习题课四 多物体平衡和动态平衡问题
题组一 多物体的平衡问题
1.(多选)如图所示,弹簧测力计、绳子和滑轮的质量都不计,摩擦不计。物体A的重力为40 N,物体B的重力为10 N。以下说法正确的是( )
A.地面对A的支持力是30 N
B.物体A受到的合外力是30 N
C.弹簧测力计的示数是20 N
D.弹簧测力计的示数是10 N
2.叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图所示,质量均为m,相互接触。球与地面间的动摩擦因数均为μ,则( )
A.上方球与下方三个球间均没有弹力
B.下方三个球与水平地面间均没有摩擦力
C.水平地面对下方三个球的支持力均为mg
D.水平地面对下方三个球的摩擦力均为μmg
3.(多选)如图所示,夏日的风中,有四个固定连接起来的大灯笼被吹起来处于静止状态,此时悬挂最上面灯笼的绳子与竖直方向的夹角为β,灯笼序号自上往下依次标记为1、2、3、4,每个灯笼质量均为m,假设每个灯笼所受的水平风力均为f,重力加速度大小为g,则( )
A.绳子上的拉力为4mg
B.四个灯笼所受到的水平风力之和可能等于4mg
C.2号灯笼与3号灯笼之间的作用力可能等于2mg
D.3号、4号灯笼之间的作用力为
题组二 物体的动态平衡问题
4.如图所示,斜面上和与斜面垂直的挡板上各有一个压力传感器A、B,斜面倾角可调,铁球静止在传感器A、B上,从图示位置缓慢减小斜面的倾角θ,下列说法正确的是( )
A.A的示数不变,B的示数减小
B.A的示数减小,B的示数不变
C.A的示数增大,B的示数减小
D.A的示数减小,B的示数增大
5.如图所示,A、B为同一水平线上的两个绕绳装置,转动A、B改变绳的长度,使光滑挂钩下的重物C缓慢竖直下降。关于此过程中绳上拉力大小的变化,下列说法中正确的是( )
A.不变 B.逐渐减小
C.逐渐增大 D.先增大后减小
6.如图所示,轻杆一端固定一个轻滑轮,另一端嵌入竖直的墙中。一根轻绳一端连接一个物体,另一端通过滑轮固定在墙上的某一个位置P,把绳子端点P沿墙面向O点缓慢移动,轻杆位置不变,忽略绳子与滑轮的摩擦力,关于轻绳的拉力大小和绳对滑轮作用力的说法正确的是( )
A.轻绳的拉力变大
B.绳对滑轮的压力变大
C.绳对滑轮的压力大小始终不变
D.绳对滑轮的压力方向始终沿杆指向墙里
7.如图所示,轻杆A端用铰链固定在墙上,B端吊一重物。通过轻绳跨过定滑轮O用拉力F将B端缓慢上拉,滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均不计),且OA>AB,在轻杆达到竖直位置前( )
A.拉力F增大
B.拉力F大小不变
C.轻杆的弹力增大
D.轻杆的弹力大小不变
8.如图所示,倾角为θ的斜面体C置于水平面上,B置于斜面上,通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接,连接B的一段细绳与斜面平行,A、B、C处于静止状态。则( )
A.B、C间的摩擦力一定不为零
B.斜面体C受到水平面的摩擦力一定为零
C.水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等
D.不论B、C间摩擦力大小、方向如何,水平面对C的摩擦力方向一定向左
9.如图所示,两个完全相同的光滑小球P、Q,放置在墙壁和斜木板之间,当斜木板和竖直墙壁的夹角θ缓慢减小时(θ<90°),下列说法正确的是( )
A.墙壁、木板受到P球的压力均减小
B.墙壁、木板受到P球的压力均增大
C.Q球对P球的压力减小,对木板的压力增大
D.P球受到墙壁弹力减小
10.如图所示,将三根完全相同的轻杆通过铰链组合在一起,一吊炉通过细铁链静止悬挂在三脚架正中央,三脚架正中央离地面高度为h,吊炉和细铁链的总质量为m,支架与铰链间的摩擦忽略不计。下列说法正确的是( )
A.吊炉受四个力
B.每根轻杆受到地面的支持力大小为mg
C.减小h时,每根轻杆对地面的压力增大
D.减小h时,每根轻杆对地面的压力减小
11.如图所示,弯折杆PRQ固定在竖直面内,PR水平,QR与PR间的夹角为60°,B球套在杆QR上,一根细线连接A、B两球,另一根细线连接小球A与杆PR上的O点,连接在O点的细线与水平方向的夹角为60°,连接A、B两球的细线与QR杆垂直,B球刚好不下滑。已知A球质量为2m,B球质量为m,两小球均可视为质点,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则小球B与杆RQ间的动摩擦因数为( )
