上海市杨浦区2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题（图片版，含详解）
文档属性
| 名称 | 上海市杨浦区2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题（图片版，含详解） |  | |
| 格式 | |||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-01 15:52:26 | ||
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文档简介
上海市杨浦区 2024-2025 学年高二下学期期中考试
数学试题
一、填空题
1. 直线 的斜率为______．
2. 椭圆 的长轴长为__________.
3. 抛物线 的准线方程为______．
4. 已知空间向量 ， ，若 ，则实数 的值为______．
5. 以 为圆心且过点 的圆的标准方程是________．
6. 已知长方体 ，如图建系，若 的坐标为 ，则 的
坐标为________．
7. 设双曲线 的焦点为 、 ， 为该双曲线上的一点，若
，则 ________
8. 已知圆 与圆 内切，则实数 ______．
9. 已知直线 ： 与直线 ： 平行，其中 ，则直线
与 之间的距离等于______．
10. 已知双曲线 的离心率为 2，其两条渐近线的夹角大小
为______．
11. 斜率为 1的直线 过抛物线 的焦点 ，若 与圆
相切，则 等于______.
12. 已知抛物线 的焦点为 , ， 是抛物线 上关于其对称轴对称的两点，
若 ， 为坐标原点，则点 的横坐标为_____________.
二、单选题
13. 若直线 经过第一、二、四象限，则（ ）
A． 且 B． 且
C． 且 D． 且
14. 平面 的一个法向量为 ，点 在平面 内，则点
到平面 的距离为（ ）
A． B． C．1 D．
15. 已知双曲线 ＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为 F1，F2，以 F1，F2
为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3，4)，则此双曲线的方程为（ ）
A． ＝1 B． ＝1
C． ＝1 D． ＝1
16. 过原点的直线 与双曲线 交于 两点,点 在第二象限,将下半平面沿
轴折起使之与上半平面成直二面角.则线段 的最短长度为
A． B． C． D．4
三、解答题
17. 已知 三个顶点坐标分别为 、 、 ．
(1)求 的面积 S；
(2)求 边上的中线与 AC 边上的高的交点坐标．
18. 一辆卡车要通过跨度为 8米，拱高为 4米的抛物线形隧道，为了保证安全，
车顶上方与抛物线的铅垂距离至少 0.5 米．隧道有两条车道，车辆在其中一条车
道行驶，卡车宽为 2.2 米，车厢视为长方体，问卡车的限高为多少米？
19. 已知抛物线 的焦点为 F，点 在抛物线上，且 ．
(1)求抛物线的方程；
(2)过焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A、B 两点，若 ，求直线 l 的方程．
20. 如图所示，在直三棱柱 中， ， ， ，
D 是棱 的中点.
(1)求证： 平面 BCD；
(2)求二面角 的大小.
21. 已知椭圆 C： 过点 ，且右焦点为 ．
(1)求椭圆 C 的方程；
(2)过点F的直线 l与椭圆C交于A、B两点，交y轴于点P．若 ， ，
求证： 为定值．
上海市杨浦区 2024-2025 学年高二下学期期中考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：平面解析几何、空间向量与立体几何、平面向量、竞赛知识点
试卷题型
题型 数量
填空题 12
单选题 4
解答题 5
试卷难度
难度 题数
容易 3
较易 10
适中 8
细目表分析
题号 难度系数 详细知识点
一、填空题
1 0.94 直线的斜截式方程及辨析；直线一般式方程与其他形式之间的互化
2 0.94 求椭圆的长轴、短轴
3 0.85 根据抛物线方程求焦点或准线
4 0.85 由空间向量共线求参数或值；空间向量平行的坐标表示
5 0.94 由圆心（或半径）求圆的方程
6 0.85 空间向量的坐标运算
7 0.85 双曲线定义的理解
8 0.85 由圆的位置关系确定参数或范围
9 0.65 已知直线平行求参数；求平行线间的距离
10 0.85 根据 a,b,c 齐次式关系求渐近线方程；求双曲线的离心率或离心率的取值范围
11 0.65 由直线与圆的位置关系求参数；根据抛物线方程求焦点或准线
12 0.65 根据抛物线方程求焦点或准线；利用向量垂直求参数
二、单选题
13 0.85 直线的斜截式方程及辨析；直线一般式方程与其他形式之间的互化
14 0.85 点到平面距离的向量求法
15 0.85 根据 a、b、c 求双曲线的标准方程；根据双曲线的渐近线求标准方程
16 0.65 空间中距离和角的计算
三、解答题
求直线交点坐标；求点到直线的距离；直线的点斜式方程及辨析；求平面两点间
17 0.65
的距离
18 0.65 抛物线的应用
求直线与抛物线相交所得弦的弦长；根据韦达定理求参数；根据抛物线上的点求
19 0.85
标准方程；直线与抛物线交点相关问题
20 0.65 证明线面垂直；面面角的向量求法；空间位置关系的向量证明
21 0.65 根据 a、b、c 求椭圆标准方程；椭圆中的定值问题
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 平面解析几何 1,2,3,5,7,8,9,10,11,12,13,15,17,18,19,21
2 空间向量与立体几何 4,6,14,20
3 平面向量 12
4 竞赛知识点 16
试题答案解析
第 1题：
第 2题：
第 3题：
第 4题：
第 5题：
第 6题：
第 7题：
第 8题：
第 9题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：
第 20 题：
第 21 题：
数学试题
一、填空题
1. 直线 的斜率为______．
2. 椭圆 的长轴长为__________.
