1.2 探究弹簧弹力与形变量的关系 胡克定律
1.在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，弹簧弹力的大小为F，弹簧的伸长量为x，下列说法正确的是（ ）
A.实验中k的具体数值只能用逐个计算的方法求出来，而没有其他的方法
B.如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度L代替x，F-L图线也是一条过原点的直线
C.利用F-x图线可求出k值
D.实验时要把所有点连到线上，才能探索得到真实规律
2.如图甲所示是“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验的装置，图乙是某同学描绘的弹簧的伸长量x与弹力F的关系图线，下列说法正确的是（ ）
A.实验过程中要将弹簧放在水平桌面上测出其原长
B.实验过程中刻度尺倾斜放置对实验结果没有影响
C.图线的AB段明显偏离直线的原因是拉力超出了弹性限度
D.图中直线OA的斜率表示弹簧的劲度系数
3.（多选）某人用来锻炼身体的拉力器并列装有三根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度都是40 cm，一次锻炼时，他用600 N的力把弹簧拉长至1.4 m，如图所示，则（ ）
A.人的每只手受到拉力器的拉力为300 N
B.每根弹簧产生的弹力为200 N
C.每根弹簧的劲度系数为200 N/m
D.每根弹簧的劲度系数为600 N/m
4.（多选）如图所示是探究某根弹簧的伸长量x与所受拉力F之间的关系图，下列说法中正确的是（ ）
A.弹簧的劲度系数是2 N/m
B.弹簧的劲度系数是2×103 N/m
C.当弹簧受F2＝800 N的拉力作用时，弹簧伸长量x2＝40 cm
D.当弹簧伸长量x1＝20 cm时，拉力F1＝200 N
5.如图所示，重为10 N的物体挂在弹簧的下端时，弹簧伸长了0.02 m。现换用另一个重为20 N的物体挂在弹簧的下端（形变仍在弹性限度内），这时弹簧的伸长量、劲度系数分别是（ ）
A.0.02 m、500 N/m B.0.02 m、1 000 N/m
C.0.04 m、500 N/m D.0.04 m、1 000 N/m
6.一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2。弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为（ ）
A. B.
C. D.
7.如图所示的装置中，三个相同的轻弹簧原长相等，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计。平衡时各弹簧的长度分别为L1、L2、L3，弹簧在弹性限度内，其大小关系是（ ）
A.L1＝L2＝L3 B.L1＝L2＜L3
C.L1＝L3＞L2 D.L3＞L1＞L2
8.如图所示，竖直轻弹簧的下端固定在地面上，上端和盒子P拴接，盒子P上端用绳子绕过两光滑定滑轮拴接另一个相同的盒子Q，在P内有一些质量相同的小钢球。现对Q施加竖直向下的拉力F，系统静止时弹簧长度增加了Δx；撤去拉力，把P中的n个小钢球转移到Q中，系统静止时发现弹簧长度增加了，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ）
A.施加拉力后，弹簧一定处于拉伸状态
B.由题中条件可得出弹簧的劲度系数
C.因无法确定弹簧压缩或者拉伸，所以无法得出弹簧的劲度系数
D.由题中条件可得出每个小钢球的质量为
9.某兴趣小组为了研究扎头发用的普通橡皮筋产生的弹力与其伸长量之间的关系。分别用细绳系在橡皮筋的两端，一端系在墙上的钉子上，另一端挂一小桶，装置如图甲所示。
①挂上重力为G0＝0.05 N的小桶（可用沙子配重）后，测出橡皮筋的伸长量。
②撤去拉力看橡皮筋是否回到原来位置，以保证橡皮筋在弹性限度内；在小桶内加入一个重力为G0的重物后，再测出橡皮筋的伸长量。
③重复②步骤，测量多组数据如下表：
物理量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
弹力F/ （10－2 N） 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
伸长量x/ （10－3 m） 0 4 9 12 17 21 28 35 44 55
（1）选择前6组数据，用WPS作F-x图像如图乙所示，6个点几乎落在同一条过原点的直线上，由图可知，当橡皮筋伸长量较小时，橡皮筋产生的弹力与橡皮筋的伸长量之间近似满足胡克定律，则橡皮筋的劲度系数为k＝ N/m（结果保留两位有效数字）。
（2）选择全部数据，用WPS作F-x图像如图丙所示，可知随着橡皮筋形变量的增加，橡皮筋的劲度系数 （填“增加”“减小”或“不变”）。
（3）通过以上分析，可得出实验结论为： 。
10.如图甲所示，某兴趣小组为测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，把两根弹簧连接起来，测量两弹簧的劲度系数。弹簧2的一端固定在竖直放置的透明有机玻璃管底端，再将单个质量为100 g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口放入，每放入一个钢球，待弹簧静止，测出弹簧1上端和弹簧2上端到玻璃管底端的距离L1、L2.在坐标纸上画出L1、L2与钢球个数n的关系L-n图像，如图丙所示。忽略摩擦，重力加速度g取10 m/s2。
