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北师大版2024八年级上册
第三章位置与坐标单元测试·基础卷
试卷分析
一、试题难度
整体难度：容易
难度 题数
容易 9
较易 10
适中 5
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题
1 0.94 用有序数对表示位置
2 0.94 用方向角和距离确定物体的位置
3 0.94 判断点所在的象限
4 0.94 判断点所在的象限
5 0.94 坐标与图形变化——轴对称
6 0.94 坐标与图形变化——轴对称
7 0.85 用有序数对表示位置
8 0.85 用方向角和距离确定物体的位置
9 0.85 写出直角坐标系中点的坐标
10 0.85 坐标与图形变化——轴对称
三、知识点分布
二、填空题
11 0.85 坐标与图形变化——轴对称
12 0.85 由平移方式确定点的坐标
13 0.85 求点到坐标轴的距离
14 0.85 坐标系中的动点问题（不含函数）
15 0.65 写出直角坐标系中点的坐标
16 0.65 由平移方式确定点的坐标；已知点平移前后的坐标，判断平移方式
三、知识点分布
三、解答题
17 0.85 在网格中判断直角三角形；求与已知三点组成平行四边形的点的个数；已知图形的平移，求点的坐标
18 0.94 坐标系中描点
19 0.94 画轴对称图形；坐标与图形变化——轴对称；写出直角坐标系中点的坐标；利用网格求三角形面积
20 0.65 写出直角坐标系中点的坐标；判断点所在的象限；实际问题中用坐标表示位置
21 0.65 利用算术平方根的非负性解题；由平移方式确定点的坐标；几何问题(一元一次方程的应用)
22 0.94 用有序数对表示位置
23 0.85 求点到坐标轴的距离；已知点所在的象限求参数
24 0.65 已知点平移前后的坐标，判断平移方式；利用网格求三角形面积；由平移方式确定点的坐标《第三章位置与坐标单元测试·基础卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D B D D C A B B
1．D
此题主要考查了确定地理位置，解答此题的关键是熟知地理上关于某点的表示方法．
根据在地理上常用经纬度来表示某个点的位置，既有经度，又有纬度进行求解即可．
解：根据地理上表示某个点的位置的方法可知选项D符合条件．
故选：D．
2．C
本题考查了方位角、距离表示地理位置，掌握方位角的表示方法是关键．
根据图示，运用方位角及距离表示地理位置即可．
解：根据题意，从校门看教室的位置是北偏西的处，
故选：C ．
3．D
本题考查判断点所在的象限，根据象限的划分方法，轴下方，轴右侧的区域为第四象限，进行判断即可．
解：由图可知，点在第四象限；
故选D．
4．B
本题考查的是坐标系内点的坐标特点，根据平面直角坐标系各象限内点的坐标符号特征判断即可.
解：在平面直角坐标系中，第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负，
选项A：横、纵坐标均为正，位于第一象限；
选项B：横坐标为正，纵坐标为负，位于第四象限；
选项C：横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限；
选项D：纵坐标为0，位于x轴上，不属于任何象限；
综上，只有选项B符合第四象限的特征；
故选：B
5．D
本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标变化，熟练掌握坐标变换规律是解题的关键．关于x轴对称的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此求解即可．
解：点关于x轴对称时，横坐标保持3不变，纵坐标变为原数的相反数，即4变为，
因此，对称点的坐标为，
故选：D．
6．D
本题考查关于坐标轴对称的点的坐标变化规律，根据关于x轴对称的点的特征，横坐标不变，纵坐标变为相反数，即可得出答案．
解：∵点关于x轴的对称点，
∴，
故选：D．
7．C
本题主要考查了位置的确定，解题的关键是熟练掌握确定平面内一个点的具体位置需要两个数据．根据题意，逐项分析判断，即可求解．
解：确定平面内一个点的具体位置需要两个数据，
只有C选项中，东经、北纬是广州的近似经纬度坐标，属于绝对位置，表述准确位置，其他选项不能表示准确位置，
故选：C．
8．A
本题考查运用方向角和距离表示点的位置，先计算轮船与灯塔的距离，然后根据图上方向“上北下南，左西右东”，可知轮船在灯塔北偏西的方向，依此解答即可．
解：由题意可知：轮船与灯塔的距离为(千米)；在灯塔北偏西的方向，
故答案为：A．
9．B
本题考查了平面直角坐标系；根据所建立的坐标系可直接得出答案．
解：如图，由平面直角坐标系可知，点C的坐标为
故选：B．
10．B
本题主要考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征是解答本题的关键．根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，列式计算即可．
解：∵点与点关于轴对称，
∴，
解得：．
故选：B．
11．6
本题考查关于轴对称的点的坐标．利用两点轴对称对称得出a、b的值是解答本题的关键．
根据关于轴对称，则两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得出a、b的值，即可求出的值．
解：∵点与关于轴对称，
∴．
∴．
故答案为：．
12．
本题考查了坐标与图形变化—平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
根据平移规律：向下平移纵坐标减，向左平移横坐标减求解．