A. B.
C. D.
12.一长L0=5 cm的橡皮筋,其伸长量与所受的拉力成正比,当橡皮筋受到F1=2 N的拉力时,其长度变为L1=9 cm。现将橡皮筋的一端固定在竖直墙壁上,另一端与一质量M=0.5 kg的滑块连接,滑块放置在长木板上,长木板放置在水平地面上,橡皮筋被拉直时恰好水平,如图所示。现用F=20 N的水平向右的拉力将长木板从滑块下方拉出,滑块稳定时橡皮筋的长度L2=7 cm,橡皮筋始终在弹性限度内,取重力加速度大小g=10 N/kg。
(1)求橡皮筋的劲度系数k;
(2)求滑块与长木板间的动摩擦因数μ;
(3)在滑块上放一质量m=0.2 kg的砝码后,再将长木板从滑块下方向右缓慢拉出时,求橡皮筋的长度L3。
习题课四 多物体平衡和动态平衡问题
1.AC 先对B受力分析,受重力和绳的拉力,处于平衡状态,则绳的拉力FT=10 N,再对A受力分析,受重力、绳的拉力、地面的支持力,处于平衡状态,A所受合外力为零,则地面对A的支持力FN=GA-FT=30 N,故A正确,B错误;滑轮处于平衡状态,所受合外力为零,根据力的合成可知弹簧测力计的示数为20 N,C正确,D错误。
2.C 将四个球看作一个整体,地面的支持力与球的重力平衡,设其中一个球受到的支持力大小为FN,因此3FN=4mg,解得FN=mg,C正确;最上面的球对下面三个球肯定有压力,即有弹力,A错误;以下方三个球中任意一个球为研究对象,受力分析如图所示,由此可知B错误;由于地面与球之间的摩擦力为静摩擦力,因此不能通过Ff=μFN求解,D错误。
3.BD 设悬挂最上面灯笼的绳子上的拉力大小为F,对四个灯笼整体分析,根据平衡条件可得Fcos β=4mg,解得F=,故A错误;当β=45°时,有 tan β==1,此时四个灯笼所受到的风力之和为f合=4mg,故B正确;对3、4号灯笼整体分析可知,2号灯笼与3号灯笼之间的作用力大小为F23=>2mg,故C错误;对4号灯笼分析可知,3号与4号灯笼之间的作用力大小为F34=,故D正确。
4.C 压力传感器A的读数为FA=mgcos θ,压力传感器B的读数为FB=mgsin θ,则当θ减小时,FA增大,FB减小。故选C。
5.B 重物C受三个力,重力和两个拉力,两个拉力的合力与重力平衡,根据共点力平衡条件可知两个拉力合力的大小等于重物C的重力大小,且为定值,重物C缓慢下降的过程中,两根绳子之间的夹角不断减小,根据平行四边形定则可知拉力不断减小,故选B。
6.B 由于同一根绳子的张力处处相等,故轻绳的拉力一定等于物体的重力G保持不变,故A错误;根据平行四边形定则,两边轻绳的拉力相等,故合力在角平分线上,由于两拉力的夹角不断减小,故两个拉力的合力不断变大,故滑轮受到的压力不断变大,故B正确,C错误。根据前面分析可知,两个拉力的合力在角平分线上,随着两拉力的夹角不断改变,合力方向不断改变,故绳对滑轮的压力方向不可能始终沿杆指向墙里,故D错误。
7.D 以B端为研究对象,受力分析:受重物的拉力FT(等于重物所受的重力G)、轻杆的弹力FN和轻绳的拉力F,作出受力分析图如图所示。由平衡条件得知,FN和F的合力FT'与FT大小相等,方向相反,根据三角形相似可得==,又FT'=FT=G,解得FN=G,F=G;拉力F将B端缓慢上拉,∠BAO缓慢变小,AB、AO保持不变,BO变小,则轻杆弹力FN保持不变,拉力F变小,故D正确,A、B、C错误。
8.D 若绳子对B的拉力恰好等于B的重力沿斜面向下的分力,则B不受摩擦力,A错误;对B、C构成的整体分析可得,整体受到斜向上的拉力,该拉力在竖直方向上有分力,在水平方向上有分力,整体有相对地面向右运动的趋势,所以必须受到地面向左的摩擦力,水平面对C的支持力小于B、C的总重力,B、C错误,D正确。
9.B 以两个小球整体为研究对象进行受力分析,如图所示。由图可知,墙壁给球的压力F2逐渐增大,挡板给球的支持力F1逐渐增大,根据牛顿第三定律可知墙壁受到的压力增大,木板受到的压力增大,故B正确,A、D错误;以Q为研究对象,P球对Q球的支持力为F3=mQgcos θ,木板对Q的支持力F4=mQgsin θ,θ减小,F3增大,F4减小,则Q球对P球的压力增大,对木板的压力减小,故C错误。
10.B 对吊炉进行受力分析可知,吊炉受到重力和细铁链的拉力两个力的作用,故A错误;将整个装置视为整体,对整体进行受力分析,由于支架完全相同且均匀分布,故地面对每根支架的支持力大小相等,根据平衡条件得3F=mg,即F=,结合牛顿第三定律可知,减小h时,每根轻杆对地面的压力不变,故B正确,C、D错误。
11.B 设连接O点的细线拉力为F1,连接小球B的细线拉力为F2,以A球为研究对象,受力分析如图所示,有F1cos 30°=2mg+F2cos 60°,F1sin 30°=F2sin 60°,解得F2=2mg,以B球为研究对象有mgsin 60°=μ(F2-mgcos 60°),解得μ=,故选B。
12.(1)50 N/m (2)0.2 (3)7.8 cm
解析:(1)由于橡皮筋的伸长量与所受的拉力成正比,有F1=k(L1-L0),解得k=50 N/m。
(2)当橡皮筋的长度为L2时,橡皮筋受到的拉力大小为F2=k(L2-L0),长木板被拉出时滑块处于静止状态,可知滑块受到的滑动摩擦力大小等于橡皮筋上的拉力,即F2=Ff=μMg,联立解得μ=0.2。