（1）某次测量结果如图乙所示，指针示数为 cm。
（2）放入钢球个数n＝5时，待弹簧静止，弹簧2的形变量为 cm。
（3）可求出弹簧1、2的劲度系数分别为k1＝ N/m，k2＝ N/m。
11.如图所示，劲度系数为k1＝5 000 N/m的轻质弹簧两端分别与质量为m1＝2 kg、m2＝3 kg的物块1、2拴接，劲度系数为k2＝5 000 N/m的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。（重力加速度为g＝10 m/s2）
（1）物块2上升的距离是多少？
（2）物块1上升的距离是多少？
1.2 探究弹簧弹力与形变量的关系 胡克定律
1.C 在F-x图像中，图线的斜率表示劲度系数k的大小，所以该实验可以采用图像法进行数据处理，A错误，C正确；如果没有测出弹簧的原长，用弹簧长度L代替x，F-L图线不过原点，故B错误；实验时并非把所有点连到线上，而是让线穿过尽量多的点，不能穿过的点尽量分布在线的两侧，故D错误。
2.C 实验过程中要将弹簧放在竖直面上测出其原长，这样可以避免因弹簧自重而带来的误差，故A错误；实验过程中刻度尺要竖直放置，否则会影响对弹簧伸长量的测量，故B错误；实验过程中要保证弹簧受到的弹力没有超出弹性限度，AB段明显偏离直线的原因是拉力超出了弹性限度，故C正确；根据胡克定律结合图像的物理意义可得，图中直线OA的斜率表示弹簧的劲度系数的倒数，故D错误。
3.BC 由题知，某人用600 N的力把弹簧拉长，人的每只手受到拉力器的拉力为600 N，故A错误；由于三根弹簧并联，每根弹簧受到的拉力相等，拉力之和等于600 N，则每根弹簧产生的弹力均为200 N，故B正确；每根弹簧的伸长长度为x＝1.4 m－0.4 m＝1.0 m，弹力F＝200 N，则由胡克定律F＝kx得，劲度系数k＝ ＝ ＝200 N/m，故C正确，D错误。
4.BC 题图图线的斜率表示弹簧的劲度系数，k＝＝2 000 N/m，所以当弹簧受F2＝800 N的拉力作用时，弹簧伸长量x2＝40 cm，B、C正确，A错误；当弹簧伸长量x1＝20 cm时，根据F＝kx可得拉力F1＝400 N，D错误。
5.C 重为10 N的物体挂在弹簧的下端时，弹簧伸长量为0.02 m，根据胡克定律F＝kx，有k＝＝＝500 N/m，弹力的大小与弹簧伸长的长度x成正比，挂重为20 N的物体时，劲度系数不变，伸长量为x'＝＝＝0.04 m，故选C。
6.C 由胡克定律有F＝kx，式中x为弹簧形变量，设弹簧原长为l0，则有F1＝k（l0－l1），F2＝k（l2－l0），联立解得k＝，C正确。
7.A 在题图甲中，以小球为研究对象，由二力平衡可知，弹簧的弹力等于小球的重力G；在题图乙中，以小球为研究对象，由二力平衡条件得知，弹簧的弹力等于小球的重力G；在题图丙中，以任意一个小球为研究对象，由二力平衡可知，弹簧的弹力等于小球的重力G；所以平衡时各弹簧的弹力大小相等，即有F1＝F2＝F3，由F＝kx知L1＝L2＝L3，故选A。
8.B 由题中条件无法确定拉力F与钢球总重力的大小关系，因此无法确定弹簧是否处于拉伸状态，A错误；根据胡克定律F＝kΔx，可知，劲度系数与弹簧处于拉伸还是压缩状态无关，可得出弹簧的劲度系数，B正确，C错误；移动小钢球时满足2nmg＝k·＝，所以m＝，D错误。
9. （1）12 （2）减小 （3）当形变量较小时，橡皮筋的弹力与伸长量近似成正比
解析：（1）根据图乙，橡皮筋的劲度系数为k＝ N/m≈12 N/m。
（2）随着橡皮筋形变量的增加，图线的斜率减小，则橡皮筋的劲度系数减小。
（3）通过以上分析，可得出实验结论为：当形变量较小时，橡皮筋的弹力与伸长量近似成正比。
10.（1）14.45 （2）20 （3）50 25
解析：（1）由图示可得，其示数为14.45 cm。
（2）弹簧1的原长为50 cm－30 cm＝20 cm
弹簧2的原长为30 cm；
n＝5时，弹簧1的形变量为10 cm，弹簧2的形变量为20 cm。
（3）根据胡克定律有
k1＝＝＝＝50 N/m
k2＝＝＝＝25 N/m。
11.（1）1 cm （2）2 cm
解析：（1）劲度系数为k1的轻弹簧处于压缩状态，根据胡克定律可得压缩量为
x1＝ ＝ m＝0.4 cm
处于拉伸状态时的拉伸量为
x2＝ ＝ m＝0.6 cm
开始平衡时，劲度系数为k2的轻弹簧处于压缩状态，压缩量为
x3＝ ＝ m＝1 cm
当下面弹簧的下端刚离开桌面时，物块2上升的距离h＝x3＝1 cm。
（2）物块1上升的距离
h'＝x1＋x2＋x3＝（0.4＋0.6＋1）cm＝2 cm。
4 / 4第2课时 探究弹簧弹力与形变量的关系 胡克定律
1.实验目的
（1）探究弹簧弹力与形变量的关系。
（2）学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。
（3）学会根据F-x、F-l图像求出弹簧的劲度系数。
2.实验原理
（1）如图所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。因此我们可以通过对弹簧悬挂不同重物并求出对应的伸长量来探究弹力与弹簧伸长量的关系。
（2）弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可由弹簧的长度减去弹簧的原长求得。
