2.实验：探究加速度与力、质量的关系
1.（多选）在探究加速度与力、质量的关系时，按实验要求组装好器材后，应按一定步骤进行实验，下述操作步骤的合理顺序是（ ）
①保持重物的质量不变，在小车里加砝码，测出加速度，重复几次
②保持小车质量不变，改变重物的质量，测出加速度，重复几次
③用天平测出小车和重物的质量
④平衡阻力，使小车近似做匀速直线运动
⑤挂上重物，接通打点计时器的电源，放开小车，在纸带上打下一系列的点
⑥根据测量的数据，分别画出a-F图线和a-图线
A.③④⑤①②⑥ B.③⑤④①②⑥
C.③⑤④②①⑥ D.③④⑤②①⑥
2.用平衡阻力法来探究加速度与力、质量的关系的实验装置如图所示，图中的小车质量大约为200 g，则下列说法正确的是（ ）
A.电磁打点计时器要用4节干电池作为电源
B.实验中小车中增加钩码，改变小车质量，务必重新平衡阻力
C.为了保证实验精度，滑轮下细线悬挂槽码的总质量越大越好
D.槽码的质量比小车的质量小得多时，拉小车的力才约等于槽码所受的总重力
3.某实验小组利用拉力传感器和打点计时器做“探究加速度与力的关系”的实验。他们将拉力传感器固定在小车上记录小车受到的拉力的大小，下面按照图甲进行实验，t＝0时，小车处于图甲所示的位置。
（1）该同学按图甲完成实验，请指出至少一处错误：
。
（2）图乙是实验中获得的一条纸带的某部分，选取A、B、C、D、E四个计数点（每两个计数点间还有4个点未画出），A、C间的距离为 cm。
（3）若打点计时器使用的交流电频率为50 Hz，则小车的加速度大小为 m/s2。（结果保留两位有效数字）
4.某研究性学习小组欲探究小车质量不变时其加速度与力的关系，该小组在实验室设计了一套如图甲所示的装置。
（1）要顺利完成该实验，除图甲中实验仪器和低压交流电源（含导线）外，还需要的实验仪器是 （选填“刻度尺”“天平”或“秒表”）。
（2）按上述方案做实验，是否要求沙桶和沙子的总质量远小于小车的质量？ （选填“是”或“否”）。
（3）已知交流电源的频率为50 Hz，某次实验得到的纸带如图乙所示，图中相邻两计数点之间还有4个点未画出。则由该纸带可得小车的加速度a＝ m/s2。（结果保留两位有效数字）
5.某同学做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，实验装置如图甲所示。
（1）下列测量工具是该实验必选的是 。
（2）该同学按如图甲所示进行平衡阻力，请指出图中的错误 （写出两个错误）。
（3）该同学正确操作实验后。选出一条点迹清晰的纸带（如图乙），标出了计数点（相邻计数点之间还有4个点未画出），根据纸带数据，他计算出了各计数点的速度并填入表格，其中D点的速度未计算，电源频率是50 Hz，请你根据纸带数据算出D点速度vD＝ m/s，并在v-t图像（图丙）中描点，拟合出直线，根据图像求出小车的加速度a＝ m/s2（计算结果均保留两位有效数字）。
时刻t/s 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
速度v/（m·s－1） 0.16 0.24 0.32 0.48
（4）根据实验数据，该同学做出了a-F关系图像，如图丁，则小车的质量是 kg（计算结果保留两位有效数字）。
6.某实验小组利用如图所示的实验装置来探究当合外力一定时，物体运动的加速度与其质量之间的关系。
（1）已知两个光电门中心之间的距离x＝24 cm，遮光条的宽度d＝0.52 cm。该实验小组在做实验时，将滑块从图示位置由静止释放，由数字计时器可以读出遮光条通过光电门1的时间为Δt1，遮光条通过光电门2的时间为Δt2，滑块经过光电门1时的瞬时速度的表达式v1＝ ，滑块经过光电门2时的瞬时速度的表达式v2＝ ，滑块的加速度的表达式a＝ 。（表达式均用字母表示）
（2）在本次实验中，实验小组通过改变滑块质量总共做了6组实验，得到如表所示的实验数据，通过分析表中数据后，你得出的结论是 。
m/g 250 300 350 400 500 800
a/（m·s－2） 2.02 1.65 1.33 1.25 1.00 0.63
（3）现需通过图像进一步验证你的结论，请利用表格数据，在坐标系中描点并作出相应的图像。
7.某实验小组利用气垫导轨、光电门和力传感器等器材来完成“探究加速度与物体所受合力的关系”实验，具体装置如图甲所示。实验时先测出遮光条的宽度d，由刻度尺读出滑块释放时遮光条到光电门的距离L，滑块每次从气垫导轨上的同一位置释放，光电门连接的数字计时器记录下遮光条的遮光时间t，仅改变悬挂的钩码个数来进行多组实验。
（1）实验中调节气垫导轨水平后， 调节滑轮位置使细线与气垫导轨平行，力传感器和钩码的总质量 远小于滑块及遮光条的总质量。（均填“需要”或“不需要”）
（2）根据实验中测量的各物理量可知，遮光条经过光电门时的速度大小v＝ ，滑块的加速度大小a＝ 。（均用题目给定的物理量符号表示）
（3）测得多组实验数据后，根据实验数据处理结果绘制出的F-图像如图乙所示，若该图像的斜率为k，则滑块及遮光条的总质量M＝ （用题目给定的物理量符号表示）。
2.实验：探究加速度与力、质量的关系
1.AD 组装好器材后应先平衡阻力，探究a与F的关系与探究a与m的关系的顺序可互换。故A、D正确。
2.D 电磁打点计时器使用交流电源，而干电池是直流电源，故A错误；实验时小车中增加钩码，改变小车质量，不必重新平衡阻力，故B错误；为了保证实验精度，滑轮下细线悬挂槽码的总质量不是越大越好，故C错误；槽码的质量远小于小车的质量时，槽码所受的总重力约等于拉小车的力，故D正确。