(3)在滑块上放砝码后,再将长木板从滑块下方向右缓慢拉出的过程,滑块及砝码整体处于平衡状态,可得μ(M+m)g=k(L3-L0),解得L3=7.8 cm。
4 / 4习题课四 多物体平衡和动态平衡问题
要点一 多物体的平衡问题
多物体平衡的处理方法:整体法和隔离法
(1)如果不涉及系统内物体间的相互作用力,要优先采用整体法,这样涉及的研究对象少,未知量少,方程少,求解简便;
(2)如果涉及系统内物体间的相互作用力,则必须采用隔离法,对有关物体单独分析。
【典例1】 如图所示,A球的重力G1=60 N,斜面体B的重力G2=100 N,斜面体倾角为30°,一切摩擦均不计。则水平力F为多大时,才能使A、B均处于静止状态?求此时竖直墙壁和水平面受到的压力大小。
尝试解答
1.如图所示,水平地面上的L形木板M上放着小木块m,M与m之间有一个处于压缩状态的弹簧,整个装置处于静止状态。下列说法正确的是( )
A.M对m的摩擦力方向向左
B.M对m无摩擦力作用
C.地面对M的摩擦力方向向右
D.地面对M无摩擦力作用
2.(多选)如图所示,一轻弹簧的两端栓接着A、B两物体,其重力分别是GA=8 N,GB=4 N,静止放置在倾角为30°、底端带挡板的足够长光滑斜面上。现用平行于斜面的力F施加在B物体上并缓慢往上拉,当物体B上移20 cm时,物体A即将向上运动,已知弹簧始终在弹性限度内,则以下说法正确的是( )
A.施加F前,A对挡板的压力大小为12 N
B.施加F前后,B对斜面的压力大小始终为2 N
C.轻弹簧的劲度系数为30 N/m
D.从施加力F到A即将向上运动的过程中,F不断增大
要点二 物体的动态平衡问题
方法(一) 解析法
解题思路
(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式。
(2)根据已知量的变化情况确定未知量的变化情况。
【典例2】 (多选)灯笼是我国年俗文化的重要组成部分,无论旧时还是现在,灯笼都能烘托出节日的喜庆氛围。如图所示,直角支架固定在竖直面内,灯笼通过光滑轻质挂钩OA挂在轻质细绳上,细绳的一端固定在支架水平部分的C点,另一端固定在支架竖直部分的B点,系统处于平衡状态,此时细绳上的拉力大小为F1;当细绳的竖直固定端点B下移少许,重新平衡时细绳上的拉力大小为F2;当细绳的水平固定端点C右移少许,重新平衡时细绳上的拉力大小为F3;不计空气对灯笼的影响,细绳的长度始终不变,则关于F1、F2、F3的大小关系正确的是( )
A.F1<F2 B.F1=F2
C.F1<F3 D.F1>F3
尝试解答
方法(二) 图解法
1.适用情况:物体只受三个力作用,且其中一个力的大小、方向均不变,另一个力的方向不变,第三个力大小、方向均变化。
2.解题思路
(1)确定研究对象,作出受力分析图。
(2)明确三力的特点,哪个力不变,哪个力变化。
(3)将三力首尾连接,构造出矢量三角形;或将某力根据其作用效果进行分解,画出平行四边形。
(4)根据已知量的变化情况,判断有向线段(表示力)的变化,从而确定各个力的变化情况。
【典例3】 如图,用OA、OB两根轻绳将质量为m的花盆悬于两竖直墙之间,开始时OA与竖直墙壁夹角为60°,OB绳水平。现保持O点位置不变,改变OB绳的长度使绳右端由B点缓慢上移至B'点,此时OB'与OA之间的夹角θ<90°。设此过程中OA、OB绳的拉力分别为FOA、FOB(重力加速度为g),则( )
A.FOA、FOB的合力将增大
B.FOA先减小后增大
C.FOB先增大后减小
D.FOB最小为mg
尝试解答
方法(三) 相似三角形法
1.适用情况:在物体所受的三个力中,一个力是恒力,大小、方向均不变;另外两个力是变力,大小、方向均改变,且方向不总是相互垂直。
2.解题思路:找到物体受力变化过程中的几何关系,利用力的矢量三角形与几何三角形相似,相似三角形对应边成比例,通过分析几何三角形边长的变化,从而得到力的变化。
【典例4】 如图所示,表面光滑的半球形物体固定在水平面上,光滑小环D固定在半球形物体球心O的正上方,轻质弹簧一端用轻质细绳固定在A点,另一端用轻质细绳穿过小环D与放在半球形物体上的小球P相连,DA水平。现将细绳固定点A向右缓慢平移的过程中(小球P未到达半球最高点前),下列说法正确的是( )
A.弹簧长度不变
B.弹簧变长
C.小球对半球形物体的压力不变
D.小球对半球形物体的压力变大
尝试解答
1.如图所示,A、B两物体重力都等于10 N,各接触面间的动摩擦因数都等于0.3,同时有F=1 N的两个水平力分别作用在A和B上,A和B均静止,则地面对B和B对A的摩擦力大小分别为( )
A.6 N,3 N B.1 N,1 N
C.0,1 N D.0,2 N
2.内壁光滑的圆筒竖直放置在水平地面上,质量分布均匀的两个光滑圆球A、B放在圆筒内,A球的质量和半径均小于B球,第一次放置位置如图甲所示,第二次放置位置如图乙所示。图甲中A球对筒壁的压力大小为FN1,B球对筒底的压力大小为F1;图乙中B球对筒壁的压力大小为FN2,A球对筒底的压力大小为F2。则( )
A.FN1>FN2 B.FN1<FN2
C.F1>F2 D.F1<F2
3.一根细线上端固定,下端系着一个质量为m的小球。给小球施加拉力F,使小球平衡后细线跟竖直方向的夹角为θ,如图所示。重力加速度为g。则拉力F( )
A.方向可能在图中Ⅰ区域内