（3）建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力的大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组数据（x，F）对应的点，用平滑的曲线将这些点连接起来，根据实验所得的图线，就可探究弹力大小与伸长量间的关系。
3.实验器材
轻弹簧、钩码（一盒）、刻度尺、铁架台、重垂线、坐标纸。
4.实验步骤
（1）测量原长：将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长。
（2）测量弹簧总长度和弹力：如图在弹簧下端挂上质量为m1的钩码，测出静止时弹簧的长度l1，记录m1与l1。
（3）重复实验：改变所挂钩码的质量，量出对应的弹簧长度，记录m2、m3…和相对应的弹簧长度l2、l3…填入表中。
钩码质量m 弹簧长度l 伸长量x 弹力F
m1 l1 x1 F1
m2 l2 x2 F2
m3 l3 x3 F3
… … … …
5.数据处理
（1）以弹力F（大小等于所挂钩码的重力）为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图像。由实际作出的F-x图像可知，图像为过原点的直线。
（2）以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系。
6.实验结论
在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比，即F＝kx，这个规律叫作胡克定律。式中k叫作弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m。k是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。
题型一 教材原型实验
【典例1】 物理实验课上，学生用铁架台、刻度尺、弹簧和多个质量已知且相等的钩码（每个钩码的质量m＝10 g），做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验。
（1）装置如图甲所示，下列说法正确的是 。
A.实验前，应该先把弹簧竖直悬挂，待其稳定后，测其原长
B.逐一增挂钩码，应保证弹簧竖直且处于平衡状态再读数
C.为了减小实验误差，可以无限制增加钩码个数，从而多读几组数据
D.正确操作后，弹簧自身重力对弹簧劲度系数的测量无影响
（2）某小组处理数据时以钩码个数n为横坐标，轻弹簧伸长量x为纵坐标，做出如图乙中的a图像，根据x-n图像可知弹簧的劲度系数是 N/m，取g＝9.8 m/s2。（结果保留两位有效数字）
（3）该小组将（2）中的弹簧剪为两段，取其中一段重复实验，得出如图乙中的b图像。关于剪断后弹簧的劲度系数变化情况，该小组成员有不同看法，小王同学认为“弹簧的劲度系数与材料有关，剪断后的弹簧材料未变，劲度系数不变”，小李同学认为“图像的斜率减小了，剪断后弹簧的劲度系数比原来的减小了”，小张同学认为“图像斜率的倒数增大了，剪断后弹簧的劲度系数比原来的增加了”，你认为 同学的说法是正确的。
尝试解答
1.某同学做“测量弹簧的劲度系数”实验时，考虑到弹簧自身重力对测量结果的影响，选取光滑水平木板，左端有挡板，右端固定小滑轮，将两根劲度系数分别为k1和k2的轻弹簧A和B串联起来，弹簧A左端与挡板相连，弹簧B右端与细线相连，细线跨过滑轮与钩码相连，木板上固定刻度尺，如图甲所示。将质量为m＝50 g钩码逐个挂在细线下端，待稳定后从刻度尺上读出两弹簧指针对应的刻度尺的示数xA和x B，计算出两弹簧的形变量ΔxA和ΔxB如下表格所示。
实验次数 1 2 3 4 5
钩码个数 1 2 3 4 5
ΔxA/cm 2.00 4.01 5.99 8.00 10.00
ΔxB/cm 1.00 1.99 3.01 4.01 5.00
作出弹簧A受力与形变量FA-ΔxA的图像如图乙所示，已知弹簧未超出弹性限度，重力加速度g取10 m/s2（以下计算结果均保留三位有效数字）。
（1）弹簧A的劲度系数为k1＝ N/m。
（2）弹簧B的劲度系数为k2＝ N/m。
（3）根据实验数据两根弹簧串联后等效成一根弹簧，其劲度系为k＝ N/m。
题型二 胡克定律的应用
1.对胡克定律F＝kx的理解
（1）适用范围：弹簧的形变必须在弹性限度内。
（2）x的意义：x是弹簧的形变量，即弹簧的伸长量（l－l0）或压缩量（l0－l）。
（3）k为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定，与弹力F的大小和形变量x无关。
2.F-x图像是一条过原点的倾斜直线，如图所示，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k，即k＝。
3.推论式ΔF＝kΔx：弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx成正比。
【典例2】 一根轻质弹簧在10.0 N的拉力作用下，其长度由原来的5.00 cm伸长为6.00 cm。求：（弹簧始终在弹性限度内）
（1）当这根弹簧长度为4.20 cm时，弹簧受到的压力是多大？
（2）当弹簧受到15.0 N的拉力时，弹簧的长度是多少？
尝试解答
2.如图所示，一根弹簧，其自由端B在未悬挂重物时指针正对刻度0，在弹性限度内，当挂上80 N重物时指针正对刻度40，若要指针正对刻度20应挂重物的重力为（ ）
A.40 N
B.30 N
C.20 N
D.因k值不知无法计算
3.拉力器是一种很好的健身器材，由脚环、两根相同的弹性绳、把手等组成。如图所示，一人拉开拉力器使其比原长伸长了40 cm，此时拉力大小为120 N。假设弹性绳的弹力与伸长量遵循胡克定律，且未超过弹性限度。则（ ）
