＝v2t1＝20 m，此后两车速度相等过程有v3－at2＝v2＋a1t2，解得t2
＝1 s，该过程汽车甲的位移为x5＝v3t2－a＝17.5 m，汽车乙的位
移为x6＝v2t2＋a1＝12.5 m，此种情况两车的距离为d'＝40 m＋20
m＋12.5 m－50 m－17.5 m＝5 m，故D正确。
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9. 科技让生活更美好，自动驾驶汽车呈现出接近实用化的趋势。某次
测试自动驾驶汽车，汽车直线运动的“v-t”图像如图所示（其中
“百公里加速”时间指汽车速度从0加速到100 km/h 所需时间）。
关于此次测试，下列说法正确的是（ ）
A. 整个运动过程汽车通过的总位移为26 m
B. 汽车在第2 s末与第7 s末的加速度之比为3∶4
C. 汽车的“百公里加速”时间约为2.1 s
D. 汽车的平均速度大小为20 m/s
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解析： 根据v-t图像中图像与横轴围成的面积表示位移，结合题
图可得，整个运动过程汽车通过的总位移为x＝×（3＋10）×40
m＝260 m，汽车的平均速度大小为＝＝26 m/s，故A、D错误；
根据v-t图像中图像的斜率表示加速度，结合题图可知，汽车在第2
s末加速度为a1＝ m/s2，汽车在第7 s 末的加速度为a2＝10 m/s2，
则汽车在第2 s末与第7 s末的加速度之比为＝，故B错误；根据题意可知v＝100 km/h＝ m/s，由运动学公式v＝v0＋at可得，汽
车“百公里加速”时间为t＝＝ s≈2.1 s，故C正确。
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10. 甲、乙、丙三辆赛车在同一平直道路上沿直线运动，以三车齐头
并进时开始计时（t＝0），甲、乙、丙三车在0～10 s内运动图像
分别如图1、图2、图3所示，已知甲车的初速度为零，则0～10 s内
三车的位移大小关系为（ ）
A. x甲＞x丙＞x乙 B. x丙＞x甲＞x乙
C. x乙＞x甲＞x丙 D. x乙＞x丙＞x甲
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解析： 题图1中，a-t图像与横坐标轴围成的面积表示速度的变
化量，根据图像分析可知，0～4 s内，甲车做匀加速直线运动，速
度由0增大到16 m/s，4～10 s内，甲车做匀减速运动，速度由16
m/s减小为4 m/s，两段过程的总位移为x甲 ＝×4 m＋×6 m＝
92 m；题图2中，v-t图像与横坐标轴围成的面积表示位移，则乙车
的位移为x乙＝×40×6 m－×4×20 m＝80 m；题图3中，x-t图像
中，位移等于末时刻与初时刻的坐标之差，x丙 ＝60 m－（－40）
m＝100 m。综上分析可知x丙 ＞x甲 ＞x乙。故选B。
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11. 检测车在一段平直路段以10 m/s的速度匀速行驶，某时刻检测车
使用测距传感器测量该路段前方车辆的行驶情况。计时开始时检
测车距离前车100 m，检测发现，10 s后前车开始刹车做匀减速运
动，16 s后两车距离保持不变，两车之间的距离Δx随时间t的变化
关系如图所示，则（ ）
A. 前车0～10 s内的行驶速度为15 m/s
B. 前车刹车的加速度大小为2.5 m/s2
C. 16 s后两车之间的距离为325 m
D. 16 s后前车停止行驶
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解析： 依题意，由运动学公式可知，0～10 s内，有Δx＝x前＋
100 m－10t，由题图可知Δx＝100 m＋15t，联立解得x前＝25t，则
0～10 s内前车行驶速度为25 m/s，故A错误；由题图可知，16 s后
前后两车距离保持不变，则两车均以10 m/s的速度匀速行驶，前
车刹车的加速度大小为a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2，故B正确，D
错误；16 s后两车之间的距离为Δx＝250 m＋×（16－
10）m－10×（16－10）m＝295 m，故C错误。
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12. （多选）现在有A、B两辆汽车同时从参考位置沿相同方向做直线
运动，汽车A做匀减速直线运动，汽车B做匀加速直线运动，它们
的速度的平方（v2）随位置（x）变化的图像如图所示。下列判断
正确的是（ ）
A. 汽车A的加速度大小为4 m/s2
B. 汽车A、B在x＝9 m处相遇
C. 汽车A、B经过t＝3 s相遇
D. 汽车A、B分别经过x＝8 m处的时间差是2 s
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解析： 由匀变速直线运动的速度与位移关系式v2－＝
2ax，可得v2＝＋2ax，可知v2-x图像的斜率等于2a，对汽车
A，则有2aA＝＝－4 m/s2，解得aA＝－2 m/s2，可知
汽车A的加速度大小为2 m/s2，A错误；
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由题图可知，对汽车A则有＝36 m2/s2，解得汽车A的初速度为
v0＝6 m/s，汽车A的加速度aA＝－2 m/s2，汽车A停止的时间tA＝
＝＝3 s，汽车A停止时运动的位移xA＝tA＝×3 s＝
9 m，对汽车B，初速度是零，加速度为aB＝×＝1 m/s2，
汽车B运动位移9 m所用时间tB＝＝＝3 s＞3 s，由此
可知汽车A静止后，汽车B追上汽车A，所以汽车A、B在x＝9 m处
相遇，B正确，C错误；
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汽车A、B分别经过x＝8 m处的时间，对汽车A，有8 m＝6tA1－
×2，解得tA1＝2 s，对汽车B，有tB1＝＝＝4 s，
则有汽车A、B分别经过x＝8 m处的时间差是Δt＝tB1－tA1＝4 s－2
s＝2 s，D正确。
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13. 甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。
质点甲做初速度为零、加速度大小为a1的匀加速直线运动，质点
乙做初速度为v0、加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零
保持静止，甲、乙两质点在运动过程中的x-v图像如图所示，虚线
与对应的坐标轴垂直。下列说法正确的是（ ）
A. 图线a表示质点乙的运动
B. 质点甲的加速度大小为3 m/s2
C. 质点乙的加速度大小为1 m/s2
D. 开始运动后，两质点在x＝6 m处相遇
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解析： 根据题图可知，图像a的速度随位移的增大而增大，图
像b的速度随位移的增大而减小，所以图像a表示质点甲的运动，
故A错误。当x＝0时，乙的速度为6 m/s，即质点乙的初速度v0＝6
m/s，设质点乙、甲先后通过x＝6 m处时的速度均为v，对质点甲
有v2＝2a1x①，对质点乙有v2－＝－2a2x②，联立①②解得a1＋
a2＝3 m/s2③。当质点甲的速度v1＝8 m/s、质点乙的速度v2＝2 m/s
时，两质点通过相同的位移均为x'，对质点甲有＝2a1x'④，对
质点乙有－＝－2a2x'⑤，联立④⑤解得a1＝2a2⑥，联立③
⑥解得a1＝2 m/s2，a2＝1 m/s2，故B错误，C正确。图线a、b的交
点表示两质点通过同一位置，但不是同时，故D错误。
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