《第一章勾股定理 单元测试·基础卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A C A A D D D D
1．B
本题主要考查了勾股定理，根据勾股定理，直角三角形的斜边长为两条直角边平方和的平方根求出即可．
解：已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，
根据勾股定理，斜边长为，
因此，斜边长为5．
故选：B．
2．C
本题考查了勾股定理的应用，设折断部分的高度为，利用勾股定理进行求解即可．
解：设折断部分的高度为，
由勾股定理，得：，
木杆折断之前的高度为：．
故选：C．
3．A
本题考查了勾股定理，熟悉定理内容是解题关键；直接由勾股定理求解即可．
解：在中，，
由勾股定理得：；
故选：A．
4．C
本题考查了勾股定理逆定理，根据勾股定理的逆定理逐一判断即可．熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
解：A、，构成的三角形是直角三角形，不符合题意；
B、，构成的三角形是直角三角形，不符合题意；
C、，构成的三角形不是直角三角形，符合题意；
D、，构成的三角形是直角三角形，不符合题意；
故选：C．
5．A
本题主要考查勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解题的关键．
根据勾股定理逆定理可直接进行排除选项．
解：A、，所以能构成直角三角形，故符合题意；
B、，所以不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、，所以不能构成直角三角形，故不符合题意；
D、，所以不能构成直角三角形，故不符合题意；
故选：A．
6．A
本题所考察的知识点是勾股定理的逆定理，若三角形三边满足两边平方和等于第三边平方，则该三角形为直角三角形，逐一验证各选项即可．
A. 三边为，，，最大边为，计算得：，不满足勾股定理，不能构成直角三角形；
B. 三边为，，，最大边为，计算得：，满足勾股定理，能构成直角三角形；
C. 三边为，，，最大边为，计算得：，满足勾股定理，能构成直角三角形；
D. 三边为，，，最大边为，计算得：，满足勾股定理，能构成直角三角形．
故答案选：A．
7．D
本题主要考查了勾股定理与网格图．根据勾股定理解答，即可解答．
解：根据题意得：．
即线段长为的是．
故选：D．
8．D
本题考查了勾股定理，根据勾股定理，即可求解．
解：每个小正方形的边长均为1，其中点与点之间的距离为．
故选：D．
9．D
本题考查的是勾股定理的应用，结合图象先求出筷子在杯子里面的部分，即可计算得出结论．
解：如下图，当筷子斜放在杯中时，筷子露出杯口部分长度最小，
由题意得：，
，
则筷子露出杯口部分长度的最小值为，
故选：D．
10．D
本题考查了勾股定理的展开图求最短距离问题，正确画出展开图是解题的关键．根据圆柱的侧面展开图是长方形，画出圆柱的展开图，由勾股定理即可求出．
解：如图，圆柱的侧面展开图为长方形，最短路线为的长，
则，
∴．
故选：D．
11．1
本题在直角三角形背景下考查了正方形面积的计算，熟练掌握面积公式是解题的关键．根据题意和题目中的数据，可以计算出小正方形的边长，即可得到小正方形的面积．
解：由图可知小正方形边长为：，
小正方形面积为：，
故答案为：1．
12．13
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．由勾股定理得出斜边长，即可得解．
解：∵直角三角形的两直角边长为5和12，
∴该三角形的斜边长为．
故答案为：13．
13．能
根据行李架的长宽高，运用勾股定理判断即可．
解：由题意可得
∵
∴这件画卷能放进行李架．
故答案为：能．
本题考查了运用勾股定理解决实际问题，掌握勾股定理是解题法关键．
14．
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．由题可知共有6种等可能的结果，以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的有4种情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．
解：∵共有6种等可能的结果，以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的有4种情况，
∴以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为：．
故答案为：．
15．6，8，10（答案不唯一）
根据勾股数的定义，即可求解．
解：∵，
∴这一组“勾股数”为6，8，10．
故答案为：6，8，10（答案不唯一）
此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义：若a，b，c是满足的三个正整数，则称a，b，c为勾股数．
16．
此题考查了勾股定理以及逆定理，
首先求出，然后证明出，利用勾股定理求解即可．
∵，D是的中点
∴
∵
∴
∴．
故答案为：．
17．
本题主要考查了勾股定理和三角形的面积公式．首先根据勾股定理求出的斜边的长度，再根据三角形的面积公式得到等式，把、、代入即可求得的长．
解：如图所示
在中，，，，
由勾股定理得 ，
中，为斜边上的高，
，
，
，，，
，
．
故答案为：．
18．
本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，先利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理推出是直角三角形，且，据此根据进行求解即可．
解：∵，，，
∴，
∵，，且，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴．
19．(1)见解析
(2)见解析
本题考查作图—应用与设计作图，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识解决问题．
（1）利用勾股定理数形结合的思想画出三角形即可；
（2）取格点、，连接交于点M，则点M即为所求．
（1）解：如图，即为所求：
（2）解：如图，点M即为所求：
20．(1)见解析
(2)60米
本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题关键．
（1）根据题意画出图形即可；
（2）利用勾股定理求解即可．
（1）解：如图所示
（2）解：由题意知，，，，
在中，由勾股定理得
答：该河流的宽度为60米．
21．米
本题考查勾股定理的实际应用，熟练掌握该知识点是关键．在中，利用勾股定理求出的值，再根据线段的和差关系求出的长即可．
解：由题意，得：米，
由勾股定理得，（米，
所以，（米，
答：风筝的高度为米．
22．平方米
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟记勾股定理，勾股定理的逆定理是解题的关键．证明是直角三角形，即可推出结果．
解：连接，
在中，由勾股定理得，
（米），
在中，由勾股定理得，