3.（1）打点计时器的电源接了直流电源；小车释放时离打点计时器太远；实验前未平衡阻力 （2）3.10 （3）0.98
解析：（1）由图甲可以看出，打点计时器的电源接了直流电源；小车释放时离打点计时器太远；实验前未平衡阻力。
（2）由图乙可知，A、C间的距离为3.10 cm。
（3）相邻两计数点间的时间间隔T＝0.02 s×5＝0.10 s
a＝＝ m/s2≈0.98 m/s2。
4.（1）刻度尺 （2）否 （3）0.60
解析：（1）根据实验所要进行的测量可知，本实验除题图甲中实验仪器和低压交流电源（含导线）外，还需要刻度尺。
（2）根据题述方案做实验，通过弹簧测力计可测量出拉小车的力，因此不需要沙桶和沙子的总质量远小于小车的质量。
（3）由于每相邻的两个计数点间还有四个点没有画出，所以相邻的两计数点间的时间间隔T＝0.1 s
根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2可求加速度的大小
即xCD－xAB＝2aT2
解得a＝ m/s2＝0.60 m/s2。
5.（1）AC （2） 见解析 （3）0.40 图见解析 0.80 （4）0.20
解析：（1）该实验必选的测量工具是刻度尺（测量纸带上点迹间的距离）和打点计时器（在纸带上打点）。故选A、C。
（2）细线太短，小车未靠近打点计时器，不应该悬挂槽码，细线不能与桌边缘接触。
（3）依题意，纸带上相邻计数点的时间间隔为T＝5×＝0.1 s，
根据纸带数据算出D点速度为vD＝＝＝＝0.40 m/s，
在v-t图像中描点，拟合出直线，如图所示。
根据图像可知，图线斜率表示加速度，即a＝k＝＝0.80 m/s2。
（4）a-F关系图像中，由a＝·F，
可知图线的斜率表示小车的质量的倒数，即＝k＝ kg－1，
解得m＝0.20 kg。
6.（1） （2）在合外力不变的情况下，物体运动的加速度和物体的质量成反比 （3）见解析图
解析：（1）遮光条的宽度很小，因此遮光条通过光电门的时间极短，遮光条在极短时间内的运动可看成匀速运动，故v1＝，v2＝。滑块从光电门2到光电门1做匀加速运动，根据－＝2ax得a＝。
（2）当合外力一定时，在误差允许的范围内，物体质量和加速度的乘积近似相等，即两者成反比。
（3）如图所示。
7.（1）需要 不需要 （2） （3）
解析：（1）为了确保细线的拉力等于滑块所受外力的合力，实验中需要调节滑轮位置使细线与气垫导轨平行；当实验中调节气垫导轨水平且细线与气垫导轨平行时，力传感器的示数F等于细线的拉力，结合上述可知，该示数即为滑块的合力，则实验中不需要使力传感器和钩码的总质量远小于滑块及遮光条的总质量。
（2）根据光电门的测速原理，遮光条经过光电门时的速度大小为v＝，
根据速度与位移的关系式有v2＝2aL，
联立解得a＝。
（3）由F＝Ma，a＝，
结合上述有F＝·，
结合图乙有＝k，
解得M＝。
3 / 42.实验：探究加速度与力、质量的关系
一、实验目的
1.学会用“控制变量法”探究加速度与力、质量的定量关系。
2.学会用图像法研究加速度与质量、力之间的关系。
3.学会将a-m图像采用“化曲为直”法转化为a-图像的思想方法。
二、实验原理
控制变 量法 保持研究对象即小车的质量不变，通过改变悬挂的槽码的个数改变小车所受的拉力，测出小车的对应加速度，探究加速度与拉力之间的关系
保持悬挂的槽码的个数不变，即保持小车所受的拉力不变，改变研究对象即小车的质量，测出小车的对应加速度，探究加速度与质量之间的关系
三、实验器材
小车、钩码、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交流电源、纸带、刻度尺、天平。
四、实验步骤
1.用天平测出小车的质量M，并把数值记录下来。
2.按如图所示的装置把实验器材安装好（小车上先不系细绳）。
3.平衡阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一木块，反复移动木块位置，直到使小车在不受牵引时能拖动纸带沿木板保持匀速直线运动为止 （纸带上相邻点间距相等）。
4.把小车停在靠近打点计时器处，挂上槽码，先接通电源，再让小车拖着纸带在木板上匀加速下滑，打出一条纸带。计算槽码的重力，即小车所受的拉力，由纸带计算出小车的加速度，并把槽码的重力和对应的加速度记录在表格1中。
表1
实验序号 物理量 1 2 3 4 5 6
槽码的重力F/N
加速度a/（m·s－2）
5.改变槽码的个数，重复步骤（4），并多做几次。
6.保持小车受到的拉力不变，在小车上放上钩码改变小车的质量，再让小车在木板上运动打出纸带。计算小车上的钩码和小车的总质量m，并由纸带计算出小车对应的加速度。把相应数据记录在表格2中。
表2
实验序号 物理量 1 2 3 4 5 6
质量m/kg
质量的倒数/kg－1
加速度a/（m·s－2）
7.改变小车上钩码的个数，重复步骤（6），并多做几次，所对应的质量和加速度也需记录在表格2中。
五、数据处理
1.由表1中记录的数据，以a为纵坐标、F为横坐标，根据数据作a-F图像（如图所示），找出规律，分析a与F的关系。
2.由表2中记录的数据，分别以a为纵坐标、m和为横坐标，根据数据作a-m图像和a-图像（如图所示），分析a与m的关系。
3.实验结论
（1）保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受力F成正比。
（2）在力F不变时，物体的加速度a与质量m成反比。