B.方向可能在图中Ⅱ区域内
C.最小值为mgcos θ
D.最小值为mgtan θ
4.(多选)如图所示,轻绳OA、轻杆OB的O端与质量为m的小球拴接在一起,轻杆的B端通过铰链连接在竖直墙面上,小球处于静止状态,且OA=OB,OB与竖直方向的夹角为60°,重力加速度为g,则( )
A.轻绳OA受到的拉力大小为mg
B.轻杆OB受到的弹力大小为mg
C.若将A点缓慢向下移动一小段距离,则轻绳OA受到的拉力将变大
D.若将A点缓慢向下移动一小段距离,则轻绳OA受到的拉力将变小
习题课四 多物体平衡和动态平衡问题
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【典例1】 20 N 20 N 160 N
解析:方法一:隔离法
分别对球A、斜面体B进行受力分析,如图甲、乙所示,建立平面直角坐标系
由共点力的平衡条件知
对A有F2sin 30°=F1,F2cos 30°=G1
对B有F=F2'sin 30°,F3=F2'cos 30°+G2
其中F2和F2'是一对相互作用力,即F2、F2'大小相等,代入数据,联立解得
F=F1=20 N,F3=160 N
由力的相互性可知,竖直墙壁和水平面受到的压力大小分别为20 N、160 N。
方法二:整体法
将A、B视为一个整体,该整体处于静止状态,所受合力为零。对整体进行受力分析,如图丙所示,由平衡条件得F=F1,F3=G1+G2=160 N
再隔离B进行受力分析,如图乙所示,由平衡条件可得
F=F2'sin 30°,F3=F2'cos 30°+G2
联立解得F2'=40 N,F1=F=20 N
由力的相互性可知,竖直墙壁和水平面受到的压力大小分别为20 N、160 N。
素养训练
1.D 对m受力分析,m受到重力、支持力、水平向左的弹力,根据平衡条件知,还受M对m向右的摩擦力,摩擦力方向向右,故A、B错误;对整体受力分析,在竖直方向上受到的重力和支持力平衡,若地面对M有摩擦力,则整体不能平衡,所以地面对M无摩擦力作用,故C错误,D正确。
2.BCD 施加力F前,用整体法可知,挡板对整体的支持力为F1=(GA+GB)sin 30°=6 N,则由牛顿第三定律可知A对挡板的压力大小为6 N,选项A错误;因F和弹簧弹力均平行于斜面,则B所受的支持力不变,恒为F2=GBcos 30°=2 N,则选项B正确;施加力F之前,弹簧的压缩量设为x1,对B物体有kx1=GBsin 30°,A物体即将向上运动时,弹簧的伸长量设为x2,此时,对A物体有kx2=GAsin 30°,由题意有x1+x2==20 cm,代入数据得k=30 N/m,则选项C正确;物体B缓慢上移的过程中,弹簧由压缩态变为伸长态,对B的弹力先向上减小后向下增加,则拉力F一直变大,选项D正确。
要点二
知识精研
【典例2】 BD 设绳长为L,因是光滑轻质挂钩,可知两边绳子的拉力相等,设为F,绳子与竖直方向的夹角θ相等,则由共点力平衡条件可知2Fcos θ=mg,由几何关系LOCsin θ+LOBsin θ=d=Lsin θ(d为C点到竖直墙壁的距离),则当B点下移时,θ角不变,则F不变,即F1=F2,当细绳的水平固定端点C右移少许,则d减小,则θ角减小,cos θ变大,则F减小,即F1>F3,故选B、D。
【典例3】 D 根据平衡条件可知,FOA、FOB的合力始终与花盆的重力平衡,所以不变,故A错误;花盆在重力mg、FOA、FOB三力作用下处于动态平衡状态,作出一系列矢量三角形,如图所示,由图可知FOA一直减小,FOB先减小后增大,且当FOB垂直于FOA时有最小值,为FOBmin=mgsin 60°=mg,故B、C错误,D正确。
【典例4】 C 以小球为研究对象,分析小球受力情况:受重力G、细绳的拉力FT和半球形物体的支持力FN,作出FN、FT的合力F,由平衡条件得F=G。由三角形相似可得==。将F=G代入得FN=G,FT=G,将细绳固定点A向右缓慢平移的过程中,DO、PO是恒定不变的,G也不变,PD变小,可见FT变小,FN不变,即弹簧的弹力变小,弹簧变短,由牛顿第三定律知小球对半球形物体的压力不变,故C正确,A、B、D错误。
【教学效果·勤检测】
1.C A、B均静止,应用整体法,A、B整体水平方向所受外力大小相等、方向相反,故地面对B无摩擦力。以A为研究对象,水平方向必受大小与F相等、方向与F相反的静摩擦力,即B对A的摩擦力大小为1 N,故C正确。
2.B 对A、B整体进行分析有F1=F2=g,C、D错误;由几何关系可知,甲、乙两图中两球心连线与竖直方向的夹角相同,设为θ,根据力的平衡条件可知FN1=mAgtan θ,FN2=mBgtan θ,又mA<mB,解得FN1<FN2,A错误,B正确。
3.B 小球受竖直向下的重力mg和沿细线向上的拉力FT以及拉力F,三力平衡,则力F必在mg和FT夹角的对角范围内,即在图中的Ⅱ区域,当力F与FT垂直时,F最小,最小值为Fmin=mgsin θ,故选B。
4.AC 对小球进行受力分析,力的矢量三角形如图所示。由几何关系可知FTOA=FTOB=mg,故A正确,B错误;若将A点向下移动一小段距离,OB与竖直方向所成的夹角将增大,则由小球受力分析图可知轻绳OA受到拉力变大,故C正确,D错误。
4 / 4(共56张PPT)
习题课四
多物体平衡和动态平衡问题
目 录
01.