A.人对拉力器的拉力是由于弹性绳形变产生的
B.若对拉力器的拉力增大，则弹性绳的劲度系数也增大
C.每根弹性绳的劲度系数为150 N/m
D.若对拉力器的拉力减为60 N，则弹性绳长度变为20 cm
第2课时 探究弹簧弹力与形变量的关系 胡克定律
【必备技能·细培养】
【典例1】 （1）ABD （2）37 （3）小张
解析：（1）由于弹簧自身存在一定的重力，实验前，应该先把弹簧竖直悬挂，待其稳定后，测其原长，故A正确；为了减小实验误差，逐一增挂钩码，应保证弹簧竖直且处于平衡状态再读数，为了保证弹簧处于弹性限度内，不能无限制增加钩码个数，故B正确，C错误；根据k＝，正确操作后，弹簧自身重力对图线的斜率没有影响，则对弹簧劲度系数的测量无影响，故D正确。
（2）根据受力平衡可得nmg＝kx
可知x＝·n
可知x-n图像的斜率为k'＝
可知弹簧的劲度系数为
k＝＝≈37 N/m。
（3）根据x＝·n
可得x-n图像的斜率为k'＝
由题图可知图像斜率变小了，图像斜率的倒数增大了，剪断后弹簧的劲度系数比原来的增加了，则小张同学的说法是正确的。
素养训练
1.（1）25.0 （2）50.0 （3）16.7
解析：（1）根据FA-ΔxA图线的斜率为弹簧A的劲度系数，得k1＝＝25.0 N/m。
（2）根据表格数据，每挂一个钩码，弹簧B的伸长量平均值ΔxB＝1.00 cm，则弹簧B劲度系数k2＝＝＝50.0 N/m。
（3）根据实验数据两根弹簧串联后等效成一根弹簧，每挂一个钩码，两弹簧总伸长量的平均值Δx＝3.00 cm，等效弹簧的劲度系数k＝＝ N/m≈16.7 N/m。
【典例2】 （1）8.00 N （2）6.50 cm
解析：（1）弹簧原长L0＝5.00 cm＝5.00×10－2 m
在拉力F1＝10.0 N的作用下伸长到
L1＝6.00 cm＝6.00×10－2 m
根据胡克定律得F1＝kx1＝k（L1－L0）
解得弹簧的劲度系数
k＝＝＝1.00×103 N/m
当压力大小为F2时，弹簧被压缩到L2＝4.20 cm＝4.20×10－2 m
根据胡克定律得，压力大小F2＝kx2＝k（L0－L2）＝1.00×103 N/m×（5.00－4.20）×10－2 m＝8.00 N。
（2）设弹簧的弹力大小F＝15.0 N时弹簧的伸长量为x。
由胡克定律得
x＝＝＝1.50×10－2 m＝1.50 cm
此时弹簧的长度为L＝L0＋x＝6.50 cm。
素养训练
2.A 弹簧的自由端B未悬挂重物时，指针正对刻度0，当挂上80 N重物时，指针正对刻度40，则弹力F1＝80 N，弹簧伸长量为x1＝40。指针正对刻度20时，弹簧伸长量为x2＝20。根据胡克定律F＝kx得F1∶F2＝x1∶x2，解得F2＝40 N，即所挂重物的重力为40 N，故选A。
3.C 人对拉力器的拉力是由于人自身形变产生的，A错误；弹性绳的劲度系数是弹性绳固有的属性，对拉力器的拉力增大时，其劲度系数不变，B错误；根据胡克定律得2kx＝F，代入数据解得每根弹性绳的劲度系数为k＝150 N/m，C正确；根据胡克定律，可得若对拉力器的拉力减为60 N，则有2kx'＝60 N，代入数据解得x'＝20 cm，故弹性绳的形变量为20 cm，D错误。
4 / 4(共64张PPT)
第2课时 探究弹簧弹力与形变量的关系
胡克定律
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
必备技能·细培养
03.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
1. 实验目的
（1）探究弹簧弹力与形变量的关系。
（2）学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。
（3）学会根据F-x、F-l图像求出弹簧的劲度系数。
2. 实验原理
（1）如图所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧
产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。因此我们可以通过
对弹簧悬挂不同重物并求出对应的伸长量来探究弹力与弹簧
伸长量的关系。
（2）弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可由弹簧的长度减
去弹簧的原长求得。
（3）建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力的大小F，以横坐标表示
弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组数据
（x，F）对应的点，用平滑的曲线将这些点连接起来，根据
实验所得的图线，就可探究弹力大小与伸长量间的关系。
3. 实验器材
轻弹簧、钩码（一盒）、刻度尺、铁架台、重垂线、坐标纸。
4. 实验步骤
（1）测量原长：将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用
刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长。
（2）测量弹簧总长度和弹力：如图在弹簧下端挂上质量为m1的钩
码，测出静止时弹簧的长度l1，记录m1与l1。
（3）重复实验：改变所挂钩码的质量，量出对应的弹簧长度，记
录m2、m3…和相对应的弹簧长度l2、l3…填入表中。