六、误差分析
1.系统误差
本实验用槽码的重力m'g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的重力。槽码的质量越接近于小车的质量，误差越大；反之，槽码的质量比小车的质量小得越多，由此引起的误差就越小。因此，满足槽码的质量远小于小车的质量的目的就是为了减小因实验方案不完善而引起的误差。
2.偶然误差
平衡阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。
七、注意事项
1.打点前小车应靠近打点计时器，且应先接通电源后释放小车。
2.在平衡阻力时，不需要悬挂槽码，但小车应连接纸带且接通电源。用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点迹间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡。
3.改变悬挂槽码的个数的过程中，要始终保证槽码的总质量远小于小车的质量。
4.作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能地对称分布在直线的两侧，但若遇到个别偏离较远的点可舍去。
题型一 教材原型实验
【典例1】 某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系的实验，图甲为实验装置简图。
（1）某次实验得到的纸带如图乙所示，根据纸带可求出小车的加速度大小为 m/s2（保留两位有效数字，交流电的频率为50 Hz）。
（2）保持槽码质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的，数据如表所示。
物理量 实验次数 小车加速度a/（m·s－2） 小车质量m/kg /kg－1
1 1.90 0.25 4.00
2 1.72 0.29 3.45
3 1.49 0.33 3.03
4 1.25 0.40 2.50
5 1.00 0.50 2.00
6 0.75 0.71 1.41
7 0.50 1.00 1.00
8 0.30 1.67 0.60
请在图丙中画出a-图像，并依据图像求出小车加速度a与质量倒数之间的关系式是 。
（3）保持小车质量不变，改变槽码质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随力F变化的图像，如图丁所示。该图像不通过原点，请你分析其主要原因是 。
尝试解答
1.某同学进行“探究加速度与力、质量的关系”的实验，将实验器材按如图所示的装置安装好，已知打点计时器的工作频率为50 Hz。请完成下列相关内容：
（1）除了图中已有的器材本实验还需哪些器材 。
A.天平 B.秒表
C.长直尺 D.弹簧测力计
（2）下列选项中，哪一项是实验中必要的措施及要求 。
A.细绳必须与桌面平行
B.接通电源和释放小车同时进行
C.小车的质量远大于槽码的质量
D.进行平衡阻力的操作时，要挂槽码
（3）实验中获得的一条比较理想的纸带如图所示，相邻两计数点之间还有四个计时点未画出。已知打点计时器的工作频率为50 Hz，则该小车的平均加速度为 m/s2（计算结果保留两位有效数字）。
（4）该同学按步骤操作后，保持小车质量不变，通过改变槽码的质量来改变小车受到的合外力，得到了多组数据。根据实验数据作出了如下a-F图像，如图甲所示。该同学实验结论的是 。
（5）另一组同学通过测量做出a-F图像如图乙所示，该图线不过原点的原因是 。
题型二 拓展创新实验
【典例2】 某实验小组用图（a）所示的装置探究质量一定时加速度与力的关系。用铁架台将两块固定有定滑轮的木板架起，木板的右端固定了两个打点计时器，将两个质量相等的小车A、B放置在木板右端，用细线绕过滑轮组后与两小车相连。两条纸带穿过打点计时器后分别与小车连接在一起。将两个打点计时器接在同一个电源上，确保可将它们同时打开或关闭。实验时，甲同学将两小车按住，乙同学先在动滑轮下方挂上一个钩码，再接通电源使打点计时器开始工作，打点稳定后，甲将两辆小车同时释放。在小车撞到定滑轮前，乙断开电源，两打点计时器同时停止工作。取下两条纸带，通过分析处理纸带记录的信息，可以求出两小车的加速度，进而完成实验。请回答以下问题：
（1）图（b）所示为小车A后面的纸带，纸带上的0、1、2、3、4、5、6为每隔4个点选取的计数点，相邻两计数点间的距离如图（b）中标注，单位为cm。打点计时器所用电源的频率为50 Hz，则小车A的加速度a1＝ m/s2（保留两位有效数字）。同样测出小车B的加速度a2，若a1∶a2近似等于 ，就可说明质量一定的情况下，物体的加速度与其受到的合外力成正比。
（2）丙同学提出，不需测出两小车加速度的数值，只量出两条纸带上从第一个打点到最后一个打点间的距离x1、x2，也能完成实验探究。他的验证方法是 。
尝试解答
创新分析
（1）通过滑轮装置，使B车所受的拉力是A车的2倍。
（2）两小车运动时间相同，根据位移关系可分析加速度大小关系。
2.某实验小组用如图甲所示的实验装置探究加速度与力、质量的关系，重物通过滑轮用细线拉着小车，在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传感器，位移传感器（发射器）随小车一起沿水平轨道运动，位移传感器（接收器）固定在轨道一端，实验中力传感器的拉力为F，保持小车（包括位移传感器）的质量不变，改变重物重力重复实验若干次，得到加速度与力的关系。
