黑龙江省绥化市肇东市第四中学校2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题（图片版，含详解）

黑龙江省绥化市肇东市第四中学校 2024-2025 学年
高二下学期第一次月考数学试题
一、单选题
1. 已知数列 的首项 ，且 ，则这个数列的第 4项是（ ）
A． B． C． D．6
2. 记等比数列 的前 n 项和为 ，若 ， ，则 （ ）
A．24 B．28 C．48 D．84
3. 已知数列 的前 n 项和 ，则 是（ ）
A．公差为 4的等差数列 B．公差为 2的等差数列
C．公比为 2的等比数列 D．公比为 3的等比数列
4. 若数列 满足 ，且 ，则数列 的前 4项和等于（ ）
A． B． C．14 D．
5. 设等差数列 的公差为 ，则“ ”是“ 为递增数列”的（ ）
A．充分不必要条 D．既不充分也不必要条
B．必要不充分条件 C．充分必要条件
件 件
6. 广丰永和塔塔高九层，每至夜色降临，金灯齐明，塔身晶莹剔透，远望犹如
仙境．某游客从塔底层（一层）进入塔身，即沿石阶逐级攀登，一步一阶，此后
每上一层均沿塔走廊绕塔一周以便浏览美景，现知底层共二十六级台阶，此后每
往上一层减少两级台阶，顶层绕塔一周需十二步，每往下一层绕塔一周需多三步，
则这位游客从底层进入塔身开始到顶层绕塔一周停止共需（ ）
A．352 步 B．387 步 C．332 步 D．368 步
7. 若等比数列 的前 项和 ，则 （ ）
A． B．0 C．1 D．2
8. 已知正项等比数列 的前 项积为 ，且 ，则
（ ）
A．2024 B．2025 C． D．
二、多选题
9. 记 为等差数列 的前 项和，已知 ，则下列结论正确的有
（ ）
A．
B．
C．
D．数列 中有且仅有一个最小项
10. 已知数列 的通项公式为 ， 的前 项和为 ，则下列说法正
确的是（ ）
A． B．数列 是公差为 4的等差数列
C． D．数列 的最大项为 2
11. 已知等比数列 的公比为 ，前 项和为 ，若 ， ，则下列结论
正确的是（ ）
A． B．
C． ， D． ，
三、填空题
12. 已知等差数列 的前 5项和 ， ，则 _______．
13. 已知数列中， ， ，则 ________．
14. 已知 为等比数列，且 ，则
__________.
四、解答题
15. 记等差数列 的前 项和为 ，已知 ， .
(1)求 的通项公式；
(2)记数列 的前 项和为 ，求 .
16. 已知数列 满足 且 成等比数列，
(1)求 的通项公式：
(2)设数列 的前 n 项和为 ，求 的最小值及此时 n 的值．
17. 已知数列 满足 ，
(1)请证明 是等比数列，并求数列 的通项公式 ；
(2)令 ，求数列 前 项的和 ．
18. 已知数列 是公差为 2 的等差数列，其前 8 项的和为 72 . 数列
是公比大于 0 的等比数列， .
(1)求数列 和 的通项公式；
(2)将 和 中的所有项按从小到大的顺序排列组成新数列 ，求数
列 的前 200 项和 .
19. 已知数列 的前 项和为 ， ， .
(1)求数列 的通项公式；
(2)若 ，求数列 的前 项和 ；
(3)若 ，求使 取得最大值时的 的值.
黑龙江省绥化市肇东市第四中学校 2024-2025 学年高二下学期第一次月考数
学试题
整体难度：适中
考试范围：数列、集合与常用逻辑用语
试卷题型
题型 数量
单选题 8
多选题 3
填空题 3
解答题 5
试卷难度
难度 题数
容易 1
较易 9
适中 9
细目表分析
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
1 0.85 根据数列递推公式写出数列的项
2 0.85 等比数列片段和性质及应用
3 0.94 由前 n 项和判断数列是否是等差数列
4 0.85 求等比数列前 n 项和；等比数列通项公式的基本量计算
5 0.65 判断命题的充分不必要条件；判断数列的增减性
6 0.85 求等差数列前 n 项和
7 0.85 求等比数列前 n 项和；利用 an 与 sn 关系求通项或项
8 0.65 等比中项的应用
二、多选题
等差数列通项公式的基本量计算；求等差数列前 n 项和；等差数列前 n 项和的
9 0.65
基本量计算；求等差数列前 n 项和的最值
确定数列中的最大（小）项；判断等差数列；求等差数列前 n 项和；利用等差
10 0.65
数列通项公式求数列中的项
11 0.85 等比数列通项公式的基本量计算；求等比数列前 n 项和
三、填空题
12 0.85 等差数列前 n 项和的基本量计算；利用等差数列通项公式求数列中的项
13 0.65 构造法求数列通项
14 0.85 等比数列下标和性质及应用
四、解答题
等差数列前 n 项和的基本量计算；含绝对值的等差数列前 n 项和；等差数列通
15 0.85
项公式的基本量计算
16 0.65 等差数列通项公式的基本量计算；求等差数列前 n 项和；等比中项的应用
17 0.65 由递推关系证明等比数列；错位相减法求和；写出等比数列的通项公式
等差数列通项公式的基本量计算；等比数列通项公式的基本量计算；求等差数列
18 0.65
前 n 项和；求等比数列前 n 项和
确定数列中的最大（小）项；错位相减法求和；写出等比数列的通项公式；利用
19 0.65
an 与 sn 关系求通项或项
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 数列 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19
2 集合与常用逻辑用语 5
试题答案解析
第 1题：
第 2题：
第 3题：
第 4题：
第 5题：
第 6题：
第 7题：
第 8题：
第 9题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：