，
在中，
，
是直角三角形，且，
四边形的面积（平方米）．
23．米．
根据勾股定理的逆定理，确定，再利用勾股定理解答即可．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握定理是解题的关键．
解：米，米，米，
，
为直角三角形，且，
在中，米，米，
米，
米，
即这条河的宽度为米．
24．(1)，理由见解析
(2)
本题主要考查勾股定理及其逆定理，解决本题的关键是要熟练掌握勾股定理的逆定理．
（1）根据，，，可得，根据勾股定理的逆定理可进行判定是直角三角形，则；
（2）在中，根据勾股定理，即可求解．
（1）解：．理由如下∶
因为，
所以是直角三角形，且，
所以．
（2）在中，，
所以．2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第一章 勾股定理单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．直角三角形的两条直角边的长分别为3，4，则斜边长为（ ）
A．4 B．5 C．2 D．7
2．如图，一根垂直于地面的木杆在一次强台风中于离地面处折断倒下，木杆顶端落在距离木杆底端处的地面上，这根木杆在折断前的高度为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，则的长为（ ）
A． B． C． D．5
4．下列四组线段中，不可以构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，7，10 D．
5．以下各组数为边长能构成直角三角形的是（ ）
A．5，12，13 B． C． D．13，14，15
6．在中，的对边分别是，不能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
7．如图，在正方形网格中，点均在格点上，则下列线段长为的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图每个小正方形的边长均为1，其中点与点之间的距离为（ ）
A． B． C．2 D．
9．如图，将一支筷子放入杯中（杯子厚度忽略不计），已知筷子的长度为，杯子底部直径为，杯子高为，则筷子露出杯口部分长度的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．农民麦子大丰收，小彬用打印机制作了一个底面周长为，高为的圆柱粮仓模型（如图所示）．现要在此模型的侧面贴彩色装饰带，使装饰带从柱底沿圆柱表面均匀地缠绕2圈到达柱顶正上方（从点到点为的中点），则装饰带的长度最短为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．用三边长分别为3、4、5的四个直角三角形拼成如图的弦图，则中间小正方形的面积为 ．
12．直角三角形的两直角边长为5和12，则该三角形的斜边长为 ．
13．机场入口处的铭牌上说明，飞机行李架是一个56cm×36cm×23cm的长方体空间．一位旅客携带一件62厘米长的画卷，这件画卷能放入行李架吗？（填“能”或“不能”）
14．在1×3的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是 ．
15．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．请你写出一组“勾股数” ．
16．如图，在中，，，，已知D是的中点，连接，则的长为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．如图，在中，，两直角边，．求斜边上的高的长．
18．已知：如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积．
19．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点叫做格点．
(1)请你在图中以格点为顶点画一个，使其三边长分别为，，；
(2)请你仅用无刻度直尺作出的中点（保留作图痕迹，标注中点字母）．
20．某人欲从一条河岸边的点A，划船垂直河岸横渡一条河，到达河对岸岸边的点B，由于水流的影响，实际上岸地点C离欲到达点B距离，已知他在水中实际划了．（假设河两岸互相平行，预计行走路线和实际行走路线均为直线）
(1)画出符合题意的图形；
(2)求该河流的宽度．
21．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明和小亮为了测得风筝的垂直高度，进行了如下操作：①测得水平距离的长为米；②通过手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的小明的身高为米．求风筝的垂直高度．
22．产业兴旺是乡村振兴的重要基础，产业发展是滋养农民美好生活的源头活水．如图，某乡村有一块三角形空地，计划将这块三角形空地分割成四边形和△，分别种植梨树和桃树两种不同的果树，经测量，，米，米，米，米，米，求四边形的面积．
23．如图，小微同学想测量一条河的宽度，出于安全考虑，河岸边不宜到达，她在地面上取一个参考点，发现延长线上的点处有一棵大树，用测距仪测得米，米，米，已知米，请你计算这条河的宽度．（结果保留根号）
24．如图，中，是上的一点，，，，．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)求线段的长．(共7张PPT)
北师大版2024八年级上册
第一章勾股定理单元测试·基础卷
试卷分析
一、试题难度
整体难度：容易
难度 题数
容易 11
较易 9
适中 4
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.94 用勾股定理解三角形
2 0.94 求大树折断前的高度(勾股定理的应用)
3 0.94 用勾股定理解三角形
4 0.94 判断三边能否构成直角三角形
5 0.94 判断三边能否构成直角三角形
6 0.94 判断三边能否构成直角三角形
7 0.85 勾股定理与网格问题
8 0.85 勾股定理与网格问题
9 0.85 解决水杯中筷子问题(勾股定理的应用)
10 0.65 求最短路径(勾股定理的应用)
三、知识点分布
二、填空题
11 0.94 以弦图为背景的计算题；以直角三角形三边为边长的图形面积
12 0.94 用勾股定理解三角形
13 0.94 解决水杯中筷子问题(勾股定理的应用)
14 0.94 判断三边能否构成直角三角形；根据概率公式计算概率
15 0.94 勾股树（数）问题
16 0.85 用勾股定理解三角形；判断三边能否构成直角三角形
三、知识点分布
三、解答题
17 0.85 用勾股定理解三角形
18 0.85 用勾股定理解三角形；利用勾股定理的逆定理求解
19 0.85 勾股定理与网格问题
20 0.85 求河宽(勾股定理的应用)
21 0.85 用勾股定理解三角形
22 0.65 用勾股定理解三角形；勾股定理逆定理的实际应用
23 0.65 用勾股定理解三角形；利用勾股定理的逆定理求解
24 0.65 用勾股定理解三角形；判断三边能否构成直角三角形