（1）关于实验操作，下列说法正确的是 。
A.实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行
B.平衡阻力时，在细线的下端悬挂重物，使小车在线的拉力作用下能匀速运动
C.每次改变小车所受的拉力后都要重新平衡阻力
D.实验应满足重物的质量远小于小车的质量
（2）某同学根据某次实验中位移传感器的实验数据作出小车运动的x-t2图像如图乙所示，根据图像可知小车运动的加速度大小为 m/s2；比较发现此加速度小于力传感器拉力F与小车[包括位移传感器（发射器）]的质量的比值，原因可能是 。
2.实验：探究加速度与力、质量的关系
【必备技能·细培养】
【典例1】 （1）3.2 （2）见解析图 a＝ （3）实验前没有平衡阻力或未完全平衡阻力
解析：（1）用逐差法计算加速度。由纸带上的数据可知，x1＝6.19 cm，x2＝6.70 cm，x3＝7.21 cm，x4＝7.72 cm。电火花计时器的打点周期为T＝0.02 s，故加速度a＝≈3.2 m/s2。
（2）根据题目提供的小车加速度a与质量m对应的倒数的有关数据，可在坐标系中描出8个对应点，用一条直线“连接”各点，使尽量多的点落在直线上，不在直线上的点大致均匀分布在直线的两侧，得到的a-图像如图所示，由图可得a＝。
（3）由题图丁可知，当加速度a为零时，拉力F并不为零，说明实验前没有平衡阻力或未完全平衡阻力。
素养训练
1. （1）AC （2）C （3）2.0 （4）在小车质量一定的情况下，小车的加速度与小车合外力成正比 （5）平衡阻力过程中长木板的倾角过大
解析：（1）该实验因为需要测量质量和长度，故还需要天平和长直尺，A、C正确，B、D错误。
（2）为了减小实验的误差，细绳必须与长木板平行，A错误；为了减小实验误差，应先接通电源，再释放小车，B错误；为了使绳子的拉力等于槽码的重力，小车的质量应远大于槽码的质量，C正确；进行平衡阻力的操作时，不需要挂槽码，D错误。
（3）根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2代入数据，可得
a＝＝＝ m/s2≈2.0 m/s2。
（4）由如图甲可知，在小车质量一定的情况下，小车的加速度与小车合外力成正比。
（5）由图像可知，当F为零时，加速度不为零，故可得平衡阻力过程中长木板的倾角过大。
【典例2】 （1）0.48 1∶2 （2）比较x1∶x2是否近似等于1∶2
解析：（1）每隔4个点选取计数点，相邻两计数点间的时间间隔T＝0.02×5 s＝0.1 s，根据逐差法可知小车A的加速度a1＝，代入数据得a1≈0.48 m/s2。由题图（a）所示实验装置可知，小车A受到的拉力为小车B受到拉力的，所以当两车的加速度之比为1∶2时，可说明质量一定的情况下，加速度与合外力成正比。
（2）两小车都做初速度为零的匀加速直线运动，它们的运动时间t相等，它们的位移之比＝＝＝，所以如果＝，也可以说明质量一定的情况下，物体的加速度与其合外力成正比。
素养训练
2.（1）A （2）4.0 没有平衡阻力或平衡阻力不足
解析：（1）实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行，故A正确。平衡阻力时，不能悬挂重物，故B错误。每次改变小车所受的拉力后不需要重新平衡阻力，故C错误。力传感器可以直接得到拉力的大小，所以重物的质量没有必要远小于小车的质量，故D错误。
（2）根据x＝at2可知在x-t2图像中斜率表示a，a＝ m/s2＝2.0 m/s2，解得a＝4.0 m/s2。
此加速度小于力传感器拉力F与小车[包括位移传感器（发射器）]的质量的比值，原因可能是没有平衡阻力或平衡阻力不足。
6 / 6(共73张PPT)
2.实验：探究加速度与力、质量的关系
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
必备技能·细培养
03.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
一、实验目的
1. 学会用“控制变量法”探究加速度与力、质量的定量关系。
2. 学会用图像法研究加速度与质量、力之间的关系。
3. 学会将a-m图像采用“化曲为直”法转化为a-图像的思想方法。
二、实验原理
控
制
变 量
法 保持研究对象即小车的质量不变，通过改变悬挂的槽码的个数
改变小车所受的拉力，测出小车的对应加速度，探究加速度与
拉力之间的关系
保持悬挂的槽码的个数不变，即保持小车所受的拉力不变，改
变研究对象即小车的质量，测出小车的对应加速度，探究加速
度与质量之间的关系
三、实验器材
小车、钩码、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点
计时器、交流电源、纸带、刻度尺、天平。
四、实验步骤
1. 用天平测出小车的质量M，并把数值记录下来。
2. 按如图所示的装置把实验器材安装好（小车上先不系细绳）。
3. 平衡阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一木块，反复移动木
块位置，直到使小车在不受牵引时能拖动纸带沿木板保持匀速直线
运动为止 （纸带上相邻点间距相等）。
4. 把小车停在靠近打点计时器处，挂上槽码，先接通电源，再让小车
拖着纸带在木板上匀加速下滑，打出一条纸带。计算槽码的重力，
即小车所受的拉力，由纸带计算出小车的加速度，并把槽码的重力
和对应的加速度记录在表格1中。
