江西省九江市同文中学2009~2010学年度高一下学期期初试卷
文档属性
| 名称 | 江西省九江市同文中学2009~2010学年度高一下学期期初试卷 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 168.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-02-24 08:00:00 | ||
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文档简介
九江市同文中学2009~2010学年度下学期期初考试卷
高一数学 命题:张园和
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在答题卡上；
2．答案一律写在答题纸上，若在试题卷上作答，答案无效；
3．考试结束，只交答题纸，试题卷不交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，，则= （ ）
A． B． C． D．
2．若，则 （ ）
A． B．
C． D．
3．直线被曲线截得的弦长为，则的值为 （ ）
A．或 B．或 C．或 D．
4．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何几的三视图如下图所示，则搭成该
几何体需要的小正方体的块数是 （ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
5． 为所在平面外一点，,在平面上的射影必在的（ ）
A．边的垂直平分线上 B．边的高线上
C．边的中线上 D．的角平分线上
6．方程的实数解的个数为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．无数多
7．对于平面和共面的直线、下列结论正确的是 （ ）
A．若则 B．若则
C．若则 D．若、与所成的角相等，则
8．若直线与直线平行，则等于 （ ）
A．或2 B． C． 2 D．
9．已知集合。用表示集合M中的元素个数，若，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
10．某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为 （ ）
A． B．
C．4 D．
11．如图所示，向高为H的水瓶A、B、C、D中同时以等速注水,注满为止.设水量为V，水深为,注水时间为,则下列四个函数的图像分别对应的水瓶的序号是 （ ）
A． A，D，B，C B． A，D，D，C
C． B，D，D，C D． 以上都不正确
12．设是二次函数，且的值域是，则的值域是 （ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在题中横线上．
13．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是 ；
14．已知圆与圆关于直线对称 ，则直线的方程是 ；
15．如图，已知球的面上四点，平面，
,,则球的体积等于 ；
16．已知，，点在圆上运
动，则的最小值是 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本题满分12分）自点作圆切线，求切线的方程.
18．（本题满分12分）已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长.
19．（本题满分12分）如图所示，已知矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点。
（1）求证：平面PAD；
（2）求证：；
20．（本题满分12分）有时可用函数来描述学习过程中对某学科知识的掌握程度，其中x表示学习某学科知识的次数()，表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。
（1）证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；
（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,,。当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。(取)
21．（本题满分12分）求和圆相切于点,且半径为1的圆的方程。
22、（本题满分14分）已知△BCD中,∠BCD=90,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60,
E、F分别是AC、AD上的动点，且
（1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（2）是否存在λ,使平面BEF⊥平面ACD？ 若存在,求出λ的值；若不存在,
请说明理由。
九江市同文中学2009~2010学年度下学期期初考试卷
高一数学参考答案
一、选择题
1．B；提示：按集合的交、并、补运算处理即可;
2．A；提示：显然；
3．C；提示：直线被圆截得弦长的计算，用勾股定理求解即可；
4．C；提示：通过三视图可得该几何体底面为十字形，最左侧的为双层；
5．A；提示：可设P在平面上的射影为O，则O到B、C的距离也相等；
6．C；提示：构造函数，由于；方法二，在同一坐标系下画出两个函数的图象，观察图象的交点个数。
7．C；提示：对于平面和共面的直线、，正确的是“若则”。
8．B；提示：∵，∴且，∴且，解得；
9．B；提示：由题意，直线与半圆有两个交点。画出图形，易得；
10．C；提示：构造长方体的一条体对角线为该棱，同时它在各面上的投影长度为、a、b即可；
11．D；提示：注意到第四个图中的纵轴表示的是水量，而注水是等速的，因此对应的水瓶应该是A、B、C、D；
12．C；提示：数形结合，画出的图象。由于为二次函数，因此选C。
二、填空题
13．；提示：点关于平面的对称点只要将纵坐标变为原来的相反数；
14．；提示：依题意得，两圆的圆心与关于直线对称，故直线是线段的垂直平分线；
15．；提示：可对应一个正方体即可；
16．26；提示：设，则。
三、解答题
17．解：当直线的斜率不存在时, 的方程是,不满足条件；
当直线的斜率存在时,设直线的方程为,即.
由平面几何知识可知,圆心到直线的距离等于圆的半径,故,解得或.
因此所求直线的方程是或
18．解:设圆台的母线长为,则圆台的上底面面积为，下底面面积为。
所以圆台的底面面积为。
又圆台的侧面积，于是，即为所求。
19．证明：（1）取PD的中点E，连接AE、EN，则由于EN与AM平行且相等，故AMNE为平行四边形，所以MN//AE。
因为平面PAD，平面PAD，所以MN//平面PAD。
（2）因为矩形ABCD所在平面，所以。又，所以平面PAD。
所以，即。
又CD//AB，所以。
20．解：（1）当。
而当，函数单调递增，且>0，故单调递减。
当，掌握程度的增长量总是下降。
以上结论要求学生用函数单调性的定义严格证明，否则酌情扣分。
（2）由题意可知0.1+15ln=0.85，整理得
解得。
由此可知，该学科是乙学科。
21．解：法一:由圆的圆心为,则经过点和圆心的直线方程为。
设所求圆的圆心坐标为，由即,得或.
所求圆的方程为或.
法二：设所求圆的圆心为,则, ①
若两圆外切,则有 ②
联立①②解得, 方程为;
若两圆内切,则有 ③
联立①③解得,方程为,
综上，所求圆的方程为或.
22．解：（1）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD。
∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC.