钩码质量m 弹簧长度l 伸长量x 弹力F
m1 l1 x1 F1
m2 l2 x2 F2
m3 l3 x3 F3
… … … …
5. 数据处理
（1）以弹力F（大小等于所挂钩码的重力）为纵坐标，以弹簧的伸
长量x为横坐标，用描点法作图。连接各点，得出弹力F随弹
簧伸长量x变化的图像。由实际作出的F-x图像可知，图像为
过原点的直线。
（2）以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系。
6. 实验结论
在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长
（或缩短）的长度x成正比，即F＝kx，这个规律叫作胡克定律。式
中k叫作弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m。k是表示
弹簧“软”“硬”程度的物理量。
必备技能·细培养
诱思导学 触类旁通
02
题型一 教材原型实验
【典例1】 物理实验课上，学生用铁架台、刻度尺、弹簧和多个质
量已知且相等的钩码（每个钩码的质量m＝10 g），做“探究弹簧弹
力与形变量的关系”的实验。
（1）装置如图甲所示，下列说法正确的是 。
A. 实验前，应该先把弹簧竖直悬挂，待其稳定后，测其原长
B. 逐一增挂钩码，应保证弹簧竖直且处于平衡状态再读数
C. 为了减小实验误差，可以无限制增加钩码个数，从而多读几组数
据
D. 正确操作后，弹簧自身重力对弹簧劲度系数的测量无影响
ABD
解析：由于弹簧自身存在一定的重力，实验前，应该先把
弹簧竖直悬挂，待其稳定后，测其原长，故A正确；为了减小实
验误差，逐一增挂钩码，应保证弹簧竖直且处于平衡状态再读
数，为了保证弹簧处于弹性限度内，不能无限制增加钩码个
数，故B正确，C错误；根据k＝，正确操作后，弹簧自身重力
对图线的斜率没有影响，则对弹簧劲度系数的测量无影响，故D
正确。
（2）某小组处理数据时以钩码个数n为横坐标，轻弹簧伸长量x为纵
坐标，做出如图乙中的a图像，根据x-n图像可知弹簧的劲度系数
是 N/m，取g＝9.8 m/s2。（结果保留两位有效数字）
37
解析：根据受力平衡可得nmg＝kx
可知x＝·n
可知x-n图像的斜率为k'＝
可知弹簧的劲度系数为
k＝＝≈37 N/m。
（3）该小组将（2）中的弹簧剪为两段，取其中一段重复实验，
得出如图乙中的b图像。关于剪断后弹簧的劲度系数变化情
况，该小组成员有不同看法，小王同学认为“弹簧的劲度系
数与材料有关，剪断后的弹簧材料未变，劲度系数不变”，
小李同学认为“图像的斜率减小了，剪断后弹簧的劲度系数
比原来的减小了”，小张同学认为“图像斜率的倒数增大
了，剪断后弹簧的劲度系数比原来的增加了”，你认为
同学的说法是正确的。
小张
解析：根据x＝·n
可得x-n图像的斜率为k'＝
由题图可知图像斜率变小了，图像斜率的倒数增大了，剪断
后弹簧的劲度系数比原来的增加了，则小张同学的说法是正
确的。
1. 某同学做“测量弹簧的劲度系数”实验时，考虑到弹簧自身重力对
测量结果的影响，选取光滑水平木板，左端有挡板，右端固定小滑
轮，将两根劲度系数分别为k1和k2的轻弹簧A和B串联起来，弹簧A
左端与挡板相连，弹簧B右端与细线相连，细线跨过滑轮与钩码相
连，木板上固定刻度尺，如图甲所示。将质量为m＝50 g钩码逐个
挂在细线下端，待稳定后从刻度尺上读出两弹簧指针对应的刻度尺
的示数xA和x B，计算出两弹簧的形变量ΔxA和ΔxB如下表格所示。
实验次数 1 2 3 4 5
钩码个数 1 2 3 4 5
ΔxA/cm 2.00 4.01 5.99 8.00 10.00
ΔxB/cm 1.00 1.99 3.01 4.01 5.00
作出弹簧A受力与形变量FA-ΔxA的图像如图乙所示，已知弹簧未超
出弹性限度，重力加速度g取10 m/s2（以下计算结果均保留三位有
效数字）。
（1）弹簧A的劲度系数为k1＝ N/m。
解析：根据FA-ΔxA图线的斜率为弹簧A的劲度系数，得
k1＝＝25.0 N/m。
25.0
（2）弹簧B的劲度系数为k2＝ N/m。
解析：根据表格数据，每挂一个钩码，弹簧B的伸长量
平均值ΔxB＝1.00 cm，则弹簧B劲度系数k2＝＝＝
50.0 N/m。
50.0
（3）根据实验数据两根弹簧串联后等效成一根弹簧，其劲度系为k
＝ N/m。
解析：根据实验数据两根弹簧串联后等效成一根弹簧，
每挂一个钩码，两弹簧总伸长量的平均值Δx＝3.00 cm，等效
弹簧的劲度系数k＝＝ N/m≈16.7 N/m。
16.7
题型二 胡克定律的应用
1. 对胡克定律F＝kx的理解
（1）适用范围：弹簧的形变必须在弹性限度内。
（2）x的意义：x是弹簧的形变量，即弹簧的伸长量（l－l0）或压
缩量（l0－l）。
（3）k为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧自身
的长度、粗细、材料等因素决定，与弹力F的大小和形变
量x无关。
2. F-x图像是一条过原点的倾斜直线，如图所示，直线的斜率表示弹
簧的劲度系数k，即k＝。
3. 推论式ΔF＝kΔx：弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx成
正比。
【典例2】 一根轻质弹簧在10.0 N的拉力作用下，其长度由原来
的5.00 cm伸长为6.00 cm。求：（弹簧始终在弹性限度内）
（1）当这根弹簧长度为4.20 cm时，弹簧受到的压力是多大？
答案：8.00 N