表1
实验序号 物理量 1 2 3 4 5 6
槽码的重力F/N
加速度a/（m·s－2）
6. 保持小车受到的拉力不变，在小车上放上钩码改变小车的质
量，再让小车在木板上运动打出纸带。计算小车上的钩码和小
车的总质量m，并由纸带计算出小车对应的加速度。把相应数据
记录在表格2中。
5. 改变槽码的个数，重复步骤（4），并多做几次。
表2
实验序号 物理量 1 2 3 4 5 6
质量m/kg
质量的倒数/kg－1
加速度a/（m·s－2）
7. 改变小车上砝码的个数，重复步骤（6），并多做几次，所对应的
质量和加速度也需记录在表格2中。
五、数据处理
1. 由表1中记录的数据，以a为纵坐标、F为横坐标，根据数据作a-F图
像（如图所示），找出规律，分析a与F的关系。
2. 由表2中记录的数据，分别以a为纵坐标、m和为横坐标，根据数
据作a-m图像和a-图像（如图所示），分析a与m的关系。
3. 实验结论
（1）保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受力F成正比。
（2）在力F不变时，物体的加速度a与质量m成反比。
六、误差分析
1. 系统误差
本实验用槽码的重力m'g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉
力要小于槽码的重力。槽码的质量越接近于小车的质量，误差越
大；反之，槽码的质量比小车的质量小得越多，由此引起的误差就
越小。因此，满足槽码的质量远小于小车的质量的目的就是为了减
小因实验方案不完善而引起的误差。
2. 偶然误差
平衡阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带
和细绳不严格与木板平行都会引起误差。
七、注意事项
1. 打点前小车应靠近打点计时器，且应先接通电源后释放小车。
2. 在平衡阻力时，不需要悬挂槽码，但小车应连接纸带且接通电源。
用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点迹间隔均
匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡。
3. 改变悬挂槽码的个数的过程中，要始终保证槽码的总质量远小于小
车的质量。
4. 作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也
要尽可能地对称分布在直线的两侧，但若遇到个别偏离较远的
点可舍去。
必备技能·细培养
诱思导学 触类旁通
02
题型一 教材原型实验
【典例1】 某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m
的关系的实验，图甲为实验装置简图。
（1）某次实验得到的纸带如图乙所示，根据纸带可求出小车的加速度大小为 m/s2（保留两位有效数字，交流电的频率为50 Hz）。
解析：用逐差法计算加速度。由纸带上的数据可知，x1＝6.19
cm，x2＝6.70 cm，x3＝7.21 cm，x4＝7.72 cm。电火花计时器
的打点周期为T＝0.02 s，故加速度a＝≈3.2 m/s2。
3.2
（2）保持槽码质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与
质量m及对应的，数据如表所示。
实验次数 物理量 1 2 3 4 5 6 7 8
小车加速度 a/（m·s－2） 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30
小车质量m/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67
/kg－1 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60
请在图丙中画出a-图像，并依据图像求出小车加速度a与质量
倒数之间的关系式是 a＝ 。
a＝
答案：见解析图
解析：根据题目提供的小车加速度a
与质量m对应的倒数的有关数据，
可在坐标系中描出8个对应点，用一
条直线“连接”各点，使尽量多的
点落在直线上，不在直线上的点大
致均匀分布在直线的两侧，得到的
a-图像如图所示，由图可得a＝。
（3）保持小车质量不变，改变槽码质量，该同学根据实验数据作出
了加速度a随力F变化的图像，如图丁所示。该图像不通过原
点，请你分析其主要原因是
。
解析：由题图丁可知，当加速度a为零时，拉力F并不为零，说明实验前没有平衡阻力或未完全平衡阻力。
实验前没有平衡阻力或未完全平衡
阻力
1. 某同学进行“探究加速度与力、质量的关系”的实验，将实验器材
按如图所示的装置安装好，已知打点计时器的工作频率为50 Hz。
请完成下列相关内容：
（1）除了图中已有的器材本实验还需哪些器材 。
A. 天平 B. 秒表
C. 长直尺 D. 弹簧测力计
解析：该实验因为需要测量质量和长度，故还需要天平
和长直尺，A、C正确，B、D错误。
AC
（2）下列选项中，哪一项是实验中必要的措施及要求 。
A. 细绳必须与桌面平行
B. 接通电源和释放小车同时进行
C. 小车的质量远大于槽码的质量
D. 进行平衡阻力的操作时，要挂槽码
C
解析：为了减小实验的误差，细绳必须与长木板平行，A错误；为了减小实验误差，应先接通电源，再释放小车，B错误；为了使绳子的拉力等于槽码的重力，小车的质量应远大于槽码的质量，C正确；进行平衡阻力的操作时，不需要挂槽码，D错误。