解：点向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度所得点坐标为，即．
故答案为：
13．2
根据平行于轴的直线上点的坐标特征进行计算即可．
本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．
解：因为点的坐标为，点的坐标为，且线段轴，
所以，
解．
故答案为：．
14．或
本题考查了坐标与图形，设的边上的高为，根据的面积等于四边形面积的，列出方程，求得，即可求解．
解：设的边上的高为，
长方形的长为，宽为，
，
的面积等于四边形面积的，
，
即，
解得，
动点从点出发沿运动，
点的坐标为或
故答案为或
15．或
本题考查了三角形的面积，坐标与图形的性质，准确得出三角形的底边、高的长度是解题的关键
先根据点、的横坐标相等得出轴以及的长，再根据三角形面积之间的关系得出关于的方程求解即可．
解：点，，
轴，，
由题意得，，
即，
解得或，
16．2
本题考查了坐标与图形变化——平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解决问题的关键．
根据点A和的坐标确定出横向平移规律，点B和的坐标确定出纵向平移规律，即可求出a、b的值，然后代入求解即可．
解：∵，，，，
∴平移规律为向右个单位，向上个单位，
∴，
∴．
故答案为：2．
17．(1)直角三角形
(2)或或
（1）利用勾股定理可分别求得的长，再利用勾股定理的逆定理可判定为直角三角形；
（2）分别过A作的平行线，过B作的平行线，过C作的平行线，这些线的交点即为满足条件的点D，则可求得答案．
（1）解：小正方形的边长为1，
，
，
为直角三角形；
（2）解：的坐标分别为，
点为坐标原点，
如图，分别过作的平行线，过作的平行线，过作的平行线，
当为对角线时，从点A先向左平移一个单位，再向上平移两个单位得点C；相应的点B先向左平移一个单位，再向上平移两个单位得点；
当为对角线时，从点C先向右平移一个单位，再向下平移两个单位得点A；相应的点B先向右平移一个单位，再向下平移两个单位得点；
当为对角线时，从点B先向左平移四个单位，再向下平移两个单位得点C；相应的点A先向左平移四个单位，再向下平移两个单位得点；
满足条件的点的坐标为或或．
本题主要考查平行四边形的判定和勾股定理，确定出D点的位置是解题的关键．
18．见解析
本题考查了坐标与图形，在坐标系中依次描出各点，再连成四边形即可．
解：如图，
19．(1)见解析
(2)，，
(3)
本题考查了格点画图问题、轴对称图形的坐标变化、三角形面积问题，熟练掌握轴对称图形的坐标变化规律是解题的关键．小问，根据关于轴对称的对应点关系，找到对应点的位置，依次连接即可得到所求图形；小问，依据坐标系中的数据，找到对应的横纵坐标即可；可通过勾股定理的逆定理证明为等腰直角三角形，面积可用求解即可．
（1）解：如图所示，即为所求，
．
（2）解：观察图象可得，，，．
故答案为，，．
（3）解：∵，，，
∴，，
∵，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴．
故答案为．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)四
本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系．
（1）根据点表示“对子戏剧团”的位置，坐标为，点表示“咳咳腔剧团”的位置，坐标为，画出相应的平面直角坐标系；
（2）根据坐标系表示出，即可求解；
（3）根据坐标系写出点点的坐标，结合题意可得正确的点的坐标，即可求解．
（1）
解：如图所示，
（2）解：如图所示，
（3）解：的坐标为，
横、纵坐标看反了，
故正确的点为，应在第四象限，
故答案为：四．
21．(1)，
(2)见解析
(3)时，；时，
本题考查了非负数的性质、平移的性质、一元一次方程的应用、三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
（1）根据非负数的性质求解即可；
（2）由平移的性质求出，再根据，计算即可得证；
（3）分两种情况：当点在线段上时；当点在线段的延长线上时；分别列出一元一次方程，求解即可．
（1）解：∵，，，
∴，，
∴，；
（2）证明：由（1）可得，，
∵将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应，
∴平移方式为向下平移个单位长度，向右平移个单位长度，
∴，
∵，
如图，连接，
，
∵，
∴，
∴；
（3）解：由题意可得：
①当点在线段上时，，
解得：，此时，
②当点在线段的延长线上时，，
解得，此时，
综上所述，时，；时，．
22．东经度，南纬度可以表示为．
根据“经度在前，纬度在后”的顺序，可以将东经度，南纬度用有序数对表示．
解：由题意可知东经度，南纬度，可用有序数对表示．
故东经度，南纬度表示为．
本题考查了用有序数对表示位置．解题的关键在于读懂题意中给定的规则．
23．(1)
(2)点P的坐标为或
本题主要考查平面直角坐标系中点的特点．
（1）平行于x轴的直线，纵坐标都相等，由此即可求解；
（2）点到x轴的距离是，点到y轴的距离是，则有，根据绝对值的性质即可求解．
（1）解：点，点Q的坐标为，且直线轴，
∴，
解得，，
∴；
（2）解：点，点P到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴，
∴或，
解得或，
当时，；
当时，．
综上所述，点P的坐标为或．
24．(1)3；5；
(2)2
(3)点D的坐标为或
本题主要考查平移的性质，求解网格三角形的面积，熟练掌握平移变换的定义及其性质是解题的关键．
（1）由点M及其对应点的A的坐标可得平移的方向和距离，即可得到点N的对应点B的坐标；
（2）直接利用三角形的面积公式计算即可．
（3）设点D的坐标为，根据题意，得，再解方程即可.