解析：弹簧原长L0＝5.00 cm＝5.00×10－2 m
在拉力F1＝10.0 N的作用下伸长到
L1＝6.00 cm＝6.00×10－2 m
根据胡克定律得F1＝kx1＝k（L1－L0）
解得弹簧的劲度系数
k＝＝＝1.00×103 N/m
当压力大小为F2时，弹簧被压缩到L2＝4.20 cm＝
4.20×10－2 m
根据胡克定律得，压力大小F2＝kx2＝k（L0－L2）＝
1.00×103 N/m×（5.00－4.20）×10－2 m＝8.00 N。
（2）当弹簧受到15.0 N的拉力时，弹簧的长度是多少？
答案：6.50 cm
解析：设弹簧的弹力大小F＝15.0 N时弹簧的伸长量为x。
由胡克定律得
x＝＝＝1.50×10－2 m＝1.50 cm
此时弹簧的长度为L＝L0＋x＝6.50 cm。
2. 如图所示，一根弹簧，其自由端B在未悬挂重物时指针正对刻度0，
在弹性限度内，当挂上80 N重物时指针正对刻度40，若要指针正对
刻度20应挂重物的重力为（ ）
A. 40 N
B. 30 N
C. 20 N
D. 因k值不知无法计算
解析： 弹簧的自由端B未悬挂重物时，指针正对刻度0，当挂上
80 N重物时，指针正对刻度40，则弹力F1＝80 N，弹簧伸长量为x1
＝40。指针正对刻度20时，弹簧伸长量为x2＝20。根据胡克定律F
＝kx得F1∶F2＝x1∶x2，解得F2＝40 N，即所挂重物的重力为40
N，故选A。
3. 拉力器是一种很好的健身器材，由脚环、两根相同的弹性绳、把手
等组成。如图所示，一人拉开拉力器使其比原长伸长了40 cm，此
时拉力大小为120 N。假设弹性绳的弹力与伸长量遵循胡克定律，
且未超过弹性限度。则（ ）
A. 人对拉力器的拉力是由于弹性绳形变产生的
B. 若对拉力器的拉力增大，则弹性绳的劲度系数也增
大
C. 每根弹性绳的劲度系数为150 N/m
D. 若对拉力器的拉力减为60 N，则弹性绳长度变为20 cm
解析： 人对拉力器的拉力是由于人自身形变产生的，A错误；
弹性绳的劲度系数是弹性绳固有的属性，对拉力器的拉力增大时，
其劲度系数不变，B错误；根据胡克定律得2kx＝F，代入数据解得
每根弹性绳的劲度系数为k＝150 N/m，C正确；根据胡克定律，可
得若对拉力器的拉力减为60 N，则有2kx'＝60 N，代入数据解得x'
＝20 cm，故弹性绳的形变量为20 cm，D错误。
03
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. 在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，弹簧弹力的大小为
F，弹簧的伸长量为x，下列说法正确的是（ ）
A. 实验中k的具体数值只能用逐个计算的方法求出来，而没有其他的
方法
B. 如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度L代替x，F-L图线也是一条过
原点的直线
C. 利用F-x图线可求出k值
D. 实验时要把所有点连到线上，才能探索得到真实规律
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解析： 在F-x图像中，图线的斜率表示劲度系数k的大小，所以
该实验可以采用图像法进行数据处理，A正确，C正确；如果没有
测出弹簧的原长，用弹簧长度L代替x，F-L图线不过原点，故B错
误；实验时并非把所有点连到线上，而是让线穿过尽量多的点，不
能穿过的点尽量分布在线的两侧，故D错误。
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2. 如图甲所示是“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验的装置，图乙是某同学描绘的弹簧的伸长量x与弹力F的关系图线，下列说法正确的是（ ）
A. 实验过程中要将弹簧放在水平桌面上测出其原长
B. 实验过程中刻度尺倾斜放置对实验结果没有影响
C. 图线的AB段明显偏离直线的原因是拉力超出了弹性限度
D. 图中直线OA的斜率表示弹簧的劲度系数
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解析： 实验过程中要将弹簧放在竖直面上测出其原长，这样可
以避免因弹簧自重而带来的误差，故A错误；实验过程中刻度尺要
竖直放置，否则会影响对弹簧伸长量的测量，故B错误；实验过程
中要保证弹簧受到的弹力没有超出弹性限度，AB段明显偏离直线
的原因是拉力超出了弹性限度，故C正确；根据胡克定律结合图像
的物理意义可得，图中直线OA的斜率表示弹簧的劲度系数的倒
数，故D错误。
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3. （多选）某人用来锻炼身体的拉力器并列装有三根相同的弹簧，每
根弹簧的自然长度都是40 cm，一次锻炼时，他用600 N的力把弹簧
拉长至1.4 m，如图所示，则（ ）
A. 人的每只手受到拉力器的拉力为300 N
B. 每根弹簧产生的弹力为200 N
C. 每根弹簧的劲度系数为200 N/m
D. 每根弹簧的劲度系数为600 N/m
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解析： 由题知，某人用600 N的力把弹簧拉长，人的每只手受
到拉力器的拉力为600 N，故A错误；由于三根弹簧并联，每根弹