（3）实验中获得的一条比较理想的纸带如图所示，相邻两计数点
之间还有四个计时点未画出。已知打点计时器的工作频率为
50 Hz，则该小车的平均加速度为 m/s2（计算结果保留两
位有效数字）。
2.0
解析：根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2代入数据，
可得a＝＝＝
m/s2≈2.0 m/s2。
（4）该同学按步骤操作后，保持小车质量不变，通过改变槽码的
质量来改变小车受到的合外力，得到了多组数据。根据实验
数据作出了如下a-F图像，如图甲所示。该同学实验结论的
是
。
在小车质量一定的情况下，小车的加速度与小车合外力成
正比
解析：由如图甲可知，在小车质量一定的情况下，小车的加速度与小车合外力成正比。
（5）另一组同学通过测量做出a-F图像如图乙所示，该图线不过原
点的原因是 。
解析：由图像可知，当F为零时，加速度不为零，故可
得平衡阻力过程中长木板的倾角过大。
平衡阻力过程中长木板的倾角过大
题型二 拓展创新实验
【典例2】 某实验小组用图（a）所示的装置探究质量一定时加速度
与力的关系。用铁架台将两块固定有定滑轮的木板架起，木板的右端
固定了两个打点计时器，将两个质量相等的小车A、B放置在木板右
端，用细线绕过滑轮组后与两小车相连。两条纸带穿过打点计时器后
分别与小车连接在一起。将两个打点计时器接在同一个电源上，确保
可将它们同时打开或关闭。实验时，甲同学将两小车按住，乙同学先
在动滑轮下方挂上一个钩码，再接通电源使打点计时器开始工作，打
点稳定后，甲将两辆小车同时释放。在小车撞到定滑轮前，乙断开电
源，两打点计时器同时停止工作。取下两条纸带，通过分析处理纸带
记录的信息，可以求出两小车的加速度，进而完成实验。
请回答以下问题：
（1）图（b）所示为小车A后面的纸带，纸带上的0、1、2、3、4、
5、6为每隔4个点选取的计数点，相邻两计数点间的距离如图
（b）中标注，单位为cm。打点计时器所用电源的频率为50
Hz，则小车A的加速度a1＝ m/s2（保留两位有效数字）。
同样测出小车B的加速度a2，若a1∶a2近似等于 ，就可说明
质量一定的情况下，物体的加速度与其受到的合外力成正比。
0.48
1∶2
解析：每隔4个点选取计数点，相邻两计数点间的时间间隔T＝0.02×5 s＝0.1 s，根据逐差法可知小车A的加速度a1＝，代入数据得a1≈0.48 m/s2。由
题图（a）所示实验装置可知，小车A受到的拉力为小车B受到拉
力的，所以当两车的加速度之比为1∶2时，可说明质量一定的
情况下，加速度与合外力成正比。
（2）丙同学提出，不需测出两小车加速度的数值，只量出两条纸带
上从第一个打点到最后一个打点间的距离x1、x2，也能完成实验
探究。他的验证方法是
。
解析：两小车都做初速度为零的匀加速直线运动，它们的运动时间t相等，它们的位移之比＝＝＝，所以如果＝，也可以说明质量一定的情况下，物体的加速度与其合外力成正比。
比较x1∶x2是否近似等于1∶2
创新分析
（1）通过滑轮装置，使B车所受的拉力是A车的2倍。
（2）两小车运动时间相同，根据位移关系可分析加速度大小关系。
2. 某实验小组用如图甲所示的实验装置探究加速度与力、质量的关
系，重物通过滑轮用细线拉着小车，在小车和重物之间接一个不计
质量的微型力传感器，位移传感器（发射器）随小车一起沿水平轨
道运动，位移传感器（接收器）固定在轨道一端，实验中力传感器
的拉力为F，保持小车（包括位移传
感器）的质量不变，改变重物重力重
复实验若干次，得到加速度与力的
关系。
（1）关于实验操作，下列说法正确的是 。
A. 实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行
B. 平衡阻力时，在细线的下端悬挂重物，使小车在线的拉力作用下
能匀速运动
C. 每次改变小车所受的拉力后都要重新平衡阻力
D. 实验应满足重物的质量远小于小车的质量
A
解析：实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行，故A正确。平衡阻力时，不能悬挂重物，故B错误。每次改变小车所受的拉力后不需要重新平衡阻力，故C错误。力传感器可以直接得到拉力的大小，所以重物的质量没有必要远小于小车的质量，故D错误。
（2）某同学根据某次实验中位移传感器的实验数据作出小车运动
的x-t2图像如图乙所示，根据图像可知小车运动的加速度大小
为 m/s2；比较发现此加速度小于力传感器拉力F与小车
[包括位移传感器（发射器）]的质量的比值，原因可能是
。
4.0
没
有平衡阻力或平衡阻力不足
解析：根据x＝at2可知在x-t2图像中斜率表示a，a＝ m/s2＝2.0 m/s2，解得a＝4.0 m/s2。此加速度小于力传感器拉力F与小车[包括位移传感器（发射器）]的质量的比值，原因可能是没有平衡阻力或平衡阻力不足。
03
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. （多选）在探究加速度与力、质量的关系时，按实验要求组装好器
材后，应按一定步骤进行实验，下述操作步骤的合理顺序是
（ ）
①保持重物的质量不变，在小车里加砝码，测出加速度，重复几次
②保持小车质量不变，改变重物的质量，测出加速度，重复几次
③用天平测出小车和重物的质量
④平衡阻力，使小车近似做匀速直线运动
1
2
3
4
5
6
7
⑤挂上重物，接通打点计时器的电源，放开小车，在纸带上打下一