核心要点·快突破
02.
教学效果·勤检测
03.
课时训练·提素能
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
01
要点一 多物体的平衡问题
多物体平衡的处理方法:整体法和隔离法
(1)如果不涉及系统内物体间的相互作用力,要优先采用整体法,
这样涉及的研究对象少,未知量少,方程少,求解简便;
(2)如果涉及系统内物体间的相互作用力,则必须采用隔离法,对
有关物体单独分析。
【典例1】 如图所示,A球的重力G1=60 N,斜面体B的重力
G2=100 N,斜面体倾角为30°,一切摩擦均不计。则水平力F
为多大时,才能使A、B均处于静止状态?求此时竖直墙壁和水
平面受到的压力大小。
答案:20 N 20 N 160 N
解析:方法一:隔离法
分别对球A、斜面体B进行受
力分析,如图甲、乙所示,
建立平面直角坐标系
由共点力的平衡条件知
对A有F2sin 30°=F1,F2cos30°=G1
对B有F=F2'sin 30°,F3=F2'cos 30°+G2
其中F2和F2'是一对相互作用力,即F2、F2'大小相等,代入数据,联立解得F=F1=20 N,F3=160 N
由力的相互性可知,竖直墙壁和水
平面受到的压力大小分别为20 N、
160 N。
方法二:整体法
将A、B视为一个整体,该整体处于静止状态,所受合力为零。对整体进行受力分析,如图丙所示,
由平衡条件得F=F1,F3=G1+G2=160 N
再隔离B进行受力分析,如图乙所示,由平衡条
件可得F=F2'sin 30°,F3=F2'cos 30°+G2
联立解得F2'=40 N,F1=F=20 N
由力的相互性可知,竖直墙壁和水平面受到的压
力大小分别为20 N、160 N。
1. 如图所示,水平地面上的L形木板M上放着小木块m,M与m之间有
一个处于压缩状态的弹簧,整个装置处于静止状态。下列说法正确
的是( )
A. M对m的摩擦力方向向左
B. M对m无摩擦力作用
C. 地面对M的摩擦力方向向右
D. 地面对M无摩擦力作用
解析: 对m受力分析,m受到重力、支持力、水平向左的弹
力,根据平衡条件知,还受M对m向右的摩擦力,摩擦力方向向
右,故A、B错误;对整体受力分析,在竖直方向上受到的重力和
支持力平衡,若地面对M有摩擦力,则整体不能平衡,所以地面对
M无摩擦力作用,故C错误,D正确。
2. (多选)如图所示,一轻弹簧的两端栓接着A、B两物体,其重力
分别是GA=8 N,GB=4 N,静止放置在倾角为30°、底端带挡板
的足够长光滑斜面上。现用平行于斜面的力F施加在B物体上并缓
慢往上拉,当物体B上移20 cm时,物体A即将向上运动,已知弹簧
始终在弹性限度内,则以下说法正确的是( )
A. 施加F前,A对挡板的压力大小为12 N
C. 轻弹簧的劲度系数为30 N/m
D. 从施加力F到A即将向上运动的过程中,F不断增大
解析: 施加力F前,用整体法可知,挡板对整体的支持力为
F1=(GA+GB)sin 30°=6 N,则由牛顿第三定律可知A对挡板的
压力大小为6 N,选项A错误;因F和弹簧弹力均平行于斜面,则B
所受的支持力不变,恒为F2=GBcos 30°=2 N,则选项B正确;
施加力F之前,弹簧的压缩量设为x1,对B物体有kx1=GBsin 30°,
A物体即将向上运动时,弹簧的伸长量设为x2,此时,对A物体有
kx2=GAsin 30°,由题意有x1+x2==20 cm,代
入数据得k=30 N/m,则选项C正确;物体B缓慢上移的过程中,弹簧由压缩态变为伸长态,对B的弹力先向上减小后向下增加,则拉力F一直变大,选项D正确。
要点二 物体的动态平衡问题
方法(一) 解析法
解题思路
(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式。
(2)根据已知量的变化情况确定未知量的变化情况。
【典例2】 (多选)灯笼是我国年俗文化的重要组成部分,无
论旧时还是现在,灯笼都能烘托出节日的喜庆氛围。如图所
示,直角支架固定在竖直面内,灯笼通过光滑轻质挂钩OA挂在
轻质细绳上,细绳的一端固定在支架水平部分的C点,另一端固
定在支架竖直部分的B点,系统处于平衡状态,此时细绳上的拉
力大小为F1;当细绳的竖直固定端点B下移少许,重新平衡时细
绳上的拉力大小为F2;当细绳的水平固定端点C右移少许,重新
平衡时细绳上的拉力大小为F3;不计空气对灯笼的影响,细绳
的长度始终不变,则关于F1、F2、F3的大小关系
正确的是( )
A. F1<F2 B. F1=F2
C. F1<F3 D. F1>F3
解析:设绳长为L,因是光滑轻质挂钩,可知两边绳子的拉力相
等,设为F,绳子与竖直方向的夹角θ相等,则由共点力平衡条
件可知2Fcos θ=mg,由几何关系LOCsin θ+LOBsin θ=d=Lsin θ
(d为C点到竖直墙壁的距离),则当B点下移时,θ角不变,则F
不变,即F1=F2,当细绳的水平固定端点C右移少许,则d减
小,则θ角减小,cos θ变大,则F减小,即F1>F3,故选B、D。
1. 适用情况:物体只受三个力作用,且其中一个力的大小、方向均不
变,另一个力的方向不变,第三个力大小、方向均变化。
2. 解题思路
(1)确定研究对象,作出受力分析图。
(2)明确三力的特点,哪个力不变,哪个力变化。
(3)将三力首尾连接,构造出矢量三角形;或将某力根据其作用
效果进行分解,画出平行四边形。
方法(二) 图解法
(4)根据已知量的变化情况,判断有向线段(表示力)的变化,
从而确定各个力的变化情况。
【典例3】 如图,用OA、OB两根轻绳将质量为m的花盆悬于两竖直墙之间,开始时OA与竖直墙壁夹角为60°,OB绳水平。现保持O点位置不变,改变OB绳的长度使绳右端由B点缓慢上移至B'点,此时OB'与OA之间的夹角θ<90°。设此过程中OA、OB绳的拉力分别为FOA、FOB(重力加速度为g),则( )