（1）解：∵点的坐标为，点的坐标为，
∴点M移到点A的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度；
将先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度所得的坐标是，
∴点B的坐标为；
（2）解：∵，
∴三角形的面积为；
（3）解：如图，设点D的坐标为，
根据题意，得，
解得或，
∴点D的坐标为或.2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷
第三章 位置与坐标单元测试·基础卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．江西省丰城市是干将、莫邪宝剑藏地，又名“剑邑”，以下能准确表示丰城市地理位置的是（ ）
A．东接抚州市 B．北纬
C．距离南昌60公里处 D．东经，北纬
2．如图，从校门看教室的位置，下列描述正确的是（ ）
A．南偏西的处 B．南偏东的处
C．北偏西的处 D．北偏东的处
3．如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
4．下列各点在第四象限的是（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，已知点，则点P关于x轴对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．小刚作点关于x轴的对称点，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．广州是一座2200多年的历史之城，别称花城，千年古城，千年商都．下列选项中能准确描述广州位置的是（ ）
A．位于中国南部，广西的东部 B．距离北京公里
C．东经，北纬 D．距离深圳公里
8．按照下图的线段比例尺，轮船应该在灯塔的（ ）．
A．北偏西千米处 B．北偏西千米处
C．北偏东千米处 D．西偏北千米处
9．如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，以点B所在的位置为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．已知点与关于轴对称，则的值是 ．
12． 点向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度所得点坐标为 ．
13．已知线段轴，点的坐标为，点的坐标为，则 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，长方形的长为，宽为，动点从点出发沿运动，当的面积等于四边形面积的时，点的坐标为 ．
15．在平面直角坐标系中，已知点，，，，已知三角形的面积是三角形面积的倍，则的值为 ．
16．如图：，若将线段平移至，则的值为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．如图，在正方形网格中，的顶点在边长为1的小正方形的顶点（格点）上，若坐标平面内的点的坐标分别为，．
(1)通过计算判断的形状，
(2)若要使以四个点为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的D点的坐标是 ．
18．在平面直角坐标系中，长方形的顶点坐标分别为．画出长方形．
19．如图，在长度为个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、均在格点上．
(1)画出关于轴对称的；
(2)分别写出点，，的坐标；
(3)求的面积．
20．戏曲小组成员利用周末时间去剧团进行实践学习活动，出发前欣欣将各个剧团的位置标注在如图所示的平面直角坐标系中，其中点表示“对子戏剧团”的位置，坐标为，点表示“咳咳腔剧团”的位置，坐标为．
(1)根据以上信息，请在示意图中画出欣欣建立的平面直角坐标系．
(2)若“弦子腔剧团”的坐标为，请在平面直角坐标系中标出“弦子腔剧团”的位置，并标注点．
(3)若欣欣在标点（图中已标注）“壶关秧歌剧团”的位置时，横、纵坐标看反了，则正确的点应在第______象限．
21．如图1，已知，点，轴， 垂足为，将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应，、满足．
(1) ， ．
(2)如图1，若点在线段上，证明：．
(3)如图2，连，动点从点开始在轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点从点开始在轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过秒，三角形与三角形的面积相等，试求的值及点的坐标．
22．马来西亚航空公司MH370航班自失联以来，我国派出大量救援力量，竭尽全力展开海上搜寻行动．某天中国海巡01号继续在南印度洋海域搜索，发现了一个位于东经101度，南纬25度的可疑物体．如果约定“经度在前，纬度在后”，那么我们可以用有序数对（101，25）表示该可疑物体的位置，仿照此表示方法，东经116度，南纬38度如何用有序数对表示？
23．已知点，分别根据下列条件求出点的坐标．
(1)点的坐标为，且直线轴；
(2)点到轴的距离与到轴的距离相等．
24．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，线段的位置如图所示，其中点M的坐标为，点N的坐标为．将线段平移得到线段，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B．
(1)点M平移到点A的过程可以是：先向右平移______个单位长度，再向上平移______个单位长度；点B的坐标为______；
(2)若点C的坐标为，求三角形的面积；
(3)已知点D在y轴上，若三角形的面积为18，求点D的坐标．