系列的点
⑥根据测量的数据，分别画出a-F图线和a-图线
A. ③④⑤①②⑥ B. ③⑤④①②⑥
C. ③⑤④②①⑥ D. ③④⑤②①⑥
解析： 组装好器材后应先平衡阻力，探究a与F的关系与探究a
与m的关系的顺序可互换。故A、D正确。
1
2
3
4
5
6
7
2. 用平衡阻力法来探究加速度与力、质量的关系的实验装置如图所示，图中的小车质量大约为200 g，则下列说法正确的是（ ）
A. 电磁打点计时器要用4节干电池作为电源
B. 实验中小车中增加钩码，改变小车质量，务必重新平衡阻力
C. 为了保证实验精度，滑轮下细线悬挂槽码的总质量越大越好
D. 槽码的质量比小车的质量小得多时，拉小车的力才约等于槽码所
受的总重力
1
2
3
4
5
6
7
解析： 电磁打点计时器使用交流电源，而干电池是直流电源，
故A错误；实验时小车中增加钩码，改变小车质量，不必重新平衡
阻力，故B错误；为了保证实验精度，滑轮下细线悬挂槽码的总质
量不是越大越好，故C错误；槽码的质量远小于小车的质量时，槽
码所受的总重力约等于拉小车的力，故D正确。
1
2
3
4
5
6
7
3. 某实验小组利用拉力传感器和打点计时器做“探究加速度与力
的关系”的实验。他们将拉力传感器固定在小车上记录小车受
到的拉力的大小，下面按照图甲进行实验，t＝0时，小车处于
图甲所示的位置。
1
2
3
4
5
6
7
（1）该同学按图甲完成实验，请指出至少一处错误：
。
解析：由图甲可以看出，打点计时器的电源接了直流电源；小车释放时离打点计时器太远；实验前未平衡阻力。
打点计时器的电源接了直流电源；小车释放时离打点计时器
太远；实验前未平衡阻力
1
2
3
4
5
6
7
（2）图乙是实验中获得的一条纸带的某部分，选取A、B、C、D、
E四个计数点（每两个计数点间还有4个点未画出），A、C间
的距离为 cm。
解析：由图乙可知，A、C间的距离为3.10 cm。
3.10
1
2
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4
5
6
7
（3）若打点计时器使用的交流电频率为50 Hz，则小车的加速度大
小为 m/s2。（结果保留两位有效数字）
解析：相邻两计数点间的时间间隔T＝0.02 s×5＝0.10 s
a＝＝ m/s2≈0.98 m/s2。
0.98
1
2
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4
5
6
7
4. 某研究性学习小组欲探究小车质量不变时其加速度与力的关系，该
小组在实验室设计了一套如图甲所示的装置。
1
2
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5
6
7
（1）要顺利完成该实验，除图甲中实验仪器和低压交流电源（含
导线）外，还需要的实验仪器是 （选填“刻度
尺”“天平”或“秒表”）。
解析：根据实验所要进行的测量可知，本实验除题图甲中实验仪器和低压交流电源（含导线）外，还需要刻度尺。
刻度尺
1
2
3
4
5
6
7
（2）按上述方案做实验，是否要求沙桶和沙子的总质量远小于小
车的质量？ （选填“是”或“否”）。
解析：根据题述方案做实验，通过弹簧测力计可测量出拉小车的力，因此不需要沙桶和沙子的总质量远小于小车的质量。
否
1
2
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5
6
7
（3）已知交流电源的频率为50 Hz，某次实验得到的纸带如图乙所
示，图中相邻两计数点之间还有4个点未画出。则由该纸带可
得小车的加速度a＝ m/s2。（结果保留两位有效数字）
解析：由于每相邻的两个计数点间还有四个点没有画
出，所以相邻的两计数点间的时间间隔T＝0.1 s
根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2可求加速度的大小
即xCD－xAB＝2aT2
解得a＝ m/s2＝0.60 m/s2。
0.60
1
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6
7
5. 某同学做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，实验装置如图
甲所示。
1
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3
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5
6
7
（1）下列测量工具是该实验必选的是 。
AC
解析：该实验必选的测量工具是刻度尺（测量纸带上点迹间的距离）和打点计时器（在纸带上打点）。故选A、C。
1
2
3
4
5
6
7
（2）该同学按如图甲所示进行平衡阻力，请指出图中的错
误 （写出两个错误）。
答案：见解析
解析：细线太短，小车未靠近打点计时器，不应该悬挂槽
码，细线不能与桌边缘接触。
1
2
3
4
5
6
7
（3）该同学正确操作实验后。选出一条点迹清晰的纸带（如图
乙），标出了计数点（相邻计数点之间还有4个点未画出），
根据纸带数据，他计算出了各计数点的速度并填入表格，其
中D点的速度未计算，电源频率是50 Hz，请你根据纸带数据
算出D点速度vD＝ m/s，并在v-t图像（图丙）中描点，
拟合出直线，根据图像求出小车的加速度a＝ m/s2（计
算结果均保留两位有效数字）。
0.40
0.80