A. FOA、FOB的合力将增大
B. FOA先减小后增大
C. FOB先增大后减小
解析:根据平衡条件可知,FOA、FOB的
合力始终与花盆的重力平衡,所以不
变,故A错误;花盆在重力mg、FOA、
FOB三力作用下处于动态平衡状态,作出一系列矢量三角形,如图所示,由图可知FOA一直减小,FOB先减小后增大,且当FOB垂直于FOA时有最小值,为FOBmin=mgsin 60°=mg,故B、C错误,D正确。
1. 适用情况:在物体所受的三个力中,一个力是恒力,大小、方向均
不变;另外两个力是变力,大小、方向均改变,且方向不总是相互
垂直。
2. 解题思路:找到物体受力变化过程中的几何关系,利用力的矢量三
角形与几何三角形相似,相似三角形对应边成比例,通过分析几何
三角形边长的变化,从而得到力的变化。
方法(三) 相似三角形法
【典例4】 如图所示,表面光滑的半球形物体固定在水平面上,
光滑小环D固定在半球形物体球心O的正上方,轻质弹簧一端用轻
质细绳固定在A点,另一端用轻质细绳穿过小环D与放在半球形物
体上的小球P相连,DA水平。现将细绳固定点A向右缓慢平移的过
程中(小球P未到达半球最高点前),下列说法正确的是( )
A. 弹簧长度不变
B. 弹簧变长
C. 小球对半球形物体的压力不变
D. 小球对半球形物体的压力变大
解析:以小球为研究对象,分析小球受力情
况:受重力G、细绳的拉力FT和半球形物体
的支持力FN,作出FN、FT的合力F,由平衡
条件得F=G。
由三角形相似可得==。将F=G代入得FN=G,FT=G,将细绳固定点A向右缓慢平移的过程中,DO、PO是恒定不变
的,G也不变,PD变小,可见FT变小,FN不变,即弹簧的弹力变小,弹簧变短,由牛顿第三定律知小球对半球形物体的压力不变,
故C正确,A、B、D错误。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
02
1. 如图所示,A、B两物体重力都等于10 N,各接触面间的动摩擦因
数都等于0.3,同时有F=1 N的两个水平力分别作用在A和B上,A
和B均静止,则地面对B和B对A的摩擦力大小分别为( )
A. 6 N,3 N B. 1 N,1 N
C. 0,1 N D. 0,2 N
解析: A、B均静止,应用整体法,A、B整体水平方向所受外
力大小相等、方向相反,故地面对B无摩擦力。以A为研究对象,
水平方向必受大小与F相等、方向与F相反的静摩擦力,即B对A的
摩擦力大小为1 N,故C正确。
2. 内壁光滑的圆筒竖直放置在水平地面上,质量分布均匀的两个光滑
圆球A、B放在圆筒内,A球的质量和半径均小于B球,第一次放置
位置如图甲所示,第二次放置位置如图乙所示。图甲中A球对筒壁
的压力大小为FN1,B球对筒底的压力大小为F1;图乙中B球对筒壁
的压力大小为FN2,A球对筒底的压力大小为F2。则( )
A. FN1>FN2 B. FN1<FN2
C. F1>F2 D. F1<F2
解析: 对A、B整体进行分析有F1=F2=g,C、D错
误;由几何关系可知,甲、乙两图中两球心连线与竖直方向的夹角
相同,设为θ,根据力的平衡条件可知FN1=mAgtan θ,FN2=mBgtan
θ,又mA<mB,解得FN1<FN2,A错误,B正确。
3. 一根细线上端固定,下端系着一个质量为m的小球。给小球施加拉
力F,使小球平衡后细线跟竖直方向的夹角为θ,如图所示。重力加
速度为g。则拉力F( )
A. 方向可能在图中Ⅰ区域内
B. 方向可能在图中Ⅱ区域内
C. 最小值为mgcos θ
D. 最小值为mgtan θ
解析: 小球受竖直向下的重力mg和沿细线向上的拉力FT以及拉
力F,三力平衡,则力F必在mg和FT夹角的对角范围内,即在图中
的Ⅱ区域,当力F与FT垂直时,F最小,最小值为Fmin=mgsin θ,故
选B。
4. (多选)如图所示,轻绳OA、轻杆OB的O端与质量为m的小球拴接
在一起,轻杆的B端通过铰链连接在竖直墙面上,小球处于静止状
态,且OA=OB,OB与竖直方向的夹角为60°,重力加速度为g,
则( )
A. 轻绳OA受到的拉力大小为mg
C. 若将A点缓慢向下移动一小段距离,则轻绳OA受到的拉力将变大
D. 若将A点缓慢向下移动一小段距离,则轻绳OA受到的拉力将变小
解析: 对小球进行受力分析,力的矢量三
角形如图所示。由几何关系可知FTOA=FTOB=
mg,故A正确,B错误;若将A点向下移动一小
段距离,OB与竖直方向所成的夹角将增大,则
由小球受力分析图可知轻绳OA受到拉力变大,
故C正确,D错误。
03
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
题组一 多物体的平衡问题
1. (多选)如图所示,弹簧测力计、绳子和滑轮的质量都不计,摩擦
不计。物体A的重力为40 N,物体B的重力为10 N。以下说法正确
的是( )
A. 地面对A的支持力是30 N
B. 物体A受到的合外力是30 N
C. 弹簧测力计的示数是20 N
D. 弹簧测力计的示数是10 N
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解析: 先对B受力分析,受重力和绳的拉力,处于平衡状态,
则绳的拉力FT=10 N,再对A受力分析,受重力、绳的拉力、地面
的支持力,处于平衡状态,A所受合外力为零,则地面对A的支持
力FN=GA-FT=30 N,故A正确,B错误;滑轮处于平衡状态,所
受合外力为零,根据力的合成可知弹簧测力计的示数为20 N,C正
确,D错误。
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2. 叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图所示,质量均为m,
相互接触。球与地面间的动摩擦因数均为μ,则( )
