期末复习（五） 投影与视图 考点分类练（含答案） 2025-2026学年数学北师大版九年级上册

期末复习（五）　投影与视图
一、考点过关
考点1　平行投影（投影平行投影）
1.下列四幅图形中，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（　 　）.
A B C D
考点2　中心投影（投影中心投影）
2.如图，在平面直角坐标系中，点（2，2）是一个光源，木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1），则木杆AB在x轴上的投影A'B'长为（　 　）.
A.2 B.3 C.5 D.6
考点3　正投影（平行投影正投影）
3.下列说法正确的是（　 　）.
A.三角形的正投影一定是三角形
B.长方体的正投影一定是长方形
C.球的正投影一定是圆
D.圆锥的正投影一定是三角形
考点4　简单物体的三视图
4.北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值.如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（　 　）.
A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同
C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同
考点5　根据几何体的三视图判断几何体的形状
5.一个立体图形的三视图如图所示，该立体图形是（　 　）.
A.三棱柱 B.圆柱 C.三棱锥 D.圆锥
考点6　利用三视图计算几何体的表面积、体积
6.如图是某工厂设计生产的某种手电筒的三视图，利用图中标出的数据求该手电筒的表面积和体积.
二、核心考题
7.（2024秋·宝安区校级期中）如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为（　 　）.
A B C D
8.某一时刻，与地面垂直的长2 m的木杆在地面上的影长为1 m.同一时刻，树AB的影子一部分落在地面上，一部分落在坡角为45°的斜坡上，如图所示.已知落在地面上的影长AC为2 m.落在斜坡上的影长CD为2 m.根据以上条件，可求出树高AB为（　 　）.（结果精确到0.1 m）
第8题图
A.4.0 m B.4.2 mC.8.0 m D.8.2 m
9.如图是一个几何体的三视图，俯视图是菱形，根据图中数据（单位：dm），可求得它的体积是　 　dm3.
第9题图
10.某工件的三视图如图所示，求此工件的表面积（保留π）.
11.由若干个棱长为1 cm的小正方体构成的几何体，无论从正面看还是从左面看，得到的视图都如图所示.
（1）该几何体最多有　 　个小正方体，最少有　 　个小正方体；
（2）按实际的大小，用直尺画出正方体个数最少的一种俯视图，并标出每个位置上小正方体的个数.
三、提升考题
12.如图，某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD顶端的影子刚好落在Q处.
（1）请在图中画出此时的太阳光线及木杆AB的影子BF；
（2）若AB＝5 m，CD＝3 m，CD到PQ的距离DQ的长为2 m，求此时木杆AB的影长.
13.一透明的敞口正方体容器ABCD－A'B'C'D'内装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE＝α，如图所示）.
探究：如图，液面刚好过棱CD，并与棱BB'交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图所示.
解决问题：
（1）CQ与BE的位置关系是　 　，BQ的长是　 　dm；
（2）求液体的体积（直三棱柱的体积＝底面三角形的面积×高）.
14.汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶座位置时（如图1）其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域.预防进入汽车盲区，能有效预防交通事故发生，提高学生避险能力.小明在学习了交通安全知识后，对汽车盲区产生了兴趣.如图2，是他研究的一个汽车盲区的示意图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE之间的距离为1.4 m，车宽AF＝1.8 m，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3DF＝2AF，点A，F分别在PB，PE上，点C，D在EB上，求汽车盲区EB的长度.
参考答案
1.B　2.D　3.C　4.A　5.D
6.解：先求圆台的表面积和体积.
构造如图所示的三角形，OA＝OB，CD∥AB，AB＝6 cm，CD＝4 cm，EF＝CG＝5 cm，则梯形ABDC可表示圆台的主视图.
∴AE＝AB＝3 cm，EG＝CD＝2 cm，
∴AG＝AE－EG＝3－2＝1（cm）.
在Rt△ACG中，AC＝＝＝（cm）.
∵CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，
∴＝＝，即＝，
解得OF＝10 cm，∴OE＝OF＋EF＝10＋5＝15（cm）.
由＝＝，得OC＝2AC＝2（cm），
∴OA＝OC＋AC＝3（cm），
∴手电筒圆台部分的表面积为S1＝π×（）2＋（π××3－π××2）＝（9＋5）π（cm2），
圆台的体积为V1＝π×（）2×15－π×（）2×10＝π（cm3）.
又∵手电筒圆柱部分的表面积为S2＝π×（）2＋π×4×12＝52π（cm2），
圆柱的体积为V2＝π×（）2×12＝48π（cm3），
∴该手电筒的表面积S＝S1＋S2＝（9＋5）π＋52π＝（61＋5）π （cm2），
该手电筒的体积V＝V1＋V2＝π＋48π＝π（cm3）.
7.C
8.D　解析：如图，连接BD并延长交AC的延长线于点F，过点D作DE⊥AC于点E，∵DE⊥AC，∠DCE＝45°，CD＝2 m，∴DE＝CE＝CD·cos 45°＝2×＝（m）.
∵长2 m的木杆在地面上的影长为1 m，∴＝＝2，
则EF＝DE＝ m，∴AF＝AC＋CE＋EF＝（2＋）m.
∵长2 m的木杆在地面上的影长为1 m，∴＝＝2，
∴AB＝2AF＝（4＋3）m≈8.2（m）.
9.240　解析：该几何体的主视图以及左视图都是矩形，俯视图是一个菱形，可确定这个几何体是一个四棱柱，依题意可求出该几何体的体积为×6×8×10＝240（dm3）.
10.解：由三视图可知，该工件为底面半径为10 cm，高为30 cm的圆锥体， 圆锥的母线长为＝10（cm）， 圆锥的侧面积为π×10×10＝100π（cm2），
圆锥的底面积为π×102＝100π（cm2）， 此工件的表面积为（100π＋100π）cm2.
11.解：（1）结合题意，这个几何体最多有13个小正方体，其中下层有9个小正方体，上层有4个正方体；
最少有5个小正方体，其中下层有3个小正方体，上层有2个小正方体.
故答案为13；5.
（2）俯视图如图所示：
12.解：（1）如图所示.
（2）设AB的影长BF为x m.根据题意可得＝，即＝，∴x＝.
答：木杆AB的影长是 m.
13.解：（1）由题意可得CQ∥BE.由主视图可得CQ＝5.由左视图可得BC＝AB＝4.∵∠CBQ＝90°，∴BQ＝（dm）.
（2）液体的体积为×3×4×4＝24（dm3）.
14.解：如图，过点P作PN⊥EB于点N，交AF于点M.
∵3DF＝2AF，AF＝1.8 m，∴DF＝1.2 m，
∵∠FDC＝90°，AF∥CD，∴DF⊥DC，
∵MN⊥DC，∴DF＝MN＝1.2 m，
∵PN＝1.4 m，∴PM＝PN－MN＝1.4－1.2＝0.2（m）.
∵AF∥EB，∴∠PFA＝∠E，∠PAF＝∠B，
∴△PAF∽△PBE，
根据相似三角形的性质可得＝，
∴＝，∴EB＝12.6 m.
答：汽车盲区EB的长度为12.6 m.