又
∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,
∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.
（2）由（1）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.
∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴
由AB2=AE·AC 得 。
故当时，平面BEF⊥平面ACD。
高一数学 命题:张园和
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在答题卡上；
2．答案一律写在答题纸上，若在试题卷上作答，答案无效；
3．考试结束，只交答题纸，试题卷不交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，，则= （ ）
A． B． C． D．
2．若，则 （ ）
A． B．
C． D．
3．直线被曲线截得的弦长为，则的值为 （ ）
A．或 B．或 C．或 D．
4．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何几的三视图如下图所示，则搭成该
几何体需要的小正方体的块数是 （ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
5． 为所在平面外一点，,在平面上的射影必在的（ ）
A．边的垂直平分线上 B．边的高线上
C．边的中线上 D．的角平分线上
6．方程的实数解的个数为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．无数多
7．对于平面和共面的直线、下列结论正确的是 （ ）
A．若则 B．若则
C．若则 D．若、与所成的角相等，则
8．若直线与直线平行，则等于 （ ）
A．或2 B． C． 2 D．
9．已知集合。用表示集合M中的元素个数，若，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
10．某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为 （ ）
A． B．
C．4 D．
11．如图所示，向高为H的水瓶A、B、C、D中同时以等速注水,注满为止.设水量为V，水深为,注水时间为,则下列四个函数的图像分别对应的水瓶的序号是 （ ）
A． A，D，B，C B． A，D，D，C
C． B，D，D，C D． 以上都不正确
12．设是二次函数，且的值域是，则的值域是 （ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在题中横线上．
13．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是 ；
14．已知圆与圆关于直线对称 ，则直线的方程是 ；
15．如图，已知球的面上四点，平面，
,,则球的体积等于 ；
16．已知，，点在圆上运
动，则的最小值是 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本题满分12分）自点作圆切线，求切线的方程.
18．（本题满分12分）已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长.
19．（本题满分12分）如图所示，已知矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点。
（1）求证：平面PAD；
（2）求证：；
20．（本题满分12分）有时可用函数来描述学习过程中对某学科知识的掌握程度，其中x表示学习某学科知识的次数()，表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。
（1）证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；
（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,,。当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。(取)
21．（本题满分12分）求和圆相切于点,且半径为1的圆的方程。
22、（本题满分14分）已知△BCD中,∠BCD=90,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60,
E、F分别是AC、AD上的动点，且
（1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（2）是否存在λ,使平面BEF⊥平面ACD？ 若存在,求出λ的值；若不存在,
请说明理由。
九江市同文中学2009~2010学年度下学期期初考试卷
高一数学参考答案
一、选择题
1．B；提示：按集合的交、并、补运算处理即可;
2．A；提示：显然；
3．C；提示：直线被圆截得弦长的计算，用勾股定理求解即可；
4．C；提示：通过三视图可得该几何体底面为十字形，最左侧的为双层；
5．A；提示：可设P在平面上的射影为O，则O到B、C的距离也相等；
6．C；提示：构造函数，由于；方法二，在同一坐标系下画出两个函数的图象，观察图象的交点个数。
7．C；提示：对于平面和共面的直线、，正确的是“若则”。
8．B；提示：∵，∴且，∴且，解得；
9．B；提示：由题意，直线与半圆有两个交点。画出图形，易得；
10．C；提示：构造长方体的一条体对角线为该棱，同时它在各面上的投影长度为、a、b即可；
11．D；提示：注意到第四个图中的纵轴表示的是水量，而注水是等速的，因此对应的水瓶应该是A、B、C、D；
12．C；提示：数形结合，画出的图象。由于为二次函数，因此选C。
二、填空题
13．；提示：点关于平面的对称点只要将纵坐标变为原来的相反数；
14．；提示：依题意得，两圆的圆心与关于直线对称，故直线是线段的垂直平分线；
15．；提示：可对应一个正方体即可；
16．26；提示：设，则。
三、解答题
17．解：当直线的斜率不存在时, 的方程是,不满足条件；
当直线的斜率存在时,设直线的方程为,即.
由平面几何知识可知,圆心到直线的距离等于圆的半径,故,解得或.
因此所求直线的方程是或
18．解:设圆台的母线长为,则圆台的上底面面积为，下底面面积为。
所以圆台的底面面积为。
又圆台的侧面积，于是，即为所求。
19．证明：（1）取PD的中点E，连接AE、EN，则由于EN与AM平行且相等，故AMNE为平行四边形，所以MN//AE。
因为平面PAD，平面PAD，所以MN//平面PAD。
（2）因为矩形ABCD所在平面，所以。又，所以平面PAD。
所以，即。
又CD//AB，所以。
20．解：（1）当。
而当，函数单调递增，且>0，故单调递减。
当，掌握程度的增长量总是下降。
以上结论要求学生用函数单调性的定义严格证明，否则酌情扣分。
（2）由题意可知0.1+15ln=0.85，整理得
解得。
由此可知，该学科是乙学科。
21．解：法一:由圆的圆心为,则经过点和圆心的直线方程为。
设所求圆的圆心坐标为，由即,得或.
所求圆的方程为或.
法二：设所求圆的圆心为,则, ①
若两圆外切,则有 ②
联立①②解得, 方程为;
若两圆内切,则有 ③
联立①③解得,方程为,
综上，所求圆的方程为或.
22．解：（1）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD。
∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC.
又
∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,
∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.
（2）由（1）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.
∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴
由AB2=AE·AC 得 。
故当时，平面BEF⊥平面ACD。