A. 上方球与下方三个球间均没有弹力
B. 下方三个球与水平地面间均没有摩擦力
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解析: 将四个球看作一个整体,地面的支持力与
球的重力平衡,设其中一个球受到的支持力大小为
FN,因此3FN=4mg,解得FN=mg,C正确;最上
面的球对下面三个球肯定有压力,即有弹力,A错
误;以下方三个球中任意一个球为研究对象,受力
分析如图所示,由此可知B错误;由于地面与球之间
的摩擦力为静摩擦力,因此不能通过Ff=μFN求解,
D错误。
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3. (多选)如图所示,夏日的风中,有四个固定连接起来的大灯笼被
吹起来处于静止状态,此时悬挂最上面灯笼的绳子与竖直方向的夹
角为β,灯笼序号自上往下依次标记为1、2、3、4,每个灯笼质量
均为m,假设每个灯笼所受的水平风力均为f,重力加速度大小为
g,则( )
A. 绳子上的拉力为4mg
B. 四个灯笼所受到的水平风力之和可能等于4mg
C. 2号灯笼与3号灯笼之间的作用力可能等于2mg
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解析: 设悬挂最上面灯笼的绳子上的拉力大小为F,对四个灯
笼整体分析,根据平衡条件可得Fcos β=4mg,解得F=,故A
错误;当β=45°时,有 tan β==1,此时四个灯笼所受到的风
力之和为f合=4mg,故B正确;对3、4号灯笼整体分析可知,2号灯
笼与3号灯笼之间的作用力大小为F23=>
2mg,故C错误;对4号灯笼分析可知,3号与4号灯笼之间的作用力
大小为F34=,故D正确。
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题组二 物体的动态平衡问题
4. 如图所示,斜面上和与斜面垂直的挡板上各有一个压力传感器A、
B,斜面倾角可调,铁球静止在传感器A、B上,从图示位置缓慢减
小斜面的倾角θ,下列说法正确的是( )
A. A的示数不变,B的示数减小
B. A的示数减小,B的示数不变
C. A的示数增大,B的示数减小
D. A的示数减小,B的示数增大
解析: 压力传感器A的读数为FA=mgcos θ,压力传感器B的读
数为FB=mgsin θ,则当θ减小时,FA增大,FB减小。故选C。
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5. 如图所示,A、B为同一水平线上的两个绕绳装置,转动A、B改变
绳的长度,使光滑挂钩下的重物C缓慢竖直下降。关于此过程中绳
上拉力大小的变化,下列说法中正确的是( )
A. 不变 B. 逐渐减小
C. 逐渐增大 D. 先增大后减小
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解析: 重物C受三个力,重力和两个拉力,两个拉力的合力
与重力平衡,根据共点力平衡条件可知两个拉力合力的大小等
于重物C的重力大小,且为定值,重物C缓慢下降的过程中,两
根绳子之间的夹角不断减小,根据平行四边形定则可知拉力不
断减小,故选B。
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6. 如图所示,轻杆一端固定一个轻滑轮,另一端嵌入竖直的墙中。一
根轻绳一端连接一个物体,另一端通过滑轮固定在墙上的某一个位
置P,把绳子端点P沿墙面向O点缓慢移动,轻杆位置不变,忽略绳
子与滑轮的摩擦力,关于轻绳的拉力大小和绳对滑轮作用力的说法
正确的是( )
A. 轻绳的拉力变大
B. 绳对滑轮的压力变大
C. 绳对滑轮的压力大小始终不变
D. 绳对滑轮的压力方向始终沿杆指向墙里
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解析: 由于同一根绳子的张力处处相等,故轻绳的拉力一定等
于物体的重力G保持不变,故A错误;根据平行四边形定则,两边
轻绳的拉力相等,故合力在角平分线上,由于两拉力的夹角不断减
小,故两个拉力的合力不断变大,故滑轮受到的压力不断变大,故
B正确,C错误。根据前面分析可知,两个拉力的合力在角平分线
上,随着两拉力的夹角不断改变,合力方向不断改变,故绳对滑轮
的压力方向不可能始终沿杆指向墙里,故D错误。
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7. 如图所示,轻杆A端用铰链固定在墙上,B端吊一重物。通过轻绳
跨过定滑轮O用拉力F将B端缓慢上拉,滑轮O在A点正上方(滑轮
大小及摩擦均不计),且OA>AB,在轻杆达到竖直位置前
( )
A. 拉力F增大
B. 拉力F大小不变
C. 轻杆的弹力增大
D. 轻杆的弹力大小不变
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解析: 以B端为研究对象,受力分析:受重
物的拉力FT(等于重物所受的重力G)、轻杆的
弹力FN和轻绳的拉力F,作出受力分析图如图所
示。由平衡条件得知,FN和F的合力FT'与FT大
小相等,方向相反,根据三角形相似可得==,又FT'=FT=G,解得FN=G,F=G;拉力F将B端缓慢上拉,∠BAO缓慢变
小,AB、AO保持不变,BO变小,则轻杆弹力FN保持不变,拉力F变小,故D正确,A、B、C错误。
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8. 如图所示,倾角为θ的斜面体C置于水平面上,B置于斜面上,通过
细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接,连接B的一段细绳与斜面平
行,A、B、C处于静止状态。则( )