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3
4
5
6
7
时刻t/s 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
速度v/（m·s－1） 0.16 0.24 0.32 0.48
答案：见解析
1
2
3
4
5
6
7
解析：依题意，纸带上相邻计数点的时间间隔为T＝5×＝0.1 s，
根据纸带数据算出D点速度为vD＝＝＝＝0.40 m/s，在v-t图像中描点，拟合出直线，如图所示。
根据图像可知，图线斜率表示加速度，
即a＝k＝＝0.80 m/s2。
1
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7
（4）根据实验数据，该同学做出了a-F关系图像，如图丁，则小车
的质量是 kg（计算结果保留两位有效数字）。
0.20
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7
解析：a-F关系图像中，由a＝·F，
可知图线的斜率表示小车的质量的倒数，
即＝k＝ kg－1，
解得m＝0.20 kg。
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7
6. 某实验小组利用下图所示的实验装置来探究当合外力一定时，物体
运动的加速度与其质量之间的关系。
（1）已知两个光电门中心之间的距离x＝24 cm，遮光条的宽度d＝
0.52 cm。该实验小组在做实验时，将滑块从图示位置由静止
释放，由数字计时器可以读出遮光条通过光电门1的时间为
Δt1，遮光条通过光电门2的时间为Δt2，滑块经过光电门1时的
瞬时速度的表达式v1＝ ，滑块经过光电门2时的瞬时速度
的表达式v2＝ ，滑块的加速度的表达式a
＝ 。（表达式均用字母表示）
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1
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解析：遮光条的宽度很小，因此遮光条通过光电门的时间极
短，遮光条在极短时间内的运动可看成匀速运动，故v1＝
，v2＝。滑块从光电门2到光电门1做匀加速运动，根据
－＝2ax得a＝。
1
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（2）在本次实验中，实验小组通过改变滑块质量总共做了6组实
验，得到如表所示的实验数据，通过分析表中数据后，你得
出的结论是
。
m/g 250 300 350 400 500 800
a/（m·s－2） 2.02 1.65 1.33 1.25 1.00 0.63
在合外力不变的情况下，物体运动的加速度和物
体的质量成反比
解析：当合外力一定时，在误差允许的范围内，物体质量和
加速度的乘积近似相等，即两者成反比。
1
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（3）现需通过图像进一步验证你的结论，请利用表格数据，在坐
标系中描点并作出相应的图像。
答案：见解析图
解析：如图所示。
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7. 某实验小组利用气垫导轨、光电门和力传感器等器材来完成“探究
加速度与物体所受合力的关系”实验，具体装置如图甲所示。实验
时先测出遮光条的宽度d，由刻度尺读出滑块释放时遮光条到光电
门的距离L，滑块每次从气垫导轨上的同一位置释放，光电门连接
的数字计时器记录下遮光条的遮光时间t，仅改变悬挂的钩码个数
来进行多组实验。
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（1）实验中调节气垫导轨水平后， 调节滑轮位置使细线与
气垫导轨平行，力传感器和钩码的总质量 远小于滑
块及遮光条的总质量。（均填“需要”或“不需要”）
解析：为了确保细线的拉力等于滑块所受外力的合力，实验中需要调节滑轮位置使细线与气垫导轨平行；当实验中调节气垫导轨水平且细线与气垫导轨平行时，力传感器的示数F等于细线的拉力，结合上述可知，该示数即为滑块的合力，则实验中不需要使力传感器和钩码的总质量远小于滑块及遮光条的总质量。
需要
不需要
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（2）根据实验中测量的各物理量可知，遮光条经过光电门时的速
度大小v＝ ，滑块的加速度大小a＝ 。（均用题目给定
的物理量符号表示）
解析：根据光电门的测速原理，遮光条经过光电门时的
速度大小为v＝，
根据速度与位移的关系式有v2＝2aL，
联立解得a＝。
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（3）测得多组实验数据后，根据实验数据处理结果绘制出的F-
图像如图乙所示，若该图像的斜率为k，则滑块及遮光条的总
质量M＝ （用题目给定的物理量符号表示）。
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解析：由F＝Ma，a＝，
结合上述有F＝·，
结合图乙有＝k，
解得M＝。
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7
谢谢观看!