簧受到的拉力相等，拉力之和等于600 N，则每根弹簧产生的弹力
均为200 N，故B正确；每根弹簧的伸长长度为x＝1.4 m－0.4 m＝
1.0 m，弹力F＝200 N，则由胡克定律F＝kx得，劲度系数k＝ ＝
＝200 N/m，故C正确，D错误。
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4. （多选）如图所示是探究某根弹簧的伸长量x与所受拉力F之间的关
系图，下列说法中正确的是（ ）
A. 弹簧的劲度系数是2 N/m
B. 弹簧的劲度系数是2×103 N/m
C. 当弹簧受F2＝800 N的拉力作用时，弹簧伸长量x2＝40 cm
D. 当弹簧伸长量x1＝20 cm时，拉力F1＝200 N
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解析： 题图图线的斜率表示弹簧的劲度系数，k＝＝2 000
N/m，所以当弹簧受F2＝800 N的拉力作用时，弹簧伸长量x2＝40
cm，B、C正确，A错误；当弹簧伸长量x1＝20 cm时，根据F＝kx可
得拉力F1＝400 N，D错误。
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5. 如图所示，重为10 N的物体挂在弹簧的下端时，弹簧伸长了0.02
m。现换用另一个重为20 N的物体挂在弹簧的下端（形变仍在弹性
限度内），这时弹簧的伸长量、劲度系数分别是（ ）
A. 0.02 m、500 N/m
B. 0.02 m、1 000 N/m
C. 0.04 m、500 N/m
D. 0.04 m、1 000 N/m
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解析： 重为10 N的物体挂在弹簧的下端时，弹簧伸长量为0.02
m，根据胡克定律F＝kx，有k＝＝＝500 N/m，弹力的大小与
弹簧伸长的长度x成正比，挂重为20 N的物体时，劲度系数不变，
伸长量为x'＝＝＝0.04 m，故选C。
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6. 一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时
长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2。弹簧的拉
伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为（ ）
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解析： 由胡克定律有F＝kx，式中x为弹簧形变量，设弹簧原长
为l0，则有F1＝k（l0－l1），F2＝k（l2－l0），联立解得k＝，
C正确。
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7. 如图所示的装置中，三个相同的轻弹簧原长相等，小球的质量均相
同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计。平衡时各弹簧
的长度分别为L1、L2、L3，弹簧在弹性限度内，其大小关系是
（ ）
A. L1＝L2＝L3 B. L1＝L2＜L3
C. L1＝L3＞L2 D. L3＞L1＞L2
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解析： 在题图甲中，以小球为研究对象，由二力平衡可知，弹
簧的弹力等于小球的重力G；在题图乙中，以小球为研究对象，由
二力平衡条件得知，弹簧的弹力等于小球的重力G；在题图丙中，
以任意一个小球为研究对象，由二力平衡可知，弹簧的弹力等于小
球的重力G；所以平衡时各弹簧的弹力大小相等，即有F1＝F2＝
F3，由F＝kx知L1＝L2＝L3，故选A。
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8. 如图所示，竖直轻弹簧的下端固定在地面上，上端和盒子P拴接，
盒子P上端用绳子绕过两光滑定滑轮拴接另一个相同的盒子Q，在P
内有一些质量相同的小钢球。现对Q施加竖直向下的拉力F，系统
静止时弹簧长度增加了Δx；撤去拉力，把P中的n个小钢球转移到Q
中，系统静止时发现弹簧长度增加了，重力加速
度大小为g，则下列说法正确的是（ ）
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A. 施加拉力后，弹簧一定处于拉伸状态
B. 由题中条件可得出弹簧的劲度系数
C. 因无法确定弹簧压缩或者拉伸，所以无法得出弹簧
的劲度系数
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解析： 由题中条件无法确定拉力F与钢球总重力的大小关系，
因此无法确定弹簧是否处于拉伸状态，A错误；根据胡克定律F＝
kΔx，可知，劲度系数与弹簧处于拉伸还是压缩状态无关，可得出
弹簧的劲度系数，B正确，C错误；移动小钢球时满足2nmg＝k·
＝，所以m＝，D错误。
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9. 某兴趣小组为了研究扎头发用的普通橡皮筋产生的弹力与其伸长量
之间的关系。分别用细绳系在橡皮筋的两端，一端系在墙上的钉子
上，另一端挂一小桶，装置如图甲所示。