A. B、C间的摩擦力一定不为零
B. 斜面体C受到水平面的摩擦力一定为零
C. 水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等
D. 不论B、C间摩擦力大小、方向如何,水平面
对C的摩擦力方向一定向左
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解析: 若绳子对B的拉力恰好等于B的重力沿斜面向下的分
力,则B不受摩擦力,A错误;对B、C构成的整体分析可得,
整体受到斜向上的拉力,该拉力在竖直方向上有分力,在水平
方向上有分力,整体有相对地面向右运动的趋势,所以必须受
到地面向左的摩擦力,水平面对C的支持力小于B、C的总重
力,B、C错误,D正确。
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9. 如图所示,两个完全相同的光滑小球P、Q,放置在墙壁和斜木板
之间,当斜木板和竖直墙壁的夹角θ缓慢减小时(θ<90°),下列
说法正确的是( )
A. 墙壁、木板受到P球的压力均减小
B. 墙壁、木板受到P球的压力均增大
C. Q球对P球的压力减小,对木板的压力增大
D. P球受到墙壁弹力减小
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解析: 以两个小球整体为研究对象进行受力分
析,如图所示。由图可知,墙壁给球的压力F2逐
渐增大,挡板给球的支持力F1逐渐增大,根据牛
顿第三定律可知墙壁受到的压力增大,木板受到
的压力增大,故B正确,A、D错误;以Q为研究对象,P球对Q球的支持力为F3=mQgcos θ,木板对Q的支持力F4=mQgsin θ,θ减小,F3增大,F4减小,则Q球对P球的压力增大,对木板的压力减小,故C错误。
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10. 如图所示,将三根完全相同的轻杆通过铰链组合在一起,一吊炉
通过细铁链静止悬挂在三脚架正中央,三脚架正中央离地面高度
为h,吊炉和细铁链的总质量为m,支架与铰链间的摩擦忽略不
计。下列说法正确的是( )
A. 吊炉受四个力
C. 减小h时,每根轻杆对地面的压力增大
D. 减小h时,每根轻杆对地面的压力减小
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解析: 对吊炉进行受力分析可知,吊炉受到重力和细铁链的
拉力两个力的作用,故A错误;将整个装置视为整体,对整体进
行受力分析,由于支架完全相同且均匀分布,故地面对每根支架
的支持力大小相等,根据平衡条件得3F=mg,即F=,结合牛
顿第三定律可知,减小h时,每根轻杆对地面的压力不变,故B正
确,C、D错误。
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11. 如图所示,弯折杆PRQ固定在竖直面内,PR水平,QR与PR间的
夹角为60°,B球套在杆QR上,一根细线连接A、B两球,另一根
细线连接小球A与杆PR上的O点,连接在O点的细线与水平方向的
夹角为60°,连接A、B两球的细线与QR杆垂直,B球刚好不下滑。已知A球质量为2m,B球质量为m,两小球均可视为质点,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则小球B与杆RQ间的动摩擦因数为( )
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解析:B 设连接O点的细线拉力为F1,连接小球
B的细线拉力为F2,以A球为研究对象,受力分析
如图所示,有F1cos 30°=2mg+F2cos 60°,F1sin
30°=F2sin 60°,解得F2=2mg,以B球为研究对
象有mgsin 60°=μ(F2-mgcos 60°),解得μ=
,故选B。
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12. 一长L0=5 cm的橡皮筋,其伸长量与所受的拉力成正比,当橡皮
筋受到F1=2 N的拉力时,其长度变为L1=9 cm。现将橡皮筋的一
端固定在竖直墙壁上,另一端与一质量M=0.5 kg的滑块连接,滑
块放置在长木板上,长木板放置在水平地面上,橡皮筋被拉直时
恰好水平,如图所示。现用F=20 N的水平向右的拉力将长木板从
滑块下方拉出,滑块稳定时橡皮筋的长度L2=7 cm,橡皮筋始终
在弹性限度内,取重力加速度大小g=10 N/kg。
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解析:由于橡皮筋的伸长量与所受的拉力成正比,有
F1=k(L1-L0),解得k=50 N/m。
(1)求橡皮筋的劲度系数k;
答案:50 N/m
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(2)求滑块与长木板间的动摩擦因数μ;
答案:0.2
解析:当橡皮筋的长度为L2时,橡皮筋受到的拉力大小
为F2=k(L2-L0),长木板被拉出时滑块处于静止状态,
可知滑块受到的滑动摩擦力大小等于橡皮筋上的拉力,即F2
=Ff=μMg,联立解得μ=0.2。
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(3)在滑块上放一质量m=0.2 kg的砝码后,再将长木板从滑块
下方向右缓慢拉出时,求橡皮筋的长度L3。
答案:7.8 cm
解析:在滑块上放砝码后,再将长木板从滑块下方向右缓慢拉出的过程,滑块及砝码整体处于平衡状态,可得μ(M+m)g=k(L3-L0),解得L3=7.8 cm。
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