3. 抛物线 的准线方程为______．
4. 已知空间向量 ， ，若 ，则实数 的值为______．
5. 以 为圆心且过点 的圆的标准方程是________．
6. 已知长方体 ，如图建系，若 的坐标为 ，则 的
坐标为________．
7. 设双曲线 的焦点为 、 ， 为该双曲线上的一点，若
，则 ________
8. 已知圆 与圆 内切，则实数 ______．
9. 已知直线 ： 与直线 ： 平行，其中 ，则直线
与 之间的距离等于______．
10. 已知双曲线 的离心率为 2，其两条渐近线的夹角大小
为______．
11. 斜率为 1的直线 过抛物线 的焦点 ，若 与圆
相切，则 等于______.
12. 已知抛物线 的焦点为 , ， 是抛物线 上关于其对称轴对称的两点，
若 ， 为坐标原点，则点 的横坐标为_____________.
二、单选题
13. 若直线 经过第一、二、四象限，则（ ）
A． 且 B． 且
C． 且 D． 且
14. 平面 的一个法向量为 ，点 在平面 内，则点
到平面 的距离为（ ）
A． B． C．1 D．
15. 已知双曲线 ＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为 F1，F2，以 F1，F2
为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3，4)，则此双曲线的方程为（ ）
A． ＝1 B． ＝1
C． ＝1 D． ＝1
16. 过原点的直线 与双曲线 交于 两点,点 在第二象限,将下半平面沿
轴折起使之与上半平面成直二面角.则线段 的最短长度为
A． B． C． D．4
三、解答题
17. 已知 三个顶点坐标分别为 、 、 ．
(1)求 的面积 S；
(2)求 边上的中线与 AC 边上的高的交点坐标．
18. 一辆卡车要通过跨度为 8米，拱高为 4米的抛物线形隧道，为了保证安全，
车顶上方与抛物线的铅垂距离至少 0.5 米．隧道有两条车道，车辆在其中一条车
道行驶，卡车宽为 2.2 米，车厢视为长方体，问卡车的限高为多少米？
19. 已知抛物线 的焦点为 F，点 在抛物线上，且 ．
(1)求抛物线的方程；
(2)过焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A、B 两点，若 ，求直线 l 的方程．
20. 如图所示，在直三棱柱 中， ， ， ，
D 是棱 的中点.
(1)求证： 平面 BCD；
(2)求二面角 的大小.
21. 已知椭圆 C： 过点 ，且右焦点为 ．
(1)求椭圆 C 的方程；
(2)过点F的直线 l与椭圆C交于A、B两点，交y轴于点P．若 ， ，
求证： 为定值．
上海市杨浦区 2024-2025 学年高二下学期期中考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：平面解析几何、空间向量与立体几何、平面向量、竞赛知识点
试卷题型
题型 数量
填空题 12
单选题 4
解答题 5
试卷难度
难度 题数
容易 3
较易 10
适中 8
细目表分析
题号 难度系数 详细知识点
一、填空题
1 0.94 直线的斜截式方程及辨析；直线一般式方程与其他形式之间的互化
2 0.94 求椭圆的长轴、短轴
3 0.85 根据抛物线方程求焦点或准线
4 0.85 由空间向量共线求参数或值；空间向量平行的坐标表示
5 0.94 由圆心（或半径）求圆的方程
6 0.85 空间向量的坐标运算
7 0.85 双曲线定义的理解
8 0.85 由圆的位置关系确定参数或范围
9 0.65 已知直线平行求参数；求平行线间的距离
10 0.85 根据 a,b,c 齐次式关系求渐近线方程；求双曲线的离心率或离心率的取值范围
11 0.65 由直线与圆的位置关系求参数；根据抛物线方程求焦点或准线
12 0.65 根据抛物线方程求焦点或准线；利用向量垂直求参数
二、单选题
13 0.85 直线的斜截式方程及辨析；直线一般式方程与其他形式之间的互化
14 0.85 点到平面距离的向量求法
15 0.85 根据 a、b、c 求双曲线的标准方程；根据双曲线的渐近线求标准方程
16 0.65 空间中距离和角的计算
三、解答题
求直线交点坐标；求点到直线的距离；直线的点斜式方程及辨析；求平面两点间
17 0.65
的距离
18 0.65 抛物线的应用
求直线与抛物线相交所得弦的弦长；根据韦达定理求参数；根据抛物线上的点求
19 0.85
标准方程；直线与抛物线交点相关问题
20 0.65 证明线面垂直；面面角的向量求法；空间位置关系的向量证明
21 0.65 根据 a、b、c 求椭圆标准方程；椭圆中的定值问题
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 平面解析几何 1,2,3,5,7,8,9,10,11,12,13,15,17,18,19,21
2 空间向量与立体几何 4,6,14,20
3 平面向量 12
4 竞赛知识点 16
试题答案解析
第 1题：
第 2题：
第 3题：
第 4题：
第 5题：
第 6题：
第 7题：
第 8题：
第 9题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：
第 20 题：
第 21 题：
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