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①挂上重力为G0＝0.05 N的小桶（可用沙子配重）后，测出橡皮筋
的伸长量。
②撤去拉力看橡皮筋是否回到原来位置，以保证橡皮筋在弹性
限度内；在小桶内加入一个重力为G0的重物后，再测出橡皮筋
的伸长量。
③重复②步骤，测量多组数据如下表：
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物理量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
弹力F/ （10－2
N） 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
伸长量x/ （10－3
m） 0 4 9 12 17 21 28 35 44 55
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（1）选择前6组数据，用WPS作F-x图像如图乙所示，6个点几乎落
在同一条过原点的直线上，由图可知，当橡皮筋伸长量较小
时，橡皮筋产生的弹力与橡皮筋的伸长量之间近似满足胡克
定律，则橡皮筋的劲度系数为k＝ N/m（结果保留两位有
效数字）。
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解析：根据图乙，橡皮筋的劲度系数为k＝
N/m≈12 N/m。
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（2）选择全部数据，用WPS作F-x图像如图丙所示，可知随着橡皮
筋形变量的增加，橡皮筋的劲度系数 （填“增
加”“减小”或“不变”）。
解析：随着橡皮筋形变量的增加，图线的斜率减小，则
橡皮筋的劲度系数减小。
（3）通过以上分析，可得出实验结论为：
。
解析：通过以上分析，可得出实验结论为：当形变量较
小时，橡皮筋的弹力与伸长量近似成正比。
减小
当形变量较小时，橡皮
筋的弹力与伸长量近似成正比
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10. 下图甲所示，某兴趣小组为测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，
把两根弹簧连接起来，测量两弹簧的劲度系数。弹簧2的一端固定
在竖直放置的透明有机玻璃管底端，再将单个质量为100 g的钢球
（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口放入，每放入一个钢球，
待弹簧静止，测出弹簧1上端和弹簧2上端到玻璃管底端的距离
L1、L2.在坐标纸上画出L1、L2与钢球个数n的关系L-n图像，如图
丙所示。忽略摩擦，重力加速度g取10 m/s2。
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（1）某次测量结果如图乙所示，指针示数为 cm。
解析：由图示可得，其示数为14.45 cm。
14.45
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（2）放入钢球个数n＝5时，待弹簧静止，弹簧2的形变量
为 cm。
解析：弹簧1的原长为50 cm－30 cm＝20 cm
弹簧2的原长为30 cm；
n＝5时，弹簧1的形变量为10 cm，弹簧2的形变量为20 cm。
20
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（3）可求出弹簧1、2的劲度系数分别为k1＝ N/m，k2
＝ N/m。
解析：根据胡克定律有
k1＝＝＝＝50 N/m
k2＝＝＝＝25 N/m。
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11. 如图所示，劲度系数为k1＝5 000 N/m的轻质弹簧两端分别与质量
为m1＝2 kg、m2＝3 kg的物块1、2拴接，劲度系数为k2＝5 000
N/m的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），
整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢地竖直上
提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。（重力加速度为g＝10
m/s2）
（1）物块2上升的距离是多少？
答案：1 cm
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解析：劲度系数为k1的轻弹簧处于压缩状态，根据
胡克定律可得压缩量为
x1＝ ＝ m＝0.4 cm
处于拉伸状态时的拉伸量为
x2＝ ＝ m＝0.6 cm
开始平衡时，劲度系数为k2的轻弹簧处于压缩状态，压缩
量为x3＝ ＝ m＝1 cm
当下面弹簧的下端刚离开桌面时，物块2上升的距离h＝x3＝1 cm。
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（2）物块1上升的距离是多少？
答案：2 cm
解析：物块1上升的距离
h'＝x1＋x2＋x3＝（0.4＋0.6＋1）cm＝2 cm。
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谢谢观看!
